三年级上册数学7 长方形和正方形第5课时 解决问题.docx
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三年级上册数学7长方形和正方形第5课时解决问题
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◎教学笔记
第5课时解决问题
▶教学内容
教科书P86例5。
▶教学目标
1.通过自主探究解决问题的活动,帮助学生巩固长方形、正方形的特征和周长的计算方法。
2.在解决问题的过程中,探究用操作、画图来表征(描述)数学问题的方法,初步体验几何直观的价值。
3.培养学生运用操作、画图的直观手段分析问题、解决问题的能力,发展学生的几何直观能力。
▶教学重点
探究用操作、画图来表征数学问题的方法,初步体验几何直观的价值。
▶教学难点
发现拼成的长方形的长和宽越接近,周长越短的规律。
▶教学准备
课件、方格纸、统计表、边长是1分米的正方形纸若干张(学具)。
▶教学过程
一、复习导入
1.回忆旧知。
师:
同学们,我们在前几节课已经认识了什么是周长,还学习了哪两个图形的周长?
【教学提示】
复习巩固,为本课的学习做铺垫。
【学情预设】长方形和正方形。
师:
那老师考考大家,大家还记得它们的周长怎样计算吗?
【学情预设】预设1:
长方形的周长等于两条长加上两条宽,正方形的周长等于四条边长的和。
预设2:
长方形的周长=(长+宽)×2;正方形的周长=边长×4。
2.活动操作。
课件出示一个边长是1分米的正方形。
【教学提示】
简化例题,初步感知周长为什么会变化。
师:
这个正方形的周长是多少呢?
(4分米)如果把这样的4个正方形拼起来,能拼成哪些四边形?
请你试试看。
学生利用课前准备好的学具操作,教师巡视指导并收集典型例子。
师:
看一看你们拼组的新图形,想一想:
它们的周长是多少?
怎么求出它们的周长的?
课件出示新拼成的四边形。
师:
用同样多的小正方形拼成长方形或正方形,它们的周长为什么不相同呢?
这里面有什么秘密?
今天我们就一起来研究并解决这个问题。
(板书课题:
解决问题)
◎教学笔记
【设计意图】复习前面知识,为这节课的学习做铺垫。
对本节课内容简化操作,吸引学生的注意力,通过动手操作与计算,让学生思考为什么用同样多的小正方形拼成的四边形周长不相同,激发学生的学习兴趣。
二、自主实践,探秘“周长”
1.阅读与理解。
课件出示教科书P86例5。
【教学提示】
探究之前要学生明确探究的要求,知道要解决的问题是什么,即不能随意拼。
拼出的应该是长方形或正方形。
师:
题目告诉我们什么?
要解决的问题是什么?
要解决这个问题,你打算怎么做?
学生先独立思考,然后再和小组同学商量一下。
【学情预设】学生有复习导入部分的经验,能结合题目与学具,想到用动手操作的方法来解决问题。
有的同学会觉得拼很麻烦,会用画的方法。
2.分析与解答。
(1)独立探究。
师:
同学们都有了自己的计划,为了更好地解决这个问题,请大家利用课前准备好的小正方形纸片、方格纸和一张统计表拼一拼、摆一摆,也可以画一画,看拼成或画出的图形周长分别是多少,然后将统计表填写完整。
(2)组内交流。
小组讨论:
有几种拼法?
哪种拼法周长最短?
拼的过程中遇到了什么问题?
学生小组讨论的过程中教师巡视指导。
同组学生可能会选择不同的表示方法,引导各组组长对所有的数据有条理地收集,并优化表示方法,选择统一的、有序的方法来展示自己的思路。
【教学提示】
鼓励学生选用不同的方式进行探究,或摆或画。
活动中需要方法指导,不要盲目操作。
师:
哪个小组能上来展示自己的成果?
【学情预设】预设1:
我是这样拼的:
拼成1排,16个,周长是(16+1)×2=34(分米)。
预设2:
我是这样拼的:
拼成2排,每排8个,周长是(8+2)×2=20(分米)。
预设3:
我是这样拼的:
拼成4排,每排4个,周长是4×4=16(分米)。
根据学生反馈,课件展示结果,最后出示统计表。
师:
大家看,16个小正方形的拼组,怎么思考才能更全面呢?
观察统计表,你发现了什么?
【学情预设】以拼成的排数为标准,小正方形每排的个数肯定是整数,依据每排个数×排数=小正方形的个数,找到可能的排数,然后找到对应的每排的个数。
这样就能拼成长方形或正方形了。
◎教学笔记
引导发现:
都是用16个小正方形拼成的图形,为什么周长不一样?
哪种情况下拼成图形的周长最短呢?
为什么?
【学情预设】学生会很容易发现,拼成正方形时周长最短。
至于为什么,暂时还描述不清。
课件再次展示拼组动画,让学生在观察中体会到,本来16个小正方形的周长是一样的,但拼组后,由于有的边重合了,所以周长才会变短。
那什么时候周长最短呢?
(小正方形的边重合的越多,周长就会越短。
)
【教学提示】
回顾与反思,重在引导学生掌握方法。
总结规律时,学生能用自己的语言表达这个规律即可。
3.回顾与反思。
师:
怎么样才能很快找到所有拼摆的结果?
【学情预设】按照一定的顺序,例如排数从小到大,依次考虑可能出现的所有排数,再根据排数求每排个数。
师:
怎么拼周长最短?
小结:
一般来说,拼成的长方形的长和宽越接近,其周长越短。
【设计意图】用16个小正方形拼组,有些学生运用的是“试误”的方法,有些学生运用的是逻辑推理。
为通过回顾与反思引导学生发现如何摆成四边形,其中有什么样的规律,帮助学生形成理性而严密的思维,为后面的解决问题做好铺垫。
三、走进生活,应用“周长”
1.完成教科书P86例5第二问。
师:
能怎么拼呢?
怎样思考才能更全面?
【学情预设】从能排成1排开始。
因为36=1×36=2×18=3×12=4×9=6×6,所以可以排成1排、2排、3排、4排或6排,再依次求出每排的个数,最后就可以求出对应的拼成图形的周长了。
学生独立完成。
最后发现拼成正方形时周长是最短的。
再次对比归纳并小结:
在小正方形的个数一定的情况下,拼得的图形的长和宽越接近,那么这个长方形的周长就越短。
【设计意图】通过对一般图形的剖析,引发学生对此类问题的思考。
接着通过对同类习题的练习,印证学生的解决问题的思路与方法正确与否,让学生在巩固所学知识的基础上加深理解。
2.课件出示习题。
【教学提示】
若有条件的话可以让学生用实物摆一摆,试一试。
实际操作更能留下深刻印象。
师:
读一读,说一说你都知道了什么。
学生小组交流在题中得到的信息。
师:
想一想,怎样能找到正确的节省胶带的方法?
【学情预设】盒子的左右两面是正方形,就像拼图形一样。
【设计意图】让学生明确捆绑正方形的面会比捆绑长方形的面节省胶带。
师:
请大家试着画一画,摆一摆。
【学情预设】预设1:
摆成1排,一排12个。
(5+60)×2=130(厘米)
预设2:
摆成2排,每排6个。
(10+30)×2=80(厘米)
预设3:
摆成3排,每排4个。
(15+20)×2=70(厘米)
通过动手尝试,让学生明白题意:
怎样将12个边长为5厘米的正方形拼组后,图形周长最短。
将生活问题转化成数学问题。
◎教学笔记
课件展示摆法。
(用胶带最少)
【设计意图】学以致用,数学来自生活,学习数学是为了解决生活中的问题,让学生充分体会数学与生活的联系,努力发现并探究生活中的数学问题,培养学生的探究能力。
四、拓展深化
师:
通过本节课的学习,我们对周长有了更多的了解。
关于周长,你又知道了什么?
师:
用16个小正方形拼组,如果不拼成长方形或正方形,拼成其他形状,它们的周长又有怎样的奥妙呢?
下课后大家可以试着画一画、摆一摆,继续探究关于周长的秘密。
▶板书设计
解决问题
摆1排,每排16个(16+1)×2=34(分米)
摆2排,每排8个(8+2)×2=20(分米)
摆4排,每排4个(4+4)×2=16(分米)
摆成正方形,周长最短。
小正方形数量固定时,拼成的长方形长和宽越接近,这个长方形周长越短。
▶教学反思
本节课的设计遵循了这样一条线索:
通过4个小正方形的拼组,认识组合图形的周长。
由16个小正方形的拼组,初步发现规律。
再由36个小正方形的拼组,进一步验证规律。
学生在动手操作过程中发现规律,在交流中思路得到升华,体会到其中蕴含的数学思想,但在知识总结上有一定的欠缺,不能够准确表达,却能在后面的练习中运用。
相信通过阅历的增长,多次的反复印证,一定可以做到知识内化。
▶作业设计
见“状元成才路”系列丛书《创优作业100分》对应课时作业P54第四题。
四、学校举办“祖国,您好”画展,共有20幅山水画,每幅画都是边长为3分米的正方形。
现在要把这些画贴在一起,并在四周贴上花边,怎样设计才能使贴的花边最短?
最短是多少分米?
参考答案
四、贴成横着有5幅山水画,竖着有4幅山水画(或横着有4幅,竖着有5幅)的长方形,才能使贴的花边最短。
5×3=15(分米)4×3=12(分米)
(15+12)×2=54(分米)
期中测试卷
考试时间:
70分钟满分:
100分
卷面(3分)。
我能做到书写端正,卷面整洁。
知识技能(67分)
一、我会填。
(每空1分,共25分)
1.一节课是()分钟,再加上()分钟是1小时。
时针在6和7之间,分针指向8,此时是()。
2.
图中橡皮的长度是()厘米()毫米。
3.在括号里填上合适的单位。
一元硬币大约厚2()两头牛重约1000()
武汉地铁1号线长约39()一场足球比赛的时间是90()
4.在括号里填上合适的数。
3时=()分30毫米=()厘米
1分40秒=()秒4000千克=()吨
90秒-1分=()秒1吨-300千克=()千克
5.阳光小学“红领巾”广播站每天播音时间如下:
第一次:
早上8:
05—8:
20第二次:
中午1:
20—1:
45
“红领巾”广播站每天共播音()分钟。
6.在里填上“>”“<”或“=”。
7.
灰珠子的个数是白珠子的()倍。
白珠子的个数不变,要使灰珠子的个数是白珠子的5倍,应增加()个灰珠子。
8.爸爸的钱包里有862元,买了一件379元的衣服后,剩下的钱()买一辆价值500元的童车。
(填“够”或“不够”)
二、我会判。
(对的画“√”,错的画“×”)(5分)
1.三位数减三位数的差一定是三位数。
()
2.一枚鸡蛋大约重50千克。
()
3.三年级数学书大约厚6毫米。
()
4.把1分米长的线段平均分成10段,每段长1厘米。
()
5.求8的3倍是多少,就是求3个8是多少。
()
三、我会选。
(将正确答案的序号填在括号里)(10分)
1.估算396+489的结果,它们的和肯定()。
A.不到800B.大于800C.小于700
2.3千克铜和3000克棉花比较,()。
A.铜重B.棉花重C.一样重
3.元元和菲菲约定8:
25在少年宫门口见面,但元元迟到了一刻钟。
元元到达少年宫门口的时间是()。
A.8:
40B.8:
10C.8:
50
4.操场跑道长400米,乐乐跑了3圈后,还差()米就是2千米。
A.200B.600C.800
5.小明家到武汉的路程是96千米,爸爸带小明从家出发去武汉的黄鹤楼游玩,出行的方式应是()。
A.步行B.骑共享单车C.乘坐动车
四、我会算。
(共23分)
1.口算。
(8分)
42+37=53-17=75-15=23+59=
360+450=330-160=510+200=400-150=
2.列竖式计算。
(带★的要验算)(7分)
278+326=702-345=★800-326=
3.估一估,连一连。
(8分)
五、我会做。
(填一填,并画出最后一个钟面的时针和分针)(4分)
生活应用(33分)
六、解决问题。
(共33分)
1.请你根据节目预报回答下列问题。
(6分)
(1)《音乐欣赏》会播放多长时间?
《奇趣大自然》呢?
(2)7:
19在播放什么节目?
11:
20呢?
(3)文化纪录片播放的时间比《科学讲堂》长多少?
2.(6分)
(1)妈妈买这三件衣服,准备1000元钱够吗?
说说你的理由。
(2)买这三件衣服收银员应收多少钱?
3.一辆货车的载质量是2吨,它能一次将这些货物运完吗?
(4分)
4.(9分)
(1)南瓜的单价是月饼的几倍?
(2)南瓜的单价是牙膏的2倍,牙膏多少钱一支?
(3)如果月饼和油均涨价2元,涨价后油的单价是月饼的几倍?
5.(广东中山)每条小船限坐4人,每条大船限坐6人,如果每条船都坐满,怎样安排能恰好坐24人?
用列表的方法,把不同的方案都列出来。
完成下表,在符合要求的方案后面画“√”。
(8分)
把“喜迎新年”四个汉字分别换成合适的数字,使等式成立。
(10分)
喜=()迎=()
新=()年=()
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