描述运动的基本概念.docx

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描述运动的基本概念

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考纲展示

1．参考系、质点Ⅰ

2．位移、速度和加速度Ⅱ

3．匀变速直线运动及其公式、图象Ⅱ

实验一：

研究匀变速直线运动

说明：

匀变速直线运动图象只限于v－t图象．

热点视角

1．高考对本章的考查频率较高，题型既有选择题、计算题，也有实验题，但试题难度不大．

2．匀变速直线运动规律的应用、追及相遇问题、速度图象及图象法处理实验数据是本章高考命题的热点．

第一节　描述运动的基本概念

一、质点、参考系

1．质点：

用来代替物体的有质量的点．它是一种理想化模型．

2．参考系：

为了研究物体的运动而选定用来作为参考的物体．参考系可以任意选取．通常以地面或相对于地面不动的物体为参考系来研究物体的运动．

　1.（多选）北京时间2014年10月26日，国际泳联跳水大奖赛马来西亚站，我国跳水“梦之队”持续神奇表现，如图所示为运动员陈艾森/张雁全在男子双人十米台比赛中，则下列说法正确的是（　　）

A．教练为了研究两人的技术动作，可将图片中两人视为质点

B．两人在下落过程中，感觉水面在上升

C．陈艾森感觉张雁全是静止的

D．观众观看两人比赛时，可将两人视为质点

答案：

BC

二、位移和速度

1．位移和路程

（1）位移：

描述物体位置的变化，用从初位置指向末位置的有向线段表示，是矢量．

（2）路程是物体运动路径的长度，是标量．

2．速度

（1）平均速度：

在变速运动中，物体在某段时间内的位移与发生这段位移所用时间的比值，即

＝

，是矢量．

（2）瞬时速度：

运动物体在某一时刻（或某一位置）的速度，是矢量．

3．速率和平均速率

（1）速率：

瞬时速度的大小，是标量．

（2）平均速率：

路程与时间的比值，不一定等于平均速度的大小．

　2.（多选）在2014年10月仁川亚运会田径比赛上，卡塔尔选手奥古诺德以9秒93、20秒14连夺男子100米、200米两项冠军，则（　　）

A．100m和200m均为位移

B．200m为路程

C．100m的平均速度约为10.07m/s

D．200m的平均速度约为9.93m/s

答案：

BC

三、加速度

1．定义式：

a＝

；单位是m/s2.

2．物理意义：

描述速度变化的快慢．

3．方向：

与速度变化的方向相同．

　3.（单选）下列说法中正确的是（　　）

A．物体有加速度，速度就增加

B．物体的速度变化越快，加速度就越大

C．物体的速度变化量Δv越大，加速度就越大

D．物体的加速度等于零，则物体一定静止

答案：

B

考点一　对质点模型的理解

1．质点是一种理想化的物理模型，实际并不存在．

2．物体能否被看做质点是由所研究问题的性质决定的，并非依据物体自身大小来判断．

3．物体可被看做质点主要有三种情况：

（1）多数情况下，平动的物体可看做质点．

（2）当问题所涉及的空间位移远大于物体本身的大小时，可以看做质点．

（3）有转动但转动可以忽略时，可把物体看做质点．

　（单选）（2015·杭州模拟）在研究下述运动时，能把物体看做质点的是（　　）

A．研究短跑运动员的起跑动作时

B．研究飞往火星的宇宙飞船最佳运行轨道时

C．将一枚硬币用力上抛并猜测它落地时正面是朝上还是朝下时

D．研究汽车在上坡时有无翻倒的危险时

[解析]　研究起跑动作、硬币的上下面时，大小和形状不能忽略，故运动员和硬币都不能看做质点；研究汽车翻倒是转动问题，不能看做质点；研究飞船运行轨道时，可把飞船看做质点．故B正确．

[答案]　B

[总结提升]　

（1）不能以物体的大小为标准来判断物体是否可以看成质点，关键要看所研究问题的性质．

（2）同一物体，有时可看成质点，有时不能．

　1.（单选）2016年夏季奥运会将在巴西里约热内卢举办，在以下几个奥运会比赛项目中，研究对象可视为质点的是（　　）

A．在撑竿跳高比赛中研究运动员手中的支撑竿在支撑地面过程中的转动情况时

B．确定马拉松运动员在比赛中的位置时

C．跆拳道比赛中研究运动员动作时

D．乒乓球比赛中研究乒乓球的旋转时

解析：

选B.能否把某物体视为质点，关键要看忽略物体的大小和形状后，对所研究的问题是否有影响．显然A、C、D项中的研究对象的大小和形状忽略后，所研究的问题将无法继续，故A、C、D项不符合题意；而B项中的研究对象的大小和形状忽略后，所研究的问题不受影响，故B项符合题意．

考点二　平均速度和瞬时速度　　

1．平均速度与瞬时速度的区别

平均速度与位移和时间有关，表示物体在某段位移或某段时间内的平均快慢程度；瞬时速度与位置或时刻有关，表示物体在某一位置或某一时刻的快慢程度．

2．平均速度与瞬时速度的联系

（1）瞬时速度是运动时间Δt→0时的平均速度．

（2）对于匀速直线运动，瞬时速度与平均速度相等．

　（多选）（2015·成都模拟）如图所示，某赛车手在一次野外训练中，先用地图计算出出发地A和目的地B的直线距离为9km，实际从A运动到B用时5min，赛车上的里程表指示的里程数增加了15km，当他经过某路标C时，车内速度计指示的示数为150km/h，那么可以确定的是（　　）

A．整个过程中赛车的平均速度为180km/h

B．整个过程中赛车的平均速度为108km/h

C．赛车经过路标C时的瞬时速度为150km/h

D．赛车经过路标C时速度方向为由A指向B

[解析]　从A到B位移为9km，用时

小时，由平均速度定义式可得整个过程的平均速度为108km/h，故A错B对；速度计显示的是瞬时速度大小，故C对；经过C时速度的方向为过C点的切线方向，故D错．

[答案]　BC

[方法总结]　平均速度与瞬时速度的求解方法

（1）平均速度的大小与物体的不同运动阶段有关，求解平均速度必须明确是哪一段位移或哪一段时间内的平均速度．

（2）

＝

是平均速度的定义式，适用于所有的运动．

（3）用极短时间内的平均速度来表示某时刻的瞬时速度．

　2.（多选）（2015·河北衡水中学高三模拟）如图所示，物体沿曲线轨迹的箭头方向运动，AB、ABC、ABCD、ABCDE四段曲线轨迹运动所用的时间分别是：

1s、2s、3s、4s．下列说法正确的是（　　）

A．物体在AB段的平均速度为1m/s

B．物体在ABC段的平均速度为

m/s

C．AB段的平均速度比ABC段的平均速度更能反映物体处于A点时的瞬时速度

D．物体在B点的速度等于AC段的平均速度

解析：

选ABC.由

＝

可得：

AB＝

m/s＝1m/s，

AC＝

m/s，故A、B均正确；所选取的过程离A点越近，其阶段的平均速度越接近A点的瞬时速度，故C正确；由A经B到C的过程不是匀变速直线运动过程，故B点虽为中间时刻，但其速度不等于AC段的平均速度．

考点三　速度、速度变化量和加速度的关系　　　

1．速度、速度变化量和加速度的比较

速度

速度变化量

加速度

物理意义

描述物体运动的快慢和方向，是状态量

描述物体速度的变化，是过程量

描述物体速度变化快慢，是状态量

定义式

v＝

Δv＝v－v0

a＝

＝

单位

m/s

m/s

m/s2

决定因素

由v0、a、t决定

由Δv＝at知Δv由a与t决定

由

决定

方向

与位移x同向，即物体运动的方向

由v－v0或a的方向决定

与Δv的方向一致，由F的方向决定，而与v0、v方向无关

2.物体加、减速的判定

（1）当a与v同向或夹角为锐角时，物体加速．

（2）当a与v垂直时，物体速度大小不变．

（3）当a与v反向或夹角为钝角时，物体减速．

　（单选）（2015·厦门高三质检）关于速度、速度的变化量、加速度，正确的说法是（　　）

A．物体运动时，速度的变化量越大，它的加速度一定越大

B．速度很大的物体，其加速度可以为零

C．某时刻物体的速度为零，其加速度不可能很大

D．加速度很大时，运动物体的速度一定很快变大

[思路探究]　解答本题的关键是明确速度、速度的变化量、速度变化快慢（变化率）的关系，知道影响各物理量大小的因素．

[解析]　由a＝

可知，在Δv越大，但不知道Δt的大小时，无法确定加速度的大小，故A错；高速匀速飞行的战斗机，速度很大，但速度变化量为零，加速度为零，所以B对；炮筒中的炮弹，在火药刚刚燃烧的时刻，炮弹的速度为零，但加速度很大，所以C错误；加速度很大，说明速度变化很快，速度可能很快变大，也可能很快变小，故D错误．

[答案]　B

[规律总结]　

（1）速度的大小与加速度的大小没有必然联系．

（2）速度变化量与加速度没有必然的联系，速度变化量的大小不仅与加速度有关，还与速度变化的时间有关．

（3）速度增大或减小是由速度与加速度的方向关系决定的．

　3.（单选）一个质点做方向不变的直线运动，加速度的方向始终与速度方向相同，但加速度大小逐渐减小直至为零，则在此过程中（　　）

A．速度逐渐减小，当加速度减小到零时，速度达到最小值

B．速度逐渐增大，当加速度减小到零时，速度达到最大值

C．位移逐渐增大，当加速度减小到零时，位移将不再增大

D．位移逐渐减小，当加速度减小到零时，位移达到最小值

解析：

选B.加速度减小并不代表速度减小了，只是说明单位时间内速度的增加量小了，但仍是加速．

物理思想——用极限法求瞬时物理量

1．极限法：

如果把一个复杂的物理全过程分解成几个小过程，且这些小过程的变化是单一的．那么，选取全过程的两个端点及中间的极限来进行分析，其结果必然包含了所要讨论的物理过程，从而能使求解过程简单、直观，这就是极限思想方法．

极限法只能用于在选定区间内所研究的物理量连续、单调变化（单调增大或单调减小）的情况．

2．用极限法求瞬时速度和瞬时加速度

（1）公式v＝

中当Δt→0时v是瞬时速度．

（2）公式a＝

中当Δt→0时a是瞬时加速度．

　光电计时器是一种研究物体运动情况的常用计时仪器，其结构如图甲所示，a、b分别是光电门的激光发射和接收装置，当有物体从a、b间通过时，光电计时器就可以显示物体的挡光时间，图乙中MN是水平桌面，Q是木板与桌面的接触点，1和2是固定在木板上适当位置的两个光电门，与之连接的两个光电计时器没有画出，让滑块d从木板的顶端滑下，光电门1、2各自连接的计时器显示的挡光时间分别为2.5×10－2s和1.0×10－2s，小滑块d的宽度为0.5cm.可测出滑块通过光电门1的速度v1＝________m/s，滑块通过光电门2的速度v2＝________m/s.

[解析]　因为通过每个光电门的时间都很短，所以通过光电门的瞬时速度可认为等于平均速度．

由v＝

得：

v1＝

m/s＝0.2m/s

v2＝

m/s＝0.5m/s.

[答案]　0.2　0.5

[总结提升]　测出物体在微小时间Δt内发生的微小位移Δx，然后可由v＝

求出物体在该位置的瞬时速度，Δt越小，

越接近瞬时速度．

　4.（单选）（2015·浙江湖州中学月考）如图所示，为了测定气垫导轨上滑块的加速度，滑块上安装了宽度为3.0cm的遮光板．滑块向右匀加速直线运动依次通过两个光电门A和B.光电门上的黑点处有极细的激光束，当遮光板挡住光束时开始计时，不遮挡光束时停止计时．现记录了遮光板通过第一个光电门所用的时间为Δt1＝0.30s，通过第二个光电门所用的时间为Δt2＝0.10s，光电门从第一次计时结束到第二次计时开始经历的时间为Δt3＝0.30s，则滑块的加速度应为（　　）

A．0.67m/s2　　　　　　B．0.14m/s2

C．0.40m/s2D．0.22m/s2

解析：

选C.遮光板通过第一个光电门的平均速度v1＝

＝

m/s＝0.1m/s，这个速度就是滑块通过第一个光电门中间时刻的速度，即计时0.15s时的瞬时速度；遮光板通过第二个光电门的平均速度v2＝

＝

m/s＝0.3m/s，这个速度就是通过第二个光电门中间时刻的速度，即第二个光电门计时0.05s时的瞬时速度；因此加速度a＝

＝

m/s2＝0.40m/s2，因此C正确．

1．（单选）（2015·杭州模拟）下列情况下的物体可以看做质点的是（　　）

A．研究嫦娥三号在月球表面的着陆动作

B．研究飞行中直升机上的螺旋桨的转动情况

C．研究汽车通过某路标的时间时

D．研究“蛟龙号”下潜到7000m深度过程中的速度时

答案：

D

2．（多选）（2015·山东菏泽一模）如图所示为甲、乙两质点做直线运动时，通过打点计时器记录的两条纸带，两纸带上各计数点间的时间间隔都相同．关于两质点的运动情况的描述，正确的是（　　）

A．两质点在t0～t4时间内的平均速度相同

B．两质点在t2时刻的速度大小相等

C．两质点速度相等的时刻在t3～t4之间

D．两质点不一定是从同一地点出发的，但在t0时刻甲的速度为0

解析：

选ABD.由题图可知，甲、乙两质点在t0～t4时间内的位移和时间都相同，故平均速度相同，A正确；由题图可知，甲在相邻的相等时间内的位移差等于一常数，且相等时间内的位移满足1∶3∶5∶7∶……的关系，故甲做初速度为零的匀加速直线运动，而乙在相等时间内的位移相等，故乙做匀速直线运动，所以D正确；两质点在t2时刻的速度都等于t1～t3时间内的平均速度，而该时间内平均速度相等，故B正确，C错误．

3．（单选）（2015·海南三亚一中月考）关于速度、速度改变量和加速度，正确的说法是（　　）

A．物体运动的速度改变量很大，它的加速度一定很大

B．速度很大的物体，其加速度可以很小

C．某时刻物体的速度为零，其加速度为零

D．加速度很大时，运动物体的速度一定很大

解析：

选B.速度反映的是物体运动的快慢，速度的变化量指的是速度变化的多少，即Δv＝v2－v1，而加速度指的是速度变化的快慢，即速度的变化率a＝

，由此可知，只有B正确．

4．（单选）下列情况的物体，哪些可看做质点（　　）

A．放在地面上的木箱，在上面的箱角处用水平推力推它，木箱可绕下面的箱角转动

B．放在地面上的木箱，在其外壁的中心处用水平推力推它，木箱在地面上滑动

C．比赛中的体操运动员

D．研究钟表时针的转动情况

解析：

选B.A项中研究木箱的转动，不能看做质点；B项中木箱发生平动，能看做质点；C项中研究运动员的动作姿态，不能看做质点；D项中研究时针转动，运动到不同位置速度方向不同，不能看做质点．

5．（多选）如图所示，一个人沿着一个圆形轨道运动，由A点开始运动，经过半个圆周到达B点．下列说法正确的是（　　）

A．人从A到B的平均速度方向由A指向B

B．人从A到B的平均速度方向沿B点的切线方向

C．人在B点的瞬时速度方向由A指向B

D．人在B点的瞬时速度方向沿B点的切线方向

解析：

选AD.平均速度的方向与位移方向相同，A对B错；瞬时速度的方向沿曲线上该点的切线方向，C错D对．

6．（多选）一物体做匀变速直线运动，某时刻速度大小为v1＝4m/s,1s后速度大小为v2＝10m/s，在这1s内物体加速度大小为（　　）

A．可能小于4m/s2B．可能等于6m/s2

C．可能大于6m/s2D．一定等于6m/s2

解析：

选BC.若v1与v2同向，a＝

＝

m/s2＝6m/s2；若v1与v2反向，a＝

＝

m/s2＝14m/s2，故B、C正确，A、D错误．

（温馨提示：

凡题号前标“☆”的为难度稍大的题目）

一、单项选择题

1．关于质点和参考系，下列说法正确的是（　　）

A．AK－47步枪子弹速度很快，杀伤力大，什么时候都能认为是质点

B．研究男子3米板跳水运动员在空中的跳水动作时，不能把他看成质点

C．研究物体的运动时不一定要选择参考系

D．歼－15在“辽宁号”航母上的起飞速度大约为300km/h，是相对航母甲板来说的

答案：

B

2．（2015·苏州模拟）物体做匀加速直线运动，已知加速度为5m/s2，那么任意1s内（　　）

A．物体的末速度一定等于初速度的5倍

B．物体的末速度一定比初速度大5m/s

C．物体的初速度一定比前1s内的末速度大5m/s

D．物体的末速度一定比前1s内的初速度大5m/s

答案：

B

3．（2015·江西景德镇一检）北京奥运火炬实现了成功登上珠峰的预定目标，如图所示是火炬手攀登珠峰的线路图，请根据此图判断下列说法正确的是（　　）

A．由起点到终点火炬手所走线路的总长度是火炬的位移

B．线路总长度与火炬手所走时间的比等于登山的平均速度

C．在计算登山运动的速度时可以把火炬手当成质点

D．峰顶的重力加速度要比拉萨的重力加速度大

解析：

选C.由起点到终点的线路总长度是路程，所以A错误；线路总长度与所走时间的比值为平均速率，所以B错误；计算登山运动的速度时，人的大小与线路总长度相比可以忽略，火炬手可当做质点，所以C正确；高度越高，重力加速度越小，所以D错误．

4．两位杂技演员，甲从高处自由落下的同时乙从蹦床上竖直跳起，结果两人同时落到蹦床上，若以演员自己为参考系，此过程中他们各自看到对方的运动情况是（　　）

A．甲看到乙先朝上、再朝下运动

B．甲看到乙一直朝上运动

C．乙看到甲先朝下、再朝上运动

D．甲看到乙一直朝下运动

解析：

选B.乙上升过程，甲、乙间距越来越小，故甲看到乙向上运动；乙下降过程，因甲的速度大于乙的速度，甲、乙间距仍然变小，故甲看到乙还是向上运动，只有B项正确．

5.（2014·高考广东卷）如图是物体做直线运动的v－t图象．由图可知，该物体（　　）

A．第1s内和第3s内的运动方向相反

B．第3s内和第4s内的加速度相同

C．第1s内和第4s内的位移大小不相等

D．0～2s和0～4s内的平均速度大小相等

解析：

选B.第1s内和第3s内的速度均为正值，方向相同，选项A错误；v－t图象的斜率代表加速度，第3s内和第4s内斜率相同，所以加速度相同，选项B正确；图象与时间轴所围面积在数值上等于位移的大小，第1s内的位移x1＝

×1×1m＝0.5m，第4s内的位移x4＝－

×1×1m＝－0.5m，两段时间内位移大小相等，选项C错误；0～2s内的平均速度：

＝

＝

m/s＝0.75m/s，0～4s内的平均速度

′＝

＝

m/s＝0.375m/s，选项D错误．

6．（2015·福建福州质检）某物体做直线运动的v－t图象如图所示，根据图象提供的信息可知，该物体（　　）

A．在0～4s内与4～6s内的平均速度相等

B．在0～4s内的加速度大于7～8s内的加速度

C．在6s末离起始点最远

D．在4s末离起始点最远

解析：

选C.根据平均速度的公式

＝

可知，在0～4s内的平均速度是6m/s，在4～6s内的平均速度是4m/s，A错误．根据加速度的公式a＝

，在0～4s内的加速度是1m/s2，在7～8s内的加速度是4m/s2，B错误．在6s末，物体运动方向改变，离起始点最远，C正确，D错误．

二、多项选择题

7．（2015·长沙模拟）对加速度的理解，下列说法正确的是（　　）

A．加速度增大，速度可能减小

B．速度变化量Δv越大，加速度就越大

C．物体有加速度，速度就增大

D．物体速度很大，加速度可能为零

解析：

选AD.当a与v同向时，不论加速度是否增大，速度必增大，当a与v反向时，不论加速度是否增大，速度必减小，故A正确C错．速度变化率越大，加速度越大，而速度变化量大，加速度不一定大，B错．速度很大，若不变，加速度等于零，故D正确．

8．（2015·潍坊模拟）甲、乙两个物体在同一直线上沿正方向运动，a甲＝4m/s2，a乙＝－4m/s2，那么对甲、乙两物体判断正确的是（　　）

A．甲的加速度大于乙的加速度

B．甲做加速直线运动，乙做减速直线运动

C．甲的速度比乙的速度变化快

D．甲、乙在相等时间内速度变化的大小相等

答案：

BD

9．（高考改编题）一物体自t＝0时开始做直线运动，其速度图线如图所示．下列选项正确的是（　　）

A．在0～6s内，物体离出发点最远为30m

B．在0～6s内，物体经过的路程为40m

C．在0～4s内，物体的平均速率为7.5m/s

D．在4s～6s内，物体的平均速度为0

解析：

选BCD.物体0～5s内的位移x1＝

×（2＋5）×10m＝35m,5s～6s内的位移x2＝－

×1×10m＝－5m，即物体先沿正方向运动35m，然后反向运动5m，故t＝5s时物体离出发点最远，最远距离为35m,0～6s内经过的路程为40m，A错误，B正确．同理，可求出0～4s内物体的路程为30m，故此段时间内物体的平均速率

＝7.5m/s，C正确．物体在4s～5s与5s～6s内的位移大小相等、方向相反，总位移为0，故D正确．

☆10.（2015·浙大附中高三月考）某人骑自行车在平直道路上行进，图中的实线记录了自行车开始一段时间内的v－t图象，某同学为了简化计算，用虚线作近似处理，下列说法正确的是（　　）

A．0～t1这段时间内的平均速度一定小于

B．0～t3这段时间内的平均速度一定小于

C．在t1时刻，实际加速度一定大于

D．在t3～t4时间内，自行车的速度恒定

解析：

选AC.设t1时刻对应的速度为v0,0～t1这段时间内的位移小于自行车做匀变速直线运动的位移（题图中虚线），因而平均速度

＜

.根据几何知识有

＝

，则v0＝

，则

＜

＝

，选项A正确；若自行车做匀变速直线运动，则0～t3这段时间内的平均速度为（0＋v1）/2，由题图可知，车的实际位移不一定小于虚线所围面积，选项B错误；图线在t1时刻的斜率大于虚线在该处的斜率，表明实际加速度一定大于

，选项C正确；在t3～t4时间内，速度图线为曲线，说明速度是变化的，选项D错误．

三、非选择题

11．一辆汽车沿平直公路以速度v1行驶了

的路程，接着又以速度v2＝20km/h行驶完剩余

的路程，如果汽车全程的平均速度为28km/h，求此汽车在前

路程内速度的大小．

解析：

设全程的路程为x，由平均速度公式可以计算出汽车行驶全程和后

的路程所用时间分别为

t＝

，t2＝

＝

.

则行驶前

路程所用时间为

t1＝t－t2＝

－

＝

－

＝

所以v1＝

＝

＝35km/h.

答案：

35km/h

☆12.有些国家的交通管理部门为了交通安全，特别制定了死亡加速度为500g（g＝10m/s2），以醒世人，意思是如果行车加速度超过此值，将有生命危险，那么大的加速度，一般情况下车辆是达不到的，但如果发生交通事故时，将会达到这一数值．试问：

（1）一辆以72km/h的速度行驶的货车与一辆以54km/h的速度行驶的摩托车相向而行发生碰撞，碰撞时间为2.1×10－3s，摩托车驾驶员是否有生命危险？

（2）为了防止碰撞，两车的驾驶员同时紧急刹车，货车、摩托车急刹车后到完全静止所需时间为4s、3s，货车的加速度与摩托车的加速度大小之比为多少？

解析：

（1）两车碰撞过程中，取摩托车的初速度方向为正方向，摩托车的速度变化量为Δv＝v2－v1＝－72km/h－54km/h＝－20m/s－15m/s＝－35m/s

两车相碰撞时摩托车的加速度为

a＝

＝

≈－16667m/s2

故得1666.7g>500g，因此摩托车驾驶