数列测试题及答案.docx
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数列测试题及答案
数列测试题及答案
【篇一:
数列测试题及答案】
p>1、(2010全国卷2理数)如果等差数列?
an?
中,a3?
a4?
a5?
12,那么a1?
a2?
...?
a7?
(a)14(b)21(c)28(d)35【答案】c
【解析】a3?
a4?
a5?
3a4?
12,a4?
4,?
a1?
a2?
?
?
a7?
7(a1?
a7)
?
7a
4?
282
2、(2010辽宁文数)设sn为等比数列?
an?
的前n项和,已知3s3?
a4?
2,3s2?
a3?
2,则公比q?
(a)3
(b)4
(c)5
(d)6
解析:
选b.两式相减得,3a3?
a4?
a3,a4?
4a3,?
q?
a4
?
4.a3
3、(2010安徽文数)设数列{an}的前n项和sn?
n2,则a8的值为(a)15(b)16(c)49(d)64答案:
a
【解析】a8?
s8?
s7?
64?
49?
15.
4、(2010浙江文数)设sn为等比数列{an}的前n项和,8a2?
a5?
0则(a)-11(c)5
2
s5
?
s2
(b)-8(d)11
12b.c.22
2d.2
【答案】b
【解析】设公比为q,由已知得a1q?
a1q?
2a1q为正数,所以q?
2
8
?
42
?
即q
2
?
2,又因为等比数列{an}的公比
故a1?
a2,选b?
?
q25n?
6(、2009广东卷理)已知等比数列{an}满足an?
0,n?
1,2,?
,且a5a?
2
则当n?
1时,log2a1?
log2a3?
?
?
log2a2n?
1?
?
22nn(?
3)
,
22
a.n(2n?
1)b.(n?
1)c.nd.(n?
1)
2
2
【解析】由a5?
a2n?
5?
22n(n?
3)得an则an?
2n,log2a1?
log2a3?
?
?
?
?
an?
0,?
22n,
log2a2n?
1?
1?
3?
?
?
?
?
(2n?
1)?
n2,选c.
7、(2009江西卷文)公差不为零的等差数列{an}的前n项和为sn.若a4是a3与a7的等比中项,s8?
32,则s10等于
a.18b.24c.60d.90答案:
c
2
【解析】由a4?
a3a7得(a1?
3d)2?
(a1?
2d)(a1?
6d)得2a1?
3d?
0,再由
56
d?
32得2a1?
7d?
8则d?
2,a1?
?
3,所以290
s10?
10a?
d?
60,.故选c1
2s8?
8a1?
8、(2009辽宁卷理)设等比数列{an}的前n项和为sn,若
s6s
=3,则9=s3s6
(a)2(b)
78
(c)(d)333
s6(1?
q3)s3
【解析】设公比为q,则=1+q3=3?
q3=2?
s3s3
s91?
q3?
q61?
2?
47
于是?
?
?
3
s61?
q1?
23
【答案】b
9、(2009安徽卷理)已知?
an?
为等差数列,a1+a3+a5=105,a2?
a4?
a6=99,以sn表示
?
an?
的前n项和,则使得sn达到最大值的n是
(a)21(b)20(c)19(d)18
[解析]:
由a1+a3+a5=105得3a3?
105,即a3?
35,由a2?
a4?
a6=99得3a4?
99即
?
an?
0
得n?
20,选ba4?
33,∴d?
?
2,an?
a4?
(n?
4)?
(?
2)?
41?
2n,由?
a?
0?
n?
1
10、2009上海十四校联考)无穷等比数列1,
212
,,…各项的和等于224
c.2?
1
d.2?
1
()
a.2?
2b.2?
2
答案b
11、(2009江西卷理)数列{an}的通项an?
n(cos
2
2
n?
n?
?
sin2),其前n项和为sn,则33
s30为
a.470b.490c.495d.510答案:
a
【解析】由于{cos
2
n?
n?
?
sin2以3为周期,故33
12?
2242?
52282?
29222
s30?
(?
?
3)?
(?
?
6)?
?
?
(?
?
302)
222
10(3k?
2)2?
(3k?
1)259?
10?
112
?
?
[?
?
(3k)]?
?
[9k?
]?
?
25?
470故选a
222k?
1k?
1
10
12、2009湖北卷文)设x?
r,记不超过x的最大整数为[x],令{x}=x-[x],则{[
5?
1?
1
],22
?
1
},2
a.是等差数列但不是等比数列b.是等比数列但不是等差数列c.既是等差数列又是等比数列d.既不是等差数列也不是等比数列【答案】b
【解析】
可分别求得?
?
?
?
?
数列.
二、填空题
,?
1.则等比数列性质易得三者构成等比13、(2010辽宁文数)(14)设sn为等差数列{an}的前n项和,若s3?
3,s6?
24,则
a9?
3?
2?
s?
3a?
d?
31?
?
a1?
?
1?
32解析:
填15.?
解得?
,?
a9?
a1?
8d?
15.
6?
5d?
2?
?
s?
6a?
d?
2461
?
2?
14、(2010福建理数)11.在等比数列?
an?
中,若公比q=4,且前3项之和等于21,则该数列的通项公式an?
.【答案】4
n-1
n-1
【解析】由题意知a1?
4a1?
16a1?
21,解得a1?
1,所以通项an?
4
。
15、(2009浙江理)设等比数列{an}的公比q?
答案:
15
1s
,前n项和为sn,则4?
2a4
a1(1?
q4)s41?
q43
【解析】对于s4?
a4?
a1q,?
?
3?
15
1?
qa4q(1?
q)
16、(2009北京理)已知数列{an}满足:
a4n?
3?
1,a4an2?
an,?
nn?
?
10,
?
n则,
a2009?
________;a2014=_________.
【答案】1,0
【解析】本题主要考查周期数列等基础知识.属于创新题型.依题意,得a2009?
a4?
503?
3?
1,三、解答题
17、2009全国卷Ⅱ文)
已知等差数列{an}中,a3a7?
?
16,a4?
a6?
0求{an}前n项和sn.
解:
设?
an?
的公差为d,则
?
?
?
a1?
2d?
?
a1?
6d?
?
?
16
?
a?
3d?
a?
5d?
0?
?
11
?
a12?
8da1?
12d2?
?
16即?
?
a1?
?
4d
解得?
?
a1?
?
8,?
a1?
8
或?
d?
2,d?
?
2?
?
因此sn?
?
8n?
n?
n?
1?
?
n?
n?
9?
,或sn?
8n?
n?
n?
1?
?
?
n?
n?
9?
18、(2010重庆文数)
已知?
an?
是首项为19,公差为-2的等差数列,sn为?
an?
的前n项和.(Ⅰ)求通项an及sn;
(Ⅱ)设?
bn?
an?
是首项为1,公比为3的等比数列,求数列?
bn?
的通项公式及其前n项和tn.
19、(2010山东理数)(18)(本小题满分12分)
已知等差数列?
an?
满足:
a3?
7,a5?
a7?
26,?
an?
的前n项和为sn.(Ⅰ)求an及sn;(Ⅱ)令bn=
1
(n?
n*),求数列?
bn?
的前n项和tn.2
an?
1
【解析】(Ⅰ)设等差数列?
an?
的公差为d,因为a3?
7,a5?
a7?
26,所以有
?
a1?
2d?
7
,解得a1?
3,d?
2,?
?
2a1?
10d?
26
所以an?
3?
(2n?
1)=2n+1;sn=3n+(Ⅱ)由(Ⅰ)知an?
2n+1,所以bn=
n(n-1)
?
2=n2+2n。
2
1111111
?
(-),=?
==22
an?
1(2n+1)?
14n(n+1)4nn+1
所以tn=
11111111n?
(1-+?
+?
+-)=?
(1-)=,
4223nn+14n+14(n+1)
即数列?
bn?
的前n项和tn=
n
。
4(n+1)
20、2009全国卷Ⅱ理)设数列{an}的前n项和为sn,已知a1?
1,sn?
1?
4an?
2(i)设bn?
an?
1?
2an,证明数列{bn}是等比数列
(ii)求数列{an}的通项公式。
解:
(i)由a1?
1,及sn?
1?
4an?
2,有a1?
a2?
a4,1?
2
a2?
3a1?
2?
5,?
b?
?
?
1a22a13
由sn?
1?
4an?
2,...①则当n?
2时,有sn?
4an?
1?
2.....②
【篇二:
数列基础测试题(含答案)】
:
请认真审题,仔细作答,发挥出自己的真实水平!
一、单项选择题:
1.
在等差数列{an}中,已知a1=2,a2+a3=13,则a4+a5+a6等于()
【答案】b
2.
设数列{an}的前n项和
【答案】,则a8的值为()
a
3.
数列1,﹣3,5,﹣7,9,…的一个通项公式为()
a.an=2n﹣1
c.an=(﹣1)n(2n﹣1)
【答案】b.an=(﹣1)n(1﹣2n)d.an=(﹣1)n(2n+1)
b
4.
已知数列?
an?
的前n项和为sn,且sn?
2an?
1(n?
n?
),则a5?
a.?
16
【答案】b.16c.31d.32
b
5.
在公比为整数的等比数列{an}中,如果a1+a4=18,a2+a3=12,那么该数列的前8项之和为()
【答案】
c
6.已知数列{an}满足:
a1=1,an=2an﹣1+1(n≥2),则a4=()
a.30b.14c.31d.15
【答案】
d
7.
设等差数列?
an?
的公差d不为0,a1?
9d若ak是a1与a2k的等比中项,则k?
(
a2b4c6d8
【答案】
b
二、填空题:
8.
若数列?
an?
的前n项和sn?
n2?
3n?
2,则数列的通项公式是___________.【答案】a?
6,n?
1
n?
?
?
2n?
2,n?
2
9.
若数列?
an?
的前n项和sn?
3n,则数列的通项公式是___________.【答案】a?
?
3
n?
?
2*3n?
1
)
等差数列{an}中,已知a3?
5,a2?
a5?
12,an?
29,则n?
__________.【答案】15
11.
在等比数列?
an?
中,已知a1a2a3?
5,a7a8a9?
40,则a5a6a7?
【答案】
20
12.
已知数列{an}满足an?
2n?
1?
2n?
1(n?
n*),则数列{an}的前n项和sn?
_______.
【答案】
sn?
2n?
n2?
1
13.在等差数列?
an?
中,已知a2?
a7?
a8?
a9?
a14?
70,则a8?
.
【答案】
14
14.
在数列?
an?
中,已知a1?
a2?
1,an?
2?
an?
1?
an8
15.
已知?
an?
等差数列sn为其前n项和.若a1?
【答案】?
n?
n?
,则a*6【答案】?
___________.1,s2?
a3,则a22
1
等差数列{an}中,已知a3?
5,a2?
a5?
12,an?
29,则n?
__________【答案】15
17.
在各项均为正数的等比数列{an}中,若a3a8=9,则log3a1+log3a10
【答案】
2
18.
已知{an}是首项a1=1,公差d=3的等差数列,如果an=2005,则序号n等于.
【答案】
669
19.
等比数列{an}中,已知a+a2+a3=7,a1a2a3=8,且{an}为递增数列,则a4
【答案】
8
20.
已知三个数﹣7,a,1成等差数列,则a等于.
【答案】
﹣3
21.
等比数列{an}的前n项和为sn,若s3+3s2=0,则公比q=_______
【答案】
-2
22.
在等比数列{an}中,若
【答案】,则公比q的值等于.
﹣或1
23.
等比数列{an}中,公比q?
1,其前3项和s3?
3a1,则q=
【答案】
?
2
考点:
等比数列求和
24.
设数列{an},{bn}都是等差数列,若a1+b1=7,a3+b3=21,则a5+b5=___________?
【答案】
35
25.
若等比数列?
an?
满足a2a4?
【答案】1,则a1a32a5?
__________.2
1
4
26.
已知递增的等差数列?
an?
满足a1?
1,a3?
a2?
4,则an=____?
【答案】
2n-1
27.
s13设等差数列?
an?
的前n项和为sn,若a7?
7a4,则s7
【答案】=.
13
28.
设数列{an}的前n项和sn?
n2?
n,则a7的值为__.
【答案】
14
29.
【篇三:
高中数学数列测试题附答案与解析】
=txt>第二章数列
1.{an}是首项a1=1,公差为d=3的等差数列,如果an=2005,则序号n等于().a.667
b.668
c.669
d.670
2.在各项都为正数的等比数列{an}中,首项a1=3,前三项和为21,则a3+a4+a5=().a.33
b.72
c.84
d.189
3.如果a1,a2,…,a8为各项都大于零的等差数列,公差d≠0,则().a.a1a8>a4a5
2
b.a1a8<a4a5
2
c.a1+a8<a4+a5
14
d.a1a8=a4a5的等差数列,则
4.已知方程(x-2x+m)(x-2x+n)=0的四个根组成一个首项为|m-n|等于().
a.1
b.
34
c.
12
d.
38
5.等比数列{an}中,a2=9,a5=243,则{an}的前4项和为().a.81b.120c.168d.192
a.4005
b.4006
c.4007
d.4008
7.已知等差数列{an}的公差为2,若a1,a3,a4成等比数列,则a2=().a.-4
b.-6
a5a3
c.-8=
59
d.-10
8.设sn是等差数列{an}的前n项和,若a.1
b.-1
,则
s9s5
=().
d.
12
c.2
a2?
a1
b2
9.已知数列-1,a1,a2,-4成等差数列,-1,b1,b2,b3,-4成等比数列,则a.
12
的值是().
b.-
12
c.-
12
或
12
d.
14
10.在等差数列{an}中,an≠0,an-1-an2+an+1=0(n≥2),若s2n-1=38,则n=().
第1页共9页
a.38b.20c.10d.9
二、填空题11.设f(x)=
12?
x
,利用课本中推导等差数列前n项和公式的方法,可求得f(-5)+f(-4)+…+f(0)+…+f(5)
2
+f(6)的值为.
12.已知等比数列{an}中,
38
272
之间插入三个数,使这五个数成等比数列,则插入的三个数的乘积为.
14.在等差数列{an}中,3(a3+a5)+2(a7+a10+a13)=24,则此数列前13项之和为.15.在等差数列{an}中,a5=3,a6=-2,则a4+a5+…+a10=.
16.设平面内有n条直线(n≥3),其中有且仅有两条直线互相平行,任意三条直线不过同一点.若用f(n)表示这n条直线交点的个数,则f(4)=;当n>4时,f(n)=.
三、解答题
17.
(1)已知数列{an}的前n项和sn=3n2-2n,求证数列{an}成等差数列.
(2)已知
第2页共9页
1a
,
1b
,
1c
成等差数列,求证
b?
ca
,
c?
ab
,
a?
bc
也成等差数列.
18.设{an}是公比为q?
的等比数列,且a1,a3,a2成等差数列.
(1)求q的值;
(2)设{bn}是以2为首项,q为公差的等差数列,其前n项和为sn,当n≥2时,比较sn与bn的大小,并说明理由.
19.数列{an}的前n项和记为sn,已知a1=1,an+1=求证:
数列{
20.已知数列{an}是首项为a且公比不等于1的等比数列,sn为其前n项和,a1,2a7,3a4成等差数列,求证:
12s3,s6,s12-s6成等比数列.
第3页共9页
snn
n?
2n
sn(n=1,2,3…).
}是等比数列.
第二章数列
参考答案
一、选择题1.c
解析:
由题设,代入通项公式an=a1+(n-1)d,即2005=1+3(n-1),∴n=699.2.c
∴a1+a2+a3+a4=1+6d=4,∴d=∴
716
12
14
,a2=
14
+d,a3=
14
+2d,a4=
14
+3d,而方程x-2x+m=0中两根之和为2,x-2x+n=0中
22
,a1=
1516
14
,a4=
74
是一个方程的两个根,a1=
34
,a3=
54
是另一个方程的两个根.
,分别为m或n,
12
∴|m-n|=,故选c.
第4页共9页
由等差数列的性质:
若?
+s=p+q,则a?
+as=ap+aq,若设x1为第一项,x2必为第四项,则x2=数列为
14
74
,于是可得等差
,
347
,
54
,
74
,,
∴m=
16
,n=
1516
∴|m-n|=5.b
12
.
解析:
∵a2=9,a5=243,
a5a2
=q3=
2439
=27,
∴q=3,a1q=9,a1=3,∴s4=6.b解析:
∴s4006=∴s4007=
4006(a1+a4
2
40072
006
3-3
5
1-3
=
2402
=120.
)
=
4006(a2
003
+a2
004
)
2
40072
>0,
故4006为sn>0的最大自然数.选b.
∴s2003为sn中的最大值.
∵sn是关于n的二次函数,如草图所示,
∴2003到对称轴的距离比2004到对称轴的距离小,∴
40072
解法1的分析得a2003>0,
在对称轴的右侧.
(第6题
)
根据已知条件及图象的对称性可得4006在图象中右侧都在其右侧,sn>0的最大自然数是4006.
7.b
第5页共9页
零点b的左侧,4007,4008
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