学年高一数学上册同步精练19.docx
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学年高一数学上册同步精练19
第一章 1.3 1.3.1 第1课时
一、选择题
1.函数y=sinax(a≠0)的最小正周期为π,则a的值为( )
A.2B.-2
C.±2D.
[答案] C
[解析] 由题意,得
=π,∴a=±2.
2.用五点法作y=2sin2x的图象时,首先应描出的五点的横坐标可以是( )
A.0、
、π、
、2πB.0、
、
、
、π
C.0、π、2π、3π、4πD.0、
、
、
、
[答案] B
[解析] 由2x=0、
、π、
、2π,得x=0、
、
、
、π,故选B.
3.y=2sinx2的值域是( )
A.[-2,2]B.[0,2]
C.[-2,0]D.R
[答案] A
[解析] ∵x2≥0,∴sinx2∈[-1,1],∴y=2sinx2∈[-2,2].
4.设函数f(x)=sin(
+π),x∈R,则f(x)是( )
A.最小正周期为π的奇函数B.最小正周期为π的偶函数
C.最小正周期为4π的奇函数D.最小正周期为4π的偶函数
[答案] C
[解析] f(x)=sin(
+π)=-sin
.
f(-x)=-sin(-
)=sin
=-f(x),
∴f(x)为奇函数.
又最小正周期T=
=4π.
5.如图,单摆从某点开始来回摆动,离开平衡位置O的距离s(cm)和时间t(s)的函数关系式为:
s=6sin(2πt+
),那么单摆来回摆动一次所需的时间为( )
A.2πsB.πs
C.0.5sD.1s
[答案] D
[解析] ∵函数s=6sin(2πt+
)的最小周期T=
=1,
∴单摆来回摆动一次所需的时间为1s.
6.函数y=sin2x的单调减区间是( )
A.
(k∈Z)B.
(k∈Z)
C.[π+2kπ,3π+2kπ](k∈Z)D.
(k∈Z)
[答案] B
[解析] 由2kπ+
≤2x≤2kπ+
,k∈Z得
y=sin2x的单调减区间是[kπ+
,kπ+
](k∈Z).
二、填空题
7.f(x)是奇函数,当x>0时,f(x)=x2-sinx,则当x<0时,f(x)=________.
[答案] -x2-sinx
[解析] ∵x<0,∴-x>0,
∴f(-x)=(-x)2-sin(-x)=x2+sinx,
∵f(x)为奇函数,∴f(-x)=-f(x),
∴f(x)=-x2-sinx.
8.函数y=sin(
x-
)的对称轴方程为________,对称中心坐标为________.
[答案] x=2kπ+
,k∈Z (2kπ+
,0),k∈Z
[解析] 由
x-
=kπ+
,k∈Z,
得x=2kπ+
,k∈Z.
由
x-
=kπ,k∈Z,得
x=2kπ+
,k∈Z.
∴函数y=sin(
x-
)的对称轴方程为x=2kπ+
,k∈Z;
对称中心坐标为(2kπ+
,0)k∈Z.
三、解答题
9.不通过求值,你能判断下列每组中两个三角函数值的大小吗?
(1)sin(-3)与sin(-2);
(2)sin
与sin
;
(3)sin
与cos
.
[解析] 应用函数y=sinx的单调性求解.
(1)y=sinx在[-
,-
]上是减函数,
∵-
<-3<-2<-
,∴sin(-3)>sin(-2).
(2)sin
=sin
=sin
,
∵y=sinx在
上是增函数,且-
<-
<
<
,
∴sin
,即sin >sin . (3)sin =sin =sin =-sin ,cos =cos =cos =cos =-sin , ∵ < < < ,y=sinx在 上是减函数,∴sin >sin ,∴-sin <-sin , ∴sin . 10.求函数y=7-6sinx-2cos2x的最值. [解析] y=7-6sinx-2cos2x=2sin2x-6sinx+5 =2 2+ . 由于二次函数y=2 2+ 的二次项系数为2>0,所以抛物线开口向上,顶点坐标为 . 又sinx∈[-1,1],故当x=2kπ- (k∈Z),即sinx=-1时,y有最大值13; 当x=2kπ+ (k∈Z),即sinx=1时,y有最小值1. 一、选择题 1.函数f(x)=x3+sinx+1(x∈R),若f(a)=2,则f(-a)的值为( ) A.3B.0 C.-1D.-2 [答案] B [解析] f(a)=a3+sina+1=2. f(-a)=-a3-sina+1=-f(a)+2=0. 2.y=sinx-|sinx|的值域是( ) A.[-1,0]B.[0,1] C.[-1,1]D.[-2,0] [答案] D [解析] 当sinx≥0即2kπ≤x≤2kπ+π,k∈Z时, y=0; 当sinx<0,即2kπ+π ∴-2≤y<0.综上,y∈[-2,0]. 3.函数f(x)=1-sinx,x∈[0,2π]的大致图象是( ) [答案] B [解析] 当x=0时,f(0)=1-sin0=1,排除C、D;当x= 时,f( )=1-sin =1-1=0,排除A,故选B. 4.若A、B是钝角△ABC的两个锐角,则点P(cosB-sinA,sinB-cosA)在( ) A.第一象限B.第二象限 C.第三象限D.第四象限 [答案] D [解析] ∵A、B是钝角△ABC的两个锐角,∴A+B<
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