人教版初一数学上册知识点.docx
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人教版初一数学上册知识点
人教版初一数学(上册)知识点总结归纳
正数和负数
⒈正数和负数的概念
负数:
比0小的数
正数:
比0大的数
0既不是正数,也不是负数,0是正数和负数的分界,是唯一的中性数。
注意:
①字母a可以表示任意数,当a表示正数时,-a是负数;当a表示负数时,-a是正数;当a表示0时,-a仍是0。
(如果出判断题为:
带正号的数是正数,带负号的数是负数,这种说法是错误的,例如+a,-a就不能做出简单判断)
②正数有时也可以在前面加“+”,有时“+”省略不写。
所以省略“+”的正数的符号是正号。
2.具有相反意义的量
若正数表示某种意义的量,则负数可以表示具有与该正数相反意义的量,比如:
零上8℃表示为:
+8℃;零下8℃表示为:
-8℃
3.0表示的意义
⑴0表示“没有”,如教室里有0个人,就是说教室里没有人;
⑵0是正数和负数的分界线,0既不是正数,也不是负数。
如:
(3)0表示一个确切的量。
如:
0℃以及有些题目中的基准,比如以海平面为基准,则0米就表示海平面。
有理数
1.有理数的概念
⑴正整数、0、负整数统称为整数(0和正整数统称为自然数)
⑵正分数和负分数统称为分数
⑶正整数,0,负整数,正分数,负分数都可以写成分数的形式,这样的数称为有理数。
理解:
只有能化成分数的数才是有理数。
①π是无限不循环小数,不能写成分数形式,不是有理数。
②有限小数和无限循环小数都可化成分数,都是有理数。
③整数也能化成分数,也是有理数
注意:
引入负数以后,奇数和偶数的范围也扩大了,像-2,-4,-6,-8?
也是偶数,-1,-3,-5?
也是奇数。
2.有理数的分类
⑴按有理数的意义分类
⑵按正、负来分
有理数0(0不能忽视)
负整数
分数负有理数负分数
总结:
①正整数、0统称为非负整数(也叫自然数)
②负整数、0统称为非正整数
③正有理数、0统称为非负有理数
④负有理数、0统称为非正有理数
想一想:
零是整数吗?
自然数一定是整数吗?
自然数一定是正整数吗?
整数一定是自然数吗?
零是整数;自然数一定是整数;自然数不一定是正整数,因为零也是自然数;整数不一定是自然数,因为负整数不是自然数。
判断正误:
①不带“-”号的数都是正数()
②如果a是正数,那么-a一定是负数()
③不存在既不是正数,也不是负数的数()
④0℃表示没有温度()
数轴
⒈数轴的概念
规定了原点,正方向,单位长度的直线叫做数轴。
注意:
⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线;
⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素,三者缺一不可;
⑶同一数轴上的单位长度要统一;
⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。
2.数轴上的点与有理数的关系
⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示,正有理数可用原点右边的点表示,负有理数可用原点左边的点表示,0用原点表示。
⑵所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来,但数轴上的点不都表示有理数,也就是说,有理数与数轴上的点不是一一对应关系。
(如,数轴上的点π不是有理数)
3.利用数轴表示两数大小
⑴在数轴上数的大小比较,右边的数总比左边的数大;
⑵正数都大于0,负数都小于0,正数大于负数;
⑶两个负数比较,距离原点远的数比距离原点近的数小。
4.数轴上特殊的最大(小)数
⑴最小的自然数是0,无最大的自然数;
⑵最小的正整数是1,无最大的正整数;
⑶最大的负整数是-1,无最小的负整数
5.a可以表示什么数
⑴a>0表示a是正数;反之,a是正数,则a>0;
⑵a<0表示a是负数;反之,a是负数,则a<0
⑶a=0表示a是0;反之,a是0,,则a=0
1、填空
①规定了唯一的原点、正方向和单位长度(三要素)的直线叫做数轴。
②比-3大的负整数是_______;已知m是整数且-4 ③有理数中,最大的负整数是____,最小的正整数是____。 最大的非正数是____。 ④与原点的距离为三个单位的点有____个,他们分别表示的有理数是________。 2、请画一个数轴,并检查它是否具备数轴三要素。 3、选择题 ①在数轴上,原点及原点左边所表示的数是() A.整数B.负数C.非负数D.非正数 ②下列语句中正确的是() A.数轴上的点只能表示整数B.数轴上的点只能表示分数 C.数轴上的点只能表示有理数 D.所有有理数都可以用数轴上的点表示出来 相反数 ⒈相反数 只有符号不同的两个数叫做互为相反数,其中一个是另一个的相反数,0的相反数是0。 注意: ⑴相反数是成对出现的;⑵相反数只有符号不同,若一个为正,则另一个为负; ⑶0的相反数是它本身;相反数为本身的数是0。 2.相反数的性质与判定 ⑴任何数都有相反数,且只有一个; ⑵0的相反数是0; ⑶互为相反数的两数和为0,和为0的两数互为相反数,即a,b互为相反数,则a+b=0 3.相反数的几何意义 在数轴上与原点距离相等的两点表示的两个数,是互为相反数;互为相反数的两个数,在数轴上的对应点(0除外)在原点两旁,并且与原点的距离相等。 0的相反数对应原点;原点表示0的相反数。 说明: 在数轴上,表示互为相反数的两个点关于原点对称。 4.相反数的求法 ⑴求一个数的相反数,只要在它的前面添上负号“-”即可求得(如: 5的相反数是-5); ⑵求多个数的和或差的相反数时,要用括号括起来再添“-”,然后化简(如;5a+b的相反数是-(5a+b)。 化简得-5a-b); ⑶求前面带“-”的单个数,也应先用括号括起来再添“-”,然后化简(如: -5的相反数是-(-5),化简得5。 5.相反数的表示方法 ⑴一般地,数a的相反数是-a,其中a是任意有理数,可以是正数、负数或0。 当a>0时,-a<0(正数的相反数是负数) 当a<0时,-a>0(负数的相反数是正数) 当a=0时,-a=0,(0的相反数是0) 1、填空 ①-2的相反数是;它的倒数是;它的绝对值是。 ②|-3|的相反数是;它的倒数是;它的绝对值是。 ③相反数是它本身的数是0;倒数是它本身的数是1和-1;绝对值是它本身的数是非负数。 2、选择 ①若a和b是互为相反数,则a+b=() A、–2aB、2bC、0D、任意有理数 ②下列说法正确的是() A、–1/4的相反数是0.25B、4的相反数是-0.25 C、0.25的倒数是-0.25D、0.25的相反数的倒数是-0.25 ③用-a表示的数一定是() A、负数B、正数C、正数或负数D、都不对 ④一个数的相反数是最小的正整数,那么这个数是() A、–1B、1C、±1D、0 3、判断 ①互为相反的两个数在数轴上位于原点两旁() ②在一个数前面添上“-”号,它就成了一个负数() ③只要符号不同,这两个数就是相反数() 绝对值 ⒈绝对值的几何定义 一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值,记作|a|。 2.绝对值的代数定义 ⑴一个正数的绝对值是它本身; ⑵一个负数的绝对值是它的相反数; ⑶0的绝对值是0. 可用字母表示为: ①如果a>0,那么|a|=a;②如果a<0,那么|a|=-a;③如果a=0,那么|a|=0。 可归纳为 ①: a≥0,<═>|a|=a(非负数的绝对值等于本身;绝对值等于本身的数是非负数。 ) ②a≤0,<═>|a|=-a(非正数的绝对值等于其相反数;绝对值等于其相反数的数是非正数。 ) 3.绝对值的性质 任何一个有理数的绝对值都是非负数,也就是说绝对值具有非负性。 所以,a取任何有理数,都有|a|≥0。 即: ⑴0的绝对值是0;绝对值是0的数是0.即: a=0<═>|a|=0; ⑵一个数的绝对值是非负数,绝对值最小的数是0.即: |a|≥0; ⑶任何数的绝对值都不小于原数。 即: |a|≥a; ⑷绝对值是相同正数的数有两个,它们互为相反数。 即: 若|x|=a(a>0),则x=±a; ⑸互为相反数的两数的绝对值相等。 即: |-a|=|a|或若a+b=0,则|a|=|b|; ⑹绝对值相等的两数相等或互为相反数。 即: |a|=|b|,则a=b或a=-b; ⑺若几个数的绝对值的和等于0,则这几个数就同时为0。 即|a|+|b|=0,则a=0且b=0。 (非负数的常用性质: 若几个非负数的和为0,则有且只有这几个非负数同时为0) 经典考题 已知|a+3|+|2b-2|+|c-1|=0,求a+b+c的值 解: 因为|a+3|≥0,|2b-2|≥0,|c-1|≥0,且|a+3|+|2b-2|+|c-1|=0 所以|a+3|=0,|2b-2|=0,|c-1|=0 即a=-3,b=1,c=1 所以a+b+c=-3+1+1=-1 1、化简 (1)-|-2/3|=_____; (2)|-3.3|-|+4.3|=___;(3)1-|-1/2|=___; (4)-1-|1-1/2|=______。 4.有理数大小的比较 ⑴利用数轴比较两个数的大小: 数轴上的两个数相比较,左边的总比右边的小; ⑵利用绝对值比较两个负数的大小: 两个负数比较大小,绝对值大的反而小;异号两数比较大小,正数大于负数。 5.绝对值的化简 ①当a≥0时,|a|=a;②当a≤0时,|a|=-a 6.已知一个数的绝对值,求这个数 一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点到原点的距离,一般地,绝对值为同一个正数的有理数有两个,它们互为相反数,绝对值为0的数是0,没有绝对值为负数的数。 如: |a|=5,则a=土5 有理数的加减法 1.有理数的加法法则 ⑴同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加; ⑵绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值; ⑶互为相反数的两数相加,和为零; ⑷一个数与零相加,仍得这个数。 2.有理数加法的运算律 ⑴加法交换律: a+b=b+a ⑵加法结合律: (a+b)+c=a+(b+c) 在运用运算律时,一定要根据需要灵活运用,以达到化简的目的,通常有下列规律: ①互为相反数的两个数先相加——“相反数结合法”; ②符号相同的两个数先相加——“同号结合法”; ③分母相同的数先相加——“同分母结合法”; ④几个数相加得到整数,先相加——“凑整法”; ⑤整数与整数、小数与小数相加——“同形结合法”。 3.加法性质 一个数加正数后的和比原数大;加负数后的和比原数小;加0后的和等于原数。 即:
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