最新沪科版数学八年级下册第19章检测试题及答案.docx

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最新沪科版数学八年级下册第19章检测试题及答案

第19章达标检测卷

（150分，90分钟）

题　号

一

二

三

总　分

得　分

一、选择题（每题4分，共40分）

1．已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形的边数为（　　）

A．3B．4C．5D．6

2．在▱ABCD中，O为对角线AC，BD的交点，AC＝10，BD＝8，则AD的取值范围是（　　）

A．AD＞1B．AD＜9C．1＜AD＜9D．1≤AD≤9

3．如果正三角形的边长为3，那么连接各边中点所成的三角形的周长为（　　）

A．9B．6C．3D.

（第4题）

4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝55°，CD是斜边上的中线，则∠1＝（　　）

A．45°B．35°C．27.5°D．25°

5．若顺次连接四边形ABCD四边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形ABCD一定是（　　）

A．矩形B．菱形

C．对角线相等的四边形D．对角线互相垂直的四边形

6．下列命题中，是真命题的是（　　）

A．对角线互相平分且相等的四边形是正方形B．对角线互相平分的四边形是平行四边形

C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线互相垂直的四边形是菱形

7．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，P为边BC上一动点（点P不与点B、C重合），PE⊥AB于E，PF⊥AC于F.则EF的最小值为（　　）

A．4B．4.8C．5.2D．6

（第7题）

（第8题）

（第9题）

（第10题）

8．如图，已知∠AOB，王华同学按下列步骤作图：

（1）以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OA于点C，交OB于点D，分别以点C、点D为圆心，大于

CD的长为半径作弧，两弧交于点E，作射线OE；

（2）在射线OE上取一点F，分别以点O、点F为圆心，大于

OF的长为半径作弧，两弧交于两点G、H，作直线GH，交OA于点M，交OB于点N；（3）连接FM、FN.那么四边形OMFN一定是（　　）

A．梯形B．矩形C．菱形D．正方形

9．如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在点D处，若AE＝2，∠EFB＝60°，则矩形ABCD的面积是（　　）

A．12B．24C．12

D．16

10．如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF，AP.给出下列五个结论：

①AP＝EF；②AP⊥EF；③△APD一定是等腰三角形；④∠PFE＝∠BAP；⑤PD＝

EC.其中正确结论的序号是（　　）

A．①②③④B．①②④⑤C．②③④⑤D．①③④⑤

二、填空题（每题5分，共20分）

11．（中考·南京）如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE的4个外角，若∠A＝120°，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝________．

12．如图，在▱ABCD中，∠B＝80°，∠ADC的平分线DE与BC交于点E.若BE＝CE，则∠DAE＝________．

（第11题）

（第12题）

13.（中考·威海）如图①、图②、图③，用一种大小相等的正多边形密铺成一个“环”，我们称之为环形密铺．但图④、图⑤不是我们所说的环形密铺．请你再写出一种可以进行环形密铺的正多边形：

________．

14．（2015·龙东）正方形ABCD的边长是4，点P是AD边的中点，点E是正方形边上的一点，若△PBE是等腰三角形，则腰长为________．

三、解答题（15～18题每题10分，19～21题每题12分，22题14分，共90分）

15．已知四边形的四个外角度数之比为1∶2∶3∶4，求各内角的度数．

16．如图，在▱ABCD中，O为对角线AC，BD的交点，一条直线经过O点，且交AB于E，交CD于F，求证：

OE＝OF.

（第16题）

17．如图，将矩形ABCD的一角沿AE进行翻折，使点D落在BC边上的点F处，若BC＝10cm，AB＝8cm，求FC的长．

（第17题）

18．如图，▱ABCD中，点E，F在直线AC上（点E在点F左侧），BE∥DF.

（1）求证：

四边形BEDF是平行四边形；

（2）若AB⊥AC，AB＝4，BC＝2

，当四边形BEDF为矩形时，求线段AE的长．

（第18题）

19．如图，在▱ABCD中，E为对角线AC延长线上的一点．

（1）若四边形ABCD是菱形，求证：

BE＝DE.

（2）写出

（1）的逆命题，并判断其是真命题还是假命题，若是真命题，给出证明；若是假命题，举出反例．

（第19题）

20．如图，已知△ABC和△DEF是两个边长都为1cm的等边三角形，且B，D，C，E都在同一直线上，连接AD及CF.

（1）求证：

四边形ADFC是平行四边形；

（2）若BD＝0.3cm，△ABC沿着BE的方向以每秒1cm的速度运动，设△ABC的运动时间为t秒．

①当t为何值时，▱ADFC是菱形？

请说明你的理由；

②▱ADFC有可能是矩形吗？

若可能，求出t的值及此矩形的面积；若不可能，请说明理由．

（第20题）

21．在平面直角坐标系中，O为坐标原点．

（1）已知点A（3，1），连接OA，平移线段OA，使点O落在点B.设点A落在点C，作如下探究：

探究一：

若点B的坐标为（1，2），请在图①中作出平移后的图形，则点C的坐标是______；连接AC、BO，请判断O、A、C、B四点构成的图形的形状，并说明理由；

探究二：

若点B的坐标为（6，2），如图②，判断O、A、B、C四点构成的图形的形状．

（2）通过上面的探究，请直接回答下列问题：

①若已知三点A

、B

、C

（点A、B、C都不与原点O重合），顺次连接点O、A、C、B，请判断所得图形的形状；

②在①的条件下，如果所得图形是菱形或者正方形，请选择一种情况，写出a、b、c、d应满足的关系式．

22．如图①所示，在正方形ABCD和正方形CGEF中，点B，C，G在同一条直线上，M是线段AE的中点，DM的延长线交EF于点N，连接FM.易证：

DM＝FM，DM⊥FM.（无需写证明过程）

（1）如图②，当点B，C，F在同一条直线上，DM的延长线交EG于点N，其余条件不变，试探究线段DM与FM有怎样的关系？

请写出猜想，并给予证明．

（2）如图③，当点E，B，C在同一条直线上，DM的延长线交CE的延长线于点N，其余条件不变，探究线段DM与FM有怎样的关系？

请直接写出猜想．

（第23题）

答案

一、1.C　点拨：

设边数为n，则有（n－2）·180°＝540°，解得n＝5.

2．C　点拨：

根据平行四边形的对角线互相平分可知OA＝5，OD＝4.在△AOD中，根据三边关系即可求出AD的取值范围．

3．D　点拨：

连接各边中点所成的三角形的各边等于相应的原三角形各边的一半．

4．B　点拨：

∵∠ACB＝90°，∠B＝55°，∴∠A＝90°－55°＝35°.∵CD是斜边上的中线，∴CD＝

AB＝AD，∴∠1＝∠A＝35°.

5．D　点拨：

运用三角形的中位线定理，矩形的判定解答．

6．B　点拨：

对角线互相平分且相等的四边形是矩形，A、C均错误；对角线互相平分的四边形是平行四边形，B正确；对角线互相垂直的平行四边形是菱形，D错误．故选B.

7．B　点拨：

因为AB＝6，AC＝8，BC＝10，62＋82＝102，所以△ABC为直角三角形，且∠A＝90°.又PE⊥AB，PF⊥AC，所以四边形AEPF为矩形，连接AP，则AP＝EF，所以EF的最小值即为AP的最小值．当AP⊥BC时，AP最小，此时AB·AC＝BC·AP，即6×8＝10AP，解得AP＝4.8.故选B.

8．C　点拨：

由作图的第一步，知OE是∠AOB的平分线，∴∠COE＝∠DOE.由作图的第二步，知MN是OF的垂直平分线，∴MO＝MF，NO＝NF，∴∠MOF＝∠MFO，∠NOF＝∠NFO，∴∠NOF＝∠MFO，∠MOF＝∠NFO，∴MF∥ON，OM∥FN，∴四边形ONFM是平行四边形．∵OM＝MF，∴四边形OMFN一定是菱形．故选C.

9．C　点拨：

要求矩形ABCD的面积，只需求出AB，AD的长，由于AB＝A′D，因此在△A′DE中运用勾股定理求出A′D的长即可解决问题．

具体过程如下：

在矩形ABCD中，∵AD∥BC，∴∠AEF＝180°－∠EFB＝120°，∠FED＝∠EFB＝60°.根据翻折变换的特点知∠FEA′＝∠AEF＝120°，∴∠A′ED＝∠FEA′－∠FED＝120°－60°＝60°.在Rt△A′DE中，DE＝2A′E＝4，∴AB＝A′D＝2

.∴矩形ABCD的面积＝AD·AB＝（AE＋DE）·AB＝（2＋4）×2

＝12

.

10．B　点拨：

连接PC，易证四边形PECF为矩形，由矩形的性质和正方形的轴对称性可知①②④⑤是正确的．

二、11.300°　点拨：

∵∠A＝120°，∴与∠A相邻的外角的度数为180°－120°＝60°.又∵多边形的外角和为360°，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝360°－60°＝300°.

12．50°　点拨：

根据平行四边形的性质和等腰三角形的性质求解．

13．正十二边形　点拨：

∵正多边形的每一个外角为

（n≥3且n为正整数），∴以这个正多边形相邻的两个外角为一个等腰三角形的两个底角，该等腰三角形的顶角为

×180°，而360°÷

＝

为正整数，∴当n＝5、6、8、12时，都可以得到环形密铺，∴还可以进行环形密铺的正多边形为正十二边形．

14．2

或

或

三、15.解：

设四边形的最小外角为x°，则其他三个外角分别为2x°，3x°，4x°，于是x＋2x＋3x＋4x＝360，解得x＝36.

∴2x°＝2×36°＝72°，3x°＝3×36°＝108°，4x°＝4×36°＝144°.

∴这个四边形的四个内角的度数分别为180°－36°＝144°，180°－72°＝108°，180°－108°＝72°，180°－144°＝36°.

16．证明：

在▱ABCD中，AB∥CD，∴∠EAO＝∠FCO.

又∵∠AOE＝∠COF，OA＝OC，∴△AOE≌△COF，∴OE＝OF.

17．解：

设FC＝xcm，则，OA＝OCBF＝（10－x）cm.由题意得

∠B＝90°，AF＝AD＝10cm.由勾股定理得BF2＋AB2＝AF2，

即（10－x）2＋82＝102，

解得x＝4或x＝16（舍去），∴FC的长为4cm.

18．

（1）证明：

连接BD，交AC于点O，

∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD.

∵BE∥DF，∴∠BEO＝∠DFO.

又∵∠EOB＝∠FOD，∴△BEO≌△DFO.

∴BE＝DF.又BE∥DF，∴四边形BEDF是平行四边形．

（2）解：

∵AB⊥AC，AB＝4，BC＝2

，∴AC＝6，

∴OA＝3，∴BO＝

＝5.

又∵四边形BEDF是矩形，∴OE＝OB＝5，

∴点E在OA的延长线上，且AE＝2.

19．

（1）证明：

连接BD，交AC于点O.

∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD且BO＝OD，

∴直线EO是△BDE的边BD的中垂线，∴BE＝DE.

（2）解：

逆命题为“若BE＝DE，则四边形ABCD是菱形”，它是真命题．证明如下：

在▱ABCD中，BO＝OD，又BE＝DE，∴EO⊥BD，即AC⊥BD，∴▱ABCD是菱形．

20．

（1）证明：

∵△ABC和△DEF是两个边长都为1cm的等边三角形，∴AC＝DF＝1cm，∠ACB＝∠FDE＝60°，∴AC∥DF，

∴四边形ADFC是平行四边形．

（2）解：

①当t＝0.3时，▱ADFC是菱形．理由如下：

∵△ABC沿着BE的方向以每秒1cm的速度运动，

∴当t＝

时，B与D重合，如图①所示，

则AD＝AE＝BC＝DE＝DF＝EF，

∴平行四边形ADFC是菱形；

①

②

（第20题）

②▱ADFC有可能是矩形．求解如下：

若▱ADFC是矩形，则∠ADF＝90°，

∴∠ADC＝90°－60°＝30°.同理∠DAB＝30°，

∴∠DAB＝∠ADC，∴BA＝BD.同理EC＝EF，

∴E与B重合，如图②，∴t＝（1＋0.3）÷1＝1.3，

此时，在Rt△ADF中，∠ADF＝90°，DF＝1cm，AF＝2cm，

∴AD＝

＝

（cm），

∴矩形ADFC的面积＝AD×DF＝

（cm2）．

21．解：

（1）探究一：

作图略．　

四边形OACB为平行四边形．理由如下：

由平移可知，OA∥BC，　且OA＝BC，

所以四边形OACB为平行四边形．

探究二：

线段．

（2）①平行四边形或线段．

②菱形：

a2＋b2＝c2＋d2.

正方形：

a＝d且b＝－c或b＝c且a＝－d.

22．解：

（1）DM＝FM，DM⊥FM.证明：

连接DF，NF.如图．

∵四边形ABCD和四边形CGEF都是正方形，

（第22题）

∴AD∥BC，BC∥GE.∴AD∥GE.

∴∠DAM＝∠NEM.∵M是AE的中点，

∴AM＝EM.∵∠AMD＝∠EMN，

∴△MAD≌△MEN.

∴DM＝NM，AD＝EN.∵AD＝CD，

∴CD＝EN.

∵CF＝EF，∠FCD＝∠FEN＝90°，

∴△DCF≌△NEF.

∴DF＝NF，∠CFD＝∠EFN.

∵∠EFN＋∠CFN＝90°，∴∠CFD＋∠CFN＝90°，

即∠DFN＝90°.∴DM＝FM，DM⊥FM.

（2）DM＝FM，DM⊥FM.