高思3年级3枚举法一计数问题第1讲答案.docx

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高思3年级3枚举法一计数问题第1讲答案

第3讲枚举法

（一）（计数问题第1讲）

【1】1～20共有多少个数？

相隔：

20-1=19（个）；个数：

19+1=20（个）。

答：

1～20共有20个数。

【2】20～40共有多少个数？

相隔：

40-20=20（个）；个数：

20+1=21（个）。

答：

20～40共有21个数。

【3】如图，桌上有一些围棋子，有多少枚黑子？

正难则反

一共：

5×5=25（枚）；白子：

9枚；黑子：

25-9=16（枚）。

答：

有16枚黑子。

【4】小明决定去香山、颐和园、圆明园这3个景点旅游，要走遍这三个景点，他一共有多少种不同的游览顺序？

（1）香山、颐和园、圆明园；

（2）香山、圆明园、颐和园；（3）颐和园、香山、圆明园；（4）颐和园、圆明园、香山；（5）圆明园、香山、颐和园；（6）圆明园、颐和园、香山。

3×2=6（种）

答：

他一共有6种不同的游览顺序。

【5】小王准备从青岛、三亚、桂林、杭州这4个地方中选2个地方去旅游，小王有多少种不同的选择？

握手原则

（1）青岛、三亚；

（2）青岛、桂林；（3）青岛、杭州；（4）三亚、桂林；（5）三亚、杭州；（6）桂林、杭州。

4×3÷2=6（种）

答：

小王有6种不同的选择。

【6】小王准备从青岛、三亚、桂林、杭州这4个地方中选3个地方去旅游，小王有多少种不同的选择？

正难则反：

在4个地方里面选3个，也就是每次去掉1个地方不选。

（1）青岛、三亚、桂林（不选杭州）；

（2）青岛、三亚、杭州（不选桂林）；（3）青岛、桂林、杭州（不选三亚）；（4）三亚、桂林、杭州（不选青岛）。

答：

小王有4种不同的选择。

【7】墨莫在一张纸上画了一些图形，如图所示，每个图形都是由若干条线段连接组成的。

数一数，纸上一共有多少条线段？

（最外面的大长方形是纸的边框，不算在内）

三角形个数：

2；四边形个数：

2；五边形个数：

2。

（3+4+5）×2=24（条）

答：

纸上一共有24条线段。

【8】小烧饼每个5角钱，大烧饼每个2元钱，墨莫一共有6元钱，把这些钱全部用来买烧饼，一共有多少种不同的买法？

全部买大烧饼个数：

6÷2=3（个）

2元=20角，20÷5=4（个）

大烧饼

3

2

1

0

小烧饼

0

4

8

12

答：

一共有4种不同的买法。

【9】在一次知识抢答比赛中，小高和墨莫两个人一共答对了10道题，并且每个人都有答对的题目。

每道题答对得1分，小高和墨莫分别可能得多少分？

把所有的可能填写到下面的表格里。

小高的分数

墨莫的分数

小高最多10-1=9分，最少10-9=1分，一共有9-1+1=9种可能

小高的分数

9

8

1

6

5

4

3

2

1

墨莫的分数

1

2

3

4

5

6

7

8

9

【10】两个海盗分20枚金币，每个海盗最少分到5枚金币，一共有多少种不同的分法？

每个海盗最少分5枚，最多分20-5=15枚，一共有15-5+1=11种分法

海盗A

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

海盗B

15

14

13

12

11

10

9

8

7

6

5

答：

一共有11种不同的分法。

【11】两个海盗分20枚金币，每个海盗最多分到16枚金币，一共有多少种不同的分法？

每个海盗最多分16枚，最少分20-16=4枚，一共有16-4+1=13种分法

甲

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

乙

16

15

14

13

12

11

10

9

8

7

6

5

4

答：

一共有13种不同的分法。

【12】有15个玻璃球，要把它们分成两堆，一共有几种不同的分法？

这两堆球的个数可能相差几个？

最少1个，最多14个，一共有14-1+1=14种不同的分法

一

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

二

14

13

12

11

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

差

13

11

9

7

5

3

1

1

3

5

7

9

11

13

答：

一共有14种不同的分法；这两堆球可能相差13个、11个、9个、7个、5个、3个、1个。

【13】张奶奶去超市买了12盒光明牛奶，这些牛奶需要装在2个相同的袋子里，并且每个袋子最多只能装10盒。

张奶奶一共有几种不同的装法？

一个袋子最多装10盒，最少装12-10=2盒，一共有10-2+1=9种不同的装法

一

10

9

8

7

6

5

4

3

2

二

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答：

张奶奶一共有9种不同的装法。

【14】小高、萱萱、卡莉娅3个人去看电影，他们买了3张座位相邻的票。

他们3人的座位顺序一共有多少种不同的安排方法？

（1）小高、萱萱、卡莉娅；

（2）小高、卡莉娅、萱萱；（3）萱萱、小高、卡莉娅；（4）萱萱、卡莉娅、小高；（5）卡莉娅、小高、萱萱；（6）卡莉娅、萱萱、小高。

答：

他们3人的座位顺序一共有6种不同的安排方法。

【15】如图，小高画了一个小房子，每一笔都不能拐弯，她最少画了几笔？

：

4条

：

4条

：

6条

：

11条

4+11+6×2+4=31（条）

答：

她最少画了31笔。

【16】小高把8块绿豆糕摆成如图所示的图形，让墨莫挑2块挨在一起的绿豆糕。

墨莫一共有多少种不同的挑法？

2块挨在一起的有：

①1、2，②2、3，③3、6，④4、5，⑤5、6，⑥6、7，⑦7、8

答：

墨莫一共有7种不同的挑法。

【17】小李摆摊卖货，小木偶每个卖1元，大木偶每个卖2元。

他今天一共卖出了5个木偶，小李今天一共可能卖了多少钱？

大木偶

0

1

2

3

4

5

小木偶

5

4

3

2

1

0

0×2+5×1=5（元）；1×2+4×1=6（元）；2×2+3×1=7（元）；3×2+2×1=8（元）；4×2+1×1=9（元）；5×2+0×1=10（元）。

答：

小李今天一共可能卖了5元、6元、7元、8元、9元、10元。

【18】老师给小高14个相同的作业本，小高把这些本子全部分给墨莫和卡莉娅，有多少种不同的分法？

（可以只给一个人）

墨莫

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

卡莉娅

14

13

12

11

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

14-0+1=15（种）

答：

有15种不同的分法。

【19】老师给小高14个相同的作业本，小高只需要把这些本子分成2堆，有多少种不同的分法？

第一堆

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

第二堆

13

12

11

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

14-1+1=14（种）

答：

有14种不同的分法。

【20】要沿着如图所示的道路从A点走到B点，并且每段路最多只能经过1次，一共有多少种不同的走法？

（1）A→C→D→B；

（2）A→C→F→B；（3）A→E→F→C→D→B；（4）A→E→F→B。

答：

一共有4种不同的走法。

【21】盘子里一共有20颗花生，小高和墨莫一起吃。

每人一口吃2颗，两个人一起把花生吃完（每人至少吃一口）。

列举出他们吃花生数量的所有情况。

20÷2=10（口）

小高

1

2

3

4

5

6

7

8

9

墨莫

9

8

7

6

5

4

3

2

1

【22】小高、墨莫、卡莉娅3个人一共有7本课外书，每个人至少有1本。

小高、墨莫、卡莉娅分别有几本课外书？

写出他们全部可能的情况。

小高：

1本

5-1+1=5（种）

小高：

2本

4-1+1=4（种）

小高：

3本

3-1+1=3（种）

小高：

4本

2-1+1=2（种）

小高：

5本；墨莫：

1本；卡莉娅：

1本

1-1+1=1（种）

一共：

5+4+3+2+1=15（种）

答：

一共有15种可能的情况。

【23】小王有5个相同的飞机模型，他要把它们放在一个3层的货架上，每层至少要放1个。

小王一共有多少种不同的放法？

一层

1

1

1

2

2

3

二层

1

2

3

1

2

1

三层

3

2

1

2

1

1

答：

小王一共有6种不同的放法。

【24】小王有18个相同的飞机模型，他要把它们放在一个3层的货架上，每层至少要放5个。

小王一共有多少种不同的放法？

一层

5

5

5

5

6

6

6

7

7

8

二层

5

6

7

8

5

6

7

5

6

5

三层

8

7

6

5

7

6

5

6

5

5

4+3+2+1=10（种）

答：

小王一共有10种不同的放法。

【25】如图，有7个按键，上面分别写着1～7这7个数字。

从中选出2个按键，使它们上面数字的差等于2，一共有多少种选法？

4-2=2；5-3=2；6-4=2；7-5=2。

答：

一共有4种选法。

【26】如图，有7个按键，上面分别写着1～7这7个数字。

从中选出2个按键，使它们上面数字的和大于9，一共有多少种选法？

3+7=10；4+6=10；4+7=11；5+6=11；5+7=12；6+7=13。

答：

一共有6种选法。

【27】小明买回来一袋糖豆，他数了一下，一共有10个。

现在他要把这些糖豆分成3堆，一共有多少种不同的分法？

一堆

1

1

1

1

2

2

2

3

二堆

1

2

3

4

2

3

4

3

三堆

8

7

6

5

6

5

4

4

答：

一共有8种不同的分法。

【28】小明有2袋糖豆，每袋10个，要把这些糖豆分成3堆，每堆至少要有5个，一共有多少种不同的分法？

10×2=20（颗）

一堆

5

5

5

6

6

二堆

5

6

7

6

7

三堆

10

9

8

8

7

答：

一共有5种不同的分法。

【29】A、B、C、D、E这5个人一起回答一道题目，结果只有2人回答对了。

所有可能的回答情况一共有多少种？

5个同学选2个，适用握手原则。

4×5÷2=10（种）

答：

所有可能的回答情况一共有10种。

【30】有2个相同的白球和1个红球，把这3个小球排成一排，有多少种不同排法？

○○●

○●○

●○○

答：

有3种不同排法。

【31】有2个相同的白球和3个相同的红球，把这5个小球排成一排，有多少种不同的排法？

●●●○○

●●○○●

●○○●●

○○●●●

●●○●○

●○●●○

○●●●○

●○●○●

○●●○●

○●○●●

答：

有10种不同的排法。

【32】班主任要从甲、乙、丙、丁、戊这5个小朋友里面选出4个人参加乒乓球比赛，有多少种不同的选法？

正难则反原则：

选出4个，也就是排除1个。

依次排除甲、乙、丙、丁、戊，一共有5种不同的选法。

答：

有5种不同的选法。

【33】班主任要把甲、乙、丙、丁这4个小朋友分成2组，进行乒乓球双打比赛，有多少种不同的分法？

握手原则：

4个同学选择2个，有3×4÷2=6种分法，再分成2组，有6÷2=3种分法。

一组

甲乙

甲丙

甲丁

二组

丙丁

乙丁

乙丙

答：

有6种不同的分法。

【34】小明参加了一次小测验，每个小题2分，每个大题5分，两种题目各有3道，小明的得分一共有多少种不同的可能？

小题

0

0

0

0

1

1

1

1

2

2

2

2

3

3

3

3

大题

0

1

2

3

0

1

2

3

0

1

2

3

0

1

2

3

分数

0

5

10

15

2

7

12

17

4

9

14

19

6

11

16

21

答：

一共有4×4=16种不同的可能。

【35】几个小朋友在屋子里玩石头剪子布，墨莫在门外问他们一共有几个人，其中一个小朋友说：

“不能直接告诉你人数，不过我们现在一共伸出了22根手指，并且有3个人出石头。

”屋子里可能有几个人在玩游戏？

（出石头的不伸手指，出剪子的伸2根，出布的伸5根）

出手指：

3×0+2×1+5×4=22（根）；人数：

3+1+4=8（人）

出手指：

3×0+2×6+5×2=22（根）；人数：

3+6+2=11（人）

出手指：

3×0+2×11+5×0=22（根）；人数：

3+11+0=14（人）

答：

屋子里可能有8人、11人、14人在玩游戏。

【36】一次测验一共4道题，最初每位同学都有4分的基础分，然后每答对一道题加3分，答错一道题扣1分，不答不扣分。

同学们的得分可能是多少？

答对

0

0

0

0

0

1

1

1

1

2

2

2

3

3

4

答错

0

1

2

3

4

0

1

2

3

0

1

2

0

1

0

不答

4

3

2

1

0

3

2

1

0

2

1

0

1

0

0

分数

4

3

2

1

0

7

6

5

4

10

9

8

13

12

16

答：

同学们的得分可能是0分、1分、2分、3分、4分、5分、6分、7分、8分、9分、10分、12分、13分、16分。

【37】现在有1分、2分、5分的硬币各5枚，要用这些硬币凑出2角钱，一共有多少种不同的凑法？

1分

0

0

5

4

5

2

3

1

2分

0

5

5

3

0

4

1

4

5分

4

2

1

2

3

2

3

3

答：

一共是8种。

【38】如图，妈妈在5张卡片上分别写了1、1、1、2、2这5个数字，让小明从里面挑出3张来组成一个三位数，小明可能组成多少个不同的三位数？

111、112、121、122、211、212、221

答：

小明可能组成7个不同的三位数。

【39】刘老师在某一个星期中要去3次健身馆，但是为了防止运动过量，不能连续两天都去。

刘老师一共有多少种满足条件的时间安排？

星期一

星期二

星期三

星期四

星期五

星期六

星期日

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

答：

刘老师一共有10种满足条件的时间安排。

【40】在算盘上，用两颗珠子可以表示多少个不同的四位数？

（1）千位上有2颗珠子：

2000、6000；

（2）千位上有1颗珠子：

1100、1010、1001、1500、1050、1005、5100、5010、5001、5500、5050、5005。

2+12=14（个）

答：

用两颗珠子可以表示14个不同的四位数。

【41】一座99层摩天大楼的电梯上，有显示楼层的液晶屏，如图，由于屏幕受到损坏，显示左边数字的7根线段中有1根不能亮了，显示右边数字的7根线段中有3根不能亮了。

电梯在运行的过程中，最多还有多少个楼层的数字显示是正确的？

十位坏了1根，还可以显示的数字有：

1、3、4、5、7、9；

个位坏了3根，还可以显示的数字有：

1、7或1、4。

正确显示的楼层：

1、11、31、41、51、71、91、4、14、34、44、54、74、94；1、11、31、41、51、71、91、7、17、37、47、54、74、97。

答：

最多还有14个数字显示是正确的。