数学北师大版八年级数学上册习题集60页无答案.docx
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数学北师大版八年级数学上册习题集60页无答案
八年级数学上册习题集第一章勾股定理1、勾股定理及其逆定理一、填空题1.△ABC,∠C=90°,a=9,b=12,则c=__________。
2.△ABC,AC=6,BC=8,当AB=__________时,∠C=90°。
3.等边三角形的边长为6cm,则它的高为__________。
4.△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,则BC∶AC∶AB=__________。
5.直角三角形两直角边长分别为3和4,则斜边上的高为__________。
6.等腰三角形的顶角为120°,底边上的高为3,则它的周长为__________。
7.若直角三角形两直角边之比为3∶4,斜边长为20,则它的面积为__________。
8.等腰三角形的两边长为2和4,则底边上的高为__________。
9.如图1,在高2米,坡角为30°的楼梯表面铺地毯,地毯的长至少需________米。
210.若一个三角形的三边长分别为3,4,x,则使此三角形是直角三角形的x的值是__________。
图1图2图3图4二、选择题11.下列各组数中,不能构成直角三角形的一组是()53A.1,2,B.1,2,C.3,4,5D.6,8,1212.如图2,△ABC中AD⊥BC于D,AB=3,BD=2,DC=1,则AC等于()65A.6B.C.D.4213.已知三角形的三边长之比为1∶1∶,则此三角形一定是()A.锐角三角形B.钝角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形14.直角三角形的斜边比一直角边长2cm,另一直角边长为6cm,则它的斜边长()A.4cmB.8cmC.10cmD.12cm
15.如图3,以三角形三边为直径向外作三个半圆,若较小的两个半圆面积之和等于较大的半圆面积,则这个三角形是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.锐角三角形或钝角三角形三、解答题18、在某山区需要修建一条高速公路,在施工过程中要沿直线AB打通一条隧道,动工前,应先测隧道BC的长,现测得∠ABD=150°,∠D=60°,BD=10km,请根据上述数据,求出隧道BC的长。
19、如图,要从电线杆离地面5米处向地面拉一条13米长的拉线,求地面拉线固定点A到电线杆底部B的距离。
20、如图,校园内有两棵树,相距BC=12米,一棵树高AB为13米,另一棵树高CD为8米,一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端,小鸟至少要飞多远ADBC21、如图,一架2.5米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上,这时梯子底部B到墙底端的距离
为0.7米,考虑爬梯子的稳定性,现要将梯子顶部A沿墙下移0.4米到A′处,问梯子底部B将外移多少米?
2、用勾股定理解古代趣题一、古代趣题1、12世纪印度著名数学家婆什迦罗给出了一个歌谣式的问题:
波平如镜一湖面,3尺高处出红莲。
亭亭多姿湖中立,突遭狂风吹一边。
离开原处6尺远,花贴湖面像睡莲。
请君动脑想一想,湖水在此深若干尺?
2、《九章算术》中的“折竹抵地”问题上:
今有竹高一丈,末折抵地,去本四尺。
问折者高几何?
意思是:
一根竹子,原高一丈,一阵风将竹子折断,其竹梢恰好抵地,抵地处离竹子底部4尺远。
问折断后的竹子有多高?
3、苍鹰与蛇的问题:
树根下有一蛇洞,树高15米,树顶有一只苍鹰,它看见一条蛇迅速向洞口爬去,与洞口的距离还有三倍树高时,鹰向蛇直扑过去。
如果鹰、蛇的速度相等,鹰扑击蛇的路线是直线段,请说出,鹰向何处扑击才能恰好抓住蛇?
4、有一棵古树直立在地上,树高2丈,粗3尺,有一根藤条从根处缠绕而上,缠绕5周到达
树顶,请问这根藤条有多长?
(注:
古树可以看成圆柱体;树粗3尺指的是圆柱底面周长为3尺。
1丈=10尺)二、最短距离问题5、如图,有一个底面半径为6cm,高为24cm的圆柱,在圆柱下底面的点A有一只蚂蚁,它想吃到上底面上与点A相对的点B处的食物后再返回到A点处休息,请问它需爬行的最短路程约是多少?
(π取整数3)6、有一个长宽高分别为2cm,1cm,3cm的长方体,如图,有一只小蚂蚁想从点A爬到点C处,1请你帮它设计爬行的最短路线,并说明理由。
7、一个零件的形状如图所示,工人师傅按规定做得AB=3,BC=4,AC=5,CD=12,AD=13,假如这是一块钢板,你能帮工人师傅计算一下这块钢板的面积吗?
DABC8、若△ABC的三边长为a、b、c,根据下列条件判断△ABC的形状。
222
(1)a+b+c+200=12a+16b+20c322223
(2)a-ab+ab-ac+bc-b=0
第二章实数1、平方根一、选择题1、下列各式中,正确的是()193312242490.25A.-=-(-7)=7B.=1C.=+=D.=±2441640.52、下列说法正确的是()A.5是25的算术平方根B.±4是16的算术平方根2C.-6是(-6)的算术平方根D.0.01是0.1的算术平方根363、的算术平方根是()66A.±6B.6C.±D.4、一个正偶数的算术平方根是m,则和这个正偶数相邻的下一个正偶数的算术平方根是()22m2m2A.m+2B.m+C.D.2212xxx8x165、当1<x<4时,化简-结果是()A.-3B.3C.2x-5D.56、下列各数中没有平方根的数是()3302-A.-(-2)B.3C.aD.-(a+1)7、下列结果错误的个数是()216①(-2)的算术平方根是-2②的算术平方根是4172③12的算术平方根是④(-π)的算术平方根是±π42A.1B.2C.3D.48、若正方形的边长是a,面积为S,那么()SaA.S的平方根是aB.a是S的算术平方根C.a=±D.S=2-9、7的算术平方根是()11A.B.7C.D.47491610、的值是()A.7B.-1C.1D.-7二、填空题2211、若x=(-7),则x=__________。
x212.若=2,则2x+5的平方根是__________。
4a113、若有意义,则a能取的最小整数为____________。
22x(x3)14.已知0≤x≤3,化简+=__________。
y315.若|x-2|+y=______。
=0,则x·22aa16、如果a<0,那么=________,()=________。
三、解答题17、计算题11120.090.252(0.5)
(1)
(2)-354717242211()(6)1()(3)(4)5596418、已知某数有两个平方根分别是a+3与2a-15,求这个数。
b219、|2a-5|与互为相反数,求ab的值。
212aa20、甲乙二人计算a+的值,当a=3的时候,得到下面不同的答案:
2212aa(1a)甲的解答:
a+=a+=a+1-a=1;2212aa(a1)乙的解答:
a+=a+=a+a-1=2a-1=5。
哪一个解答是正确的?
错误的解答错在哪里?
为什么?
2、立方根一、选择题23a1、如果a是(-3)的平方根,那么等于()333333A.-3B.-C.±3D.或-323xx2、若x<0,则等于()A.xB.2xC.0D.-2x22333、若a=(-5),b=(-5),则a+b的值为()A.0B.±10C.0或10D.0或-1024、如右图:
数轴上点A表示的数为x,则x-13的立方根是()55A.-13B.--13C.2D.-2335、如果2(x-2)=6,则x等于()41717A.B.C.或D.以上答案都不对2222104320.010.00133(27)6、在下列各式中:
==0.1,=0.1,-=-27,其中正确个数33327是()A.1B.2C.3D.47、若m<0,则m的立方根是()mmmm3333A.B.-C.±D.6x38、如果是6-x的三次方根,那么()A.x<6B.x=6C.x≤6D.x是任意数609、若规定误差小于1,那么的估算值为()A.3B.7C.8D.7或810、立方根等于本身的数是()A.-1B.0C.±1D.±1或0二、填空题233xx11、若x<0,则=______;=________。
3335x1a-312、若x=(),则=__________。
若a<0,则()=___________。
2251013、a是的整数部分,b是的整数部分,则a+b=____________。
17103314、大于-且小于的整数有________________。
三、解答题15、估算下列数的大小:
326125.5
(1)(误差小于1)
(2)(误差小于0.1)16、通过估算,比较下列数的大小.9117151
(1)和
(2)与2102517、下列估算结果是否正确为什么3800374.2
(1)≈6.8;
(2)≈20.230m18、
(1)要造一个面积为的圆形花坛,它的半径应是多少(π取3.14,结果保留2个有效数字)?
(2)要造一个高与底面圆直径相等的圆柱形容器,并使它的容积为。
这个容器的底面圆半径是多少(π取3.14,结果保留2个有效数字)?
3、实数的有关运算一、选择题1、下列说法中,正确的是()A.任何实数的平方都是正数B.正数的倒数必小于这个正数C.绝对值等于它本身的数必是非负数D.零除以任何一个实数都等于零2、若m是一个整数的平方数,那么和m相邻且比它大的那个平方数是()2mA.m+2+1B.m+1C.m+1D.以上都不对3、若a,b为实数,下列命题中正确的是()2222A.若a>b,则a>bB.若a>|b|,则a>b2222C.若|a|>b,则a>bD.若a>0,a>b,则a>b
4、全体小数所在的集合是()A.分数集合B.有理数集合C.实数集合D.无理数集合65、无理数4的值在()A.8和9之间B.9和10之间C.10和11之间D.11和12之间6、下列说法正确的是()A.无限小数都是无理数B.带根号的数都是无理数C.开方开不尽的数是无理数D.π是无理数,故无理数也可能是有限小数7、已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示,化简|a+b|-|c-b|的结果是()A.a+cB.-a-2b+cC.a+2b-cD.-a-c8、33已知a-b=2-1,ab=,则(a+1)(b-1)的值为()233A.B.3C.222D.二、填空题9.下列各数中:
11033371684-,,3.14159,π,,-,0,0.,,,2.121122111222…34其中有理数有___________________________;无理数有_________________________________。
10.在实数中绝对值最小的数是________;在负整数中绝对值最小的数是________。
11.实数a,b在数轴上所对应的点的位置如图所示,则2a___________0,a+b__________0,-|b-a|________0,化简|2a|-|a+b|=________。
10404x12.已知:
=102,=0.102,则x=________。
(x3y1)13.+|2x-y-5|=0,则x=________,y=________。
三、解答题:
14、计算下列各小题11(205)15041812
(1)
(2)35235
12022()82(22)(3).(4)5255180(5);(6)445411)2(18)(12.38211111112,23,3415、观察下列各式:
……请你将猜想到的规律334455用含自然n(n≥1)的代数式表示出来是数______________________________________________。
316、在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD是∠BAC的平分线,已知AB=4,求AD。
x88xxy17、已知y=+18,求代数式的值。
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