山东省济南市中考模拟考试数学试题及答案.docx
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山东省济南市中考模拟考试数学试题及答案
2019年5月山东省济南市中考模拟考试
数学试题
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分。
在每小题给出的四个选项中,有一项是符合题目要求的。
)
1.
的相反数是()
A.
B.
C.
D.
2.2018年某市农村中小学校舍标准化工程开工学校项目356,开工面积56.2万平方米,开工面积量创历年最高,56.2万平方米用科学计数法表示正确的是()
A.5.62×104m2B.56.2×104m2C.5.62×105m2D.0.562×106m2
3.下列运算正确的是()
A.x3+x2=x5B.2x3·x2=2x6C.x6÷x3=x2D.
4.小明从正面观察下图所示的两个物体,看到的视图是()
5.在下列四个图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()
6、如图是一个可以自由转动的正六边形转盘,其中三个正三角形涂有阴影,转动指针,指针落在有阴影的区域内的概率为a;如果投掷一枚硬币,正面向上的概率为b,关于a,b大小的正确判断是()
A.a>b B.a=b C.a<b D.不能判断
7.如图,将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起,若∠1=20,则∠2的度数是()
A.50°B.60°C.70°D.80°
8.已知,a是关于m的方程m2-2m-3=0的一个根,则2a2-4a-2的值为()
A.4 B.5 C.6 D.7
9、若函数y=kx-b的图象如图所示,则关于x的不等式k(x-1)-b>0的解集为( )
A.x<2 B.x>2 C.x<3 D.x>3
10.如图,在△ABC中,AC⊥BC,∠ABC=30°,点D是CB延长线上的一点,且BD=BA,则tan∠DAC的值为( )
A.
+B.
C.
+D.
11.如图所示,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与轴交于点A(-2,0)、B(1,0),直线x=0.5与此抛物线交于点C,与x轴交于点M,在直线上取点D,使MD=MC。
连接AC、BC、AD、BD。
某同学根据图象写出下列结论:
①a-b=0;②当-2<x<1时,y>0;③四边形ABCD是菱形;④9a-3b+c>0。
你认为其中正确的是( )
A.②③④ B.①②④ C.①③④ D.①②③
12、如图,在四边形ABCD中,DC∥AB,AD=4,CD=3,sinA=sinB=
,动点P自A点出发,沿着边AB向点B匀速运动,同时动点Q自点A出发,沿着边AD→DC→CB匀速运动,速度均为每秒1个单位,当其中一个动点到达终点时,它们同时停止运动,设点P运动t(秒)时,△APQ的面积为s,则s关于t的函数图象是( )
二、填空题(本大题共6个小题,每小题4分,共24分)
13.分解因式:
2x3-8x= 。
14.计算:
= 。
15.如图,点C是以AB为直径的半圆O的三等分点,AC=2,则图中阴影部分的面积是 。
16.如图,△OAB与△OCD是以O为位似中心的位似图形,相似比为1:
2,CO=CD,∠C=90°,若B(1,0),则点C的坐标为.
17.如图,正方形ABCD的边长为5,点A的坐标为(-4,0),点B在y轴上,若反比例函数
的图象过点C,则该反比例函数的表达式为 。
18、对于平面直角坐标系中任意两点M(x1,y1),N(x2,y2),∣X1-x2∣+∣y1-y2∣为M,N两点的直角距离,作:
d(M,N).如:
M(2,-3),N(1,4),则d(M,N)=∣2-1|+|-3-4|=8.若P(x0,y0)是一定点,Q(x,y)是直线y=kx+b上的一动点,称d(P,Q)的最小值为P到直线y=kx+b的直角距离。
则P(0,-3)到直线x=-2的直角距离为
三、解答题(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
)
19.化简求值:
(本小题满分6分)a(a-2b)-(a-b)2其中a=1,b=2
20.解不等式组(本小题满分6分)
21.(本小题满分6分)
在平行四边形ABCD中,将△BCD沿BD翻折,使点C落在点E处,BE和AD相交于点O.求证:
OA=OE
22.(本小题满分8分)
如图,AB是⊙O的直径,PB与⊙O相切于点B,连接PA交⊙O于点C,连接BC.
(1)求证:
PB²=PC·PA;
(2)当AC=6,CP=3时,求sin∠PAB的值。
23.(本小题满分8分)
某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略,促进经济发展,增强对外贸易的竞争力,把距离港口420km的普通公路升级成了同等长度的高速公路,结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%,行驶时间缩短了2h,求汽车原来的平均速度。
24.(本小题满分10分)
中央电视台的“中国诗词大会”节目文化品位高,内容丰富,某校模拟开展“中国诗词大会”比赛,初二年级对全年级同学成绩进行统计后分为“优秀”、“良好”、“一般”“较差”四个等级,并根据成绩绘制成如下两幅不完整的统计图。
请结合统计图中的信息,回答下列问题:
﹙1﹚扇形统计图中“优秀”所对应扇形的圆心角为多少度?
将条形统计图补充完整。
﹙2﹚此次比赛有四名同学获得满分,分别是甲、乙、两、丁,现从这四名同学中排选两名同学参加学校举行的“中国诗词大会”比赛,请用列表法或丽树状图法,求出选中的两名同学恰好是甲、丁的概率。
25.(木小题满分10分)
如图,在直角坐标系中,Rt△ABC的直角边AC在x轴上,∠ACB=90°,AC=1,反比例函数
(x>0)的图象经过BC边的中点D(3,1).
(1)求这个反比例函数的表达式:
(2)若△ABC与△EFG成中心对称,且△EFG的边FG在y轴的正半轴上,点E在这个函数的图象上.
①求OF的长
②连接AF,BE,证明四边形ABEF是正方形.
26.(本小题满分12分)
已知正方形ABCD,P为射线AB上的点,以BP为边作正方形BPEF,使点F在线段CB的延长线上,连接EA,EC.
(1)如图1,若点P在线段AB的延长线上,求证:
EA=EC;
(2)如图2,若点P在线段AB的中点,连接AC,判断△ACE的形状,并说明理由:
(3)如图3,若点P在线段AB上,连接AC,当EP平分∠AEC时,设AB=a,BP=b,求a:
b及∠AEC的度数。
27.(本小题满分12分)
如图,在平面直角坐标系中,已知点C(0,4),点A、B在x轴上,并且OA=OC=4OB,动点P在过A、B、C三点的抛物线上.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)在直线AC上方的抛物线上,是否存在点P,使得ΔPAC的面积最大?
若存在,求出P点坐标及ΔPAC面积的最大值;若不存在,请说明理由.
(3)在x轴上是否存在点Q,使得ΔACQ是等腰三角形?
若存在,请直接写出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
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