安徽高三诊断A卷理数及答案.docx
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安徽高三诊断A卷理数及答案
2019年普通高等学校招生全国统一考试诊断卷
数学(理科)·A卷
本套试题根据《课程标准》,遵循《2019年高考考试大纲》和《2019年高考考试大纲说明》,以能力测试为导向,以主干知识为载体,体现了“常规中考能力,基础中显功底”的命题理念.具体特点如下:
1.重视对中学数学基础知识,基本技能和基本方法的考查.试题设置贴近教材,体现对“三基”的考查,试卷对中学数学主干知识和热点进行了重点考查,如:
函数、导数及其应用、三角函数、立体几何、数列等内容在试题中占有较大比例.
2.重视能力、思想方法的考查,提高应用意识.试题以基础知识为载体,以考查数学能力、核心数学思想为重点,并突出考查了应用意识和综合运用所学知识解决问题的能力.如:
4题、8题、10题、12题、16题、19题、20题、21题.
1.参考答案 B
◎命题立意 本题主要考查分式不等式的解法以及集合的并集运算,考查数学运算能力.
◎思路点拨 因为P={x|0≤x≤2},Q=={x|1 命题探究) 本题通过分式不等式的求解考查了集合的并集运算,集合的概念、集合的基本运算是近年高考考查的重点和热点,预计2019年高考对集合的考查仍将以集合运算的形式出现. 2.参考答案 C ◎命题立意 本题主要考查复数的除法运算以及复数的几何意义,考查运算求解能力. ◎思路点拨 ===--i,所以z=-+i,复数z表示的点是,位于第二象限.故选C. 命题探究) 本题通过复数的模和除法运算考查了复数的几何意义.复数的概念、四则运算、几何意义一直是高考考查的热点内容,预计2019年高考仍将重点考查复数的四则运算及几何意义. 3.参考答案 B ◎命题立意 本题主要考查等比数列的通项公式与前n项和公式,考查数学运算能力. ◎思路点拨 由题意知,公比q=,所以an=3×,Sn==6.依题意,6<60×,即1-<10×,所以2n<21,解得n≤4,所以n的最大值是4. 命题探究) 等比数列是高考考查的重点之一,难度不大,预计2019年高考也会出现考查等比数列的定义、性质、通项公式、求和公式的题目. 4.参考答案 D ◎命题立意 本题主要考查三视图的识别和空间图形表面积的计算,考查空间想象能力. ◎思路点拨 由三视图可知,该几何体是一个正方体挖去二分之一的圆柱后所得到的,所以该几何体的表面积S=2×2×5-π×12+π×1×2=20+π.故选D. 解题方法) 根据三视图求几何体的表面积,需确定几何体的形状,根据三视图之间的关系“长对正、高平齐、宽相等”求出底面积和高;根据三视图求表面积,需将三视图还原为直观图,求出各个面的面积. 5.参考答案 D ◎命题立意 本题主要考查平面向量的数量积、向量的夹角的求解,考查数学运算能力. ◎思路点拨 由(a+2b)·(a-b)=0,得a2+a·b-2b2=0.又|a|=2,|b|=1,所以a·b=-2b2,所以cos〈a,b〉===-1,所以〈a,b〉=180°.故选D. 命题探究) 近年高考对平面向量的考查,以中低难度的题目为主,主要考查平面向量的概念、几何运算、数量积以及向量夹角的求解.预计2019年仍会延续这种出题方式. 6.参考答案 B ◎命题立意 本题主要考查双曲线的简单几何性质,考查运算求解能力和逻辑推理能力. ◎思路点拨 设F(c,0),M(0,±b),渐近线方程为y=±x,即bx±ay=0.依题意,得=,即c=3a,所以c2=9a2,即a2+b2=9a2,所以=2,所以渐近线方程为y=±2x.故选B. 解题方法) 近年高考题中,频频出现双曲线的题目,多涉及双曲线的定义、渐近线、离心率,难度中等偏易.解决双曲线简单性质的问题,要紧紧抓住三个量a,b,c,依据题设条件找出它们之间的关系,再结合c2=a2+b2即可解决问题. 7.参考答案 A ◎命题立意 本题主要考查函数的图象与性质,考查数形结合思想. ◎思路点拨 函数f(x)的定义域是(0,+∞),排除选项C;当x=时,f(x)=sinln<0,排除选项B;当0 解题方法) 本题涉及到函数的单调性、特殊值、定义域及函数求导.要快速解答本题,就需要熟练掌握一些常见函数的性质,利用函数特殊值、极限、单调性等. 8.参考答案 D ◎命题立意 本题考查空间几何体的侧面积,考查运算求解能力和空间想象能力.
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