届中考数学基础过关检测题31.docx
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届中考数学基础过关检测题31
第31讲 数据的代表与波动
基础过关
一、精心选一选
1.(2014·福州)若7名学生的体重(单位:
kg)分别是:
40,42,43,45,47,47,58,则这组数据的平均数是(C)
A.44B.45C.46D.47
2.(2014·嘉兴)一名射击爱好者5次射击的中靶环数如下:
6,7,9,8,9,这5个数据的中位数是(C)
A.6B.7C.8D.9
3.(2014·湖州)数据-2,-1,0,1,2的方差是(C)
A.0B.
C.2D.4
4.(2014·上海)某市测得一周PM2.5的日均值(单位:
μg/m3)如下:
50,40,75,50,37,50,40,这组数据的中位数和众数分别是(A)
A.50和50B.50和40
C.40和50D.40和40
5.(2014·德州)雷霆队的杜兰特当选为2013~2014赛季NBA常规赛MVP,下表是他8场比赛的得分,则这8场比赛得分的众数与中位数分别为(B)
场次
1
2
3
4
5
6
7
8
得分
30
28
28
38
23
26
39
42
A.29,28B.28,29
C.28,28D.28,27
6.(2013·深圳)某校有21名同学参加某比赛,预赛成绩各不同,要取前11名参加决赛,小颖已经知道了自己的成绩,她想知道自己能否进入决赛,只需要再知道这21名同学成绩的(B)
A.最高分B.中位数C.方差D.平均数
7.(2014·咸宁)甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表.如果从这四位同学中,选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛,那么应选(B)
甲
乙
丙
丁
平均数
80
85
85
80
方 差
42
42
54
59
A.甲B.乙C.丙D.丁
8.(2014·厦门)已知某校女子田径队23人年龄的平均数和中位数都是13岁,但是后来发现其中一位同学的年龄登记错误,将14岁写成15岁,经重新计算后,正确的平均数为a岁,中位数为b岁,则下列结论中正确的是(A)
A.a<13,b=13B.a<13,b<13
C.a>13,b<13D.a>13,b=13
二、细心填一填
9.(2014·临沂)某中学随机抽查了50名学生,了解他们一周的课外阅读时间,结果如下表所示:
时间(小时)
4
5
6
7
人数
10
20
15
5
则这50名学生一周的平均课外阅读时间是__5.3__小时.
10.(2013·株洲)某招聘考试分笔试和面试两种,其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数,作为总成绩.孔明笔试成绩90分,面试成绩85分,那么孔明的总成绩是__88__分.
11.(2013·眉山)为筹备班级里的新年晚会,班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查,最终买什么水果,该由调查数据的__众数__决定.(在横线上填写:
平均数或中位数或众数)
12.(2014·漳州)在《中国梦·我的梦》演讲比赛中,将5个评委对某选手打分情况绘成如图的统计图,则该选手得分的中位数是__9__分.
13.(2014·上海)甲、乙、丙三人进行飞镖比赛,已知他们每人五次投得的成绩如图所示,那么三人中成绩最稳定的是__乙__.
14.(2014·潍坊)已知一组数据-3,x,-2,3,1,6的中位数为1,则其方差为__9__.
三、用心做一做
15.(2014·扬州)八
(2)班组织了一次经典诵读比赛,甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表(10分制):
甲
7
8
9
7
10
10
9
10
10
10
乙
10
8
7
9
8
10
10
9
10
9
(1)甲队成绩的中位数是__9.5__分,乙队成绩的众数是__10__分;
(2)计算乙队的平均成绩和方差;
解:
乙队的平均数为9分,方差为1分2
(3)已知甲队成绩的方差是1.4分2,则成绩较为整齐的是__乙__队.
16.(2013·黄冈)为了倡导“节约用水,从我做起”,黄冈市政府决定对市直机关500户家庭的用水情况做一次调查,市政府调查小组随机抽查了其中的100户家庭一年的月平均用水量(单位:
吨),并将调查结果制成了如图所示的条形统计图.
(1)请将条形统计图补充完整;
(2)求这100个样本数据的平均数、众数和中位数;
(3)根据样本数据,估计黄冈市直机关500户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有多少户?
解:
(1)平均用水11吨的用户为100-20-10-20-10=40(户),补图略
(2)平均数为11.6,众数为11,中位数为11 (3)样本中不超过12吨的有20+40+10=70(户),∴月平均用水量不超过12吨的约有500×
=350(户)
17.(2013·梧州)某校为了招聘一名优秀教师,对入选的三名候选人进行教学技能与专业知识两种考核,现将甲、乙、丙三人的考核成绩统计如下:
候选人
百分制
教学技能考核成绩
专业知识考核成绩
甲
85
92
乙
91
85
丙
80
90
(1)如果校方认为教师的教学技能水平与专业知识水平同等重要,则候选人__甲__将被录取;
(2)如果校方认为教师的教学技能水平比专业知识水平重要,因此分别赋予它们6和4的权,计算他们赋权后各自的平均成绩,并说明谁将被录取.
解:
(1)甲的平均成绩为88.5分,乙的平均成绩为88分,丙的平均成绩为85分,∵甲的平均成绩最高,∴候选人甲将被录取
(2)根据题意,甲的平均成绩为(85×6+92×4)÷10=87.8(分),乙的平均成绩为(91×6+85×4)÷10=88.6(分),丙的平均成绩为(80×6+90×4)÷10=84(分),∵乙的平均成绩最高,∴候选人乙将被录取
18.(2014·凉山州)州教育局为了解我州八年级学生参加社会实践活动情况,随机抽查了某县部分八年级学生第一学期参加社会实践活动的天数,并用得到的数据绘制了两幅统计图,下面给出了两幅不完整的统计图(如图).
请根据图中提供的信息,回答下列问题:
(1)a=__10__%,并写出该扇形所对圆心角的度数为__36°__,请补全条形图;
(2)在这次抽样调查中,众数和中位数分别是多少?
(3)如果该县共有八年级学生2000人,请你估计“活动时间不少于7天”的学生人数大约有多少人?
解:
(1)a=10%,所对的圆心角度数为36°,被抽查的学生人数:
240÷40%=600,8天的人数:
600×10%=60(人),补图略
(2)参加社会实践活动5天的最多,所以众数是5天;600人中,按照参加社会实践活动的天数从少到多排列,第300人和301人都是6天,所以中位数是6天 (3)2000×(25%+10%+5%)=800(人)
挑战技能
19.(2014·宁波)作为宁波市政府民生实事之一的公共自行车建设工作已基本完成,某部门对今年4月份中的7天进行了公共自行车日租车量的统计,结果如图:
(1)求这7天日租车量的众数、中位数和平均数;
(2)用
(1)中的平均数估计4月份(30天)共租车多少万车次?
(3)市政府在公共自行车建设项目中共投入9600万元,估计2014年共租车3200万车次,每车次平均收入租车费0.1元,求2014年租车费收入占总投入的百分率.(精确到0.1%)
解:
(1)众数为8,中位数为8,平均数为8.5
(2)根据题意得30×8.5=255(万车次),则估计4月份(30天)共租车255万车次 (3)根据题意得
=
≈3.3%,则2014年租车费收入占总投入的百分率为3.3%
20.(2013·咸宁)在对全市初中生进行的体质健康测试中,青少年体质研究中心随机抽取的10名学生的坐位体前屈的成绩(单位:
厘米)如下:
11.2,10.5,11.4,10.2,11.4,11.4,11.2,9.5,12.0,10.2.
(1)通过计算,样本数据(10名学生的成绩)的平均数是10.9,中位数是__11.2__,众数是__11.4__;
(2)一个学生的成绩是11.3厘米,你认为他的成绩如何?
说明理由;
(3)研究中心确定了一个标准成绩,等于或大于这个成绩的学生该项素质被评定为“优秀”等级,如果全市有一半左右的学生能够达到“优秀”等级,你认为标准成绩定为多少?
说明理由.
解:
(2)方法1:
根据
(1)中得到的样本数据的结论,可以估计,在这次坐位体前屈的成绩测试中,全市大约有一半学生的成绩大于11.2厘米,有一半学生的成绩小于11.2厘米,这位学生的成绩是11.3厘米,大于中位数11.2厘米,可以推测他的成绩比一半以上学生的成绩好 方法2:
根据
(1)中得到的样本数据的结论,可以估计,在这次坐位体前屈的成绩测试中,全市学生的平均成绩是10.9厘米,这位学生的成绩是11.3厘米,大于平均成绩10.9厘米,可以推测他的成绩比全市学生的平均成绩好 (3)如果全市有一半左右的学生评定为“优秀”等级,标准成绩应定为11.2厘米(中位数).因为从样本情况看,成绩在11.2厘米以上(含11.2厘米)的学生占总人数的一半左右.可以估计,如果标准成绩定为11.2厘米,全市将有一半左右的学生能够评定为“优秀”等级
21.(2013·绵阳)为了从甲、乙两名选手中选拔一个参加射击比赛,现对他们进行一次测验,两个人在相同条件下各射靶10次,为了比较两人的成绩,制作了如下统计图表:
图1 甲、乙射击成绩统计表
平均数
中位数
方差
命中10环的次数
甲
7
7
4
0
乙
7
7.5
5.4
1
图2 甲、乙射击成绩折线图
(1)请补全上述图表;(请直接在表中填空和补全折线图)
(2)如果规定成绩较稳定者胜出,你认为谁应胜出?
说明你的理由;
(3)如果希望
(2)中的另一名选手胜出,根据图表中的信息,应该制定怎样的评判规则?
为什么?
解:
(1)甲:
中位数为7,方差为4;乙:
平均数为7,中位数为7.5,方差为5.4;补图略
(2)∵s甲2<s乙2,∴甲的成绩较稳定,故甲胜出 (3)如果希望乙胜出,应该制定的评判规则为:
平均成绩高的胜出;如果平均成绩相同,则随着比赛的进行,发挥越来越好者或命中满环(10环)次数多者胜出.因为甲、乙的平均成绩相同,乙只有第5次射击比第四次射击少命中1环,且命中1次10环,而甲第2次比第1次、第4次比第3次、第5次比第4次命中环数都低,且命中10环的次数为0次,即随着比赛的进行,乙的射击成绩越来越好
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