位置的确定测试答案.docx
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位置的确定测试答案
《第3章位置的确定》综合能力检测题
参考答案与试题解析
一、选择题(共12小题,每小题2分,满分24分)
1.(2分)(2008•金华)20XX年5月12日,在四川省汶川县发生8.0级特大地震,能够准确表示汶川这个地点位置的是( )
A.
北纬31°
B.
东经103.5°
C.
金华的西北方向上
D.
北纬31°,东经103.5°
考点:
坐标确定位置。
522571
分析:
根据在地理上常用经纬度来表示某个点的位置,既有经度,又有纬度.
解答:
解:
根据地理上表示某个点的位的方法可知选项D符合条件.
故选D.
点评:
解答此题的关键是熟知地理上关于某点的表示方法.
2.(2分)(2008•双柏县)如图,小明从点O出发,先向西走40米,再向南走30米到达点M,如果点M的位置用(﹣40,﹣30)表示,那么(10,20)表示的位置是( )
A.
点A
B.
点B
C.
点C
D.
点D
考点:
坐标确定位置。
522571
专题:
应用题。
分析:
根据题意可得:
小明从点O出发,先向西走40米,再向南走30米到达点M,如果点M的位置用(﹣40,﹣30)表示,即向西走为x轴负方向,向南走为y轴负方向;则(10,20)表示的位置是向东10,北20;即点B所在位置.
解答:
解:
根据如图所建的坐标系,易知(10,20)表示的位置是点B,故选B.
点评:
本题考查了学生利用类比点坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力.解决此类问题需要先确定原点的位置,再求未知点的位置,或者直接利用坐标系中的移动法则“右加左减,上加下减”来确定坐标.
3.(2分)已知点P(a,b),且a<0,
>0,则点P在( )
A.
第一象限
B.
第二象限
C.
第三象限
D.
第四象限
考点:
点的坐标。
522571
分析:
根据平面直角坐标系内点的坐标特点解答即可.
解答:
解:
∵点P(a,b),且a<0,
>0,
∴b<0,
∴故则点P在第三象限.
故选C.
点评:
本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点,四个象限的符号特点分别是:
第一象限(+,+);第二象限(﹣,+);第三象限(﹣,﹣);第四象限(+,﹣).
4.(2分)下列说法错误的是( )
A.
平行于x轴的直线上的所有点的纵坐标相同
B.
平行于y轴的直线上的所有点的横坐标相同
C.
若点P(a,b)在x轴上,则a=0
D.
(﹣3,4)与(4,﹣3)表示两个不同的点
考点:
坐标与图形性质。
522571
分析:
根据平行于x轴的直线上的所有点的纵坐标相同;平行于y轴的直线上的所有点的横坐标相同;(﹣3,4)与(4,﹣3)表示两个不同的点;若点P(a,b)在x轴上,则b=0,等知识进行判断即可.
解答:
解:
若点P(a,b)在x轴上,则b=0,故C错误.
平行于x轴的直线上的所有点的纵坐标相同,平行于y轴的直线上的所有点的横坐标相同,(﹣3,4)与(4,﹣3)表示两个不同的点,故A,B,说法正确,但不符合要求.
故选C.
点评:
本题考查了对平面坐标中点的位置的理解,注意平行于坐标轴的直线上点的坐标特点:
平行于x轴的直线上所有点的纵坐标相等,平行于y轴的直线上所有点的横坐标相等.
5.(2分)如果点M到x轴和y轴的距离相等,则点M的横、纵坐标的关系是( )
A.
相等
B.
互为相反数
C.
互为倒数
D.
相等或互为相反数
考点:
点的坐标。
522571
分析:
由于点M到x轴和y轴的距离相等,所以横坐标、纵坐标的绝对值相等,由此即可确定点M的横、纵坐标的关系.
解答:
解:
∵点M到x轴和y轴的距离相等,
∴点M的横坐标、纵坐标的绝对值相等,
∴点M的横、纵坐标的关系是相等或互为相反数.
故选D.
点评:
此题主要考查了坐标系中不同位置的坐标特点,解题关键是熟练掌握坐标系中不同位置的坐标特点.
6.(2分)如果点P(﹣m,3)与点P1(﹣5,n)关于y轴对称,则m,n的值分别为( )
A.
m=﹣5,n=3
B.
m=5,n=3
C.
m=﹣5,n=﹣3
D.
m=﹣3,n=5
考点:
关于x轴、y轴对称的点的坐标。
522571
分析:
根据已知条件,P点和P1点关于y轴对称,可知n=3,﹣m=5,即可得到m和n.
解答:
解:
点P和点P1关于y轴对称,
根据题意,有n=3,﹣m=5;
即m=﹣5,n=3;
故选A.
点评:
本题主要考查了点关于坐标轴的对称问题;关于x轴对称,横坐标不变,纵坐标变号;关于y轴对称,纵坐标不变,横坐标变号.
7.(2分)如图,图1与图2中的三角形相比,图2中的三角形发生的变化是( )
A.
向左平移3个单位长度
B.
向左平移1个单位长度
C.
向上平移3个单位长度
D.
向下平移1个单位长度
考点:
坐标与图形变化-平移。
522571
分析:
直接利用平移中点的变化规律求解即可.
解答:
解:
观察图形可得:
图1与图2对应点所连的线段平行且相等,且长度是3;
故发生的变化是向左平移3个单位长度.
故选A.
点评:
本题考查点坐标的平移变换.关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变,而上下平移时点的横坐标不变,平移中,对应点的对应坐标的差相等.
8.(2分)平面直角坐标系中,一个三角形的三个顶点的横坐标保持不变,纵坐标均增加3个单位,则所得的图形与原图形相比( )
A.
形状不变,大小扩大了3倍
B.
形状不变,向右平移了3个单位
C.
形状不变,向上平移了3个单位
D.
三角形被纵向拉伸为原来的3倍
考点:
坐标与图形性质。
522571
分析:
由题意即把三角形向上平移三个单位,大小不变,形状不变.
解答:
解:
∵三角形的三个顶点的横坐标保持不变,纵坐标均增加3个单位,
∴平移后三角形和之前三角形全等,
∴三角形形状不变,只是向上平移三个单位,故选C.
点评:
本题考查了坐标位置的确定及坐标与图形的性质,利用数形结合可以直观地得到答案.
9.(2分)(2007•烟台)如图是中国象棋的一盘残局,如果用(4,0)表示“帅”的位置,用(3,9)表示“将”的位置,那么“炮”的位置应表示为( )
A.
(8,7)
B.
(7,8)
C.
(8,9)
D.
(8,8)
考点:
坐标确定位置。
522571
分析:
由“帅”位置点的坐标为(4,0),“将”点的坐标为(1,1)可以确定平面直角坐标系中x轴与y轴的位置,从而可以确定“炮”的坐标.
解答:
解:
根据题意,坐标原点是左下角位置,向左为x轴的正方向,向上为y轴的正方向.所以炮的坐标是(8,7),故选A.
点评:
由已知条件正确确定坐标轴的位置是解决本题的关键.
10.(2分)(2005•宿迁)已知点A(2,0)、点B(﹣
,0)、点C(0,1),以A,B,C三点为顶点画平行四边形.则第四个顶点不可能在( )
A.
第一象限
B.
第二象限
C.
第三象限
D.
第四象限
考点:
坐标与图形性质;平行四边形的性质。
522571
分析:
根据题意画出草图,然后解答.以AB为一边时,CD的长等于AB=2﹣(﹣
)=2
,点D的坐标可以为(2
,1)或(﹣2
,1);以BC为对角线时,点在第四象限.坐标为(1
,﹣1).
解答:
解:
根据平行四边形的边的性质知,对边相等.可以知道另一个顶点的坐标可以为:
(1
,﹣1)或(2
,1)或(﹣2
,1).
∴不在第三象限.故选C.
点评:
本题结合平面直角坐标系考查了平行四边形的性质,根据题意画出草图,注重数形结合是解题的关键.
11.(2分)点P(m+3,m+2)在直角坐标系的x轴上,则点P坐标为( )
A.
(0,﹣1)
B.
(1,0)
C.
(3,0)
D.
(0,﹣5)
考点:
点的坐标。
522571
分析:
根据x轴上点的纵坐标为0,求得m的值,代入点P坐标求值即可.
解答:
解:
∵点P(m+3,m+2)在直角坐标系的x轴上,
∴m+2=0,
解得m=﹣2,
∴点P坐标为(1,0),故选B.
点评:
解决本题的关键是掌握好坐标轴上的点的坐标的特征:
x轴上的点的纵坐标为0.
12.(2分)(2008•宜昌)如图,已知△ABC的顶点B的坐标是(2,1),将△ABC向左平移两个单位后,点B平移到B1,则B1的坐标是( )
A.
(4,1)
B.
(0,1)
C.
(﹣1,1)
D.
(1,0)
考点:
坐标与图形变化-平移。
522571
分析:
直接利用平移中点的变化规律求解即可.
解答:
解:
从B到B1,点的移动规律是(x﹣2,y),如此规律计算可知B1的坐标为(0,1).
故选B.
点评:
本题考查图形的平移变换.平移中点的变化规律是:
横坐标右移加,左移减;纵坐标上移加,下移减.
二、填空题(共10小题,每小题3分,满分30分)
13.(3分)在电影票上,如果将“8排3号”简记作(8,3),那么(5,6)表示的含义为 5排6号 .
考点:
坐标确定位置。
522571
分析:
根据题意明确对应关系,然后解答.
解答:
解:
由“8排3号”记作(8,3),可知有序数对与排号对应,那么(5,6)表示的含义为5排6号.故答案填:
5排6号.
点评:
考查类比点的坐标解决实际问题的能力.
14.(3分)如果a<0,b>0,则点Q(﹣a+b,a﹣b)在第 四 象限.
考点:
点的坐标。
522571
分析:
根据已知条件,a<0,b>0,所以﹣a>0,﹣a+b>0,a﹣b<0,根据各象限的点的坐标的正负,可知该点位于第四象限.
解答:
解:
由题意,∵a<0,
∴﹣a>0,
∵b>0,
∴﹣a+b>0,a﹣b<0,
所以点Q(﹣a+b,a﹣b)位于第四象限.故填:
四.
点评:
解决本题先要确定点Q(﹣a+b,a﹣b)中横纵坐标的符号,即判断正负,考查了实数正负的比较和点在坐标系中的象限的确定.
15.(3分)已知x轴上点P到y轴的距离是3,则点P坐标是 (3,0)或(﹣3,0) .
考点:
点的坐标。
522571
分析:
由于点P到y轴的距离是3,并且在x轴上,由此即可P横坐标和纵坐标,也就确定了P的坐标.
解答:
解:
∵P在x轴上,
∴P的纵坐标为0,
∵P到y轴的距离是3,
∴P的横坐标为3或﹣3,
∴点P坐标是(3,0)或(﹣3,0).
故答案填:
(3,0)或(﹣3,0).
点评:
此题主要考查了根据点在坐标系中的位置及到坐标轴的距离确定点的坐标,解决这些问题要熟练掌握坐标系各个不同位置的坐标特点.
16.(3分)一只蚂蚁由(0,0)先向上爬4个单位长度,再向右爬3个单位长度,再向下爬2个单位长度后,它所在位置的坐标是 (3,2) .
考点:
坐标确定位置。
522571
分析:
此题可按照蚂蚁爬行的方向来确定点的坐标,具体方法是“右加左减,上加下减”.
解答:
解:
先向上爬4个单位长度,得(0,4);
再向右爬3个单位长度,得(3,4);
再向下爬2个单位长度后,得(3,2).
故它所在位置的坐标是(3,2).
点评:
此题考查了点的坐标的确定方法.直接利用坐标系中的移动法则“右加左减,上加下减”来确定坐标.
17.(3分)(2007•永州)如图,要把线段AB平移,使得点A到达点A′(4,2),点B到达点B′,那么点B′的坐标是 (7,4) .
考点:
坐标与图形变化-平移。
522571
分析:
直接利用平移中点的变化规律求解即可.
平移中点的变化规律是:
横坐标右移加,左移减;纵坐标上移加,下移减.
解答:
解:
根据题意:
A点坐标为(0,1),B点坐标为(3,3);
要把线段AB平移,使得点A到达点A′(4,2),则把A点先向右移4个单位,再向上移1个单位即可,B点的移动规律也如此,故B′的坐标是(7,4).
故答案填:
(7,4).
点评:
此题主要考查图形的平移及平移特征.在平面直角坐标系中,图形的平移与图形上某点的平移相同.平移中点的变化规律是:
横坐标右移加,左移减;纵坐标上移加,下移减.
18.(3分)已知点A(4,x),B(y,﹣3),若AB∥x轴,且线段AB的长为5,则xy= 3或﹣27 .
考点:
坐标与图形性质。
522571
分析:
AB∥x轴,只需要让A、B两点的纵坐标相等即可,又由线段AB的长为5,所以AB的长度等于A、B横坐标的差的绝对值.
解答:
解:
∵AB∥x轴,点A的坐标为(4,x),B的坐标为(y,﹣3),
∴x=﹣3;
又∵AB=5,
∴5=|y﹣4|,
解得y=9或y=﹣1;
∴xy=3或﹣27.故答案填:
3或﹣27.
点评:
本题考查的是点与点在坐标系中的位置关系,熟记两点距离的公式是解题的关键.
19.(3分)已知点A(a,0)和点B(0,5)两点,且直线AB与坐标轴围成的三角形的面积等于10,则a的值是 ±4 .
考点:
三角形的面积;坐标与图形性质。
522571
分析:
根据三角形的面积公式和已知条件求解,注意a取正负数都符合题意.
解答:
解:
由题意可得5×|OA|÷2=10,
∴|OA|=
,
∴|OA|=4,
∴点a的值是4或﹣4.
点评:
需注意坐标轴上到一个点的距离为定值的点有2个.
20.(3分)已知点M在y轴上,点P(3,﹣2),若线段MP的长为5,则点M的坐标为 (0,﹣6)或(0,2) .
考点:
坐标与图形性质。
522571
分析:
以点P为圆心,5为半径画弧,交y轴于M1,M2两点,过P点作y轴的垂线,垂足为N,在直角三角形PM1N和直角三角形PM2N中,由勾股定理得M1N=M2N=4,又N(0,﹣2),∴M(0,2)或者(0,﹣6).
解答:
解:
以点P为圆心,5为半径画弧,交y轴于M1,M2两点,过P点作y轴的垂线,垂足为N.
∴在直角三角形PM1N和直角三角形PM2N中,M1N=M2N=
=4,
又∵N(0,﹣2),
∴M(0,2)或(0,﹣6).故答案填:
(0,2)或(0,﹣6).
点评:
本题利用形数结合,用画弧的方法,先确定点M的位置,再用勾股定理计算有个线段的长度,再确定M点坐标.
21.(3分)已知点P在第四象限,且到x轴的距离为2,到y轴的距离为3,则点P的坐标为 (3,﹣2) .
考点:
点的坐标。
522571
分析:
根据点P所在的象限确定其横、纵坐标的符号.
解答:
解:
因为点P在第四象限,所以其横、纵坐标分别为正数、负数,
又因为点P到x轴的距离为2,到y轴的距离为3,
所以点P的横坐标为3或﹣3,纵坐标为2或﹣2.
所以点P的坐标为(3,﹣2).
故填(3,﹣2).
点评:
解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号,第一、二、三、四象限内各点的符号分别为(+,+)、(﹣,+)、(﹣,﹣)、(+,﹣).
22.(3分)(2010•安顺)在平面直角坐标系中,Rt△OAB的顶点A的坐标为
,若将△OAB绕O点,逆时针旋转60°后,B点到达B′点,则点B′的坐标是 (
) .
考点:
坐标与图形变化-旋转。
522571
分析:
根据A点坐标可知∠AOB=30°,因此旋转后OA在y轴上.如图所示.作B′C′⊥y轴于C′点,运用三角函数求出B′C′、OC′的长度即可确定B′的坐标.
解答:
解:
将△OAB绕O点,逆时针旋转60°后,位置如图所示,
作B′C′⊥y轴于C′点,
∵A的坐标为
,
∴OB=
,AB=1,∠AOB=30°,
∴OB′=
,∠B′OC′=30°,
∴B′C′=
,OC′=
,
∴B′(
,
).
点评:
本题涉及图形旋转,体现了新课标的精神,抓住旋转的三要素:
旋转中心O,旋转方向逆时针,旋转角度60°,通过画图计算得B′坐标.
三、解答题(共8小题,满分66分)
23.(6分)写出如图中“小鱼”上所标各点的坐标并回答:
(1)点B、E的位置有什么特点;
(2)从点B与点E,点C与点D的位置看,它们的坐标有什么特点?
考点:
关于x轴、y轴对称的点的坐标。
522571
专题:
几何图形问题。
分析:
根据图象可直观看出点B和点E在y轴上,且到x轴的距离都是2个单位长度所以它们关于x轴对称;点C与点D也是关于x轴对称,所以它们的横坐标相同纵坐标互为相反数.
解答:
解:
(1)点B和点E关于x轴对称;
(2)点B与点E,点C与点D,它们的横坐标相同纵坐标互为相反数.
点评:
主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律.解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律:
(1)关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数;
(2)关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数;
(3)关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数.
24.(6分)点A在第一象限,当m为何值时,点A(m+2,3m﹣5)到x轴的距离是它到y轴距离的一半.
考点:
点的坐标。
522571
分析:
根据已知条件,A在第一象限,即点A的横纵坐标均为正,根据题意列出等式,解之即可解出m.
解答:
解:
由题意,点A(m+2,3m﹣5)到x轴的距离是3m﹣5,它到y轴距离是m+2,
∴3m﹣5=
(m+2).
解得m=
.
点评:
此题主要考查了点到直线的距离和解一元一次方程的应用.
25.(8分)有一天,老师给小芳提了两个问题:
(1)顺次连接以下几个点(3,3),(3,0),(9,0),(9,3),(10,3),(6,5),(2,3),(3,3),(9,3),会得到一个什么漂亮的图案吗?
(2)若把这个图案向下平移6个单位长度,如何画出平移后的图案呢?
聪明的同学们,你能帮助小芳解决这个问题吗?
考点:
作图-平移变换。
522571
分析:
(1)可先判断出各点所在象限或坐标轴,找到各点的位置,按题中所给坐标的顺序连接各点即可;
(2)先将各点下移6个单位,然后再按顺序连接即可.根据各点所在象限的符号和距坐标轴的距离可得各点的坐标.或者直接利用坐标系中的移动法则“右加左减,上加下减”来确定坐标.
解答:
解:
(1)如下图:
像一座漂亮的房子.
(2)将图案向下平移6个单位长度后,各对应点的坐标依次为
(3,﹣3),(3,﹣6),(9,﹣6),(9,﹣3),(10,﹣3),(6,﹣1),(2,﹣3),
(3,﹣3),(9,﹣3),顺次连接以上各点,即得平移后的图案.
点评:
用到的知识点为:
图形的平移要归结为图形顶点的平移;求点的坐标应根据所在象限确定符号,根据距离原点的水平距离和竖直距离确定具体坐标.或者直接利用坐标系中的移动法则“右加左减,上加下减”来确定坐标.
26.(8分)已知三角形三个顶点坐标,求三角形面积通常有三种方法:
方法一:
直接法.计算三角形一边的长,并求出该边上的高.
方法二:
补形法.将三角形面积转化成若干个特殊的四边形和三角形的面积的和与差.
方法三:
分割法.选择一条恰当的直线,将三角形分割成两个便于计算面积的三角形.
现给出三点坐标:
A(2,﹣1),B(4,3),C(1,2),请你选择一种方法计算△ABC的面积.
考点:
三角形的面积;坐标与图形性质。
522571
分析:
本题宜用补形法.过点A作x轴的平行线,过点C作y轴的平行线,两条平行线交于点E,过点B分别作x轴、y轴的平行线,分别交EC的延长线于点D,交EA的延长线于点F,然后根据S△ABC=S矩形BDEF﹣S△BDC﹣S△CEA﹣S△BFA即可求出△ABC的面积.
解答:
解:
本题宜用补形法.
如图,过点A作x轴的平行线,过点C作y轴的平行线,两条平行线交于点E,过点B分别作x轴、y轴的平行线,分别交EC的延长线于点D,交EA的延长线于点F,
∵A(2,﹣1),B(4,3),C(1,2),
∴S△ABC=S矩形BDEF﹣S△BDC﹣S△CEA﹣S△BFA=BD•DE﹣
•DC•DB﹣
•CE•AE﹣
AF•BF,
=12﹣1.5﹣1.5﹣4
=5.
(本题也可先由勾股定理的逆定理,判别出△ABC为直角三角形,再求面积).
点评:
此题是一个开放性试题,主要考查如何利用简单方法求坐标系中不规则图形的面积,题目告诉了三种方法,这也是一种解题能力的考查,正确理解题意是解题关键.
27.(8分)若点A(﹣2,1)、B(4,﹣1)都在平面内,则可画出几个以A、B为两个顶点的正方形,分别写出这几个正方形的另外两个顶点的坐标.
考点:
坐标与图形性质。
522571
分析:
根据题意,利用正方形四边相等的性质在坐标系中描点即可,要考虑多种情况,当AB为一边时有两种情况;当AB为对角线时有一种情况,分情况作图即可.
解答:
解:
以A、B为两个顶点的正方形可画出三个,如图所示:
□AQBP、□ABFE、□ABDC;
①以AB为一条对角线时,另两个顶点分别为P(2,3),Q(0,﹣3),
②以AB为一条边时,若另两顶点在直线BC的上方,则其坐标分别为E(0,7),F(6,5);
若另两顶点在直线BC的下方,则其坐标分别为C(﹣4,﹣5),D(2,﹣7).
点评:
本题考查的是点的坐标在坐标系中使用和利用坐标系画正方形.
28.(9分)请在如图所示的直角坐标系中,运用线段设计一个你喜欢的简单图案,然后进行如下变化:
(1)纵坐标不变,横坐标都减去4,所得图案与原图案相比有什么变化;
(2)纵坐标不变,横坐标都乘以
,所得图案与原图案相比有什么变化;
(3)横坐标不变,纵坐标乘以﹣1,请将变化的图案在直角坐标系中描出来,并说明变化后的结果.
考点:
坐标与图形性质。
522571
专题:
网格型。
分析:
在网格中确定一个三角形:
(1)把三角形的纵坐标不变,横坐标都减去4,再画出图形,发现形状大小没变,向左平移了4个单位;
(2)纵坐标不变,横坐标乘以
,把原图形横向压缩为原来的
;
(3)横坐标不变,纵坐标乘以﹣1,所得图形与原图形关于x轴对称.
解答:
解:
如图:
在网格中画△ABC,使A(0,0),B(4,0),
C(2,4)
(1)与原图案相比,形状大小不变,向左平移4个单位长
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