学年广东省深圳市新洲中学九年级数学期中测试.docx

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学年广东省深圳市新洲中学九年级数学期中测试

2009-2010学年广东省深圳市

新洲中学九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1、下列方程中，是一元二次方程的是（　　）

A、2x4﹣16=0B、（x﹣1）2=0

C、（x﹣1）2=（x+1）2D、

2、使式子

的值为0的x的值为（　　）

A、3或1B、3

C、1D、﹣3或﹣1

3、下面解了三道方程：

（1）解方程3x2=4．解：

3x=±2，∴x=±

．

（2）解方程x2=2x．解：

方程的两边同除以x，得x=2．（3）解方程（x﹣2）（x﹣3）=1．解：

由x﹣2=1得x=3，由x﹣3=1得x=4．上述三题的解法正确的个数是（　　）

A、0B、1

C、2D、3

4、一个数的平方与这个数的3倍相等，则这个数为（　　）

A、0B、3

C、0或3D、

5、下列各组条件中，不能用来判定△ABC≌△DEF的是（　　）

A、AB=DE，BC=EF，∠B=∠EB、AB=DE，AC=DF，∠C=∠F

C、BC=EF，∠B=∠E，∠C=∠FD、AB=DE，AC=DF，△ABC与△DEF的周长相等

6、下列命题中，正确的是（　　）

A、四边相等的四边形是正方形B、四角相等的四边形是正方形

C、对角线垂直的平行四边形是正方形D、对角线相等的菱形是正方形

7、平行四边形ABCD中，若AB=8cm，则对角线AC，BD的长可能是（　　）

A、6cm，10cmB、6cm，12cm

C、12cm，4cmD、10cm，4cm

8、等腰三角形有一个角为100°，则另外两个角为（　　）

A、50°，50°B、40°，50°

C、80°，40°D、40°，40°

9、如图，AB⊥BC，AD⊥CD，垂足分别为B、D，若CB=CD，则△ABC≌△ACD，理由是（　　）

A、SASB、AAS

C、HLD、ASA

10、（2002•南通）如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm．现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（　　）

A、2cmB、3cm

C、4cmD、5cm

二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）

11、一元二次方程（x+1）（x+2）=2的一般形式是　　，它的常数项是　　．

12、（2001•昆明）x2﹣x+　　=（x﹣

）2

13、已知菱形的周长为20cm，一条对角线的长是6cm，那么它的另一条对角线长是　　cm，面积是　　cm2．

14、在三角形ABC中，AB=AC，DE是AB的垂直平分线交AC于E，若AB=13cm，BC=10cm，则三角形BCE的周长为　　cm．

15、已知两个连续整数的积为132，则这两个数是　　．

16、正方形的对角线长为

，则它的周长为　　cm，面积为　　cm2．

17、（2003•青海）顺次连接矩形各边中点所得的四边形是　　．

18、在一次体育考试中，小刚推铅球时，铅球行进高度h（m）与水平距离s（m）之间的函数关系式是

，则本次考试中，小刚推出的铅球的距离为　　m．

三、解答题（共7小题，满分46分）

19、用指定的方法解方程：

（1）x2+8x﹣9=0（配方法）

（2）4x2﹣3x=1（公式法）

（3）3x（x﹣2）=4﹣2x（因式分解法）

（4）2（x﹣3）2=x2﹣9

20、

（1）填空①等腰三角形两腰上的高　　；②等腰三角形底边上的中线　　；③等腰三角形底角的平分线　　．

（2）对上述三个命题，选择其中的一个，画图并写出已知、求证、证明过程．

21、如图，在△ABC中，AB=AC，D是底边BC的中点，作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F

求证：

DE=DF．

证明：

∵AB=AC，∴∠B=∠C①．

在△BDE和△CDF中，∠B=∠C，∠BED=∠CFD，BD=CD，∴△BDE≌△CDF②．∴DE=DF③．

上面的证明过程是否正确？

若正确，请写出①、②和③的推理根据．

（2）请你写出另一种证明此题的方法．

22、已知：

直线AO、BO表示两条互相交叉的公路，Q是一个大型货物批发站，现在要建一个货物中转站P．要求它到AO、BO的距离相等，且PO=PQ．在图上画出满足条件的点P（保留作图痕迹）并写作法．

23、已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x﹣m2﹣2m+3=0有一根是0，求m的值及这个方程的另一个根．

24、如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线与BC边相交于E，∠ABC的平分线与AD边相交于点F．四边形ABEF是什么四边形？

试证明你的结论．

25、某电厂规定，该厂家属区的每户居民如果一个月的用电量不超过A度，那么这个月每户只需交10元的用电费，如果超过A度，则这个月除了仍要交10元的用电费外，超过部分还要按每度

元交费．

（1）该厂某户居民王东2月份用电90度，超过了规定的A度，则超过部分应交电费　__　元（用A表示）；

（2）下表是这户居民3、4月份的用电情况和交费情况，根据表中的数据，求该电厂规定的A度是多少．

新洲中学九年级（上）期中数学试卷

答案与评分标准

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1、下列方程中，是一元二次方程的是（　　）

A、2x4﹣16=0B、（x﹣1）2=0

C、（x﹣1）2=（x+1）2D、

考点：

一元二次方程的定义；方程的定义。

专题：

方程思想。

分析：

根据一元二次方程的定义，含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程是一元二次方程，对每个选项进行分析，然后作出正确的选择．

解答：

解：

A、最高次数是4，不是一元二次方程；

B、符合一元二次方程的定义，是一元二次方程；

C、整理后不含有二次项，不是一元二次方程；

D、整理后不含有二次项，不是一元二次方程．

故选B．

点评：

本题考查的是一元二次方程的定义，根据定义进行分析，再作出正确的选择．

2、使式子

的值为0的x的值为（　　）

A、3或1B、3

C、1D、﹣3或﹣1

考点：

分式的值为零的条件。

专题：

计算题；方程思想。

分析：

分式的值为0的条件是：

（1）分子为0；

（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．

解答：

解：

由题意可得x﹣3≠0且x2﹣4x+3=0，

由x﹣3≠0，得x≠3，

由x2﹣4x+3=0，得（x﹣1）（x﹣3）=0，

∴x=1或x=3，

综上，得x=1，即x的值为1．

故选C．

点评：

本题考查了分式的值为0的条件．由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题．

3、下面解了三道方程：

（1）解方程3x2=4．解：

3x=±2，∴x=±

．

（2）解方程x2=2x．解：

方程的两边同除以x，得x=2．（3）解方程（x﹣2）（x﹣3）=1．解：

由x﹣2=1得x=3，由x﹣3=1得x=4．上述三题的解法正确的个数是（　　）

A、0B、1

C、2D、3

考点：

解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-公式法。

专题：

计算题。

分析：

（1）运用开平方法时，左边应化为完全平方形式，右边为非负数；

（2）当x=0时，方程的两边同除以x没有意义；

（3）因式分解法应把左边化成积的形式，右边=0．

解答：

解：

（1）3x2=4，x2=

，x=

．故解法错误；

（2）x2=2x，x2﹣2x=0，x（x﹣2）=0，x=0或x=2．故解法错误；

（3）（x﹣2）（x﹣3）=1，x2﹣5x+5=0，运用公式法解答．故解法错误．

故选A．

点评：

此题考查运用开平方法和因式分解法解一元二次方程，其错误之处很有代表性，应认真分析，正确解答．

4、一个数的平方与这个数的3倍相等，则这个数为（　　）

A、0B、3

C、0或3D、

考点：

一元二次方程的应用。

专题：

计算题。

分析：

设这个数是x，根据题意可列方程x2=3x，求解即可．

解答：

解：

设这个数是x

x2=3x

x=0或x=3

故选C．

点评：

本题只要设出这个数为x，想到用方程就很容易．

5、下列各组条件中，不能用来判定△ABC≌△DEF的是（　　）

A、AB=DE，BC=EF，∠B=∠EB、AB=DE，AC=DF，∠C=∠F

C、BC=EF，∠B=∠E，∠C=∠FD、AB=DE，AC=DF，△ABC与△DEF的周长相等

考点：

全等三角形的判定。

分析：

根据题意，画出图形，对选项一一分析，选择正确答案．

解答：

解：

A、AB=DE，BC=EF，∠B=∠E，能根据SAS判定两个三角形全等；

B、AB=DE，AC=DF，∠C=∠F，SSA不能判定两个三角形全等；

C、BC=EF，∠B=∠E，∠C=∠F，能根据ASA判定两个三角形全等；

D、AB=DE，AC=DF，△ABC与△DEF的周长相等，能根据SSS判定两个三角形全等．

故选B．

点评：

本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：

AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

6、下列命题中，正确的是（　　）

A、四边相等的四边形是正方形B、四角相等的四边形是正方形

C、对角线垂直的平行四边形是正方形D、对角线相等的菱形是正方形

考点：

正方形的判定。

专题：

证明题。

分析：

根据正方形的判定：

对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，对各个选项进行分析．

解答：

解：

A，错误，四边相等的四边形也可能是菱形；

B，错误，矩形的四角相等，但不是正方形；

C，错误，对角线垂直的平行四边形是菱形；

D，正确，符合正方形的判定；

故选D．

点评：

本题是考查正方形的判别方法，判别一个四边形为正方形主要根据正方形的概念，途经有两种：

①先说明它是矩形，再说明有一组邻边相等；②先说明它是菱形，再说明它有一个角为直角．

7、平行四边形ABCD中，若AB=8cm，则对角线AC，BD的长可能是（　　）

A、6cm，10cmB、6cm，12cm

C、12cm，4cmD、10cm，4cm

考点：

平行四边形的性质；三角形三边关系。

分析：

可以采用反证法，假设AC，BD的长就是各项给出的数值，然后根据平行四边形对角线互相平分的性质可求得AO，BO的长，再验证看是否符合三解形三边关系，符合则是正确答案．

解答：

解：

A、∵AC，BD的长分别为6cm，10cm．

∴AO=3cm，BO=5cm

∵AB=AO+BO

∴不能构成三角形，即不符合题意．

B、∵AC，BD的长分别为6cm，12cm．

∴AO=3cm，BO=6cm

∵AB＜AO+BO

∴能构成三角形，即符合题意．

C、∵AC，BD的长分别为12cm，4cm．

∴AO=6cm，BO=2cm

∵AB=AO+BO

∴不能构成三角形，即不符合题意．

D、∵AC，BD的长分别为10cm，4cm．

∴AO=5cm，BO=2cm

∵AB＞AO+BO

∴不能构成三角形，即不符合题意．

故选B．

点评：

此题主要考查学生对平行四边形的对角线互相平分及三角形三边关系的综合运用．

8、等腰三角形有一个角为100°，则另外两个角为（　　）

A、50°，50°B、40°，50°

C、80°，40°D、40°，40°

考点：

等腰三角形的性质。

专题：

计算题。

分析：

此题应考虑两种情况，但是若100°的角是底角，光两个底角的和就大于180°，故此情况舍去，那么100°的角只能是顶角，根据三角形内角定理可求底角．

解答：

解：

①若100°的角是底角，那么100°+100°＞180°，不符合三角形内角和定理，故此情况舍去；

②若100°的角是顶角，则底角=

（180°﹣100°）=40°，

∴另外两个角是40°、40°．

故选D．

点评：

本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理、分类讨论．

9、如图，AB⊥BC，AD⊥CD，垂足分别为B、D，若CB=CD，则△ABC≌△ACD，理由是（　　）

A、SASB、AAS

C、HLD、ASA

考点：

全等三角形的判定。

分析：

因为AB⊥BC，AD⊥CD，CB=CD，而AC共边，所以可根据斜边和一直角边对应相等的两三角形全等进行判定．

解答：

解：

∵AB⊥BC，AD⊥CD，CB=CD，AC=AC

∴△ABC≌△ACD（斜边和一直角边对应相等的两三角形全等）

故选C．

点评：

本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理．

10、（2002•南通）如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm．现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（　　）

A、2cmB、3cm

C、4cmD、5cm

考点：

勾股定理。

分析：

先根据勾股定理求得AB的长，再根据折叠的性质求得AE，BE的长，从而利用勾股定理可求得CD的长．

解答：

解：

∵AC=6cm，BC=8cm，

∴AB=10cm，

∵AE=6cm，

∴BE=4cm，

设CD=x，则在三角形DEB中，42+x2=（8﹣x）2，

∴x=3cm．

故选B．

点评：

本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，即：

直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．

二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）

11、一元二次方程（x+1）（x+2）=2的一般形式是　x2+3x=0　，它的常数项是　0　．

考点：

一元二次方程的一般形式；一元二次方程的定义。

专题：

方程思想。

分析：

通过去括号，移项，合并同类项，把方程化成一般形式，然后确定常数项．

解答：

解：

x2+3x+2=2

∴x2+3x=0

常数选是0，

故答案是：

x2+3x=0；0．

点评：

本题考查的是一元二次方程的一般形式，通过去括号，移项，合并同类项，得到一元二次方程的一般形式，确定常数项．

12、（2001•昆明）x2﹣x+

=（x﹣

）2

考点：

完全平方公式。

分析：

根据完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2，把右边展开即可解答．

解答：

解：

∵（x﹣

）2=x2﹣x+

，

∴本题答案为：

．

点评：

本题考查了完全平方公式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了完全平方式，熟练掌握公式结构是解题的关键．

13、已知菱形的周长为20cm，一条对角线的长是6cm，那么它的另一条对角线长是　8　cm，面积是　24　cm2．

考点：

菱形的性质；勾股定理。

专题：

计算题。

分析：

根据菱形的周长可以计算菱形的边长，菱形的对角线互相垂直平分，已知AB，AO根据勾股定理即可求得BO的值，根据对角线长即可计算菱形ABCD的面积．

解答：

解：

已知AC=6cm，菱形对角线互相垂直平分

∴BO=3cm，

菱形ABCD周长为20cm，

∴AB=5cm，

∴BO=

=4cm，

∴BD=2BO=8cm，

菱形的面积为

×6cm×8cm=24cm2，

故答案为8、24．

点评：

题考查了菱形对角线互相垂直平分的性质，考查了菱形各边长相等的性质，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，本题中根据勾股定理求BO的值是解题的关键．

14、在三角形ABC中，AB=AC，DE是AB的垂直平分线交AC于E，若AB=13cm，BC=10cm，则三角形BCE的周长为　23　cm．

考点：

线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定与性质。

分析：

根据题意画出图形分析．

根据垂直平分线性质知，EA=EB．

△BCE的周长=BC+BE+CE=BC+AC=BC+AB．

解答：

解：

如图．

∵DE垂直平分AB，

∴EA=EB．

△BCE的周长=BC+BE+CE，

=BC+AE+EC，

=BC+AC，

=BC+AB，

=10+13，

=23（cm）．

故答案为：

23．

点评：

此题考查了线段垂直平分线的性质，属基础题．

15、已知两个连续整数的积为132，则这两个数是　11和12或﹣12和﹣11　．

考点：

一元二次方程的应用。

专题：

数字问题；分类讨论。

分析：

可设较小的整数为x，根据两个连续整数的积为132，列出一元二次方程的解即可．

解答：

解：

设较小的整数为x，依题意有

x（x+1）=132，

解得：

x=﹣12，x=11．

当x=﹣12时，x+1=﹣11；

当x=11时，x+1=12．

故这两个数是11和12或﹣12和﹣11．

点评：

找到关键描述语“两个连续整数的积为132”，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．

16、正方形的对角线长为

，则它的周长为　8　cm，面积为　4　cm2．

考点：

正方形的性质。

专题：

计算题。

分析：

根据正方形对角线求边长，根据正方形边长求周长，求面积．

解答：

解：

正方形的对角线BD长为

，

∵BD=

=

，且AB=AD，

∴AB=AD=2，

故边长为2cm，周长为8cm，面积为4cm2，

故答案为8，4．

点评：

本题考查了正方形面积的计算方法，考查了正方形各边长均相等，且各内角均为90°的性质，解本题的关键是计算正方形的边长．

17、（2003•青海）顺次连接矩形各边中点所得的四边形是　菱形　．

考点：

菱形的判定；三角形中位线定理；矩形的性质。

分析：

根据三角形的中位线定理和菱形的判定，顺次连接矩形各边中点所得的四边形是菱形．

解答：

解：

如图：

E，F，G，H为矩形的中点，则AH=HD=BF=CF，AE=BE=CG=DG，

在Rt△AEH与Rt△DGH中，AH=HD，AE=DG，

∴△AEH≌△DGH，

∴EH=HG，

同理，△AEH≌△DGH≌△BEF≌△CGF≌△DGH

∴EH=HE=GF=EF，∠EHG=∠EFG，

∴四边形EFGH为菱形．

点评：

此题主要考查了菱形的判定，综合利用了三角形的中位线定理和矩形的性质．

18、在一次体育考试中，小刚推铅球时，铅球行进高度h（m）与水平距离s（m）之间的函数关系式是

，则本次考试中，小刚推出的铅球的距离为　10　m．

考点：

二次函数的应用。

分析：

此题主要是利用二次函数图象与x轴交点，与x轴交点坐标的正坐标即是所求问题的答案．

解答：

解：

令y=0，即

，

解得x1=10，x2=﹣2（不合题意，舍去），

小刚推出的铅球的距离是抛物线与x轴交点的正坐标，即推出的铅球的距离为10m．

故答案为：

10．

点评：

此题考查二次函数图象与x轴交点坐标，转化为解一元二次方程的问题，再据图象就可以解决问题．

三、解答题（共7小题，满分46分）

19、用指定的方法解方程：

（1）x2+8x﹣9=0（配方法）

（2）4x2﹣3x=1（公式法）

（3）3x（x﹣2）=4﹣2x（因式分解法）

（4）2（x﹣3）2=x2﹣9

考点：

解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法。

分析：

（1）先移项，然后在方程两边同时加上16，配方即可．

（2）先移项变形，然后准确确定各个项的系数，代入求根公式计算即可．

（3）先移项变形，得3x（x﹣2）+2（x﹣2）=0，然后利用因式分解法解答．

（4）先对方程的右边进行因式分解，然后移项，进一步利用因式分解法解答．

解答：

解：

（1）x2+8x﹣9=0，

移项得：

x2+8x=9，

配方，x2+8x+16=9+16，

即（x+4）2=25，

解得：

x1=1，x2=﹣9；

（2）4x2﹣3x=1，

移项得：

4x2﹣3x﹣1=0，

所以a=4，b=﹣3，c=﹣1，

b2﹣4ac=25，

x=

，

解得：

；

（3）3x（x﹣2）=4﹣2x，

先移项变形，得3x（x﹣2）+2（x﹣2）=0，

因式分解得：

（x﹣2）（3x+2）=0，

解得：

；

（4）2（x﹣3）2=x2﹣9，

变形得，2（x﹣3）2=（x+3）（x﹣3），

移项因式分解得，（x﹣3）（x﹣9）=0，

解得：

x1=3，x2=9．

点评：

本题考查了解一元二次方程的方法，当把方程通过移项把等式的右边化为0后，方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的式子的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．当化简后不能用分解因式的方法时，即可考虑用求根公式法，此法适用于任何一元二次方程．

20、

（1）填空①等腰三角形两腰上的高　相等　；②等腰三角形底边上的中线　相等　；③等腰三角形底角的平分线　相等　．

（2）对上述三个命题，选择其中的一个，画图并写出已知、求证、证明过程．

考点：

等腰三角形的性质；全等三角形的判定与性质。

专题：

证明题；推理填空题；开放型。

分析：

（1）根据等腰三角形的性质及全等三角形的判定与性质可得到答案．

（2）任选一个证明即可．

解答：

解：

（1）相等；相等；相等．

（2）已知：

△ABC，AB=AC，BF⊥AC，CE⊥AB．

求证：

BF=CE．

证明：

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB，

∵∠BEC=∠CFB=90°，BC=BC，

∴△BEC≌△CFB，

∴BE=CF．

点评：

此题主要考查等腰三角形的性质及全等三角形的判定与性质的综合运用．

21、如图，在△ABC中，AB=AC，D是底边BC的中点，作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F

求证：

DE=DF．

证明：

∵AB=AC，∴∠B=∠C①．

在△BDE和△CDF中，∠B=∠C，∠BED=∠CFD，BD=CD，∴△BDE≌△CDF②．∴DE=DF③．

上面的证明过程是否正确？

若正确，请写出①、②和③的推理根据．

（2）请你写出另一种证明此题的方法．

考点：

角平分线的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质。

专题：

证明题。

分析：

（1）是利用三角形全等证明两边相等；

（2）连接AD，根据等腰三角形三线合一的性质和角平分线的性质求证即可．

解答：

解：

（1）①等角对等边，②AAS，③全等三角形的对应边相等；

（2）连接AD，

∵AB=AC，D是BC的中点，

∴AD平分∠BAC（等腰三角形三线合一），

又∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，

∴DE=DF．

点评：

此题主要考查角平分线的性质：

角的平分线上的点到角的两边的距离相等．

22、已知：

直线AO、BO表示两条互相交叉的公路，Q是一个大型货物批发站，现在要建一个货物中转站P．要求它到AO、BO的距离相等，且PO=PQ．在图上画出满足条件的点P（保留作图痕迹）并写作法．

考点：

作图—基本作图。

专题：

作图题。

分析：

作∠AOB的角平分线，和线段OQ的垂直平分线，两线相交于点P即可．

解答：

解：

（1）作∠AOB的角平分线OC，

（2）作线段OQ的垂直平分线MN，

（3）OC，MN相交于点P．

点P就是所求．

如图

点评：

此题主要考查角平分线和线段垂直平分线的作法和性质，要灵活处理．

23、已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x﹣m2﹣2m+3=0有一根是0，求m的值及这个方程的另一个根．

考点：

一元二次方程的解；一元二次方程的定义。

专题：

因式分解。

分析：

把方程的根代入方程，求出m的值，因为一元二次方程的二次项系数不为0，所以m≠1．然后把m的值代入方