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统计与统计案例
第九章统计与统计案例
第一节随机抽样
考纲要求:
1.理解随机抽样的必要性和重要性.2.会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本.3.了解分层抽样和系统抽样方法.
[基础真题体验]
考查角度[抽样方法]
1.(2013课标全国卷I)为了解某地区的中小学生的视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大.在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是()
A.简单随机抽样B.按性别分层抽样
C.按学段分层抽样D.系统抽样
解析】由于三个学段学生的视力情况差别较大,故需按学段分层抽样.
【答案】C
2.(2014四川高考)在“世界读书日”前夕,为了了解某地5000名居民某天的阅读时间,从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析.在这个问题中,5000名居民的阅读时间的全体是()
A.总体B.个体
C.样本的容量D.从总体中抽取的一个样本
【解析】调查的目的是“了解某地5000名居民某天的阅读时间”,所以“5000名居民的阅读时
间的全体”是调查的总体.
【答案】A
3.(2014天津高考)某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向,拟采用分层抽样的
方法,从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查,已知该校一年级、二年级、三
年级、四年级的本科生人数之比为4:
5:
5:
6,则应从一年级本科生中抽取学生.
【解析】根据题意,应从一年级本科生中抽取的人数为4X300=60.
4+5+5+6
【答案】60
[命题规律预测]
命题规律
从近几年的咼考试题看,对本节内容的考查主要体现在以下两点:
1•主要考查随机抽样的方法及其计算.
2•题型以选择题和填空题为主,属于中低档题.
考向预测
预测2016年高考将以分层抽样为切入点,结合实际生活背景,考查分层抽样的概念及相关计算.
考向一简单随机抽样
[典例剖析]
【例1】(2013江西高考)总体由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为()
7816
6572
0802
6314
0702
4369
9728
0198
3204
9234
4935
8200
3623
4869
6938
7481
A.08B.07C.02D.01
【思路点拨】读数t比较与20的大小t选数t成样
【解析】由随机数表法的随机抽样的过程可知选出的5个个体是08,02,14,07,01,所以第5个个体
的编号是01.
【答案】D
抽签法与随机数表法的适用情况:
(1)抽签法适用于总体中个体数较少的情况,随机数表法适用于总体中个体数较多的情况.
(2)—个抽样试验能否用抽签法,关键看两点:
一是抽签是否方便;二是号签是否易搅匀.一般地,当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法.
[对点练习]
下列抽样方法是简单随机抽样的是()
A.从50个零件中一次性抽取5个做质量检验
B.从50个零件中有放回地抽取5个做质量检验
C.从实数集中逐个抽取10个正整数分析奇偶性
D.运动员从8个跑道中随机抽取一个跑道
【解析】简单随机抽样是不放回、逐个、等可能的抽样,故D正确.
【答案】D
考向二系统抽样及其应用
[典例剖析]
【例2】
(1)(2013陕西高考)某单位有840名职工,现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查,将840人按1,2,…,840随机编号,则抽取的42人中,编号落入区间[481,720]的人数为()
A.11B.12C.13D.14
⑵采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,…,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9抽到的32人中,编号落入区间[1,450]的人做问卷A,编号落入区间[451,750]的人做问卷B,其余的人做问卷C,则抽到的人中,做问卷B的人数为()
A.7B.9C.10D.15
【思路点拨】
(1)结合系统抽样的方法及不等式解法求解.
(2)结合系统抽样及等差数列知识求解.
【解析】
(1)抽样间隔为840=20•设在1,2,…,20中抽取号码X0(X0€[1,20]),在[481,720]之间抽
取的号码记为20k+xo,贝S481<20k+x°w720,k€N*.
1x
•-24赤k+20<36.
•-20€20,1,二k=24,25,26,…,35,
•••k值共有35-24+1=12(个),即所求人数为12.
⑵由系统抽样的特点知:
抽取号码的间隔为960=30,抽取的号码依次为9,39,69,…939落入区间
[451,750]的有459,489,…,729,这些数构成首项为459,公差为30的等差数列,设有n项,显然有
729=459+(n-1)x30,解得n=10所以做问卷B的有10人.
【答案】
(1)B
(2)C
系统抽样的特点:
(1)适用于元素个数很多且均衡的总体.
(2)各个个体被抽到的机会均等.
⑶总体分组后,在起始部分抽样时采用的是简单随机抽样.
⑷如果总体容量N能被样本容量n整除,则抽样间隔为k=N.
提醒:
如果总体容量N不能被样本容量n整除,可随机地从总体中剔除余数,然后再按系统抽样的
方法抽样.
[对点练习]
高三
(1)班共有56人,学号依次为1,2,3,…,56,现用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本.已知学号为6,34,48的同学在样本中,那么还有一个同学的学号应为
()
A.30B.25C.20D.15
【解析】由题意可知,可将学号依次为1,2,3,…,56的56名同学分成4组,每组14人,抽取
的样本中,若将他们的学号按从小到大的顺序排列,彼此之间会相差14,故还有一个同学的学号应为
14+6=20.
【答案】C
考向三分层抽样及其应用
[典例剖析]
【例3】(2013湖南高考)某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品,数量分别为120件,80件,60件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异,用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行
调查,其中从丙车间的产品中抽取了3件,贝Sn=()
B.10
C.12
D.13
(2)(2014湖北高考)甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件,采用分层抽样的方法从中抽取一
个容量为80的样本进行质量检测.若样本中有50件产品由甲设备生产,则乙设备生产的产品总数为
件.
【思路点拨】
求解
(1)
(2).
样本容量各层样本容量利用“抽样比二总体容量二各层个体数量
【解析】⑴依题意得63)=120+80+60,故n=13.
⑵设乙设备生产的产品总数为x件,则甲设备生产的产品总数为(4800-x)件.由分层抽样特点,结合题意可得8°=480°『,解得x=1800.
【答案】
(1)D
(2)1800
与分层抽样有关问题的常见类型及解题策略:
(1)确定抽样比.可依据各层总数与样本数之比,确定抽样比.
(2)求某一层的样本数或总体个数.可依据题意求出抽样比,再由某层总体个数(或样本数)确定该层
的样本(或总体)数.
⑶求各层的样本数.可依据题意,求出各层的抽样比,再求出各层样本数.
[对点练习]
某校共有学生2000名,各年级男、女生人数如下表.已知在全校学生中随机抽取1名,抽到二
年级女生的概率是0.19,现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生,则应在三年级抽取的学生人数为
()
一年级
二年级
三年级
女生
373
x
y
男生
377
370
z
A.24B.18C.16D.12
【解析】根据题意可知二年级女生的人数应为2000X0.19=380(人),故一年级共有人数750人,
750
二年级共有750人,这两个年级均应抽取64X而0=24(人),则应在三年级抽取的学生人数为64-24X2
=16(人).【答案】C
误区分析17忽视“抽样比”相等导致分层抽样失误
[典例剖析]
【典例】(2015洛阳模拟)交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况,对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查.假设四个社区驾驶员的总人数为N,其中甲社区有驾驶员
96人.若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43,则这四个社区驾驶员的总人数N为()
A.101B.808C.1212D.2012
【解析】四个社区共抽取了12+21+25+43=101人.
又由题意可知抽样比为
12
96,
挤12101
故96=N,
此处在求解时,因不理解
“样本容量总体容量
=抽样比
致误
解得N=808.
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