不等式组与实际问题专题训练.docx
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不等式组与实际问题专题训练
不等式专题训练
1.某园林部门决定利用现有的349盆甲种花卉和295盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个,摆放在迎宾大道两侧.已知搭配一个A种造型需甲种花卉8盆,乙种花卉4盆;搭配一个B种造型需甲种花卉5盆,乙种花卉9盆.(l)某校九年级某班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计,问符合题意的搭配方案有几种?
请你帮助设计出来;
(2)若搭配一个A种造型的成本是200元,搭配一个B种造型的成本是360元,试说明
(1)中哪种方案成本最低,最低成本是多少元?
2.建华小区准备新建50个停车位,以解决小区停车难的问题.已知新建1个地上停车位和1个地下停车位需0.5万元;新建3个地上停车位和2个地下停车位需1.1万元.
(1)该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元?
(2)若该小区预计投资金额超过10万元而不超过11万元,则共有几种建造方案?
(3)已知每个地上停车位月租金100元,每个地下停车位月租金300元.在
(2)的条件下,
新建停车位全部租出.若该小区将第一个月租金收入中的3600元用于旧车位的维修,其余收
入继续兴建新车位,恰好用完,请直接写出该小区选择的是哪种建造方案?
3.某高科技公司根据市场需求,计划生产A、B两种型号的医疗器械,其部分信息如下
:
信息一:
A、B两种型号的医疔器械共生产80台.信息二:
该公司所筹生产医疗器械资金不
少于1800万元,但不超过1810万元.且把所筹资金全部用于生产此两种医疗器械.
信息三:
A、B两种医疗器械的生产成本和售价如下表:
型号
A
B
成本(万元/台)
20
25
售价(万元/台)
24
30
根据上述
信息.解答下列问题:
该公司对此两种医疗器械有哪-几种生产方案?
哪种生产方案能获得最大利润?
来
4.某企业为了改善
污水处理条件,决定购买A、B两种型号的污水处理设备共8台,其中
A型
B型
价格(万元/台)
8
6
月处理污水量(吨/月)
200
180
每台的价格、月处理污水量如下表:
经预算,企业最多支出57万元购买污水处理设备,
且要求设备月处理污水量不低于1490吨.
(1)企业有哪几种购买方案?
(2)哪种购买方案更省钱?
5.随着人们生活水平的提高,轿车已进入平常百姓家,我市家庭轿车的拥有量也逐年增加.某汽车经销商计划用不低于228万元且不高于240万元的资金订购30辆甲、乙两种新款轿车.两种轿车的进价和售价如下表:
类别
甲
乙
进价(万元/台)
10.5
6
售价(万元/台)
11.2
6.8
(1)请你帮助经销商算一算共有哪几种进货方案?
(2)如果按表中售价全部卖出,哪种进货方案获利最多?
并求出最大利润.(注:
其他费用不计,利润=售价﹣进价)
6.潼南绿色无公害蔬菜基地有甲、乙两种植户,他们种植了A、B两类蔬菜,两
种植户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表:
种植户
种植A类蔬菜面积
(单位:
亩)
种植B类蔬菜面积
(单位:
亩)
总收入
(单位:
元)
甲
3
1
12500
乙
2
3
16500
说明:
不同种植户种植的同类蔬菜每亩平均收入相等.
⑴求A、B两类蔬菜每亩平均收入各是多少元?
⑵某种植户准备租20亩地用来种植A、B两类蔬菜,为了使总收入不低于63000元,且种植A类蔬菜的面积多于种植B类蔬菜的面积(两类蔬菜的种植面积均为整数),求该种植户所有租地方案.
7.某学校为开展“阳光体育”活动,计划拿出不超过3000元的资金购买一批篮球、羽毛球拍和乒乓球拍,已知篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价比为8︰3︰2,且其单价和为130元.
⑴请问篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价分别是多少元?
⑵若要求购买篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的总数量是80个(副),羽毛球拍的数量是篮球数量的4倍,且购买乒乓球拍的数量不超过15副,请问有几种购买方案?
8. 某中学为落实市教育局提出的“全员育人,创办特色学校”的会议精神,决心打造“书香校园”,计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍,组建中、小型两类图书角共30个.已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本,人文类书籍50本;组建一个小型图书角需科技类书籍30本,人文类书籍60本.
(1)符
合题意的组建方案有几种?
请你帮学校设计出来;
(2)若组建一个中型图书角的费用是860元,组建一个小型图书角的费用
是570元,试说明
(1)中哪种方案费用最低,最低费用是多少元?
9. 2010年6月5日是第38个世界环境日,世界环境日的主题为“多个物种、一颗星球、一个未来”。
为了响应节能减排的号召,某品牌汽车4S店准备购进A型(电动汽车)和B型(太阳能汽车)两种不同型号的汽车共16辆,以满足广大支持环保的购车者的需求。
市场营销人员经过市场调查得到如下信息:
成本价(万元/辆)
售价(万元/辆)
A型
30
32
B型
42
45
(1)若经营者的购买资金不少于576万元且不多于600万元,则有哪几种进车方案?
(2)在
(1)的前提下,如果你是经营者,并且所进的汽车能全部售出,你会选择哪种进
车方案才能使获得的利润最大?
最大利润是多少?
10.我市某县政府为了迎接“八一”建军节,加强军民共建活动,计划从花园里拿出1430盆甲种花卉和1220盆乙种花卉,搭配成A、B两种园艺造型共20个,在城区内摆放,以增加节日气氛,已知搭配A、B两种园艺造型各需甲、乙两种花卉数如表所示:
(单位:
盆)
(1)某校某年级一班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计,问符合题意的搭配方案有几种?
请你帮忙设计出来。
(2)如果搭配及摆放一个A造型需要的人力是8人次,搭配及摆放一个B造型需要的人力是11次,哪种方案使用人力的总人次数最少,请说明理由。
花
量
数
型
造
A
B
甲种
80
50
乙种
40
90
11. 某小区前坪有一块空地,现想建成一块面积大于48平方米,周长小于34米的矩形绿化草地,已知一边长为8米,设其邻边长为
米,求
的整数解.
12.南宁市五象新区有长24000m的新建道路要铺上沥青.
(1)写出铺路所需时间t(天)与铺路速度v(m/天)的函数关系式.
(2)负责铺路的工程公司现有的铺路机每天最多能铺路400m,预计最快多少天可以完成铺路任务?
(3)为加快工程进度,公司决定投入不超过400万元的资金,购进10台更先进的铺路机.现有甲、乙两种机器可供选择,其中每种机器的价格和日铺路能力如下表.在原有的铺路机连续铺路40天后,新购进的10台机器加入铺路,公司要求至少比原来预计的时间提前10天完成任务.问有哪几种方案?
请你通过计算说明选择哪种方案所用资金最少.
甲
乙
价格(万元/台)
45
25
每台日铺路能力(m)
50
30
13. 为庆祝建党90周年,某学校欲按如下规则组建一个学生合唱团参加我市的唱红歌比赛.规则一:
合唱队的总人数不得少于50人,且不得超过55人.规则二:
合唱队的队员中,九年级学生占合唱团宗人数的
,八年级学生占合唱团总人数的
,余下的为七年级学生.请求出该合唱团中七年级学生的人数.
14. 某企业为了改善污水处理条件,决定购买A、B两种型号的污水处理设备共8台,其
中每台的价格、月处理污水量如下表:
A型
B型
价格(万元/台)
8
6
月处理污水量(吨/月)
200
180
经预算,企业最多支出57万元购买污水处理设备,且要求设备月处理污水量不低于1490吨.
(1)企业有哪几种购买方案?
(2)哪种购买方案更省钱?
15. 为了对学生进行爱国主义教育,某校组织学生去看演出,有甲乙两种票,已知甲乙两种票的单价比为4:
3,单价和为42元.
(1)甲乙两种票的单价分别是多少元?
(2)学校计划拿出不超过750元的资金,让七年级一班的36名学生首先观看,且规定购买甲种票必须多于15张,有哪几种购买方案?
16. 某校某年级秋游,若租用48座客车若干辆,则正好坐满;若租用64座客车,则能少租1辆,且有一辆车没有坐满,但超过一半.
(1)需租用48座客车多少辆?
(2)若租用48座客车每辆250元,租用64座客车每辆300元,应租用哪种客车较合算?
17. 某部门为了给员工普及电脑知识,决定购买A、B两种电脑,A型电脑单价为4800元,B型电脑单价为3200元,若用不超过160000元去购买A、B型电脑共36台,要求购买A型电脑多于25台,有哪几种购买方案?
18. 在眉山市开展城乡综合治理的活动中,需要将A、B、C三地的垃圾50立方米、40立方米、50立方米全部运往垃圾处理场D、E两地进行处理.已知运往D地的数量比运往E地的数量的2倍少10立方米.
(1)求运往两地的数量各是多少立方米?
(2)若A地运往D地
立方米(
为整数),B地运往D地30立方米,C地运往D地的数量小于A地运往D地的2倍.其余全部运往E地,且C地运往E地不超过12立方米,则A、C两地运往D、E两地哪几种方案?
(3)已知从A、B、C三地把垃圾运往D、E两地处理所需费用如下表:
A地
B地
C地
运往D地(元/立方米)
22
20
20
运往E地(元/立方米)
20
22
21
在
(2)的条件下,请说明哪种方案的总费用最少?
19. 随着私家车拥有量增加,停车问题已经给人们的生活带来了很多不便.为了缓解停车矛盾,某小区开发商欲投资16万元,建造若干个停车位,考虑到实际因素,计划露天车位数量不少于室内车位的2倍,但不超过室内车位的3倍.据测算,建造费用及年租金如下表:
类别
室内车位
露天车位
建造费用(元/个)
5000
1000
年租金(元/个)
2000
800
(1)该开发商有哪几种符合题意的建造方案?
写出解答过程.
(2)若按表中的价格将两种车位全部出租,哪种方案获得的年租金最多?
并求出此种方案的年租金.(不考虑其他费用)
20. 某校初三(5)班同学利用课余时间回收钦料瓶,用卖得的钱去购买5本大小不同的两种笔记本,要求共花钱不超过28元,且购买的笔记本的总页数不低于340页,两种笔记本的价格和页数如下表:
大笔记本
小笔记本
价格(元/本)
6
5
页数(页/本)
100
60
根据上述相关数据,请你设计一种节约资金的购买方案,并说明节约资金的理由。
21.为鼓励学生参加体育锻炼,学校计划拿出不超过3200元的资金购买一批篮球和排球,
已知篮球和排球的单价比为3:
2,单价和为160元.
(1)篮球和排球的单价分别是多少元?
(2)若要求购买的篮球和排球的总数量是36个,且购买的排球数少于11个,有哪几种购买方案?
22. 在“五·一”期间,某公司组织318名员工到雷山西江千户苗寨旅游,旅行社承诺每辆车安排有一名随团导游,并为此次旅行安排8名导游,现打算同时租甲、乙两种客车,其中甲种客车每辆载客45人,乙种客车每辆载客30人。
(1)请帮助旅行社设计租车方案。
(2)若甲种客车租金为800元/辆,乙种客车租金为600元/辆,旅行社按哪种方案租车最省钱?
此时租金是多少?
23.某电脑经销商计划购进一批电脑机箱和液晶显示器,若购电脑机箱10台和液液晶显示器8台,共需要资金7000元;若购进电脑机箱2台和液示器5台,共需要资金4120元.
(1)每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元?
(2)该经销商购进这两种商品共50台,而可用于购买这两种商品的资金不超过22240元.根据市场行情,销售电脑机箱、液晶显示器一台分别可获利10元和160元.该经销商希望销售完这两种商品,所获利润不少于4100元.试问:
该经销商有哪几种进货方案?
哪种方案获利最大?
最大利润是多少?
24. 某养鸡场计划购买甲、乙两种小鸡苗共2000只进行饲养,已知甲种小鸡苗每只2元,乙种小鸡苗每只3元.
(1)若购买这批小鸡苗共用了4500元,求甲、乙两种小鸡苗各购买了多少只?
(2)若购买这批小鸡苗的钱不超过4700元,问应选购甲种小鸡苗至少多少只?
25.整顿药品市场、降低药品价格是国家的惠民政策之一.根据国家《药品政府定价办法》,
某省有关部门规定:
市场流通药品的零售价格不得超过进价的15%.根据相关信息解决下
列问题:
(1)降价前,甲乙两种药品每盒的出厂价格之和为6.6元.经过若干中间环节,甲
种药品每盒的零售价格比出厂价格的5倍少2.2元,乙种药品每盒的零售价格是出厂价格的
6倍,两种药品每盒的零售价格之和为33.8元.那么降价前甲、乙两种药品每盒的零售价
格分别是多少元?
(2)降价后,某药品经销商将上述的甲、乙两种药品分别以每盒8元和5元的价格销售
给医院,医院根据实际情况决定:
对甲种药品每盒加价15%、对乙种药品每盒加价10%后
零售给患者.实际进药时,这两种药品均以每10盒为1箱进行包装.近期该医院准备从经
销商处购进甲乙两种药品共100箱,其中乙种药品不少于40箱,销售这批药品的总利润不
低于900元.请问购进时有哪几种搭配方案?
26.某学校组织八年级学生参加社会实践活动,若单独租用35座客车若干辆,则刚好坐满;若单独租用55座客车,则可以少租一辆,且余45个空座位.
(1)求该校八年级学生参加社会实践活动的人数;
(2)已知35座客车的租金为每辆320元,55座客车的租金为每辆400元.根据租车资金不超过1500元的预算,学校决定同时租用这两种客车共4辆(可以坐不满).请你计算本次社会实践活动所需车辆的租金.
27.某超市销售有甲、乙两种商品.甲商品每件进价10元,售价15元;乙商品每件进价30元,售价40元.
(1)若该超市同时一次购进甲、乙两种商品共80件,恰好用去1600元,求能购进甲、乙两种商品各多少件?
(2)该超市为使甲、乙两种商品共80件的总利润(利润
售价
进价)不少于600元,但又不超过610元.请你帮助该超市设计相应的进货方案.
28.郑老师想为希望小学四年(3)班的同学购买学习用品,了解到某商店每个书包价格比每本词典多8元.用124元恰好可以买到3个书包和2本词典.
(1)每个书包和每本词典的价格各是多少元?
(2)郑老师计划用l000元为全班40位学生每人购买一件学习用品(一个书包或一本词典)后.余下不少于lOO元且不超过120元的钱购买体育用品.共有哪几种购买书包和词典的方案?
29.小明利用课余时间回收废品,将卖得的钱去购买5本大小不同的两种笔记本,要求共花钱不超过28元,且购买的笔记本的总页数不低于340页,两种笔记本的价格和页数如下表.为了节约资金,小明应选择哪一种购买方案?
请说明理由.
大笔记本
小笔记本
价格(元/本)
6
5
页数(页/本)
100
60
30.今年四月份,李大叔收获洋葱30吨,黄瓜13吨.现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这两种蔬菜全部运往外地销售,已知一辆甲种货车可装洋葱4吨和黄瓜1吨,一辆乙种货车可装洋葱和黄瓜各2吨.
(1)李大叔安排甲、乙两种货车时有几种方案.请你帮助设计出来;
(2)若甲种货车每辆要付运费2000元,乙种货车每辆付运费1300元,请你帮助李大叔算一算应选哪种方案,才能使运费最少?
最少运费是多少?
31.今年春季我国西南地区发生严重旱情,为了保障人畜饮水安全,某县
急需饮水设备12台,现有甲、乙两种设备可供选择,其中甲种设备的购买费用为4000元/台,
安装及运输费用为600元/台;乙种设备的购买费用为3000元/台,安装及运输费用为800
元/台.若要求购买设备的费用不超过40000元,安装及运输费用不超过9200元.则可购买甲、
乙两种设备各多少台?
32. 某学校组织340名师生进行长途考察活动,带有行李170件,计划租用甲、乙两种
型号的汽车共10辆.经了解,甲每辆最多能载40人和16件行李,乙车每辆最多能载30
人和20件行李.
(1)请你帮助学校设计所有可行的租车方案;
(2)如果甲车的租金为每辆2000元,乙车的租金为每辆1800元,问哪种可行方案使租车费用最省?
33.君实机械厂为青扬公司生产A、B两种产品,该机械厂由甲车间生产A种产品,乙
车间生产B种产品,两车间同时生产.甲车间每天生产的A种产品比乙车间每天生产的B种产品多2件,甲车间3天生产的A种产品与乙车间4天生产的B种产品数量相同.
(1)求甲车间每天生产多少件A种产品?
乙车间每天生产多少件B种产品?
(2)君实机械厂生产的A种产品的出厂价为每件200元,B种产品的出厂价为每件180元.现
青扬公司需一次性购买A、B两种产品共80件,君实机械厂甲、乙两车间在没有库存的情
况下只生产8天,若青扬公司按出厂价购买A、B两种产品的费用超过15000元而不超过
15080元.请你通过计算为青扬公司设计购买方案.
34.某学校组织340名师生进行长途考察活动,带有行李170件,计划租用甲、乙两种型
号的汽车共10辆.经了解,甲车每辆最多能载40人和16件行李,乙车每辆最多能载30
人和20件行李.⑴请你帮助学校设计所有可行的租车方案;⑵如果甲车的租金为每辆2000
元,乙车的租金为每辆1800元,问哪种可行方案使租车费用最省?
35. 某校初三年级春游,现有36座和42座两种客车供选择租用,若只租用36座客车若
干辆,则正好坐满;若只租用42座客车,则能少租一辆,且有一辆车没有坐满,但超过30
人;已知36座客车每辆租金400元,42座客车每辆租金440元.
(1)该校初三年级共有多少人参加春游?
(2)请你帮该校设计一种最省钱的租车方案.
36.在实施“中小学校舍安全工程”之际,某市计划对A、B两类学校的校舍进行改造,根据预算,改造一所A类学校和三所B类学校的校舍共需资金480万元,改造三所A类学校和一所B类学校的校舍共需资金400万元。
(1)改造一所A类学校和一所B类学校的校舍所需资金分别是多少万元?
(2)该市某县A、B两类学校共有8所需要改造。
改造资金由国家财政和地方财政共同承担,若国家财政拨付的改造资金不超过770万元,地方财政投入的资金不少于210万元,其中地方财政投入到A、B两类学样的改造资金分别为每所20万元和30万元,请你通过计算求出有几种改造方案,每个方案中A、B两类学校各有几所。
37.2010年的世界杯足球赛在南非举行,为了满足球迷的需要,某体育服装店老板计划到服装批发市场选购A、B两种品牌的服装,据市场调查得知,销售一件A品牌服装可获利润25元,销售一件B品牌服装可获利润32元,根据市场需要,该店老板购进A种品牌服装的数量比购进B种品牌服装的数量的2倍还多4件,且A种品牌服装最多可购进48件,若服装全部售出后,老板可获得的利润不少于1740元,请你分析这位老板可能有哪些选购方案?
38.我市某商场为做好“家电下乡”的惠民服务,决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电视机108台,其中甲种电视机的台数是丙种的4倍,购进三种电视机的总金额不超过147000元,已知甲、乙、丙三种型号的电视机的出厂价格分别为1000元/台,1500元/台,2000元/台.
(1)求该商场至少购买丙种电视机多少台?
(2)若要求甲种电视机的台数不超过乙种电视机的台数,问有哪些购买方案?
39. 去冬今春,我市部分地区遭受了罕见的旱灾,“旱灾无情人有情”.某
单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件,其中饮用水比蔬菜多80件.
(1)求饮用水和蔬菜各有多少件?
(2)现计划租用甲、乙两种货车共8辆,一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学.已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件,每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件.则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案?
请你帮助设计出来;(3)在
(2)的条件下,如果甲种货车每辆需付运费400元,乙种货车每辆需付运费360元.运输部门应选择哪种方案可使运费最少?
最少运费是多少元?
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