新课标最新华东师大版九年级数学下2612根据实际问列二次函数含答案.docx
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新课标最新华东师大版九年级数学下2612根据实际问列二次函数含答案
2017-2018学年(新课标)华东师大版九年级下册
26.1.2根据实际问列二次函数关系式题
一.选择题(共8小题)
1.如图,正方形ABCD的边长为1,E、F分别是边BC和CD上的动点(不与正方形的顶点重合),不管E、F怎样动,始终保持AE⊥EF.设BE=x,DF=y,则y是x的函数,函数关系式是( )
A.y=x+1B.y=x﹣1C.y=x2﹣x+1D.y=x2﹣x﹣1
2.如图,四边形ABCD中,∠BAD=∠ACB=90°,AB=AD,AC=4BC,设CD的长为x,四边形ABCD的面积为y,则y与x之间的函数关系式是( )
A.y=
B.y=
C.y=
D.y=
3.图
(1)是一个横断面为抛物线形状的拱桥,当水面在l时,拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2m,水面宽4m.如图
(2)建立平面直角坐标系,则抛物线的关系式是( )
A.y=﹣2x2B.y=2x2C.y=﹣
x2D.y=
x2
4.进入夏季后,某电器商场为减少库存,对电热取暖器连续进行两次降价.若设平均每次降价的百分率是x,降价后的价格为y元,原价为a元,则y与x之间的函数关系式为( )
A.y=2a(x﹣1)B.y=2a(1﹣x)C.y=a(1﹣x2)D.y=a(1﹣x)2
5.某工厂一种产品的年产量是20件,如果每一年都比上一年的产品增加x倍,两年后产品y与x的函数关系是( )
A.y=20(1﹣x)2B.y=20+2xC.y=20(1+x)2D.y=20+20x2+20x
6.某公司的生产利润原来是a元,经过连续两年的增长达到了y万元,如果每年增长的百分数都是x,那么y与x的函数关系是( )
A.y=x2+aB.y=a(x﹣1)2C.y=a(1﹣x)2D.y=a(1+x)2
7.长方形的周长为24cm,其中一边为x(其中x>0),面积为ycm2,则这样的长方形中y与x的关系可以写为( )
A.y=x2B.y=(12﹣x2)C.y=(12﹣x)•xD.y=2(12﹣x)
8.一台机器原价60万元,如果每年的折旧率为x,两年后这台机器的价位为y万元,则y关于x的函数关系式为( )
A.y=60(1﹣x)2B.y=60(1﹣x2)C.y=60﹣x2D.y=60(1+x)2
二.填空题(共6小题)
9.如图,在一幅长50cm,宽30cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边,制成一幅矩形挂画,设整个挂画总面积为ycm2,金色纸边的宽为xcm,则y与x的关系式是 _________ .
10.用一根长50厘米的铁丝,把它弯成一个矩形框,设矩形框的一边长为x厘米,面积为y平方厘米,写出y关于x的函数解析式:
_________ .
11.某企业今年第一月新产品的研发资金为100万元,以后每月新产品的研发资金与上月相比增长的都是x,则该厂今年第三月新产品的研发资金y(元)关于x的函数关系式为y= _________ .
12.一个矩形的周长为16,设其一边的长为x,面积为S,则S关于x的函数解析式是 _________ .
13.某厂今年一月份新产品的研发资金为a元,以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x,则该厂今年三月份新产品的研发资金y(元)关于x的函数关系式为y= _________ .
14.如图,李大爷要借助院墙围成一个矩形菜园ABCD,用篱笆围成的另外三边总长为24m,设BC的长为xm,矩形的面积为ym2,则y与x之间的函数表达式为 _________ .
三.解答题(共8小题)
15.某公司的生产利润原来是a元,经过连续两年的增长达到了y万元,如果每年增长率都是x,写出利润y与增长的百分率x之间的函数解析式,它是二次函数吗?
如果是请写出二次项系数、一次项系数和常数项.
16.在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框,制成一面镜子.镜子的长与宽的比是2:
1.已知镜面玻璃的价格是每平方米120元,边框的价格是每米30元,另外制作这面镜子还需加工费45元.设制作这面镜子的总费用是y元,镜子的宽度是x米.
(1)求y与x之间的关系式.
(2)如果制作这面镜子共花了195元,求这面镜子的长和宽.
17.已知某商场一月份的利润是100万元,三月份的利润达到y万元,这两个月的利润月平均增长率为x,求y与x的函数关系式.
18.某公园门票每张是80元,据统计每天进园人数为200人,经市场调查发现,如果门票每降低1元出售,则每天进园人数就增多6人,试写出门票价格为x(x≤80)元时,该公园每天的门票收入y(元),y是x的二次函数吗?
19.已知在△ABC中,∠B=30°,AB+BC=12,设AB=x,△ABC的面积是S,求面积S关于x的函数解析式,并写出自变量x的取值范围.
20.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC、BC的长为方程x2﹣14x+a=0的两根,且AC﹣BC=2,D为AB的中点.
(1)求a的值.
(2)动点P从点A出发,以每秒2个单位的速度,沿A→D→C的路线向点C运动;动点Q从点B出发,以每秒3个单位的速度,沿B→C的路线向点C运动,且点Q每运动1秒,就停止2秒,然后再运动1秒…若点P、Q同时出发,当其中有一点到达终点时整个运动随之结束.设运动时间为t秒.
①在整个运动过程中,设△PCQ的面积为S,试求S与t之间的函数关系式;并指出自变量t的取值范围;
②是否存在这样的t,使得△PCQ为直角三角形?
若存在,请求出所有符合条件的t的值;若不存在,请说明理由.
21.用总长为L米的篱笆围成长方形场地,已知长方形的面积为60m2,一边长度x米,求L与x之间的关系式,并写出自变量x的取值范围.
22.某商品每件成本40元,以单价55元试销,每天可售出100件.根据市场预测,定价每减少1元,销售量可增加10件.求每天销售该商品获利金额y(元)与定价x(元)之间的函数关系.
26.1.2根据实际问列二次函数关系式题
参考答案与试题解析
一.选择题(共8小题)
1.如图,正方形ABCD的边长为1,E、F分别是边BC和CD上的动点(不与正方形的顶点重合),不管E、F怎样动,始终保持AE⊥EF.设BE=x,DF=y,则y是x的函数,函数关系式是( )
A.y=x+1B.y=x﹣1C.y=x2﹣x+1D.y=x2﹣x﹣1
考点:
根据实际问题列二次函数关系式.
专题:
动点型.
分析:
易证△ABE∽△ECF,根据相似三角形对应边的比相等即可求解.
解答:
解:
∵∠BAE和∠EFC都是∠AEB的余角.
∴∠BAE=∠FEC.
∴△ABE∽△ECF
那么AB:
EC=BE:
CF,
∵AB=1,BE=x,EC=1﹣x,CF=1﹣y.
∴AB•CF=EC•BE,
即1×(1﹣y)=(1﹣x)x.
化简得:
y=x2﹣x+1.
故选C.
点评:
本题结合了正方形和相似三角形的性质考查了二次函数关系式.根据条件得出形似三角形,用未知数表示出相关线段是解题的关键.
2.如图,四边形ABCD中,∠BAD=∠ACB=90°,AB=AD,AC=4BC,设CD的长为x,四边形ABCD的面积为y,则y与x之间的函数关系式是( )
A.y=
B.y=
C.y=
D.y=
考点:
根据实际问题列二次函数关系式.
专题:
压轴题.
分析:
四边形ABCD图形不规则,根据已知条件,将△ABC绕A点逆时针旋转90°到△ADE的位置,求四边形ABCD的面积问题转化为求梯形ACDE的面积问题;根据全等三角形线段之间的关系,结合勾股定理,把梯形上底DE,下底AC,高DF分别用含x的式子表示,可表示四边形ABCD的面积.
解答:
解:
作AE⊥AC,DE⊥AE,两线交于E点,作DF⊥AC垂足为F点,
∵∠BAD=∠CAE=90°,即∠BAC+∠CAD=∠CAD+∠DAE
∴∠BAC=∠DAE
又∵AB=AD,∠ACB=∠E=90°
∴△ABC≌△ADE(AAS)
∴BC=DE,AC=AE,
设BC=a,则DE=a,DF=AE=AC=4BC=4a,
CF=AC﹣AF=AC﹣DE=3a,
在Rt△CDF中,由勾股定理得,
CF2+DF2=CD2,即(3a)2+(4a)2=x2,
解得:
a=
,
∴y=S四边形ABCD=S梯形ACDE=
×(DE+AC)×DF
=
×(a+4a)×4a
=10a2
=
x2.
故选:
C.
点评:
本题运用了旋转法,将求不规则四边形面积问题转化为求梯形的面积,充分运用了全等三角形,勾股定理在解题中的作用.
3.图
(1)是一个横断面为抛物线形状的拱桥,当水面在l时,拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2m,水面宽4m.如图
(2)建立平面直角坐标系,则抛物线的关系式是( )
A.y=﹣2x2B.y=2x2C.y=﹣
x2D.y=
x2
考点:
根据实际问题列二次函数关系式.
专题:
压轴题.
分析:
由图中可以看出,所求抛物线的顶点在原点,对称轴为y轴,可设此函数解析式为:
y=ax2,利用待定系数法求解.
解答:
解:
设此函数解析式为:
y=ax2,a≠0;
那么(2,﹣2)应在此函数解析式上.
则﹣2=4a
即得a=﹣
,
那么y=﹣
x2.
故选:
C.
点评:
根据题意得到函数解析式的表示方法是解决本题的关键,关键在于找到在此函数解析式上的点.
4.进入夏季后,某电器商场为减少库存,对电热取暖器连续进行两次降价.若设平均每次降价的百分率是x,降价后的价格为y元,原价为a元,则y与x之间的函数关系式为( )
A.y=2a(x﹣1)B.y=2a(1﹣x)C.y=a(1﹣x2)D.y=a(1﹣x)2
考点:
根据实际问题列二次函数关系式.
分析:
原价为a,第一次降价后的价格是a×(1﹣x),第二次降价是在第一次降价后的价格的基础上降价的,为a×(1﹣x)×(1﹣x)=a(1﹣x)2.
解答:
解:
由题意第二次降价后的价格是a(1﹣x)2.
则函数解析式是y=a(1﹣x)2.
故选D.
点评:
本题需注意第二次降价是在第一次降价后的价格的基础上降价的.
5.某工厂一种产品的年产量是20件,如果每一年都比上一年的产品增加x倍,两年后产品y与x的函数关系是( )
A.y=20(1﹣x)2B.y=20+2xC.y=20(1+x)2D.y=20+20x2+20x
考点:
根据实际问题列二次函数关系式.
分析:
根据已知表示出一年后产品数量,进而得出两年后产品y与x的函数关系.
解答:
解:
∵某工厂一种产品的年产量是20件,每一年都比上一年的产品增加x倍,
∴一年后产品是:
20(1+x),
∴两年后产品y与x的函数关系是:
y=20(1+x)2.
故选:
C.
点评:
此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式,得出变化规律是解题关键.
6.某公司的生产利润原来是a元,经过连续两年的增长达到了y万元,如果每年增长的百分数都是x,那么y与x的函数关系是( )
A.y=x2+aB.y=a(x﹣1)2C.y=a(1﹣x)2D.y=a(1+x)2
考点:
根据实际问题列二次函数关系式.
分析:
本题是增长率的问题,基数是a元,增长次数2次,结果为y,根据增长率的公式表示函数关系式.
解答:
解:
依题意,
得y=a(1+x)2.
故选D.
点评:
在表示增长率问题时,要明确基数,增长次数,最后的结果.
7.长方形的周长为24cm,其中一边为x(其中x>0),面积为ycm2,则这样的长方形中y与x的关系可以写为( )
A.y=x2B.
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