概率统计专题复习文科.docx

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概率统计专题复习文科

概率、统计专题复习（文科）

例1.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其

他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽

取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：

吨）:

“厨余垃圾”箱

“可回收物”箱

“其他垃圾”箱

厨余垃圾

400

100

100

可回收物

30

240

30

其他垃圾

20

20

60

（1）试估计厨余垃圾投放正确的概率；

（2）试估计生活垃圾投放错误的概率；

（3）假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为a,b,c，其中a0,abc600.当数据a，b，c的方差S2最大时，写出a，b，c的值（结论不要求证明），并求此时S2的值.（注：

方差s2［（为x）2（x2X）2卅（xnx）2］，其

中X为Xi，X2，卅Xn的平均数）

例2.从装有编号分别为a，b的2个黄球和编号分别为c，d的2个红球的袋中无放回地摸球，

每次任摸一球，求：

（I）第1次摸到黄球的概率；（n）第2次摸到黄球的概率.

例3.一汽车厂生产A,B,C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产

量如下表（单位：

辆）：

轿车A

轿车B

轿车C

舒适型

100

150

z

标准型

300

450

600

按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆.

（1）求z的值；

（2）用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体，从

中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；

⑶用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：

9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2，把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数,

求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.

作业:

11.（2012陕西理）从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计

统计数据用茎叶图表示（如图所示）,设甲乙两组数据的平均

甲

1乙

数分别为x甲，x乙,中位数分别为m甲,mz,则（）

865

0

^8400

1

028

（A）.x甲x乙，m甲m乙（B）.x甲x乙，口甲m乙

752

2

02337

BQO

3

1244&

————

31

4

238

（C）.x甲x乙,m甲^乙（D）.x甲x乙,m甲m乙

2.200辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如图所示，则时速超过

60km/h的汽

A

0XJ39

0.02S

0.0U

0.010

0.005

-——q

-—

—-

—

时速

车数量为（

）

3040506070&0

kiii/li

（A）65辆

（B）76辆（C）88辆（D）辆95

3.样本4,2,

1,0,

2的标准差是

（A）.1

（B）

.2（C）

.4

（D）.

2.5

4.国庆阅兵中,

某兵种

A,B,C二个方阵按

一定次序通过主席台，

若先后顺序是随机排定的,

则B先于A,C通过的概率为（）

三、解答题

8.为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度，随机选

取了14天，统计上午8:

00—10:

00间各自的点击量，得如下所示的统计图，根据统计图：

（1）甲、乙两个网站点击量的极差分别是多少？

（2）甲网站点击量在［10，40］间的频率是多少？

（3）甲、乙两个网站哪个更受欢迎？

并说明理由。

9.

茎叶图

甲

1

g

540

8

1

85

764

320

0

1

2

3

4

5

6

7

56

249

H

67

225

4

1

1

现有8名2012年伦敦奥运会志愿者，其中志愿者A,A,A通晓日语，B，Eb，R通晓俄

语，C，C2通晓韩语•从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组.

（1）求A被选中的概率；

（2）求E和C不全被选中的概率.

10.在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分.用xn表示编号为n（n=1,2，…，6）的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：

编号n

1

2

3

4

5

成绩Xn

70

76

72

70

72

（1）求第6位同学的成绩X6，及这6位同学成绩的标准差s；

（2）从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间（68,75）中的概率.

11、世界大学生夏季运动会期间，为了搞好接待工作，组委会在某学院招募了12名男志愿者和18名女志愿者。

将这30名志愿者的身高编成如右所示的茎叶图（单位：

cm）：

若身高在

175cm以上（包括175cm）定义为

“高个子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非高个子”，

且只有“女高个子”才担任“礼仪小姐”

（I）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中中提取

5人

男］

，B

15

77R9S

再从这5人中选2人，那么至少有一人是“咼个子”的概率是多少？

鸟S

16

1245S9

（n）若从所有“高个子”中选3名志愿者，求所选志愿者中能担

3660

17

2345E

任“礼仪小姐”的人数为2的概率

7421

辽

Q1

1

19

概率、统计专题复习（文科）

例1.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其

他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽

取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：

吨）:

“厨余垃圾”箱

“可回收物”箱

“其他垃圾”箱

厨余垃圾

400

100

100

可回收物

30

240

30

其他垃圾

20

20

60

（1）试估计厨余垃圾投放正确的概率；

（2）试估计生活垃圾投放错误的概率；

（3）假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为a,b,c，

其中a0,abc600.当数据a，b，c的方差S2最大时，写出a，b，c的值（结论不要求证明），并求此时S2的值.

（注：

方差s2-1[（Xix）2（X2X）2卅（Xnx）2]，其中x为Xi，X2，卅Xn的平均数）解、

（1）厨余垃圾投放正确的概率约为

“厨余垃圾”箱里厨余垃圾量_400_2

厨余垃圾总量400+100+1003

（2）设生活垃圾投放错误为事件A,则事件A表示生活垃圾投放正确

事件A的概率约为“厨余垃圾”箱里厨余垃圾量、“可回收物”箱里可回收物量与“其

400+240+60

他垃圾”箱里其他垃圾量的总和除以生活垃圾总量，即P（A）,约为40024060=0.7.

1000

所以P（A）约为1-0.7=03

2—1

（3）当a600,bc0时，S2取得最大值.因为x-（abc）200,

3

1

所以S23[（600200）2（0200）2（0200）2]800°.

例2.从装有编号分别为a,b的2个黄球和编号分别为c,d的2个红球的袋中无放回地摸球，每次任摸一球，求：

（I）第1次摸到黄球的概率；

（n）第2次摸到黄球的概率.

解:

（I）第1次摸球有4个可能的结果：

a,b,c,d,其中第1次摸到黄球的结果包括：

a,

b,故第1次摸到黄球的概率是-0.5.

4

（n）先后两次摸球有12种可能的结果：

（a,b）（a,c）（a,d）（b,a）（b,c）（b,d）（c,

a）（c,b）（c,d）（d,a）（d,b）（d,c）,其中第2次摸到黄球的结果包括：

（a,b）（b,

a）（c,a）（c,b）（d,a）（d,b）,故第2次摸到黄球的概率为—0.5.

12

例3.一汽车厂生产A,B,C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表（单位：

辆）：

按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆.

（1）求z的值；

（2）用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体，从

中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；

⑶用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：

9.4,8.6,929.6,8.7,9.3,9.0,8.2,把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数,

求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.

解：

（1）设该厂这个月共生产轿车n辆，

5010

由题意得-=100+300，所以n=2000，

则z=2000—100—300—150-450-600=400.

（2）设所抽样本中有a辆舒适型轿车，

由题意得窗=5,则a=2.

因此抽取的容量为5的样本中，有2辆舒适型轿车，3辆标准型轿车•用A,A表示2辆舒适型轿车，用B,B,B3表示3

辆标准型轿车，用E表示事件“在该样本中任取2辆，其中至少有1辆舒适型轿车”，则基本事件空间包含的基本事件有：

（A,A）,（A,B）,（A,B）,（A,R）,（A,B）,（A,B）,（A,R）,（B,B）,（B,B,（B,B3）,共10个.

事件E包含的基本事件有：

（A,A）,（A1,B）,（A,B）,（A,Bs）,（A,B）,（A,R）,（A,Bs）,共7个.

—1

（3）样本平均数x=；（9.4+8.6+9.2+9.6+8.7+9.3+9.0+8.2）=9.

8

设D表示事件“从样本中任取一个数，该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5”，则基

本事件空间中有8个基本事件，事件D包含的基本事件有：

9.4,8.6,9.2,8.7,9.3,9.0，共

633

6个，所以P（D）==〒，即所求概率为-.

844

作业：

12.（2012陕西理）从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计

统计数据用茎叶图表示（如图所示）,设甲乙两组数据的平均

甲

1乙

数分别为X甲，X乙,中位数分别为m甲,mz,则（）

865

0

^8400

1

028

A.x甲x乙，”1甲m乙

752

2

02337

BQO

3

12448

——

31

4

238

B.x甲x乙，”1甲m乙

C.x甲x乙,”1甲m乙

D.x甲x乙,”1甲m乙

2.200辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如图所示，则时速超过60km/h的汽

（A）65辆（B）76辆（C）88辆（D）辆95

3.样本4,2,1,0,2的标准差是

A.1B.2C.4D.2.5

答案B.

4.国庆阅兵中，某兵种A,B,C三个方阵按一定次序通过主席台，若先后顺序是随机排定的，

则B先于A,C通过的概率为

1112

（A）（B）；（c）（D）（）

6323

答案B.

5.张卡片上分别写有数字1,2,3,4,从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片

上的数字之和为奇数的概率为

答案•丄

2

6.某单位200名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法,

兄岁以上

•'厂

/W

朗岁以下

50X1

3—咒岁

将全体职工随机按1-200编号，并按编号顺序平均分为40组（1—5号，6-10号…，196—200

号）.若第5组抽出的号码为23,则第8组抽出的号码应是。

若用分层抽样方法，则40岁以下

年龄段应抽取人。

AB.38,20

7.如图4,EFGH是以O为圆心，半径为1的圆的内接正方形。

将一颗豆子随机地扔到该图内，用A表示事件“豆子既落在正方形形OHE（阴影部分）内”，贝UP（A）

三、解答题

8.为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度，随机选

甲

0

56

1

249

640

2

1

8

3

61

1

4

225

85

5

4

764

6

1

320

7

1

茎叶图

取了14天，统计上午8:

00—10:

00间各自的点击量，得如下所示的统计图，根据统计图：

（1）甲、乙两个网站点击量的极差分别是多少？

（4分）

（2）甲网站点击量在［10,40］间的频率是多少？

（4分）

（3）甲、乙两个网站哪个更受欢迎？

并说明理由。

（4分）答案：

解：

（1）甲网站的极差为：

73-8=65;2分

乙网站的极差为：

71-5=66（4分）

（2）甲网站点击量在［10,40］间的频率为

4/14=2/7=0.285718分

（3）甲网站的点击量集中在茎叶图的下方，而乙网站的点击量集中在茎叶图的上方。

从数据的分布情况来看，甲网站更受欢迎。

9.现有8名2012年伦敦奥运会志愿者，其中志愿者A,AA通晓日语，B1,R,白通晓俄

语，G,C2通晓韩语•从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组.

（1）求A被选中的概率；

（2）求B和G不全被选中的概率.

解：

（1）从8人中选出日语、俄语和韩语志愿者各1名，其一切可能的结果组成的基本事件共有G3d6=18个.由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等

可能的.

用M表示“A恰被选中”这一事件，

事件m由g3g2=6，

61

因而3

（2）用N表示“B、G不全被选中”这一事件，则其对立事件N表示“B、G全被选中”这

事件，由于N包含（A,B,G）,（AB,G）,（A,B,G）3个结果，事件N有3个基

3

本事件组成，所以F（N）==-,由对立事件的概率公式得

86

5

F（N）=1-F（N）=1—66

10.在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分.用xn表示编号为n（n=1,2，…，6）的

同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：

编号n

1

2

3

4

5

成绩Xn

70

76

72

70

72

（1）求第6位同学的成绩X6，及这6位同学成绩的标准差s;

⑵从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间（68,75）中的概率.

解

（1）T这6位同学的平均成绩为75分，

1

•••6（70+76+72+70+72+X6）=75,解得X6=90,

这6位同学成绩的方差

21222222丄

s=尹[（70—75）+（76—75）+（72—75）+（70—75）+（72—75）+（90—75）]=49，•标准差S=7.

⑵从前5位同学中，随机地选出2位同学的成绩有：

（70,76）,（70,72）,（70,70）,（70,72）,（76,72）,（76,70）,（76,72）,（72,70）,（72,72）,（70,72），共10种，

恰有1位同学成绩在区间（68,75）中的有：

（70,76）,（76,72）,（76,70）,（76,72）,共4种,

4

所求的概率为不=0.4,即恰有1位同学成绩在区间（68,75）中的概率为04

11、世界大学生夏季运动会期间，为了搞好接待工作，组委会在某学院招募了12名男志愿者

和18名女志愿者。

将这30名志愿者的身高编成如右所示的茎叶图（单位：

cm）:

若身高在

175cm以上（包括175cm）定义为

男

5人

9

15

7789S

ge

IS

124569

3650

LT

23456

13

01

1

13

“高个子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非高个子”且只有“女高个子”才担任“礼仪小姐”

（I）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中中提取

再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？

（n）若从所有“高个子”中选3名志愿者，求所选志愿者中能担

任“礼仪小姐”的人数为2的概率

12人，“非高个子”18人,

51

306,

【解析】（I）根据茎叶图，有“高个子”

用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是

11

所以选中的“高个子”有

12丄2人，“非高个子”有1813人.

66

用事件A表示“至少有一名“高个子”被选中”，则它的对立事件A表示“没有一名“高个

子”被选中”，

则P（A）

（n）

P

（2）

c；c；

C；2

1

10

12

55，

7

10

因此，至少有一人是“高个子”的概率是