上海市浦东新区五四制学年六年级下学期期末考试数学试题解析版.docx

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上海市浦东新区五四制学年六年级下学期期末考试数学试题解析版

2021学年上海市浦东新区六年级（下）期末

数学试卷

一．选择题（共6小题）

1．以下叙述中，正确的是（　　）

A．正数与负数互为相反数

B．表示相反意义的量的两个数互为相反数

C．任何有理数都有相反数

D．一个数的相反数是负数

2．下列说法正确的是（　　）

A．x＝3是不等式组

的解

B．方程3x＝y﹣6的解是

C．由2（x+4）＝9﹣（x﹣3）可得2x+8＝9﹣x﹣3

D．由﹣5＞2a可得a＞﹣

3．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（　　）

A．c＜a＜bB．|a|＜|b|C．a+b＞0D．|c﹣b|＝c﹣b

4．如果a＞b，那么下列不等式中不正确的是（　　）

A．a+c＞b+cB．a﹣c＞b﹣cC．ac2＞bc2D．

5．如图，直线AB、CD相交于点O，OP是∠BOC的平分线，若∠1等于40°，则∠2等于（　　）

A．50°B．60°C．70°D．80°

6．下列说法错误的是（　　）

A．长方体相对面的周长相等

B．长方体有16条棱

C．长方体中一条棱都有两个面和它平行

D．长方体中一条棱都有两个面和它垂直

二．填空题（共12小题）

7．如果规定向北为正，那么走﹣200米表示　　．

8．在数轴上，到原点的距离等于1.6个单位长度的点所表示的有理数是　　．

9．汶川大地震，“震灾无情人有情”．截止到2008年5月27日晚，海内外向灾区捐赠款物共计32800000000元，用科学记数法表示为　　元．

10．设a＜b，用“＜”或“＞”号填空：

﹣2a　　﹣2b．

11．不等式组

的整数解是　　．

12．将方程2x﹣5y＝12变形为用含y的代数式表示x，应表示为　　．

13．方程组

的解是　　．

14．六年级

（1）班共有学生42人，其中男生比女生多4人，如果设这个班有男生x人，那么依题意可列方程　　．

15．如图，已知线段AB＝8cm，AD＝1.5cm，D为线段AC的中点，则线段CB＝　　cm．

16．如图，∠AOB＝80°，∠BOC＝20°，OD平分∠AOC，则∠AOD等于　　度．

17．若∠1＝56°28′，则∠1的余角是　　．

18．如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，与棱AB异面的棱有　　．

三．解答题（共10小题）

19．计算：

[（

）×12]2+2004．20．解方程：

＝

．

21．解不等式：

x+2≤

x+4，并把它的解集在数轴上表示出来．

22．解不等式组：

．

23．解方程组：

．24．解方程组：

．

25．如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，

（1）与棱AD平行的棱为　　；

（2）与棱CD平行的平面为　　；

（3）与平面ADHE垂直的平面为　　．

26．已知∠AOB＝40°，∠BOC与∠AOB互为补角，OD是∠BOC的平分线．画出符合条件的所有可能的图形．并求出∠AOD的度数．

27．某水果店一次批发买进苹果若干筐，每筐苹果的进价为30元，如果按照每筐40元的价钱卖出，那么当卖出比全部苹果的一半多5筐时，恰好收回全部苹果的成本，那么这个水果店这次一共批发买进苹果多少筐？

28．现有甲、乙两家商店出售茶瓶和茶杯，茶瓶每只价格为20元，茶杯每只5元．已知甲店制定的优惠方法是买一只茶瓶送一只茶杯；乙店按总价的92%付款．某单位办公室需购茶瓶4只，茶杯若干只（不少于4只）．

（1）当需购买40只茶杯时，若让你去办这件事，你将打算去哪家商店购买，为什么？

（2）当购买茶杯多少只时，两种优惠方法的效果是一样的？

参考答案与试题解析

一．选择题（共6小题）

1．以下叙述中，正确的是（　　）

A．正数与负数互为相反数

B．表示相反意义的量的两个数互为相反数

C．任何有理数都有相反数

D．一个数的相反数是负数

【分析】根据相反数的定义分别对每一项进行分析即可．

【解答】解：

A、如：

+5和﹣3不是互为相反数，故本选项错误；

B、只有符号不同的两个数叫做互为相反数，故本选项错误；

C、任何有理数都有相反数是正确的；

D、0的相反数是0，不是负数，故本选项错误．

故选：

C．

2．下列说法正确的是（　　）

A．x＝3是不等式组

的解

B．方程3x＝y﹣6的解是

C．由2（x+4）＝9﹣（x﹣3）可得2x+8＝9﹣x﹣3

D．由﹣5＞2a可得a＞﹣

【分析】根据不等式组和二元一次方程组的解的概念、去括号法则、不等式的基本性质逐一判断可得．

【解答】解：

A．解不等式x﹣4≤0得x≤4，解不等式2x+3＞0得x＞﹣1.5，知不等式组的解集为﹣1.5＜x≤4，所以x＝3是不等式组的解，此选项正确；

B．方程3x＝y﹣6的解有无数组，此选项错误；

C．由2（x+4）＝9﹣（x﹣3）可得2x+8＝9﹣x+3，此选项错误；

D．由﹣5＞2a可得a＜﹣

，此选项错误；

故选：

A．

3．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（　　）

A．c＜a＜bB．|a|＜|b|C．a+b＞0D．|c﹣b|＝c﹣b

【分析】根据数轴表示数的方法得到c＜a＜0＜b，|c|＞|a|＞|b|，可对A、B进行判断；根据有理数的加法和减法，可对C、D进行判断．

【解答】解：

依题意有c＜a＜0＜b，|c|＞|a|＞|b|，

则a+b＜0，c﹣b＜0，

则|c﹣b|＝﹣c+b，

故只有选项A正确．

故选：

A．

4．如果a＞b，那么下列不等式中不正确的是（　　）

A．a+c＞b+cB．a﹣c＞b﹣cC．ac2＞bc2D．

【分析】根据不等式的性质分析判断．

【解答】解：

A、在不等式的两边同时加上c，不等号方向不变，故A正确；

B、不等式两边同时乘减去c，不等号方向不变，故B正确；

C、当c＝0时，原式不成立，故C错误；

D、在不等式的两边除以大于零的式子，不等号方向不变，故D选项正确；

故选：

C．

5．如图，直线AB、CD相交于点O，OP是∠BOC的平分线，若∠1等于40°，则∠2等于（　　）

A．50°B．60°C．70°D．80°

【分析】先根据邻补角的和等于180°求出∠BOC的度数，再根据角平分线的定义解答．

【解答】解：

∵∠1＝40°，

∴∠BOC＝180°﹣∠1＝180°﹣40°＝140°，

∵OP是∠BOC的平分线，

∴∠2＝

∠BOC＝

×140°＝70°．

故选：

C．

6．下列说法错误的是（　　）

A．长方体相对面的周长相等

B．长方体有16条棱

C．长方体中一条棱都有两个面和它平行

D．长方体中一条棱都有两个面和它垂直

【分析】根据长方体的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．

【解答】解：

A、长方体相对面的周长相等是正确的，不符合题意；

B、长方体有12条棱，原来的说法错误，符合题意；

C、长方体中一条棱都有两个面和它平行是正确的，不符合题意；

D、长方体中一条棱都有两个面和它垂直是正确的，不符合题意．

故选：

B．

二．填空题（共12小题）

7．如果规定向北为正，那么走﹣200米表示　向南走200米　．

【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．

【解答】解：

规定向北走为正，则向南走为负，

故走﹣200米表示向南走200米．

故答案为：

向南走200米．

8．在数轴上，到原点的距离等于1.6个单位长度的点所表示的有理数是　±1.6　．

【分析】根据已知得出0+1.6＝1.6，0﹣1.6＝﹣1.6，即在数轴上，到原点的距离等于1.6个单位长度的点所表示的有理数是±1.6．

【解答】解：

在数轴上，到原点的距离等于1.6个单位长度的点所表示的有理数是±1.6，

故答案为：

±1.6．

9．汶川大地震，“震灾无情人有情”．截止到2008年5月27日晚，海内外向灾区捐赠款物共计32800000000元，用科学记数法表示为　3.28×1010　元．

【分析】把32800000000记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n＝原来的整数位数﹣1．

【解答】解：

32800000000＝3.28×1010，

故答案为：

3.28×1010．

10．设a＜b，用“＜”或“＞”号填空：

﹣2a　＞　﹣2b．

【分析】根据不等式的性质不等式的两边都乘以﹣2（不等号得方向改变）即可得到答案．

【解答】解：

∵a＜b，

不等式的两边都乘以﹣2得：

﹣2a＞﹣2b．

故答案为：

＞．

11．不等式组

的整数解是　0，1，2　．

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：

同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．

【解答】解：

不等式组

的解集为﹣1＜x≤2，所以不等式组的整数解为0，1，2．

故答案为：

0，1，2．

12．将方程2x﹣5y＝12变形为用含y的代数式表示x，应表示为　x＝

　．

【分析】要将方程2x﹣5y＝12变形为用含y的代数式表示x，需要把含有x的项移到方程的左边，其它的项移到方程的另一边，然后合并同类项、系数化为1就可．

【解答】解：

2x﹣5y＝12，

移项，得：

2x＝5y+12，

系数化为1，得：

．

故答案为：

．

13．方程组

的解是　

　．

【分析】由②得出y＝4x③，把③代入①得出2x+12x＝14，求出x，把x＝1代入③求出y即可．

【解答】解：

，

由②得：

y＝4x③，

把③代入①得：

2x+12x＝14，

解得：

x＝1，

把x＝1代入③得：

y＝4，

所以方程组的解是：

，

故答案为：

．

14．六年级

（1）班共有学生42人，其中男生比女生多4人，如果设这个班有男生x人，那么依题意可列方程　x+（x﹣4）＝42　．

【分析】设这个班有男生x人，则有女生（x﹣4）人，根据该班共有学生42人，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．

【解答】解：

设这个班有男生x人，则有女生（x﹣4）人，

依题意，得：

x+（x﹣4）＝42．

故答案为：

x+（x﹣4）＝42．

15．如图，已知线段AB＝8cm，AD＝1.5cm，D为线段AC的中点，则线段CB＝　5　cm．

【分析】由D为AC的中点，可求得AC的长，再利用线段的和差可求得BC的长．

【解答】解：

∵D为线段AC的中点，

∴AC＝2AD＝2×1.5cm＝3（cm），

∵AB＝8cm，

∴CB＝AB﹣AC＝8﹣3＝5（cm）．

故答案为：

5．

16．如图，∠AOB＝80°，∠BOC＝20°，OD平分∠AOC，则∠AOD等于　30　度．

【分析】先求出∠AOC，根据角平分线定义求出∠AOD即可．

【解答】解：

∵∠AOB＝80°，∠BOC＝20°，

∴∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝60°，

∵OD平分∠AOC，

∴∠AOD＝

∠AOC＝30°，

故答案为：

30．

17．若∠1＝56°28′，则∠1的余角是　33°32′　．

【分析】根据余角的定义即可得出结论．

【解答】解：

∵∠1＝56°28′，

∴∠1的余角＝90°﹣56°28′＝33°32′．

故答案为：

33°32′．

18．如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，与棱AB异面的棱有　EH，FG，DH，CG　．

【分析】与棱AB异面的棱，可以理解为与AB不在同一平面内的棱．

【解答】解：

与棱AB异面的棱有：

棱EH，FG，DH，CG，

故答案为：

EH，FG，DH，CG．

三．解答题（共10小题）

19．计算：

[（

）×12]2+2004．

【分析】先算乘方，再算乘法，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算；注意乘法分配律的简便计算．

【解答】解：

[（

）×12]2+2004

＝（

×12﹣

×12）2+2004

＝（2﹣3）2+2004

＝（﹣1）2+2004

＝1+2004

＝2005．

20．解方程：

＝

．

【分析】根据解一元一次方程的步骤解答即可．

【解答】解：

＝

，

去分母得：

3（x+2）＝2（2x﹣3），

去括号得：

3x+6＝4x﹣6，

移项得：

3x﹣4x＝﹣6﹣6，

合并同类项得：

﹣x＝﹣12，

系数化为1得：

x＝12．

21．解不等式：

x+2≤

x+4，并把它的解集在数轴上表示出来．

【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：

去分母、移项、合并同类项、系数化为1可得．

【解答】解：

去分母，得：

7x+8≤3x+16

移项，得：

7x﹣3x≤16﹣8，

合并同类项，得：

4x≤8，

系数化为1，得：

x≤2，

解集在数轴上表示如下：

22．解不等式组：

．

【分析】首先计算出两个不等式的解集，再根据大大取较大可确定不等式组的解集．

【解答】解：

解不等式

（1）得：

x＞﹣1，

解不等式

（2）得：

x＞1，

不等式组的解集为：

x＞1．

23．解方程组：

．

【分析】，

（1）+

（2）得出4x＝16，求出x，把x的值代入

（1）求出y即可．

【解答】解：

（1）+

（2）得：

4x＝16，

解得：

x＝4，

把x＝4代入

（1）得：

4﹣2y＝6，

解得：

y＝﹣1，

所以原方程组的解为：

24．解方程组：

．

【分析】利用加减消元法解此方程即可．

【解答】解：

．

①﹣②得﹣2z＝﹣6，解得z＝3，

①+②得2x+2y＝6，

整理得x+y＝3④，

③+④得2x＝2，解得x＝1，

③﹣④得﹣2y＝﹣4，解得y＝2，

所以方程组的解为

．

25．如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，

（1）与棱AD平行的棱为　棱EH，FG，BC　；

（2）与棱CD平行的平面为　平面ABFE，平面EHGF　；

（3）与平面ADHE垂直的平面为　平面ABFE，平面ABCD，平面CDHG，平面EFGH　．

【分析】根据平行线的定义，平行平面的定义，直线与平面平行的定义等知识解答即可．

【解答】解：

（1）与棱AD平行的棱为棱EH，FG，BC．

（2）与棱CD平行的平面为平面ABFE，平面EHGF．

（3）与平面ADHE垂直的平面为平面ABFE，平面ABCD，平面CDHG，平面EFGH．

故答案为：

棱EH，FG，BC．平面ABFE，平面EHGF．平面ABFE，平面ABCD，平面CDHG，平面EFGH．

26．已知∠AOB＝40°，∠BOC与∠AOB互为补角，OD是∠BOC的平分线．画出符合条件的所有可能的图形．并求出∠AOD的度数．

【分析】分两种情况进行讨论：

①OC在∠AOC外部，②OC在∠AOB内部；根据角平分线的定义分别运算即可得出答案．

【解答】解：

①当OC在∠AOC外部时，如图1，

∵∠AOB＝40°，∠BOC与∠AOB互为补角，

∴∠BOC＝140°，

又∵OD是∠BOC的平分线，

∴∠DOB＝70°，

∴∠AOD＝∠AOB+∠BOD＝110°．

②当OC在∠AOB内部时，如图2，

∵∠AOB＝40°，∠BOC与∠AOB互为补角，

∴∠BOC＝140°，

又∵OD是∠BOC的平分线，

∴∠DOB＝70°，

∴∠AOD＝∠BOD﹣∠AOB＝30°．

综上可得∠AOD的度数为110°或30°．

27．某水果店一次批发买进苹果若干筐，每筐苹果的进价为30元，如果按照每筐40元的价钱卖出，那么当卖出比全部苹果的一半多5筐时，恰好收回全部苹果的成本，那么这个水果店这次一共批发买进苹果多少筐？

【分析】设这个水果店一共买进水果x筐，根据“恰好收回全部苹果的成本”确定相等关系，依据相等关系列出方程，解之可得．

【解答】解：

设这个水果店一共买进水果x筐，

根据题意，得：

40（

+5）＝30x，

解得x＝20，

答：

这个水果店这次一共批发买进苹果20筐．

28．现有甲、乙两家商店出售茶瓶和茶杯，茶瓶每只价格为20元，茶杯每只5元．已知甲店制定的优惠方法是买一只茶瓶送一只茶杯；乙店按总价的92%付款．某单位办公室需购茶瓶4只，茶杯若干只（不少于4只）．

（1）当需购买40只茶杯时，若让你去办这件事，你将打算去哪家商店购买，为什么？

（2）当购买茶杯多少只时，两种优惠方法的效果是一样的？

【分析】

（1）根据算术方法分别计算两个商店的花费，比较大小得结论；

（2）设购买x个茶杯，分别表示两个商店的花费，列方程即可．

【解答】解：

（1）在甲店买需付：

4×20+（40﹣4）×5＝260（元），

在乙店买需付：

（4×20+5×40）×92%＝257.6（元），

260＞257.6，

∴到乙店购买更划算；

（2）设购买茶杯x只，则两种优惠方法应付的钱分别为：

甲商店：

4×20+（x﹣4）×5＝5x+60，

乙商店：

（4×20+5x）×92%＝

，

由题意当

时，两种优惠方法是一样的，

解这个方程得：

x＝34，

答：

当购买34只茶杯时，两家商店优惠方法的效果是一样的．