分数与面积.docx
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分数与面积.docx
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分数与面积
几分之一
上海市闵行区明强小学李静
教学目标:
1、通过学生操作、观察等活动,认识几分之一,会读、写几分之一的分数,初步建立分数概念。
2、初步体会分数来源于生活,运用于生活。
3、培养学生初步的概括能力和语言表达能力。
教学重点:
初步理解几分之一的含义。
教学难点:
能正确理解部分与整体的关系,叙述几分之一的意义。
教学过程:
一、初步认识几分之一
1、认识1/2
师:
小胖快过生日了,邀请小丁丁来做客,准备了好多好吃的,两个打算对半平方,他们各能分到多少呢?
8粒糖,两人对半平分,每人能分到()粒糖?
2只苹果,两人对半平分,每人能分到()只苹果?
1个蛋糕,两人对半平分,每人能分到()个蛋糕?
(1)汇报
生1:
8粒糖,两人对半平分,每人能分到4粒糖。
生2:
2只苹果,两人对半平分,每人能分到1只苹果。
生3:
1个蛋糕,两人对半平分,每人能分到半个蛋糕。
生4:
1个蛋糕,两人对半平分,每人能分到1/2个蛋糕。
(2)师:
半个蛋糕就可以用1/2来表示,这里1/2就表示把一个蛋糕平均分成2份,每一份就是这个蛋糕的1/2。
[板书:
平均分成2份每一份1/2]
2、师:
你们每人都有一个图形,折一折,折出这个图形的1/2。
(1)学生独立尝试
(2)汇报:
你是怎么折出这个图形的1/2的?
生1:
把圆对折,这一半就是这个圆的1/2。
师:
你是通过对折,把一个圆平均分成2份,每一份就是这个圆的1/2。
生2:
通过对折,把一个长方形平均分成2份,每一份就是这个长方形的1/2。
(3)师:
选择一个图形说给你的同桌听一听
交流:
生1:
通过对折,把一个菱形平均分成2个部分,每一部分就是这个菱形的1/2。
生2:
通过对折,把一个正方形平均分成2份,每一份就是这个正方形的1/2。
(4)师:
刚才你们都是通过对折,把一个图形平均分成2份,每一份就是这个图形的1/2。
3、认识1/4
师:
现在你能不能表示出图形的1/4呢?
请你涂一涂。
(1)学生操作
(2)汇报
生1:
我是把菱形对折再对折,涂色部分就是这个菱形的1/4。
师:
通过对折再对折,就把这个菱形平均分成了4份,涂色部分就是这个菱形的1/4。
生2:
通过对折再对折,把这个圆形平均分成了4个部分,涂色部分就是这个圆形的1/4。
生3:
把长方形对折再对折,就把这个长方形平均分成了4个部分,选择了其中一个部分涂上了颜色,这一部分就是这个长方形的1/4。
生4:
把正方形对折再对折,就把这个正方形平均分成了4个份,随便选择了一份涂上颜色。
(3)师:
你能试着说一说怎样可以得到一个图形的1/4吗?
生:
把一个图形对折再对折,这个图形平均分成4份,每一份就是这个图形的四分之一。
4、认识几分之一
师:
如果把一个图形平均分成5份,每一份是多少呢?
生:
每一份就是这个图形的1/5。
如果把一个图形平均分成8份,每一份是多少呢?
100份?
5、师总结:
每个图形也就是一个整体,所以一个整体平均分成几份,每一份就是这个整体的几分之一,这就是我们今天研究的几分之一。
象1/2、1/4、1/5等等这样的数我们叫它分数。
[板书]
二、加深理解几分之一
1、师:
说一说,写一写,在每一图形中,涂色部分是整体的几分之一?
(1)独立完成
(2)交流
2、师:
判断下列各图中表示涂色部分的分数是否正确?
(1)手势表示
(2)师:
说说你的理由?
(题1)
生1:
它的最后一格比前面几格小。
生2:
要想写成几分之一,必须要平均分,它这里没有平均分,所以1/5是错误的。
(题2)
生:
这个三角形分成了4份,不是1/3,而是1/4。
3、联系生活,加深理解几分之一
你能不能找一找生活中有没有几分之一?
(1)学生举例
生1:
一本书其中的一页就是这本书的几分之一,假如这本书有200页,每一页就是这本书的1/200。
生2:
我们班有52人,看成一个整体,每个人就是我们这个整体的1/52。
生3:
一幅窗帘,把它平均折成8份,其中一份就是这幅窗帘的1/8。
(2)师小结:
只要你善于用数学的眼光去看生活,就会发现更多的数学知识。
三、拓展:
说一说、写一写,在每一个图中的阴影部分是整体的几分之一?
(1)独立完成
(2)交流:
(题1)
生1:
这里有8份,涂了2份,所以是2/8。
生2:
我反对,这里没有平均分,所以不能写成2/8。
生3:
小的部分与大的部分大小不一样,所以不能用2/8来表示,应该用1/4来表示。
生4:
小的部分是里面圆的1/4,大的部分又是外面圈的1/4,所以合起来也是这个整体的1/4。
生5:
我的思路与他不一样,把里面的小的部分移到外面就可以得到1/4。
(题2)
生1:
通过移动,涂色部分就是整体的1/4。
生2:
也是通过移动上面一部分到下面,涂色部分就是整体的1/4。
生3:
把这个正方形看成两个长方形,左边涂色部分是长方形的一半,右边方格也是长方形的一半,涂色部分就是整体的1/4。
四、总结
《几分之一》教学设计说明
上海市闵行区明强小学李静
一、教材分析:
“几分之一”是三年级第二学期第三单元“分数的初步认识”中的一个内容(单元内容有:
“整体与部分”“几分之一”“几分之几”)。
教材在这一教学中通过借助实物、图形促使学生直观认识几分之一,而这节课是几分之一的第一课时,所以教材选择了学生熟悉的分蛋糕(圆形模型)的情境出发,让学生在这一活动中,先从学生已有的知识基础“对半平分”开始认识1/2、其后认识1/4、1/8……。
因“几分之一”这个概念比较抽象,学生也不熟悉,可能仅凭借观察分蛋糕的活动来认识几分之一还不够,所以在教案设计中,为学生提供了大量的不同图形的纸片,通过学生的动手操作(折一折,涂一涂),逐步理解“几分之一”的含义,通过将各种图形纸片展开以体会分数“整体——部分”的关系,帮助学生理解几分之一的含义并会正确读、写几分之一,也是为后续学习服务,在接下来的“几分之几”的学习中,学生也能将知识迁移。
二、学生分析:
学生在学习本课之前已经认识了“整体与部分”的相关知识,已经有了一定的“平均分”的方法和经验,并积累了有关轴对称图形的知识,知道对折后两部分的大小是相同的。
另外本班学生使用新教材已有3年的时间,在学习中已形成了主动探究新知、小组合作的意识与能力,所以在教学中设计有效的活动,促使学生探究新知。
这节课是概念教学课,通过课前对学生的摸底与估计,发现学生在表述“几分之一”含义时有很大的困难,所以力争在教学过程中给学生充足的时间去表达、叙述几分之一的意义。
三、教学设计:
根据自己对教材的理解以及对学生已有知识基础的了解,将本节课的目标确定为:
(1)通过学生操作、观察等活动,认识几分之一,会读、写几分之一的分数,初步建立分数概念。
(2)初步体会分数来源于生活,运用于生活。
(3)培养学生初步的概括能力和语言表达能力。
新课程标准明确指出:
要让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。
“分数”是一个较难理解的内容,在教学中尽可能为学生提供丰富的信息资源,提供充分的动手操作,自主探索,积极思考的时间和空间,让学生亲身经历分数产生的过程,利用学生所熟悉的生活经验,去认识“几分之一”。
带着这些思考,我在设计本节课时力求体现以下几点:
1、在情境中产生认知需求。
首先引入小胖过生日分8粒糖、2个苹果、1个蛋糕的情境,一是唤起学生对“平分”概念的已有认识,为认识分数打下基础,二是前面糖、苹果平分后能用整数4和1表示,而一个蛋糕平分给两个小朋友,每人分不到一个蛋糕,只能分到半个,半个该用什么数表示呢?
给学生造成悬念,为探索新知创设了情境,使学生产生了探究新知识的需求。
2、创造主动参与、积极探索的氛围。
在“几分之一”的认识过程中,通过对各种图形纸片折一折的实践操作,使学生理解“平分”的概念,知道将图形对折后,分成了2个同样大小的部分,每一部分就是这个图形的1/2,充分发挥各种纸片的直观作用,理解1/2的含义,进而再通过涂一涂,表示出这个图形的1/4,理解1/4的含义。
在操作过程中通过指名说、同桌说、小组说等形式正确表述“把一个整体平均分成几份,每一份就是整体的几分之一”的说法,逐步规范学生对“几分之一”含义的准确表述,正确体现部分和整体之间的关系。
3、丰富背景材料中使学生学会归纳、总结。
学生在经历了分蛋糕的情境后没有急于给出“分数”的概念,而是通过操作折出纸片的1/2、1/4,经体验丰富的背景材料后,学生已加深了对“平分”概念的认识,体会到“平分”是认识分数的前提,在此基础上让学生尝试着归纳:
当把一个整体平均分成几份,每一份就是整体的几分之一,提炼分数概念,并通过生活举例,将数学知识与生活沟通,使学生发现生活数学、研究生活数学,从而加深对“几分之一”概念的理解。
4、尊重学生的个性差异,使不同层次的学生都能得到发展。
为了让每个学生的思维都能有所提升,教学中的练习设计顾及了面向全体学生,也考虑到个别能力强的学生,所以安排了拓展练习,以促其思维发展,采用旋转、推理等数学方法解决问题,使学生的学习活动成为自主探索、获得成功体验的学习过程。
教材编写时,注意两点:
第一,把1和多统一在单位“1”之中,丰富对单位“1”的认识。
通过对单位“1”的均分,从分数的意义理解求单位“1”的几分之几的计算方法,引出整数乘分数,解答求一个数的几分之几是多少的应用题。
(见单位“1”的均分和几分之几)
第二,通过直观演示和实际操作,让学生理解分数四则运算的本质是在统一分数单位前提下分子的整数运算。
在分数乘分数的学习中,通过图形的分割,使学生理解
的
,即
×
,得到新的分数单位是
,如
的
是多少?
从图形的分割中可以知道
×
=
进而探究
×
是多少。
从图形的分割中可以知道
×
=
×
×4×2
=
×8=
通过类似题目的计算,引出分数乘分数的计算法则。
异分母分数加减法、分数单位不相同不能直接相加,根据分数的基本性质,通过分数的变形转化为分数单位相同的分数进行计算。
分数除以分数,当被除数和除数的分数单位相同,直接用分子除以分子,例如
÷
=9÷3=3
÷
=3÷2=
,如果被除数、除数的分数单位不相同,同样可以通过通分,使分数单位相同再运算。
进而通过比较,引出分数除法的计算法则。
(1)同一内容内部知识点学习顺序的调整。
如,比如在对两位数除以一位数7920道题目分析的基础上,改变了先讲被除数的首位大于或等于除数再讲被除数的首位小于除数的编排方式。
表内除法能整除的共81题,其中被除数是两位的(被除数的首位小于除数)有58题,占71.6%。
表内带余除法324题中被除数是两位的(被除数的首位小于除数)有302题,占93.1%。
可见,学生已具有大量被除数首位小于除数的除法的学习基础。
因此,先学被除数首位小于除数,再学被除数首位等于或大于除数,是符合儿童的认知规律的。
除了数学内部的联系之外,《新数学读本》还注重学科之间的联系,从体育课上测试50米的速度,引进时分秒的学习;在练习设计时,按得数的大小连起来,画出的图是一个漂亮的卡通;在学习3的乘法口诀,教材呈现了中国杂技:
骑单车;在学习4的乘法口诀时,呈现的是一个海滩世界:
漂亮的贝壳;学习了10以内的数,就学习有趣的古诗“一去二三里,烟村四五家,亭台六七座,八九十枝花。
”在创设问题情境中,为了增强学习的驱动性和综合性,呈现大量的其他科学素材,有地理的,有物理的,有化学的,有文学的,力求丰富多彩。
从细微处着手,精致提炼素材,举个简单的例子:
数学教材中的花,传统的教材在低年级,为了比较两个数的多少,题材:
红花与黄花,到了高年级,学百分数了,求一个数比另一个数多百分之几?
题材:
还是红花与黄花,自然界有那么多的花,但是在数学世界就是红花与黄花,应当承认这与数学本质无太多区别,但从教育的角度有不同的效果。
《新数学读本》在编排数学知识的过程中,有序地编排了素材:
菊花,牡丹花,玫瑰花,郁金香,百合花,兰花,富贵竹等等,在学习丰富数学知识的同时,感受变化万千的植物世界。
同样的道理,数学教材中的动物,也不再是小狗和小猫,而呈现的是一个可爱的动物世界,我们可以预见,数学就是因为整合其他的内容,而不再是单一枯燥的教科书,而是一本综合有趣的百科全书。
本着“资料性,思考性和趣味性的原则”,新数学读本还专门开设了“数学百花园”栏目,旨在把相关的数学史料、数学故事和数学趣题也有机整合到教材中来。
拓展学生的视野,丰富学习的内容。
与传统教材相比,数学与其他学科的联系,从无意识到有意识,从无序列到有序列,充分考虑学生不同的学科的起点,按照各个学科的课程标准,以数学内容为主线,以其他学科的内容为辅线,相伴前行。
具体的细目表:
略图如下表:
(内容只是举例)。
1.机器人足球比赛即将举行。
会展中心扩建了比赛场地。
如图:
2.入场式上的两队机器人列成方阵。
如图:
3.师:
你能提出哪些数学问题?
生:
扩建后的比赛场地面积有多大?
生:
两个方阵一共有多少个机器人?
生:
蓝队的机器人比红队多多少个?
……………
二、解决问题。
1.任选一个问题,用两种方法解答。
2.学生独立解答后反馈。
①关于“扩建后的比赛场地有多大”:
(60+20)×9060×90+20×90
=7200 =7200
师:
你是怎么想的?
生:
60+20是扩建后长方形场地的新长。
新长×宽=总面积。
生:
60×90表示原来长方形的面积,20×90表示扩建出来的长方形面积。
②关于“两个方阵一共有多少个机器人”:
4×8+6×8(4+6)×8
=80 =80
师:
这样算是怎样想的?
生:
4×8表示蓝队人数,6×8表示红队人数,合起来就是总人数。
生:
4+6表示一横排有几个机器人。
8表示有几个横排,也就是有几列。
(4+6)×8表示排数×列数=总人数。
师:
这两道题都有两种算法,有什么相同的地方?
生:
两个算式结果一样。
生:
都是拆开来又组合在一起。
师根据学生回答板书:
(60+20)×90=60×90+20×90
(4+6)×8=4×8+6×8
师:
你能结合面积图和点子图,说说上面这两个等式的“=”两边为什么相等?
生:
(60+20)×90=60×90+20×90,等号两边的算式都是在求总面积。
师:
这两个长方形有什么相同的地方?
生:
宽都是90m。
生:
(4+6)×8=4×8+6×8,等号两边的算式都是在求总人数。
生:
两个方阵的排数相同。
3.师:
说说等式两边的算式有什么联系。
(学生回答略)
4.活动:
写一写这样的等式。
要求如下:
①写出三个这样的等式;
②计算等号两边两个算式的值,看看两边是否相等;
③把算式用点子图或面积图画出来,并说说它所表示的意思。
5.请一位学生先报一个等式的后半部分,其他学生把前半部分写在草稿本上。
如:
5×9+6×9=(5+6)×9
师:
这个等式的左、右两边各表示什么意思?
生:
左边表示5个9+6个9,右边表示(5+6)个9,都表示15个9。
6.师:
你发现了什么规律?
先让学生用自己的语言表述。
归纳:
两个数的和与一个数相乘,可以把两个加数分别与这个数相乘,再把所得的积相加,结果不变。
师:
能用一个算式表达出所有的算式吗?
引导得出字母表达式:
(a+b)×c=a×c+b×c。
三、应用和拓展。
1.老师为班级运动员购买服装。
背心每件15元,短裤每件20元。
买5套运动服要多少元?
1用两种方法解答。
2图上应标什么数据?
横轴和纵轴各表示什么?
(图如下)
2.班级啦啦队在三元货店选一些喇叭和彩条。
买5个小喇叭和8个彩条要多少元?
你能用图表示吗?
四、小结。
这节课我们学习了什么?
接下去,你最想学什么?
(学生回答略)。
【思考:
】
一、“情境设计”要促进对算理的理解,对算理起支撑作用。
计算是解决问题的工具,在具体情境中才能真正认识计算的作用。
《标准》特别强调了计算与情境的关系。
创设教学情境,有助于激发学生的学习兴趣,使智力达到最佳激活状态,沟通生活实际与数学学习、具体形象与概括抽象的联系,使学生在解决问题中理解和认识数学。
众多的情境设计,教师过多考虑的往往是情境的生活性和趣味性。
恰恰忽视数学学习中,情境的设计要能促进对算理的理解,体现对算理的支撑作用。
如:
对于理解(60+20)×90为什么等于60×90+20×90。
本设计结合实际问题“扩建后的比赛场地有多大”的两种不同解决方法来理解:
60+20是扩建后长方形场地的新长,新长×宽=总面积。
60×90表示原来长方形的面积,20×90表示扩建出来的长方形面积,60×90+20×90表示总面积。
二、数形结合,渗透建模思想。
(一)从面积图和点子图引入,学生通过观察、探索、计算、猜想、验证等一系列活动发现了乘法分配律的一般形式:
(a+b)×c=a×c+b×c。
然而本节课的教学目标并没有停留在对乘法分配律的文字归纳上,而是进一步让学生用点子图或面积图来解释乘法分配律的意义。
如活动:
“写一写这样的等式。
要求如下:
①写出三个这样的等式;
②计算等号两边两个算式的值,看看两边是否相等;
③把算式用点子图或面积图画出来,并说说它所表示的意思。
”
从具体的形出发,抽象出数的运算,又回到形来解释运算的含义。
通过对乘法分配律几何意义的理解,数形结合,循环往复,对运算算理理解的广度、深度、贯通度都有很好的促进作用,这将有助于学生整体数学素养的提高。
(二)对于新课程来说,最重要的是使学生真正理解数学。
在这个意义下,数学建模在学校教育中的作用越来越重要。
本节课的教学中,结合乘法分配律这一具体教学内容,采用“问题情境——建立模型——解释、应用与拓展”的过程来进行。
值得一提的是练习中最后出现的图:
这是一个渗透着初步函数思想的坐标图。
随着横轴(单价)、纵轴(数量)的变化,面积(总价)也在发生变化。
学生初步感受到这样一个变化过程的变化规律。
这样一个刻画实际问题中变化规律的数学模型,实际上也是数与运算以及等式的变形。
而通过具体问题的数学建模活动,又反过来促进学生数感的形成。
这一节《乘法分配律》的教学设计,细细咀嚼,回味无穷。
总体上言,在这一节课中,我们可以看到,在新课程教学理念的指引下运算教学教学目标的侧重点有了很大的变化,重要的已不再是计算的熟练程度和技巧,而是对运算意义的理解。
而注重计算技能的训练与注重计算算理的理解,不同的目标侧重点正体现了不同的人文价值,后者更多地关注了学生学习的后续性和可持续发展性。
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