江苏省南京市联合体中考一模数学试题.docx
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江苏省南京市联合体中考一模数学试题
(秦淮区、浦口区、原下关区、沿江工业区、栖霞区)
南京联合体2019年中考数学模拟试题
(一)
数学
注意事项:
全卷满分120分.考试时间为120分钟.考生答题全部答在答题卡上,答在本试卷上无效.
一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填在答卷纸相应位置上)
1.下列四个式子中,字母a的取值可以是一切实数的是
A.
B.a0C.a2D.
2.计算(-a2)3的结果是
A.a5B.-a5C.a6D.-a6
3.面积为0.8m2的正方形地砖,它的边长介于
A.90cm与100cm之间B.80cm与90cm之间
C.70cm与80cm之间D.60cm与70cm之间
4.从下列不等式中选择一个与x+1≥2组成不等式组,若要使该不等式组的解集为x≥1,则可以选择的不等式是
A.x>0B.x>2C.x<0D.x<2
5.已知正五边形的对称轴是过任意一个顶点与该顶点对边中点的直线.如图所示的正五边形中相邻两条对称轴所夹锐角α的度数为
A.75°B.72°
C.70°D.60°
6.“一般的,如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点,那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根.——苏科版《数学》九年级(下册)P21”参考上述教材中的话,判断方程x2-2x=
-2实数根的情况是
A.有三个实数根B.有两个实数根C.有一个实数根D.无实数根
二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答卷纸相应位置上)
7.使
有意义的x的取值范围是▲.
8.分解因式a3-a=▲.
9.有六个面,且主视图、俯视图和左视图都相同的几何体是▲.
10.月球是距离地球最近的天体,它与地球的平均距离约为384401千米.将数384401用科学记数法表示为▲.
11.若代数式x2-4x+b可化为(x-a)2-1,则a-b的值是▲.
12.一次外语口语考试中,某题(满分为4分)的得分情况如下表:
得分/分
0
1
2
3
4
人数/人
15
10
25
40
10
则该题的平均得分是▲分.
13.如图,在△ABC中,AD=DB=BC.若∠C=n°,则∠ABC=▲°.(用含n的代数式表示)
14.如图,在等腰直角三角形ABC中,AB=BC=2cm,以直角顶点B为圆心,AB长为半径画弧,再以AC为直径画弧,两弧之间形成阴影部分.阴影部分面积为▲cm2.
15.如图,在一个圆形铁板中,冲出同样大小的四个小圆,大圆与小圆相内切,小圆与小圆相外切.若小圆半径是1cm,则大圆的半径是▲cm.
16.如图,在正方形纸片ABCD中,E为BC的中点.将纸片折叠,使点A与点E重合,点D落在点D'处,MN为折痕.若梯形ADMN的面积为S1,梯形BCMN的面积为S2,则
的值为▲.
三、解答题(本大题共11小题,共88分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(6分)计算
+
-
.
18.(8分)化简代数式1-
÷
,并求出当x为何值时,该代数式的值为2.
19.(8分)已知△ABC是等边三角形,点D、F分别在边BC、AC上,且DF∥AB,过点A平行于BC的直线与DF的延长线交于点E,连结CE、BF.
(1)求证:
△ABF≌△ACE;
(2)若D是BC的中点,判断△DCE的形状,并说明理由.
20.(8分)为了解某校九年级学生体育测试成绩情况,现从中随机抽取部分学生的体育成绩统计如下,其中右侧扇形统计图中的圆心角α为36°.
体育成绩(分)
人数(人)
百分比(%)
36
8
16
37
24
38
15
39
m
40
根据上面提供的信息,回答下列问题:
(1)m=▲;抽取部分学生体育成绩的中位数为▲分;
(2)已知该校九年级共有500名学生,如果体育成绩达38分以上(含38分)为优秀,请估计该校九年级学生体育成绩达到优秀的总人数.
21.(8分)如图,一台起重机,他的机身高AC为21m,吊杆AB长为36m,吊杆与水平线的夹角∠BAD可从30°升到80°.求这台起重机工作时,吊杆端点B离地面CE的最大高度和离机身AC的最大水平距离(结果精确到0.1m).
(参考数据:
sin80°≈0.98,cos80°≈0.17,tan33°≈5.67)
22.(8分)
(1)求二次函数y=x2-4x+1图象的顶点坐标,并指出当x在何范围内取值时,y随x的增大而减小;
(2)若二次函数y=x2-4x+c的图象与坐标轴有2个交点,求字母c应满足的条件.
23.(8分)在一个不透明的盒子中,有三张除颜色外都相同的卡片,一张两面都是红色,一张两面都是黑色,另一张一面是红色,一面是黑色.
(1)从盒中任意抽出一张卡片,求至少有一面是红色的概率;
(2)小明和小颖玩抽卡片的游戏,规则如下:
从盒中任意抽出一张卡片,放在桌子上,一面朝上,猜另一面的颜色.如果另一面的颜色与朝上一面的颜色相同,则小颖胜,反之,则小明胜.游戏共玩了5次,其中小明胜2次.因此,小明认为:
在这个游戏中,自己获胜的概率一定是
,小颖获胜的概率一定是
.而小颖则认为:
假设抽出的卡片朝上一面是红色,则这张一定不可能是两面黑色的卡片,它或者是两面红,或者是两面不同,相同与不同机会各占一半,所以自己和小明获胜的概率都是
.请分别评述小明与小颖的观点是否正确,并判断这个游戏公平吗?
简要说明理由.
24.(8分)随着青奥会的临近,青奥特许商品销售逐渐火爆.甲、乙两家青奥商品专卖店一月份销售额分别为10万元和15万元,三月份销售额甲店比乙店多10万元.已知甲店二、三月份销售额的月平均增长率是乙店二、三月份月平均增长率的2倍,求甲店、乙店这两个月的月平均增长率各是多少?
25.(9分)甲乙两地相距400km,一辆轿车从甲地出发,以80km/h的速度匀速驶往乙地.0.5h后,一辆货车从乙地出发匀速驶往甲地.货车出发2.5h后与轿车在途中相遇.此后,两车继续行驶,并各自到达目的地.设轿车行驶的时间为x(h),两车距乙地的距离为y(km).
(1)两车距乙地的距离与x之间的函数关系,在同一坐标系中画出的图象是()
(2)求货车距乙地的距离y1与x之间的函数关系式.
(3)在甲乙两地间,距乙地300km处有一个加油站,两车在行驶过程中都曾在该加油站加油(加油时间忽略不计).求两车加油的间隔时间是多少?
26.(8分)如图,在△ABO中,OA=OB,C是边AB的中点,以O为圆心的圆过点C,且与OA交于点E、与OB交于点F,连接CE、CF.
(1)AB与⊙O相切吗,为什么?
(2)若∠AOB=∠ECF,试判断四边形OECF的形状,并说明理由.
27.(9分)小明在玩一副三角板时发现:
含45°角的直角三角板的斜边可与含30°角的直角三角板的较长直角边完全重合(如图①).即△C´DA´的顶点A´、C´分别与△BAC的顶点A、C重合.现在,他让△C´DA´固定不动,将△BAC通过变换使斜边BC经过△C´DA´的直角顶点D.
(1)如图②,将△BAC绕点C按顺时针方向旋转角度α(0°<α<180°),使BC边经过点D,则α=▲°.
(2)如图③,将△BAC绕点A按逆时针方向旋转,使BC边经过点D.
试说明:
BC∥A´C´.
(3)如图④,若AB=
,将△BAC沿射线A´C´方向平移m个单位长度,使BC边经过点D,求m的值.
2012-2019学年度第二学期初三模拟测试
(一)
数学试题参考答案及评分标准
说明:
本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,参照本评分标准的精神给分.
一、选择题(每小题2分,共12分)
题号
1
2
3
4
5
6
答案
C
D
B
A
B
C
二、填空题(每小题2分,共20分)
7.x≥18.a(a+1)(a-1)9.正方体(立方体)10.3.84401×10511.-1
12.2.213.180-
n14.215.
+116.
三、解答题(本大题共11小题,共88分)
17.解:
+
-
=
+
-2
=-
.………………6分
18.解:
1-
÷
=1-
•
=-
.…………………………4分
令-
=2,则x+1=-
,x=-
.………………………………………7分
经检验,x=-
代入原式成立.所以x=-
时,该代数式的值为2.…8分
19.
(1)证明:
∵△ABC是等边三角形,∴AB=AC,∠BAC=∠ACB=60°.
∵DE∥AB,AE∥BD,∴∠EFA=∠BAC=60°,∠CAE=∠ACB=60°.
∴△EAF是等边三角形.∴AF=AE.
在△ABF和△ACE中,∵AB=AC,∠BAF=∠CAE=60°,AF=AE,
∴△ABF≌△ACE.……………………………………………………………4分
(2)△DCE是直角三角形,∠DCE=90°.
理由:
连接AD.
∵DE∥AB,AE∥BD,∴四边形ABDE是平行四边形.
∴AE=BD.∵D是BC中点,∴BD=DC.
∴AE=DC.∵AE∥DC,∴四边形ADCE是平行四边形.
∵AB=AC,D是BC中点,∴AD⊥DC.
∴四边形ADCE是矩形.
∴△DCE是直角三角形,∠DCE=90°.…………………8分
20.解:
(1)10,38;…………………………………………4分
(2)500×(1-16%-24%)=300(人).
答:
该校九年级学生体育成绩达到优秀的总人数约为300人.………………8分
21.解:
如图,当∠BAD=30°时,吊杆端点B离机身AC的水平距离最大;
当∠B’AD=80°时,吊杆端点B’离地面CE的高度最大.
作BF⊥AD于F,B´G⊥CE于G,交AD于F’.
在Rt△BAF中,cos∠BAF=
,
∴AF=AB·cos∠BAF=36×cos30°≈31.1(cm).
在Rt△B’AF’中,sin∠B´AF’=
,
∴B’F’=AB’·sin∠B’AF’=36×sin80°≈35.28(cm).
∴B’G=B’F’+F’G=56.28≈56.3(cm).…………………………………8分
答:
吊杆端点B离地面CE的最大高度为56.3cm,离机身AC的最大水平距离为31.1cm.
22.解:
(1)y=x2-4x+1=(x-2)2-3,
所以顶点坐标为(2,-3),当x<2时,y随x的增大而减小;………3分
(2)y=x2-4x+c的图像与y轴有且只有一个交点(0,c),
当(0,c)仅在y轴上,不在x轴上,即c≠0时,图像应与x轴有唯一交点,此时(-4)2-4c=0,c=4;………6分
当(0,c)既在y轴上,又在x轴上,即c=0时,图像应与x轴有两个交点,此时y=x2-4x,与坐标轴的两个交点为(0,0),(4,0),满足题意.
所以c=0或c=4时该二次函数图像与坐标轴有2个交点.………8分
23.解:
(1)
;………………………………………3分
(2)小明与小颖的观点都不正确.………………………………………4分
小明的观点:
用频率估计概率需要建立在大量重复实验的基础上,本题游戏只进行了五次,因此不能用各人获胜的频率去估计概率,所以小明的观点不正确.
小颖的观点:
三张牌中有两张两面相同,一张两面不同,每张牌被抽到的可能性相同,因此两面相同的概率应为
,两面不同的概率为
,小颖的观点也不正确.游戏是不公平的.………………………………8分
(其他说理酌情给分)
24.解:
设乙店销售额月平均增长率为x,由题意得:
10(1+2x)2-15(1+x)2=10,………………………………………4分
解得x1=60%,x2=-1(舍去).
2x=120%
答:
甲、乙两店这两个月的月平均增长率分别是120%、60%.……………………8分
25.解:
(1)C;……………………2分
(2)轿车行驶时间为400÷80=5(h),设轿车离乙地距离为y2,y2=k2x+b2,
代入(0,400),(5,0)得,k2=-80,b2=400,
所以y2=-80x+400.代入x=3得,y=160.即D点坐标为(3,160)
设y1=k1x+b1.代入A(0.5,0)、D(3,160)得,k1=64,b1=-32,
所以y1=64x-32.……………………6分
(3)将y1=300代入y1=64x-32得x1=
,将y2=300代入y2=-80x+400得x2=
,x1-x2=
.答:
两车加油的间隔时间是
h.………………9分
26.解:
(1)AB与⊙O相切.连结OC,在△ABO中,
∵OA=OB,C是边AB的中点,
∴OC⊥AB,∠AOC=∠BOC.
∵OC⊥AB,⊙O过点C∴AB与⊙O相切于C.……4分
(2)四边形OECF为菱形.在△EOC和△FOC中,
∵OE=OF,∠AOC=∠BOC,CO=CO,
∴△EOC≌△FOC.∴CE=CF,∠ECO=∠FCO.
∵∠AOC=∠BOC,∠ECO=∠FCO,
∴∠AOB=2∠EOC,∠ECF=2∠ECO.又∵∠AOB=∠ECF,
∴∠EOC=∠ECO,∴CE=OE.∴CE=OE=OF=CF.
∴四边形OECF为菱形.……………………8分
27.解:
(1)如图②,α=∠A´C´A=45°-30°=15°………………………………2分
(2)如图③,过点A作AH⊥BC.垂足为H.
根据旋转可得:
旋转角∠CAC´=∠BAH.易证:
在Rt△ABC中,∵AH⊥BC,
∴∠C=∠BAH.∴∠CAC´=∠C.∴BC∥A´C´.……………………………5分
(3)如图④,过点D作DH⊥AC,垂足为H.
由DH=
A´C´=
,△DHC∽△BAC,可得CH=
.
所以m的值为
-
.…………………………………………………9分
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