高斯小学奥数二年级上第12讲 图形竖式谜.docx
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高斯小学奥数二年级上第12讲图形竖式谜
第十二讲图形竖式谜
前续知识点:
二年级第一讲;XX模块第X讲
后续知识点:
X年级第X讲;XX模块第X讲
把里面的人物换成相应红字标明的人物.
竖式谜是一种有趣的数学问题.它的特点是给出运算式子,但式子中某些数字是用图形或者汉字来代表的,要求我们进行恰当的分析、判断和推理,从而确定这些图形或汉字所代表的数字.
对于式子中的每一个位置,都可以从0至9这10个数字中选择一个,除非进行分析判断,否则想简单地直接通过试数的方法确定答案是极为费时费力的.因此,对于竖式谜必须以观察分析为基础,在此基础上才可以试数.这是竖式谜这类问题在思维顺序上的基本要求.
【提示】从哪个数位入手呢?
【提示】相同的图形代表相同的数字哦!
【提示】两个相同的数字相加得到的和是奇数还是偶数呢?
【提示】个位和十位上的两个数字相同.
【提示】一个两位数加一个两位数,最多能得到一个多大的三位数呢?
【提示】两个数字相加有进位时,最多进几?
作业
1.下面的加法竖式中,相同的图形代表相同的数字,不同的图形代表不同的数字.那么“△”、“☆”
各代表什么数字?
2.下面的加法竖式中,相同的图形代表相同的数字,不同的图形代表不同的数字.那么“△”、“☆”各代表什么数字?
3.下面的加法竖式中,相同的图形代表相同的数字,不同的图形代表不同的数字.那么“△”、“☆”各代表什么数字?
4.下面加法竖式中的“★”、“◎”各代表什么数字?
请你写出两种答案.
5.“★”、“△”和“◎”分别代表三个不同的数字.找出它们分别代表的数字,把竖式补充完整.
第十二讲图形竖式谜
1.例题1
答案:
(1)△=5,☆=3;
(2)△=4,☆=7
详解:
加法竖式谜,从已知数字较多的数位入手.
(1)从个位来看:
△
,则十位无进位,所以☆
.所以△=5,☆=3.
(2)从十位看:
因为加法竖式中可能有进位,但是两个数字相加,最多进“1”,所以△
或△
.当△=5时,说明个位没有向十位进位“1”,从个位判断☆
,☆没有合适数字,所以△=5不符合题意;那么当△=4时,说明个位向十位进位“1”,从个位判断☆
,所以☆
.所以△=4,☆=7.
2.例题2
答案:
(1)☆=8;
(2)△=5,☆=4
详解:
在给出的图形较多的竖式中,从相同图形较多的数位入手.
(1)从个位入手,☆
☆=6,则☆为3或8.如果☆为3,十位就不符合,那么☆为8,向十位进1,
.所以☆=8.
(2)从个位入手,△
△=0,则△为0或5.如果△为0,则十位不符合,那么△为5,向十位进1,可以得出☆
.所以△=5,☆=4.
3.例题3
答案:
(1)△=4,☆=6;
(2)△=6,☆=4
详解:
当竖式数位上出现的相同图形个数一样多时,尽量按照竖式的计算顺序解题,即从个位入手.
(1)两个相同的数字相加,得数是8,那么可以考虑这个数字是4或9.如果个位是4,那么没有进位,十位得数是2,可以考虑是1和6,而百位有进位,所以排除了十位是1的情况,那么十位是6;个位还可能是9,如果是9的话,就有进位,那么十位原来的两个数相加的和就是1或11,而十位的两个数是相同的,不可能出现奇数的情况,所以个位只能是4.所以△=4,☆=6.
(2)看个位,两个相同的数相加,得数是2,那么可以考虑这个数是1和6,如果个位是1,那么没有进位,十位得数是9,两个相同的数相加的和是偶数,不存在两个相同的数相加为9,所以个位是6,向十位进1,所以十位上的两个相同的数相加就为8,那么这个数是4.所以△=6,☆=4.
4.例题4
答案:
★=1,◎=5;★=2,◎=4
详解:
个位和十位都是一样的数,和相同,可以确定加法竖式中没有进位.那么可以从比6小的数字举例子,当◎=1时,那么★=5;当◎=2时,那么★=4……,依次列举.注意当◎=3时,那么★=3,这个结果是不符合题意的,因为,“★”和“◎”代表的数字不相同.答案不唯一.
5.例题5
答案:
★=1,◎=9,△=8
详解:
从首位分析,因为两个数字相加最多进1,百位有一个进位,那么可知★=1,代入原竖式,如下图.由于十位有进位,所以可知:
◎=9,这时候得到△=8.注意,竖式中有进位一定要把进位标上,以防忘记.
6.例题6
答案:
★=9,◎=1,△=0
详解:
从首位分析,因为两个数字相加最多进1,百位有一个进位,那么可知◎=1,代入原竖式,如下图.由于十位有进位,所以可知:
★=9,这时候从个位得到△=0.注意,竖式中有进位一定要把进位标上,以防忘记.
7.练习1
答案:
(1)△=6,☆=3;
(2)△=7,☆=1
简答:
加法竖式谜,从已知数字较多的数位入手.
(1)从十位看:
因为加法竖式中可能有进位,但是两个数字相加,最多进“1”,所以△
或△
.当△=6时,说明个位没有向十位进位“1”,从个位判断
☆=9,☆
;那么当△=5时,说明个位向十位进位“1”,从个位判断
☆=9,☆
,因为☆表示的是一个数字,所以△=5不符合题意.所以△=6,☆=3.
(2)从个位看:
△
,则个位一定向十位进位“1”,所以△
;从十位判断:
☆
,☆
.所以△=7,☆=1.
8.练习2
答案:
(1)☆=5;
(2)△=9,☆=7
简答:
在给出的图形较多的竖式中,从相同图形较多的数位入手.
(1)从个位入手,☆
☆=0,则☆为0或5.如果☆为0,十位就不符合,那么☆为5,向十位进1,
.所以☆=5.
(2)从个位入手,△
△=8,则△为4或9.如果△为4,则十位不符合,那么△为9,向十位进1,可以得出☆
.所以△=9,☆=7.
9.练习3
答案:
(1)△=3,☆=4;
(2)△=8,☆=2
简答:
两个相同的数字相加,得数是6,那么可以考虑这个数字是3或8.如果个位是3,那么没有进位,十位得数是8,那么☆=4;个位还可能是8,如果是9的话,就有进位,那么十位原来的两个数相加的和就是7,而十位的两个数是相同的,不可能出现奇数的情况,所以个位只能是4.所以△=3,☆=4.
(2)看个位,两个相同的数相加,得数是4,那么可以考虑这个数是2或7,如果个位是2,那么没有进位,十位得数是7,两个相同的数相加的和是偶数,不存在两个相同的数相加为7,所以个位是7,向十位进1,所以十位上的两个相同的数相加就为6,那么这个数是3.所以△=7,☆=3.
10.练习4
答案:
◎=1,★=7;◎=2,★=6
简答:
个位和十位都是一样的数,和相同,可以确定加法竖式中没有进位,且“★”和“◎”代表的数字不相同.那么可以从比8小的数字举例子,当◎=1时,那么★=7;当◎=2时,那么★=6……,依次列举.注意:
当◎=4时,那么★=4,这个结果不符合题意.答案不唯一.
11.作业1
答案:
(1)△=3,☆=4;
(2)△=2,☆=9
简答:
从已知数多数位的入手.
12.作业2
答案:
(1)☆=7;
(2)△=8,☆=7
简答:
观察竖式谜的特点,
(1)中三个数都是一样的,那么由个位分析,只能是2或者7,通过排除法就可以得到正确答案;同理可以判断
(2).
13.作业3
答案:
(1)△=2,☆=8;
(2)△=9,☆=1
简答:
两个相同的数相加和为偶数,由此可知,
(1)中没有进位,
(2)中有进位.
14.作业4
答案:
(1)★=1,◎=6;
(2)★=2,◎=5
简答:
个位和十位都是一样的数,和相同,可以确定加法竖式中没有进位,且“★”和“◎”代表的数字不相同.那么可以从比7小的数字举例子,当◎=1时,那么★=6;当◎=2时,那么★=5……,依次列举.答案不唯一.
15.作业5
答案:
★=1,◎=9,△=8
简答:
首先确定★是1,然后从个位开始推断,个位△不可能是9,就说明没有进位,那么△只能是偶数,而且◎要比5大,通过尝试得出答案.
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