实验三 系统根轨迹分析.docx
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实验三 系统根轨迹分析.docx
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实验三系统根轨迹分析
实验三系统根轨迹分析
学号:
0904010214
姓名:
刘洋
班级:
电气自动化02
指导老师:
李离
实验目的
(1)掌握利用MATLAB精确绘制闭环系统根轨迹的方法;
(2)了解系统参数或零极点位置变化对系统根轨迹的影响;
实验设备
(1)硬件:
个人计算机;
(2)软件:
MATLAB仿真软件(版本6.5或以上)。
实验内容和步骤:
图3.5闭环系统二
1)对于图3.5所示系统,编写程序分别绘制当
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
时系统的根轨迹,并就结果进行分析。
1)中函数程序为sys=zpk([],[0-2],1);rlocus(sys)
根轨迹图如下
理论分析,n-m=2,两条分支趋向无穷远,渐近线
,分离点为-1,与图一致
2)中函数程序为sys=zpk([],[0-2-4],1);rlocus(sys)
根轨迹图如下
理论分析,n-m=3,3条分支趋向无穷远,渐近线
,分离点求得为
,与图像一致
3)中函数程序为sys=zpk([],[0-2-4-6],1);rlocus(sys)
根轨迹图如下
理论分析,n-m=4,4条分支趋向无穷远,渐近线
,求得分离点为-3(舍去),-5.2361,-0.7639,与图像一致
4)中函数程序为sys=zpk([],[0-2-4-4+j*2-4-j*2],1);rlocus(sys)
根轨迹图如下
理论分析,n-m=5,5条分支趋向无穷远,渐近线
,与图像一致
5)中函数程序为sys=zpk([-4],[0-2],1);rlocus(sys)
根轨迹图如下
理论分析,n=2,m=1,有两条分支,一条趋向无穷远,根轨迹有一部分为圆,半径
求得分离点为
,与图像一致
6)中函数程序为sys=zpk([-6],[0-2-4],1);rlocus(sys)
根轨迹图如下
理论分析,n=3,m=1,根轨迹有3条分支,2条趋向无穷远,渐近线倾角
,求得分离点为-7.7588(舍去),-3.3054(舍去),-0.9358,与图像一致
7)中函数程序为sys=zpk([-4+j*2-4-j*2],[0-2-4],1);rlocus(sys)
根轨迹图如下
理论分析,n=3,m=2,根轨迹有3条分支,2条趋向去无无穷远,求得分离点为-5.8263+3.4505i,-5.8263-3.4505i,-3.2853,-1.0622,实轴范围为(-∞,-4],[-2,0],即分离点为-1.062,与图像一致。
通过上述
(1)
(2)(3)(4)图对比可以得到以下结论
1.增加开环极点,改变了根轨迹的分支数以及渐进线的条数和渐近线的倾角,分离点向右移动
2.增加开环极点,相当于增加了积分作用,使根轨迹向右移动弯曲,降低了系统的稳定性,使系统阻尼减小
3.增加的开环极点越接近原点,对系统影响越大,系统相对稳定性越差
通过(3)(4)图对比可以得到以下结论
增加一对共轭复极点会使根轨迹主导部分向右半S平面移动。
通过
(1)与(5),
(2)与(6)两组图片对比可以得到以下结论
1.增加开环零点,改变了根轨迹的分指数以及渐近线的条数和渐近线的倾角,
2.增加开环零点,相当于增加了微分作用,使根轨迹向左移动弯曲,提高了系统的稳定性,
使系统阻尼增加
3.增加的开环零点越接近原点,对系统影响越大,系统相对稳定性越好
2)对于图3.5所示系统,编写程序分别绘制当
时系统的根轨迹,并就结果进行分析。
程序为sys=zpk([-1],[00-10],1);rlocus(sys)
程序为sys=zpk([-1],[00-9],1);rlocus(sys)
程序为sys=zpk([-1],[00-8],1);rlocus(sys)
程序为sys=zpk([-1],[00-3],1);rlocus(sys)
程序为sys=zpk([],[00],1);rlocus(sys)
通过图像对比可以得到以下结论
增加的开环极点越接近原点,对系统影响越大,系统相对稳定性越差
3)对于图3.5所示系统,编写程序分别绘制当
时系统的根轨迹,并就结果进行分析。
程序为p=[12];q=[1210];sys=tf(p,q);rlocus(sys)
程序为p=[12];q=[121.120];sys=tf(p,q);rlocus(sys)
程序为p=[12];q=[121.1850];sys=tf(p,q);rlocus(sys)
程序为p=[12];q=[1230];sys=tf(p,q);rlocus(sys)
由图中变化可以得到以下结论
随着共轭极点的虚部绝对值的增加,根轨迹在实轴上的两个分离点逐渐从两边向中间靠拢,然后合并为一个分离点,最后没有分离点。
六、思考题
(1)中共轭复极点虚部绝对值由小变大时根轨迹发生了怎样的变化?
为什么?
答:
共轭复极点虚部绝对值由小变大时根轨迹实轴上的两个分离点从两边逐渐向中间靠拢,当两分离点重合后,再增大共轭复极点的虚部,根轨迹在实轴上将无分离点。
(2)为什么用鼠标移动实验结果图形中根轨迹上的点时,只能在同一颜色根轨迹上运动,而不能运动到另一颜色显示的根轨迹上(如果根轨迹有会合点和分离点的话)?
答:
因为根轨迹描述的是K在[0,+∞)范围中变化时特征根s的变化情况,一条分支只代表一个特征根随K值变化的变化情况,因此只能在一条分支上运动,不能到另一颜色显示的根轨迹上。
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