难点解惑丨汽车过桥问题.docx

难点解惑丨汽车过桥问题.docx

《难点解惑丨汽车过桥问题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《难点解惑丨汽车过桥问题.docx（10页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

难点解惑丨汽车过桥问题

难点解惑丨汽车过桥问题

汽车过桥问题

汽车通过拱形桥最高点时的情况

问题：

质量为m的汽车以恒定的速率v通过半径为r的拱形桥，求汽车在桥顶时对路面的压力F压是多大．

解决：

如上图所示，汽车做匀速圆周运动通过拱形桥顶点时，需要的向心力为

方向竖直向下，指向圆心O．

汽车在竖直方向上只受重力G和桥面向上的支持力N的作用．

此时汽车所受的合力恰好满足所需要的向心力．

由解得支持力N的大小

如下图所示，根据牛顿第三定律知，汽车在桥顶时对路面的压力大小F压等于N．所以

求甚解

（1）由F′N＝mg－m可知，汽车的行驶速率越大，汽车对桥面的压力越小；当汽车的速率等于

时，汽车对桥面的压力为零，这是汽车在桥面运动的最大速度，超过这个速度，汽车将飞离桥面．

（2）如果将地球看成一个巨大的拱形桥，桥面的半径就是地球的半径，会不会出现速度大到一定程度时，地面对车的支持力为零？

这种情况若出现，则此时驾驶员对座椅的压力是多少？

假设会出现这种情况，那此时驾驶员对座椅压力为零，

由mg＝m可知

v0＝m/s≈7.9×103m/s＝7.9km/s．

汽车通过凹形桥最低点时的情况

问题：

质量为m的汽车以恒定的速率v通过半径为r的凹形桥，求汽车在桥底时对路面的压力F压是多大．

解决：

如上图所示，汽车做匀速圆周运动通过凹形桥底点时，需要的向心力为

方向竖直向上，指向圆心O．

汽车在竖直方向上受重力G和桥面向上的支持力N的作用．此时汽车所受的合力恰好满足所需要的向心力．有

解得支持力N大小

如下图所示，根据牛顿第三定律知，汽车在桥底时对路面的压力F压等于N．所以

可见，此位置汽车对桥面的压力大于自身重力，且汽车行驶的速率越大，汽车对桥面的压力就越大，这也是汽车高速过凹形路面时容易爆胎的原因．

敲黑板！

！

！

汽车在拱形桥的最高点和凹形桥最低点时，支持力和重力在同一竖直线上，故合力也在此竖直线上．当汽车不在拱形桥的最高点或凹形桥最低点时，不能用此种方法求解．

【示范例题】

例题1.（多选题）用三合板模拟拱形桥来研究汽车通过桥的最高点时对桥的压力．在拱桥上表面事先铺上一层牛仔布以增加摩擦，这样玩具车就可以在桥面上跑起来了．把这套系统放在电子秤上，关于电子秤的示数，下列说法正确的是（）

A．玩具车静止在拱形桥顶端时比运动时电子秤的示数小一些

B．玩具车运动通过拱桥顶端时比静止时电子秤的示数小一些

C．玩具车运动通过拱形桥顶端时处于失重状态

D．玩具车运动通过拱形桥顶端时速度越大（未离开拱形桥），电子秤的示数越小

【答案】BCD

【解析】玩具车静止在拱形桥顶端时压力等于玩具车的重力，当玩具车以一定的速度通过最高点时，合力提供向心力，根据牛顿第二定律得

mg－N＝m

解得N＝mg－m＜mg

所以玩具车运动通过拱形桥顶端时比静止时电子称的示数小，故A错误，B正确；

玩具车运动通过拱形桥顶端时，加速度方向向下，处于失重状态，故C正确；

根据N＝mg－m可知，玩具车运动通过拱形桥顶端时速度越大（未离开拱形桥），电子秤的示数越小，故D正确．

例题2.（单选题）一辆卡车在丘陵地匀速行驶，地形如下图所示，由于轮胎太旧，途中爆胎可能性最大的地段应是（）

A．a处

B．b处

C．c处

D．d处

【答案】D

【解析】在坡顶有

mg－FN＝m

FN＝mg－m

FN＜mg；

在坡谷有

FN－mg＝m

FN＝mg＋m

FN＞mg，

r越小，FN越大．则在b、d两处比a、c两处容易爆胎，而d处半径比b处小，则d处爆胎可能性最大，选项D正确．