第2章 时间序列模型案例.docx

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第2章时间序列模型案例

2.6案例分析

1：

中国人口时间序列模型（file:

b2c1）

图2.11中国人口序列（1949-2000）图2.12中国人口一阶差分序列（1950-2000）

通过对人口序列yt和人口差分序列Dyt的相关图，偏向关图分析判别其平稳性以及识别模型形式。

图2.13yt的相关图，偏相关图

图2.14Dyt的相关图，偏相关图（虚线到中心线的距离是2（1/

）=0.28）

见图2.13和图2.14。

人口序列yt是非平稳序列。

人口差分序列Dyt是平稳序列。

应该用Dyt建立模型。

因为Dyt均值非零，结合图2.14拟建立带有漂移项的AR

（1）模型。

估计结果如下：

Dyt=0.1429+0.6171（Dyt-1-0.1429）+vt

（8.7）（5.4）

R2=0.38,Q=5.2,Q（k-p-q）=Q0.05（10-1-0）=16.9

整理：

Dyt=0.0547+0.6171Dyt-1+vt

特征根是1/0.62=1.61。

EViews操作方法：

从EViews主菜单中点击Quick键，选择EstimateEquation功能。

随即会弹出Equationspecification对话框。

输入1阶自回归时间序列模型估计命令（C表示漂移项）如下：

DYCAR

（1）

图2.15表2.5中模型

（1）残差序列的相关图，偏相关图

下面进行预测：

Dy2001=0.0547+0.6171Dy2000+vt=0.0547+0.61710.0957=0.1138

y2001=y2000+Dy2001=12.6743+0.1138=12.7881

EViews给出的预测值是12.78806，两种计算途径的结果相同。

EViews操作是，把样本容量调整到1949-2001。

打开估计式窗口，在方程设定（EquationSpecification）选择框输入命令，D（Y）CAR

（1），保持方法（Method）选择框的缺省状态（LS方法），在样本（Sample）选择框中把样本范围调整至1949-2000。

点击OK键，得到估计结果后，点击功能条中的预测（Forecast）键。

得对话框及各种选择状态见下图。

点击OK键，YF和YFse序列出现在工作文件中。

打开YF序列窗口，得2001年预测值12.78806，见前图。

已知2001年中国人口实际数是12.7627亿人。

预测误差为

=

=0.002

解法2：

把中国人口序列yt看作是含有确定性趋势的时间序列。

前提是中国人口序列yt必须是退势平稳序列。

用yt对时间t回归,得

yt=5.0152+0.1502t+ut

（110）（102）

R2=0.995,（1949-2001）

单位根检验式如下。

dut=-0.0940ut-1+0.6681dut-1

（-2.5）（6.3）

R2=0.45,（1951-2001）

ut是一个平稳序列。

所以yt是一个退势平稳序列。

有理由建立一个含有固定趋势项的是时间序列模型。

通过观察ut的相关图和偏相关图，判定ut是一个二阶自回归过程。

建立含有固定趋势项的二阶自回归模型如下：

yt=4.9729+0.1508t+1.5503ut-1-0.6491ut-2+vt,（1949，t=1）

（34.9）（35.4）（13.7）（-5.9）

R2=0.995,（1951-2000）

或写为

yt=4.9729+0.1508t+ut,（1949，t=1）

（34.9）（35.4）

其中

ut=1.5503ut-1-0.6491ut-2+vt,（1949，t=1）

（13.7）（-5.9）

根据上式预测，2001年中国人口预测数是12.9664亿人。

已知2001年中国人口实际数是12.7627亿人。

预测误差为

=

=0.016

案例2日本人口时间序列模型

由图1中的相关图可以判定日本人口序列yt是一个非平稳序列。

由图2可以看出日本人口差分序列Dyt是一个平稳序列。

图3是日本人口的二次差分序列DDyt。

它也是一个平稳序列。

差分序列Dyt的极差是0.059，差分序列DDyt的极差是0.087。

可见DDyt是一个过度差分序列。

应该用Dyt建立时间序列模型。

图1日本人口序列（yt）日本人口差分序列（Dyt）

图2yt的相关图与偏相关图,Dyt的相关图与偏相关图

图3日本人口二次差分序列D2ytD2yt相关图、偏相关图

由Dyt的相关图、偏相关图（见图2）初步判定应建立AR（3）或AR（4）模型。

估计结果如下：

AR（3）模型

图4EViews估计结果

图5模型（2.79）残差的相关图与偏相关图

对应的模型表达式是

Dyt=0.0076+0.2627（Dyt-1-0.0076）+0.2767（Dyt-3-0.0076）+vt

（7.4）（3.0）（3.2）

R2=0.19,Q=7.0,Q（k-p-q）=Q0.05（15-3-0）=21.0

整理：

Dyt=0.0076（1-0.2627-0.2767）+0.2627Dyt-1+0.2767Dyt-3+vt

Dyt=0.0035+0.2627Dyt-1+0.2767Dyt-3+vt

通过t值、DW值、F值和Q值，说明（2.79）式是一个满意的日本人口模型。

图5显示模型（2.79）的残差中已不含有自回归和移动平均成分。

模型特征方程的3个根是

z1=1/0.75=1.33

z2=1/（-0.24-0.56i）=0.9375-2.1875i

z3=1/（-0.24+0.56i）=0.9375+2.1875i

下面利用模型（2.79）预测y1995，并计算预测误差。

已知dy1994=0.0027，dy1992=0.00409，则预测结果是，

1995=0.0035+0.2627Dy1994+0.2767Dy1992

=0.0035+0.26270.0027+0.27670.0041=0.0053

1995=y1994+

1995=1.25034+0.0053=1.25564

已知1995年日本人口实际数是1.25569亿人。

预测误差为

=

=0.00004

另

日本人口数据也可以拟合成一个不含漂移项的AR（4）模型。

估计结果如下，

Dyt=0.2559Dyt-1+0.1933Dyt-2+0.2687Dyt-3+0.2096Dyt-4+ut

（2.8）（2.1）（2.9）（2.3）

R2=0.18,DW=2.0,F=8.1,Q（15）=6.0,20.05（11）=19.7

（11.59）式中的所有自回归系数都通过了t检验。

DW=2.0，Q（15）=6.0<20.05（15-4）=19.7。

模型特征方程的4个根是

z1=1/0.97=1.03

z2=1/（-0.09-0.63i）=0.23-1.62i

z3=1/（-0.09+0.63i）=0.23+1.62i

z4=1/（-0.54）=-1.85

4个根的值都在单位圆以外。

可见（11.59）式也是一个满意的日本人口时间序列模型。

下面利用模型（11.59）预测y1995，并计算预测误差。

已知Dy1994=0.0027,Dy1993=0.0031,Dy1992=0.0041,Dy1991=0.0043（可以由原始数据计算出来），则预测结果是，

1995=0.2559Dy1994+0.1933Dy1993+0.2687Dy1992+0.2096Dy1991

=0.25590.0027+0.19330.0031+0.26870.0041+0.20960.0043

=0.00329

1995=y1994+

1995=1.25034+0.00329=1.25363

已知1995年日本人口实际数是1.25569亿人。

预测误差为

=

=0.00164

案例3日元兑美元汇价序列模型

对应的模型表达式是

Dyt=0.0541Dyt-2-0.0859Dyt-3+vt

（2.0）（-3.3）

Q（10）=7.0,R2=0.01,Q（k-p-q）=Q0.05（10-3-0）=14.0

通过t值、DW值和Q值，说明上式是一个满意的模型。

模型的残差中已不含有自回归和移动平均成分。

对应的模型表达式是

Dyt=vt+0.0555vt-2-0.08886vt-3

（2.1）（-3.4）

Q（10）=6.6,R2=0.01,Q（k-p-q）=Q0.05（10-3-0）=14.0

通过t值、DW值和Q值，说明上式是一个满意的模型。

模型的残差中已不含有自回归和移动平均成分。