新人教版七年级上册应用题专项训练.docx

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新人教版七年级上册应用题专项训练

七年级数学应用题类型总概

一. 和、差、倍、分问题：

（1）倍数关系：

通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率„„”来体现. 

（2）多少关系：

通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余„”来体现.  

1、（年龄问题）甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的两倍，乙现在的年龄是多少岁？

2、三个连续奇数的和是387，求这三个奇数。

3、三个连续偶数的和是18，求它们的积

4、、在日历上任意画一个含有9个数字的方框（3╳3），然后把方框中的9个数字加起来，结果等于90，试求出这9个数字正中间的那个数。

5、、有一个两位数，十位数字比个位数字的2倍多1，将两个数字对调后，所得的数比原数小36，求原数。

6、、有一个三位数，个位数字为百位数字的2倍，十位数字比百位数字大1，若将此数个位与百位顺序对调（个位变百位）所得的新数比原数的2倍少49，求原数。

二.行程问题：

（1）行程问题中的三个基本量及其关系：

 路程=速度×时间.  

（2）基本类型有   

  ① 相遇问题； 

  ② 追及问题；一般情况下：

相背而行；行船问题；环形跑道问题.       

  ③行船中的顺逆水问题、飞行中的顺逆风问题。

a、顺水速度=静水速度+水流速度 。

b、逆水速度=静水速度-水流速度。

c、（顺水速度-逆水速度）÷2=水流速度。

（注：

顺逆风的情况和这一样的思路） 

2、甲、乙两人练习50米短距离赛跑，甲每秒钟跑7米，乙每秒钟跑6.5米。

（1）几秒后，甲在乙前面2米？

（2）如果甲让乙先跑4米，几秒可追上乙？

1、甲、乙两人分别同时从相距300米的A、B两地相向而行，甲每分钟走15米，乙每分钟走13米，问几分钟后，两个相距20米？

2、矿山爆破为了确保安全，点燃引火线后人要在爆破前转移到3000米以外的安全地带，引火线燃烧的速度是0.8厘米/秒，人离开的速度是5米/秒，问引火线至少需要多少厘米？

3、一列车车身长200米，它经过一个隧道时，车速为每小时60千米，从车头进入隧道到车尾离开隧道共2分钟，求隧道长。

4、一艘轮船从甲地顺流而行9小时到达乙地，原路返回需要11小时才能到达甲地，已知水流速度为2千米/时，求轮船在静水中的速度。

5、一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3千米每小时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头的之间的距离？

6、一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3千米每小时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头的之间的距离？

三 劳力调配问题：

这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：

（1）既有调入又有调出； 

（2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变； 

（3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变 

4、苹果单价是每筐60元，香蕉单价是每筐40元，初三某班要搞毕业联欢会，共买了12筐，合计付款620元，问苹果和香蕉各多少筐？

4、甲车队有15辆汽车，乙车队有28辆汽车，现调来10辆汽车分给两个车队，使甲车队车数比乙车队车数的一半多2辆，应分配到甲乙两车队各多少辆车？

四、配套问题：

1.某车间100个工人，每人平均每天可加工甲零件18个或乙零件24个，要使每天加工的甲、乙零件配套（4个甲零件配3个乙零件），应如何分配工人加工甲零件和乙零件？

2、机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？

3、某厂生产一批西装，每2米布可以裁上衣3件，或裁裤子4条，现有花呢240米，为了使上衣和裤子配套，裁上衣和裤子应该各用花呢多少米？

五、 工程问题：

工程问题中的三个量及其关系为：

工作总量=工作效率×工作时间

1、一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？

.2、某工程由甲、乙两队完成，甲队单独完成需16天，乙队单独完成需12天。

如先由甲队做4天，然后两队合做，问再做几天后可完成工程的六分之五？

3、已知某水池有进水管与出水管一根，进水管工作15小时可以将空水池放满，出水管工作24小时可以将满池的水放完；

（1）如果单独打开进水管，每小时可以注入的水占水池的几分之几？

（2）如果单独打开出水管，每小时可以放出的水占水池的几分之几？

（3）如果将两管同时打开，每小时的效果如何？

如何列式？

（4）对于空的水池，如果进水管先打开2小时，再同时打开两管，问注满水池还需要多少时间？

4.有一个水池，用两个水管注水。

如果单开甲管，2小时30分注满水池，如果单开

乙管，5小时注满水池。

①如果甲、乙两管先同时注水20分钟，然后由乙单独注水。

问还需要多少时间才能把

水池注满？

②假设在水池下面安装了排水管丙管，单开丙管3小时可以把一满池水放完。

如果三

管同时开放，多少小时才能把一空池注满水？

5、修一条路，A队单独修完要20天，B队单独修完要12天。

现在A队单独修4天后，A、B两队合修还需多少天才能完成？

6、某人看一本书，第一天看20页，第二天看整本书的

，第三天看整本书的

，第四天看了整本书的

刚好看完。

问这本书一共有多少页？

五. 商品销售问题 

有关关系式：

     商品利润=商品售价—商品进价=商品标价×折扣率—商品进价 

商品利润率=商品利润/商品进价=商品售价—商品进价/进价         商品售价=商品标价×折扣率    

7、某种商品每件的进价为250元,按标价的9折销售时,利润率为15.2%,这种商品每件标价多少元？

六. 数字问题 

（1）要搞清楚数的表示方法：

一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9， 0≤b≤9， 0≤c≤9）则这个三位数表示为：

100a+10b+c. 

（2）数字问题中一些表示：

两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n—2表示；奇数用2n+1或2n—1表示.

8、（数字问题）有一些分别标有5,10,15,20,25……的卡片，后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大5，小明拿到了相邻的3张卡片，且这些卡片上的数之和为240。

（1）小明拿到了哪3张卡片？

（2）你能拿到相邻的3张卡片，使得这些卡片上的数之和是63吗？

七. 储蓄问题 

⑴ 顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率.利息的20%付利息税 

⑵ 利息=本金×利率×期数  

本息和=本金+利息  

利息税=利息×税率（20%） 

八.按比例分配问题    

（1）甲：

乙：

丙=a:

b:

c,全部数量=各部分成分含量之和，一般设的的时候为：

ax,bx,cx。

     例如：

甲、乙、丙的和为369，且甲：

乙：

丙=3:

5:

9,则设甲为3x,乙为5x,丙为9x,则：

3x+5x+9x=369。

9、甲、乙、丙三村集资140万元办学，经协商甲、乙、丙三村的投资之比是5：

2：

3。

问他们应各投资多少万元？

九.日历中的问题 

     日历中的每一行上相邻两数，右边比左边大1.日历中每一列上相邻的两数下面的数比上面的大7，且日历中数字a的取值是在1~31之间。

 10、日历上同一竖列上3日，日期之和为75，第一个日期是几号？

十.比赛得分规则 

   ①总积分=胜场得分+平场得分+负场得分   ②胜场得分=胜一场分数×胜场数    ③平场得分=平一场分数×平场数       ④负场得分=平一场分数×负场数    ⑤总场数= 胜场数+平场数+负场数  

11、（记分问题）在学完“有理数的运算”后，实验中学七年级各班各选出5名学生组成一个代表队，在数学方老师的组织下进行一次知识竞赛.竞赛规则是：

每队都分别给出50道题，答对一题得3分，不答或答错一题倒扣1分.

⑴如果㈡班代表队最后得分142分，那么㈡班代表队回答对了多少道题？

⑵㈠班代表队的最后得分能为145分吗？

请简要说明理由.

十二.分阶段问题 

这种问题一般情况下分两个阶段：

       ①在某一范围内收费标准。

      ②超出范围的收费标准的计算方法。

总费用=范围内的费用+超出范围的费用

12、（收费问题）．某地上网有两种收费方式，用户可以任选其一：

（A）记时制：

2.8元／小时，

（B）包月制：

16元／月。

此外还加收通讯费1.2元／小时。

（1）某用户上网20小时，选用哪种上网方式比较合算？

（2）当上网时间在什么小时时，两种上网费用一样多？

13、为鼓励节约用水，某地按以下规定收取每月水费，如果每月每户用水不超过20吨，那么每吨水费按1.2元收费，如果每月每户用水超过20吨，那么超过部分按每吨2元收费，若某用户五月份的水费平均每吨1.5元，问该用户应交水费多少元？

年龄问题：

1、某中学初一学生小刚今年13岁，属羊，非常巧合的是，小刚的爷爷也是属羊的，而且两个人的年龄的和是86，你能算出小刚爷爷的年龄吗？

2、甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的年龄的两倍，乙现在的年龄是________.

3、小华的爸爸现在的年龄比小华大25岁，8年后小华爸爸的年龄是小华的3倍多5岁，求小华现在的年龄

十三、等积变形问题：

   “等积变形”是以形状改变而体积不变为前提.常用等量关系为：

     ①形状面积变了，周长没变； 

②原料体积＝成品体积

1、用一根长40cm的铁丝围成一个平面图形，

（1）若围成一个正方形，则边长为__________，面积为__________，此时长、宽之差为__________．

（2）若围成一个长方形，长为12cm，则宽为______，面积为______，此时长、宽之差为____．

（3）若围成一个长方形，宽为5cm，则长为______，面积为______，此时长、宽之差为______．

（4）若围成一个圆，则圆的半径为________，面积为______（π取3．14，结果保留一位小数）．

（5）猜想：

①在周长不变时，如果围成的图形是长方形，那么当长宽之差越来越小时，长方形的面积越来越______（填“大”或“小”），②在周长不变时，所围成的各种平面图形中，______的面积最大．

2、将棱长为20cm的正方体铁块没入盛水量筒中，已知量筒底面积为12cm2，问量筒中水面升高了多少cm？

十四、古典数学：

1.100个和尚100个馍，大和尚每人吃两个，小和尚两人吃一个，问有多少大和尚，多少小和尚。

2.有若干只鸡和兔子，它们共有88个头，244只脚，鸡和兔各有多少只？

十五、溶液问题：

1、现有浓度为20％的盐水300克和浓度为30％的盐水200克，需配制成浓度为60％的盐水，问两种溶液全部混合后，还需加盐多少克？

2、要把浓度为90％的酒精溶液500克，稀释成浓度为75％的酒精溶液，需加水多少克．

十六、方案问题：

1、某学校组织学生春游，如果租用若干辆45座的客车，则有15个人没有座位，如果租用同数量的60座的客车，则多出1辆，其余车恰好坐满，已知租用45座的客车日租金为每辆车250元，60座的客车日租金为300元，问租用哪种客车更合算，租几辆车？

2、某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别是：

甲种电视机每台1500元，乙种电视机每台2100元，丙种电视机每台2500元．

（1）若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案，

（2）若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元．在同时购进两种不同型号电视机的方案中，为使销售进获利最多，你会选择哪种进货方案？

（3）若商场准备用9万元同时购进三种不同型号的电视机50台，请你设计进货方案．

其它：

1、一批宿舍，若每间住1人，有10人无处住，若每间住3人，则有10间无人住，那么这批宿舍有多少间，人有多少个？

2、一运输队运输一批货物，每辆车装8吨，最后一辆车只装6吨，如果每辆车装7.5吨，则有3吨装不完。

运输队共有多少辆车？

这批货物共有多少吨？