三明市中考数学押题卷与答案.docx
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三明市中考数学押题卷与答案
2018年三明市中考数学押题卷与答案
注意事项:
1、本试卷满分120分,考试时间100分钟。
2、本试卷上不要答题,请按答题卡上注意事项的要求,直接把答案填写在答题卡上。
答在试卷上的答案无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的.
1.2018的倒数是()
A.8102B.﹣2018C.
D.﹣
2.在数轴上表示﹣2的点与表示3的点之间的距离是( )
A.5B.﹣5C.1D.﹣1
3.下列运算正确的是( )
A.a•a2=a2B.(a2)3=a6C.a2+a3=a6D.a6÷a2=a3
4.在平面直角坐标系中,若将抛物线y=2x2﹣4x+3先向右平移3个单位长度,再向上平移2个单位长度,则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是( )
A.(﹣2,3)B.(﹣1,4)C.(1,4)D.(4,3)
5.下面四个几何体中,左视图是四边形的几何体共有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
6.已知△ABC的两条高线的长分别为5和20,若第三条高线的长也是整数,则第三条高线长的最大值为( )
A.5B.6C.7D.8
7.一元二次方程x2﹣4x﹣12=0的两个根是( )
A.x1=﹣2,x2=6B.x1=﹣6,x2=﹣2C.x1=﹣3,x2=4D.x1=﹣4,x2=3
8.如图,已知△ABC,AB=AC,∠A=90°,直角∠EPF的顶
点P是BC的中点,两边PE,PF分别交AB,AC于点E、F.
给出以下四个结论:
①AE=CF;②EF=AP;
③△EPF是等腰直角三角形;
④S四边形AEPF=
S△ABC
上述结论始终正确的有( )
A.①②③B.①③C.①③④D.①②③④
9.二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,且a≠0)中的x与y的部分对应值如表:
x
﹣1
0
1
3
y
﹣1
3
5
3
下列结论错误的是( )
A.ac<0
B.当x>1时,y的值随x的增大而减小
C.3是方程ax2+(b﹣1)x+c=0的一个根
D.当﹣1<x<3时,ax2+(b﹣1)x+c>0
10.把2张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个底面为长方形(长为m,宽为n)的盒子底部(如图②),盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示.阴影部分刚好能分割成两张形状大小不同的小长方形卡片(如图③),则分割后的两个阴影长方形的周长和是( )
A.4mB.2(m+n)C.4nD.4(m﹣n)
二、填空题(每小题3分,共15分)
11.使y=
+x有意义的x的取值范围是 .
12.用科学计算器计算:
3-2sin38°19′≈____________.(结果精确到0.01)
13.不等式组
的解集是 .
14.如图,
中,
90°,
,以
为圆心的圆与
相切于
.若圆
的
半径为1,则阴影部分的面积
.
15.如图,点E,F分别是矩形ABCD的边BC和CD上的点,其中AB=
,BC=
,把△ABE沿AE进行折叠,使点B落在对角线AC上,在把△ADF沿AF折叠,使点D落在对角线AC上,点P为直线AF上任意一点,则PE的最小值为.
三、解答题(本大题共8个小题,满分75分)
16.(6分)计算:
﹣90﹣4cos45
17.(7分)先化简,再求值:
(
-
)÷
,其中a=2+
.
18.(10分)如图,在Rt△ABC中,∠BCA=90°,CD是AB边上的中线,分别过点C,D作BA和BC的平行线,两线交于点E,且DE交AC于点O,连接AE.
求证:
四边形ADCE是菱形.
19.(10分)6月5日是世界环境日,为了普及环保知识,
增强环保意识,某市第一中学举行了“环保知识竞赛”,参
赛人数1000人,为了了解本次竞赛的成绩情况,学校团委从
中抽取部分学生的成绩(满分为100分,得分取整数)进行
统计,并绘制出不完整的频率分布表和不完整的频数分布直
方图如下:
(1)直接写出a的值,并补全频数分布直方图.
分组
频数
频率
49.5~59.5
0.08
59.5~69.5
0.12
69.5~79.5
20
79.5~89.5
32
89.5~100.5
a
(2)若成绩在80分以上(含80分)为优秀,求这次参赛的学生中成绩为优秀的约为多少人?
(3)若这组被抽
查的学生成绩的中位数是80分,请直接写出被抽查的学生中得分为80分的至少有多少人?
20.(10分)一个长方体木箱沿斜面下滑,当木箱滑至如图位置时,AB=3m,已知木箱高BE=
,斜面坡角为30°,求木箱端点E距地面AC的高度EF.
21.(10分)某爱心组织筹集了部分资金,计划购买甲、乙两种救灾物品共2000件送往灾区,已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵10元,用350元购买甲种物品的件数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同
(1)求甲、乙两种救灾物品每件的价格各是多少元?
(2)经调查,灾区对乙种物品件数的需求量是甲种物品件数的3倍,若该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品,需筹集资金多少元?
22.(10分)如图1,已知矩形ABCD,E为AD边上一动点,过A,B,E三点作⊙O,P为AB的中点,连接OP,
(1)求证:
BE是⊙O的直径且OP⊥AB;
(2)若AB=BC=8,AE=6,试判断直线DC与⊙O的位置关系,并说明理由;
(3)如图2,若AB=10,BC=8,⊙O与DC边相交于H,I两点,连结BH,当∠ABE=∠CBH时,求△ABE的面积.
23.(本题12分)如图,在平面直角坐标系中,矩形OCDE的三个顶点分别是C(3,0),D(3,4),E(0,4).点A在DE上,以A为顶点的抛物线过点C,且对称轴x=1交x轴于点B.连接EC,AC.点P,Q为动点,设运动时间为t秒.
(1)点A的坐标为;抛物线的解析式为.
(2)如图1,若点P在线段OC上从点O向点C以1个单位/秒的速度运动,同时,点Q在线段CE上从点C向点E以2个单位/秒的速度运动,当一个点到达终点时,另一个点随之停止运动.当t为何值时,△PCQ为直角三角形?
(3)如图2,若点P在对称轴上从点A开始向点B以1个单位/秒的速度运动,过点P作PF⊥AB,交AC于点F,过点F作FG⊥AD于点G,交抛物线于点Q,连接AQ,CQ.当t为何值时,△ACQ的面积最大?
最大值是多少?
参考答案:
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.C2.A3.B4.D5.B6.B7.A8.C9.B10.A
二、填空题(每小题3分,共15分)
11.x≠2 12.1.7613.﹣3<x≤1.14.
15.
三、解答题(本大题共8个小题,满分75分)
16.(6分)
解:
﹣90﹣4cos45°
=2
﹣1﹣4×
=2
﹣1﹣2
=﹣1
17.(7分)
解:
原式=
=
=
当a=2+
时,原式=
=-
.
18.(10分)
证明:
∵DE∥BC,EC∥AB,
∴四边形DBCE是平行四边形.
∴EC∥DB,且EC=DB.
在Rt△ABC中,CD为AB边上的中线,
∴AD=DB=CD.
∴EC=AD.
∴四边形ADCE是平行四边形.
∴ED∥BC.
∴∠AOD=∠ACB.
∵∠ACB=90°,
∴∠AOD=∠ACB=90°.
∴平行四边形ADCE是菱形.
19.(10分)
解:
(1)a=0.28.
补全直方图:
59.5~69.5(12
人);89.5~100.5(28人).
(2)
×1000=600(人)
答:
成绩优秀的学生约为600人.
(3)答:
被抽查的学生中得分为80分的至少有11人.
20.(10分)
解:
连接AE,
在Rt△ABE中,AB=3m,BE=
m,
则AE=
=2
m,
又∵tan∠EAB=
=
,
∴∠EAB=30°,
在Rt△AEF中,∠EAF=∠EAB+∠BAC=60°,
∴EF=AE×sin∠EAF=2
×
=3m.
答:
木箱端点E距地面AC的高度为3m.
21.(10分)
解:
(1)设甲种救灾物品每件的价格是x元,则乙种救灾物品每件的价格是(x﹣10)元,
根据题意得:
=
,
解得:
x=70,
经检验,x=70是原分式方程的解,
∴x﹣10=60.
答:
甲种救灾物品每件的价格是70元,则乙种救灾物品每件的价格是60元.
(2)70×
×2000+60×
×2000=125000(元).
答:
若该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品,需筹集资金125000元.
22.(10分)
解:
(1)如图1,
∵矩形ABCD,∴∠A=90°,∴BE为直径,
∴OE=OB,
∵AP=BP,
∴OP∥AE,AE=2PO,
∴∠OPB=∠A=90°,
即OP⊥AB.
(2)此时直线CD与⊙O相切.
理由:
如图1,延长PO交CD于M,
在Rt△ABE中,AB=8,AE=6,
则BE2=62+82=100,
∴BE=10,
∴此时⊙O的半径r=5,∴OM=r=5,
∵在矩形APMD中,PM=AD=8,
∴OM=PM﹣OP=5=r,
∴直线CD与⊙O相切.
(3)如图2,
【方法I】
∵BE为直径,
∴∠EHB=90°,
∴∠3+∠4=90°,
∵∠C=90°,
∴∠3+∠2=90°,
∴∠2=∠4,
∴当∠1=∠2时,有
tan∠1=tan∠2=tan∠4,
设AE=x,CH=y,则DE=8﹣x,DH=10﹣y,
∴
=
=
,
解得,x=20,或x=5,
∵AE=x<8,∴x=20,不合题意,舍去,取AE=x=5,
Rt△ABE的面积=
AE×AB=
×5×10=25.
【方法II】如图3,延长PO交CD于点F,连接OH,
在矩形FPBC,OP⊥AB,且FC=PB=
AB=5,
OP=
AE,OF=8﹣
AE,BE=2HO,
当∠ABE=∠CBH时,设tan∠ABE=tan∠CBH=k时,
在Rt△ABE中,则AE=10tan∠ABE=10k,
在Rt△HBC中,则HC=8tan∠ABE=8k,
∴OP=5k,OF=8﹣5k,FH=5﹣8k,
在Rt△ABE中,BE2=AE2+AB2=100(1+k2),
在Rt△OFH中,HO2=FH2+OF2=(5﹣8k)2+(8﹣5k)2,
∵BE=2HO,∴BE2=4HO2
∴100(1+k2)=4[(5﹣8k)2+(8﹣5k)2],
整理得,2k2﹣5k+2=0,
解得,k=2,或k=
,
当k=2时,AE=10k=20>8,不合题意,舍去;
当k=
时,AE=10k=5<8,符合题意,
此时,Rt△ABE的面积=
AE×AB=
×5×10=25.
23.
(1)(1,4)
(2)∵C(3,0),E(0,4)∴OC=3,OE=4
在Rt△COE中,根据勾股定理得
△PCQ为直角三角形,共有2种可能的情况:
①当∠QPC=90°时∵
∴
解得
②当∠PQC=
90°时∵
∴
解得
综上所述,当
或
时,
△PCQ为直角三角形.
(3)
设直线AC的解析式为
,(
).
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- 三明市 中考 数学 押题 答案