历年上海市黄埔区初三数学中考模拟卷及答案.docx
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历年上海市黄埔区初三数学中考模拟卷及答案
黄浦区初中毕业生学业考试数学模拟试卷
(时间:
100分钟满分:
150分)2006年4月20日上午
题号
一
二
三
四
总分
得分
一、填空题:
(本题共12小题,每小题3分,满分36分)
1、-1的相反数的倒数是;
2、
____________;
3、不等式
的解集是______________;
4、在实数范围内因式分解:
_____________________;
5、若
,则x=
;
6、函数
的自变量x的取值范围是____________________;
7、若等边三角形的边长为a,则它的面积为____________.;
8、如果直线
在
轴上的截距为-2,那么这条直线一定不经过
第象限;
9、已知
=
=
=
,b+d+f=50,那么a+c+e=;
10、正多边形的中心角是36
,则这个正多边形的边数是;
11、两圆内切,圆心距为3,一个圆的半径为5,另一个圆的半径为;
12、△ABC是等腰直角三角形,BC是斜边,将△ABP绕点A逆时针旋转
后,能与△ACP′重合。
如果AP=3,那么PP′的长等于。
二、单项选择题:
(本题共4小题,每小题4分,满分16分)
【每题列出的四个答案中,只有一个是正确的,把正确答案的代号填入括号内】
13、在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A的对边为a,已知∠A和边a,求边c,则下列关系中正确的是()
(A)c=asinA(B)c=
(C)c=acosA(D)c=
14、在平面直角坐标中,点P(1,-3)关于x轴的对称点坐标是:
(A)(1,-3)(B)(-1,3)(C)(-1,-3)(D)(1,3)
15、一批运动服按原价八五折出售,每套a元,则它的原价为:
(A)0.85a元(B)
元(C)0.15a元(D)
元
16、如图,AD∥BC,∠D=90°,DC=7,AD=2,BC=4.若在边DC上有点P使△PAD和△PBC相似,则这样的点P存在的个数有()
(A)1(B)2(C)3(D)4
三、简答题:
(本题共5小题,第19、20题,每小题9分,第21、22、23题,每小题10分,满分48分)
17、计算:
18、用换元法解方程:
19、某区在5000名初三学生的数学测试成绩中,随机抽取了部分学生的成绩,经过整理后分成六组,绘制出的频率分布直方图(如图,图中还缺少90~100小组的小长方形),已知从左到右的第一至第五组的频率依次为0.05、0.1、0.3、0.25、0.2,第六小组的频数为25。
根据所给信息,完成下列问题:
(1)第六小组的频率是,并在频率分布直方图中补画它的小长方形;
(2)一共抽取了名学生的成绩,这些成绩的中位数落在第小组;
(3)由此可以估计全区数学测试在80分及80分以上的人数约为人。
20、如图,
中,CA=CB,以BC为一边,在
外作正方形BCDE,
(1)求证:
;
(2)若
,求
;
21、一船从西向东航行,航行到灯塔C处,测得海岛B在北偏东60°方向,该船继续向东航行到达灯塔D处时,测得海岛B在北偏东45°方向,若灯塔C、D间的距离是10海里,海岛B周围12海里有暗礁,问该船继续航行(沿原方向)有无触礁的危险?
四、解答题:
(本题共4小题,第22、23、24题,每小题12分,第25题14分,满分50分)
22、如图,抛物线与直线
都经过坐标轴的正半轴上A,B两点,该抛物线的对称轴x=-1,与x轴交于点C,且∠ABC=90°求:
(1)直线AB的解析式;
(2)抛物线的解析式。
23、某商店以2400元购进某种盒装茶叶,第一个月每盒按进价增加20℅作为售价,售出50盒。
第二个月每盒以低于进价5元作为售价,售完余下的茶叶。
在整个买卖过程中盈利350元。
求每盒茶叶的进价。
24、如图,已知AB=2,AB、CD是⊙O的两条直径,M为弧AB的中点,C在弧MB上运动,点P在AB的延长上,且PC=AC,作CE⊥AP于E,连结DP交⊙O于F。
(1)求证:
当AC=
时,PC与⊙O相切;
(2)在PC与⊙O相切的条件下,求sin∠APD的值。
25、如图
(1)正方形ABCD的边长为2,点M是BC的中点,P是线段MC上的一个动点(不运动到点M,点C),以AB为直径作⊙O,过点P作⊙O的切线交AD于点F,切点为E。
(1)求四边形CDFP的周长;
(2)设BP=x,AF=y,求y关于x的函数解析式,并写出自变量x的取值范围;
(3)延长DC,FP相交于点G,连接OE并延长交直线DC于H〔如图
(2)〕。
问是否存在点P,使⊿EFO∽⊿EHG(其中⊿EFO顶点E、F、O与⊿EHG顶点E、H、G
为对应点)?
如果存在,试求
(2)中x和y的值;如果不存在,请说明理由。
(图1)(图2)
黄浦区中考模拟考数学试卷
参考答案及评分说明
一、填空题:
(本题共12小题,每小题3分,满分36分)
⑴1⑵x12⑶x>3⑷(x-1)(x-2)⑸0,8⑹x>-8
⑺⑻I⑼30⑽10⑾2或8⑿
二、选择题:
(本题共4小题,每小题4分,满分16分)
⒀B⒁D⒂B⒃C
三、简答题:
(本题共5小题,第19、20题,每小题9分,第21、22、23题,每小题10分,满分48分)
⒄
=
(2分×4=8分)
=3(1分)
⒅解:
设
(1分)
得(1分)
化简,得y2-y-12=0(1分)
(y-4)(y+3)=0
∴y1=4y2=-3(1分)
当y=4时x2-3x=4,x2-3x-4=0
(x-4)(x+1)=0∴x1=4x2=-1(2分)
当y=-3时x2-3x=-3,x2-3x+3=0
∵△=(-3)2-4·3<0∴无实数根(2分)
经检验:
x1=4x2=-1是否原方程的解(1分)
⒆⑴0.1(2分)小长方形高度同第二组高度(2分)
⑵250(2分)四(2分)
⑶1500(2分)
⒇⑴证明:
∵BCDE是正方形
∴CD=CB(1分)
又∵⊿ABC中,CA=CB
∴CD=CA(1分)
∴∠CAD=∠CDA(1分)
⑵∵在△ABC中,CA=CB又∠ACB=20°
(2分)
在△ACD中,∠ACD=20°+90°=110°(1分)
又AC=CD∴(2分)
∴∠DAB=∠CAB-∠CAD=80°-35°=45°(2分)
(21)解:
作BA⊥CD垂足为A(1分)
设BA=x海里
∵∠DBA=45°∴DA=BA=x海里(2分)
在Rt△ABC中AB=x海里,AC=10+x海里,
∠BCA=30°∴10+x=
(3分)
∴(2分)
∵
(1分)
∴该船继续航行无触礁的危险(1分)
四、解答题:
(本题共4小题,第22、23、24题,每小题12分,第25题14分,满分50分)
22.解:
⑴由y=kx-4k,得A(4,0),B(0,-4k)(k<0)(2分)
由已知,可得在Rt△ABC中,BO⊥AC
CO=1,OA=4,OB=|-4k|=-4k
∴Rt△BOC∽Rt△AOB
∴BO2=CO·OA∴16k2=1·4(1分)
∴(2分)
∴(1分)
⑵由得A(4,0),B(0,2)
设抛物线为y=a(x+1)2+m
得(2分)
∴(2分)
∴
即(2分)
23.解:
设每盒茶叶的进价为x元(1分)
则(4分)
整理,得(2分)
去分化,化简得x2-10x-1200=0(1分)
(x-40)(x+30)=0
∴x1=40x2=-30(舍)(2分)
经检验:
x=40(1分)
答:
每合茶叶的进价为40元(1分)
24.⑴证明:
在△APC中,AC=PC,CE⊥AP于E
∵AC=CP=
,∴AE=EP(1分)
设BP=2a
∵AB=2∴AO=OB=1(1分)
∴AE=EP=1+a∴OE=a(1分)
在Rt△ACE中,AC2-AE2=CE2
在Rt△OCE中,OC2-OE2=CE2
∴AC2-AE2=OC2-CE2即
解得(2分)
在△COP中,CO=1,CP=OP=2
满足OP2=OC2+CP2∴∠OCP=90°
又C在⊙O上OC为半径
∴PC与⊙O相切于点C(1分)
⑵在Rt△CDP中,∵CD=2,CP=∴DP=(1分)
作DH⊥AP垂足为H(1分)
∵∠HOD=∠COE,OC=OD,∠CEO=∠DHO=90°
∴Rt△DHO≌Rt△CEO(1分)
可得(1分)
在Rt△DHP中(2分)
25.解:
⑴∵四边形ABCD是正方形
∴∠A=∠B=90°
∴AF,BP是⊙O的切线(1分)
又∵PF是⊙O的切线
∴FE=FA,PE=PB(1分)
∴四边形CDFP的周长为AD+DC+CB=6(1分)
⑵连接OE,∵PF是⊙O的切线
∴OE⊥PF(1分)
在Rt△AOF和Rt△EOF中∵AO=EO,OF=OF
∴Rt△AOF≌Rt△EOF∴∠AOF=∠EOF(1分)
同理∠BOP=∠EOP
∴∠EOF+∠EOP=(1分)
∵PF是⊙O的切线∴OE⊥PF
∴Rt△EOF∽Rt△EPO
∴OE2=EP·EF即OE2=PB·AF(1分)
即12=x·y∴(1分)
自变量x的取值范围是1<x<2(1分)
⑶方法一:
存在
∵∠EOF=∠AOF
∴∠EHG=∠EOA=2∠EOF(1分)
当∠EFO=∠EHG=2∠EOF时,即∠EOF=30°时(2分)
Rt△EFO∽Rt△EHG
此时在Rt△AFO中,y=AF=OA·tg30°=(1分)
(1分)
∴当时△EFO∽△EHG
方法二:
存在
∵PF是⊙O的切线∴∠HEG=90°(1分)
又∵∠GCP=90°∠CGP=∠EGH
∴△EHG∽△CPG(1分)
假设存在△EFO∽△EHG
即△EFO∽△CPG∴(1分)
∵CP∥DF∴△GCP∽△GDF
∴
得
∴(1分)
∵2-x≠0∴
又得x=,时(1分)
使Rt△EFO∽Rt△CPG即△EFO∽△EHG
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