四年级下册数学讲练思维训练第1讲 计算小妙招解析版全国通用.docx

四年级下册数学讲练思维训练第1讲 计算小妙招解析版全国通用.docx

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四年级下册数学讲练思维训练第1讲计算小妙招解析版全国通用

第1讲

计算小妙招（5）

本讲内容

加减凑整运算

乘法分配律的应用位值原理

重码数

前铺知识

加减法巧算乘除法巧算

后续知识

小数的计算小数巧算

课前预习

预习1

⑴计算：

73+119+232+68+381+27

⑵计算：

477-46-54-77

【解析】⑴原式=（73+27）+（119+381）+（232+68）

=100+500+300

=900

⑵原式=（477-77）-（46+54）

=400-100

=300

【答案】⑴900.⑵300.

预习2

计算：

9+99+999+9999+99999

【解析】原式=（10-1）+（100-1）+（1000-1）+（10000-1）+（100000-1）

=10+100+1000+10000+100000-5

=111110-5

=111105

【答案】111105.

预习3

⑴计算：

36⨯19+64⨯19

⑵计算：

（100-8）⨯25

【解析】⑴原式=19⨯（36+64）

四年级秋季A版第1讲计算小妙招（5）

1

=19⨯100

=1900

⑵原式=100⨯25-8⨯25

=2500-200

=2300

【答案】⑴1900.⑵2300.

模块一加减凑整运算

知识概述

1.分组凑整运算：

⑴补数：

两个数相加，若能恰好凑成整十、整百、整千、整万…，我们就把其中一个数叫做另一个数的“补数”.例如1叫9的补数，9叫1的补数，123叫877的补数，877叫123的补数.也可以说两个数互为补数.

⑵找补数的方法：

从末尾开始，个位能凑成10，十位能凑成9，依次百位能凑成9等.

⑶凑整法：

①同号找互补②异号尾相同.

2.加补凑整运算：

有一些数离整十、整百、甚至整千都比较接近，我们先把它们当作整十，整百等去计算，然后多退少补.

3.分组配对运算：

按照一定的规律迚行分组，能使计算简便.

精讲精练

例1

⑴计算：

1126-（18+126+82-87）+113

⑵计算：

98+96+97+105+101

【解析】⑴原式=1126-18-126-82+87+113

=（1126-126）-（18+82）+（87+113）

=1000-100+200

=1100

⑵原式=（100-2）+（100-4）+（100-3）+（100+5）+（100+1）

=100⨯5-2-4-3+5+1

=500-3

=497

【答案】⑴1100.⑵497.

练一练

⑴计算：

617+271-42+83-158-71=（

）.

C.700

A.500

B.600

D.800

2

⑵计算：

399+404+297-501=（

）.

A.599

B.600

C.601

D.602

【解析】⑴原式=（617+83）+（271-71）-（42+158）

=700+200-200

=700

⑵原式=（400-1）+（400+4）+（300-3）-（500+1）

=400+400+300-500-1+4-3-1

=600-1

=599

【答案】⑴C.⑵A.

例2

⑴计算：

2019+2018-2017-2016+2015+2014-2013-2012+

+7+6-5-4+3+2-1

【解析】在第一个数前面添上一个“+”号，所以看到符号的变化为“++--”，四个数作为一组.

原式=（2019+2018-2017-2016）+（2015+2014-2013-2012）+

+（7+6-5-4）+3+2-1

=4+4+

504个4

+4+4

=4⨯504+4

=2020

【答案】2020.

⑵计算：

（2+4+6++2016+2018+2020）-（1+3+5+7++2015+2017+2019）

【解析】=2+4+6+

+2016+2018+2020-1-3-5-7-

-2015-2017-2019

=（2-1）+（4-3）+（6-5）+

+（2018-2017）+（2020-2019）

=1+1+1+

1010个1

=1010

【答案】1010.

+1+1

练一练

⑴计算：

2019-2018+2017-2016+2015-2014+

+5-4+3-2+1=（

）.

A.1009

B.1010

C.2017

D.2018

【解析】原式=（2019-2018）+（2017-2016）+（2015-2014）+

+（5-4）+（3-2）+1

=1+1+1+

1009个1

=1010

+1+1+1

【答案】B.

⑵计算：

1+3+5+7++97+99-2-4-6--96-98=（

）.

A.49

B.50

C.98

D.99

【解析】原式=1+（3-2）+（5-4）+（7-6）+

+（97-96）+（99-98）

3

=1+1+1+1++1+1

49个1

=50

【答案】B.

例3

计算：

1+2-3+4+5-6+7+8-9+

+97+98-99

【解析】原式=（1+2-3）+（4+5-6）+（7+8-9）+

+（97+98-99）

=0+3+6+

+96

=（0+96）⨯33÷2

=1584

【答案】1584.

练一练

计算：

1-2+3+4-5+6+7-8+9+

+199-200+201=（

C.6666

）.

A.201

B.6000

D.6767.

【解析】原式=（1-2+3）+（4-5+6）+（7-8+9）+

+（199-200+201）

=2+5+8+

+200

=（2+200）⨯67÷2

=6767

【答案】D.

模块二乘法分配律的应用

知识概述

1.乘法分配律：

a⨯（b+c）=a⨯b+a⨯c.

2.提取公因数：

乘法分配律反过来就是提取公因数，即：

a⨯b+a⨯c=a⨯（b+c）.

精讲精练

例4

⑴计算：

256⨯9999

⑵计算：

6666⨯6666

【解析】⑴原式=256⨯（10000-1）

=256⨯10000-256⨯1

=2560000-256

=2559744

⑵原式=2⨯3333⨯3⨯1111⨯2

=9999⨯4444

=4444⨯10000－4444

=44435556

【答案】⑴2559744.⑵44435556.

练一练

4

计算：

3333⨯33333=（

）.

A.11109889

B.111098889

C.111099999

D.111198889

【解析】原式=3⨯1111⨯3⨯11111

=9999⨯11111

=（10000-1）⨯11111

=111110000-11111

=111098889

【答案】B.

例5

⑴计算：

59⨯7+7⨯22+81⨯93

【解析】原式=7⨯（59+22）+81⨯93

=7⨯81+81⨯93

=81⨯（7+93）

=81⨯100

=8100

【答案】8100.

⑵计算：

2019⨯2017+2018⨯2016-2018⨯2017-2019⨯2016

【解析】方法一：

原式=2019⨯（2017-2016）-2018⨯（2017-2016）

=2019⨯1-2018⨯1

=1

方法二：

原式=2017⨯（2019-2018）-2016⨯（2019-2018）

=2017⨯1-2016⨯1

=1

【答案】1.

练一练

⑴计算：

18⨯7+18⨯29+36⨯82=（

）.

A.3564

B.3636

C.1800

D.3600

【解析】原式=18⨯（7+29）+36⨯82

=18⨯36+36⨯82

=36⨯（18+82）

=36⨯100

=3600

【答案】D.

⑵计算：

2000⨯1999－1999⨯1998+1998⨯1997-1997⨯1996+1996⨯1995-1995⨯1994=（

）.

A.11982

B.12000

C.12018

D.11992

【解析】题目是六项乘积的和差运算,每两项中都有公因数,可分组简算.

原式

=1999⨯（2000-1998）+1997⨯（1998-1996）+1995⨯（1996-1994）

5

=1999⨯2+1997⨯2+1995⨯2

=2⨯（1999+1997+1995）

=2⨯（2000+2000+2000-9）

=2⨯（6000-9）

=2⨯6000-2⨯9

=12000-18

=11982

【答案】A.

例6

⑴计算：

9966⨯6+6678⨯18

【解析】原式=3322⨯3⨯6+6678⨯18

=（3322+6678）⨯18

=180000

【答案】180000.

⑵计算：

57⨯63+56⨯37

【解析】原式=（56+1）⨯63+56⨯37

=56⨯63+1⨯63+56⨯37

=56⨯（63+37）+1⨯63

=56⨯100+63

=5663

【答案】5663.

练一练

⑴计算：

1111⨯54+3333⨯82=（

）.

A.33330

B.299970

C.333300

D.366630

【解析】原式=1111⨯3⨯18＋3333⨯82

=3333⨯18+3333⨯82

=3333⨯（18+82）

=333300

【答案】C.

⑵计算：

84⨯59+16⨯60=（

）.

A.5999

B.6000

C.5916

D.6084

【解析】原式=84⨯（60-1）+16⨯60

=84⨯60-84⨯1+16⨯60

=60⨯（84+16）-84

=60⨯100-84

=6000-84

=5916

【答案】C.

【拓展】

6

计算：

12345⨯2345+2469⨯38275

【解析】原式=12345⨯2345+12345⨯7655

=12345⨯（2345+7655）

=12345⨯10000

=123450000

【答案】123450000.

模块三位值原理

知识概述

⑴位值原理

同一个数字，由于它在所写的数里的位置不同，所表示的数值也不同．也就是说，每一个数字除了有自身的一个值外，还有一个“位置值”．例如“2”，写在个位上，就表示2个一，写

在百位上，就表示2个百，这种数字和数位结合起来表示数的原则，称为写数的位值原理．

⑵周期性重复数

例如：

1234+2341+3412+4123，先考虑1在个位，十位，百位，千位都出现，2在个位，十位，百位，千位都出现，3在个位，十位，百位，千位都出现，4在个位，十位，百位，千位都出现，1，2，3，4在个位，十位，百位，千位各出现一次．所以

1234+2341+3412+4123=（1+2+3+4）⨯1000+（1+2+3+4）⨯100+（1+2+3+4）⨯10+（1+2+3+4）⨯1

=10⨯1111=11110.

精讲精练

例7

计算：

（18976+97618+61897+89761+76189）÷31

【解析】1，8，9，7，6在万位、千位、百位、十位、个位都有出现.1+8+9+7+6=31.

原式=（31⨯10000+31⨯1000+31⨯100+31⨯10+31⨯1）÷31

=31⨯11111÷31

=11111

【答案】11111.

练一练

计算：

（123456+234561+345612+456123+561234+612345）÷111111=（

）.

A.15

B.21

C.36

D.24

【解析】1，2，3，4，5，6在十万位、万位、千位、百位、十位、个位都有出现.

1+2+3+4+5+6=21.

原式=21⨯111111÷111111

=21

【答案】B.

模块四重码数

知识概述

重码数：

如12341234,565656这一类的数，我们称为“重码数”，

7

重码数可以迚行拆分，如：

7676=76⨯101

589589589=589⨯1001001

循环重复的次数与1的个数相等，两个1之间所夹的0的个数比循环的位数少1.

精讲精练

例8

⑴计算：

2019⨯20182018-2018⨯20192019

【解析】原式=2019⨯2018⨯10001-2018⨯2019⨯10001

=0

【答案】0.

⑵计算：

345⨯344345-344⨯345344

【解析】原式=345⨯（344344+1）-344⨯（345345-1）

=345⨯344344+345-344⨯345345+344

=345⨯344⨯1001-344⨯345⨯1001+345+344

=689

【答案】689.

练一练

⑴计算：

2020⨯20192019-2019⨯20202020=（

）.

A.0

B.2019

C.2020

D.4027

【解析】原式=2020⨯2019⨯10001-2019⨯2020⨯10001

=0

【答案】A.

⑵计算：

2017⨯20192019-2018⨯20172017=（

）.

A.2017

B.2018

C.2019

D.20172017

【解析】原式=2017⨯2019⨯10001-2018⨯2017⨯10001

=2017⨯10001⨯（2019-2018）

=2017⨯10001

=20172017

【答案】20172017.

课后作业

作业1

计算：

264+451-217+136-183+149

【解析】原式=（264+136）+（451+149）-（217+183）

=400+600-400

=600

【答案】600.

作业2

8

⑴计算：

2020+2019-2018-2017+2016+2015-2014-2013+⋅⋅⋅+4+3-2-1

【解析】原式=（2020+2019-2018-2017）+（2016+2015

）+⋅⋅⋅+（4

）

-2014

-2013

+3-2-1

=4+4+

505个4

=505⨯4

=2020

+4

【答案】2020.

⑵计算：

（2+4+6+8+

+2018）-（3+5+7+9+

+2017）

【解析】原式=2+（4-3）+（6-5）+（8-7）+

=2+1+1+1++1

1008个1

=1010

【答案】1010.

+（2018-2017）

作业3

计算：

2019-2016+2013-2010+2007-2004+⋯+9-6

【解析】原式=（2019-2016）+（2013-2010）+（2007-2004）+

+（9-6）

=3+3+

670个3

=671⨯3

=2013

【答案】2013.

+3

作业4

计算：

3333⨯6666

【解析】原式=3333⨯3⨯2222

=9999⨯2222

=（10000-1）⨯2222

=22220000-2222

=22217778

【答案】22217778.

作业5

⑴计算：

51⨯37+51⨯42+79⨯49

【解析】原式=51⨯（37+42）+79⨯49

=51⨯79+79⨯49

=79⨯（51+49）

=79⨯100

=7900

【答案】7900.

⑵计算：

2019⨯2015-2013⨯2018+2012⨯2018-2014⨯2019

【解析】原式=2019⨯（2015-2014）-2018⨯（2013-2012）

=2019-2018

=1

9

【答案】1.

作业6

⑴计算：

113⨯5-37⨯15

【解析】原式=113⨯5-37⨯3⨯5

=113⨯5-111⨯5

=（113-111）⨯5

=10

【答案】10.

⑵计算：

50⨯37+47⨯53

【解析】原式=（47+3）⨯37+47⨯63

=47⨯37+3⨯37+47⨯63

=47⨯（37+63）+111

=47⨯100+111

=4811

【答案】4811.

作业7

计算：

（1234+2341+3412+4123）÷5

【解析】原式=（1+2+3+4）⨯1111÷5

=2222

【答案】2222.

作业8

计算：

123⨯122122-122⨯123123

【解析】原式=123⨯122⨯1001-122⨯123⨯1001

=0

【答案】0.

10