中长期水文预报方法汇编.docx

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中长期水文预报方法汇编

水文预报大作业

中长期水文预报方法

作者姓名：

***

学科、专业：

水文预报理论与方法

学号：

***

指导教师：

***

完成日期：

***

摘要

本文运用历史演变法、单要素模糊推理法、平稳时间序列法三种中长期预报方法，分别对某水库1967—2011年7月份平均流量进行处理，进而预报2012年7月份平均流量。

三种方法的预报结果分别为：

333.15m³/s、180m³/s、258.6m³/s。

文中具体介绍了各方法的计算过程，并在文末对各方法的优缺点进行了评价。

关键词：

历史演变法；单要素模糊推理法；平稳时间序列法

目录

摘要I

前言-1-

1预报方法原理-1-

1.1历史演变法-1-

1.2单要素模糊推理法-2-

1.3平稳时间序列法-2-

2三种预报方法的实例应用5

2.1历史演变法5

2.2单要素模糊推理法7

2.3平稳时间序列法12

3.方法结果对比与分析14

前言

根据前期水文气象要素，用成因分析与数理统计的方法，对未来长时期（一旬至一年）的水文要素进行科学的预测称为中长期水文预报。

中长期水文预报通常泛指预见期超过流域最大汇流时间，且在3天以上，1年以内的水文预报。

其预报内容主要有：

径流量、河口的水位、冰清、河道及冲於变化和旱涝趋势等。

本文主要运用历史演变法、单要素模糊推理法及平稳时间序列法对某水库1967年—2011年7月份平均流量进行分析，并预测2012年7月份的平均流量。

1预报方法原理

1.1历史演变法

（1）基本思想

任一水文气象要素的长期历史实测值，全面地反映了这一要素的时序变化规律。

尽管目前还不能辨认影响要素变化的内因与外因或影响程度，但是诸因素的综合影响却已全面地融汇于要素的时序变化之中，若能找出该要素历史变化规律。

便可用它进行预报

（2）基本思路

任一水文气象要素的长期历史实测值，全面地反映了这一要素的时序变化规律。

尽管目前还不能辨认影响要素变化的内因与外因或影响程度，但是诸因素的综合影响却已全面地融汇于要素的时序变化之中，若能找出该要素历史变化规律，便可用它进行预报。

（3）基本出发点

任何一个水文要素的长期记录反映了这一要素全面的变化过程。

只要我们能够找出这一要素的演变规律，就可利用这些规律来进行预报。

（4）基本规律

①持续性：

连续上升或下降，升降超出平均值某一数值后将改变原趋势的特性。

②相似性：

两个水文时期水文要素变化趋势的相似性。

③周期性：

丰、平、枯周期变化。

④最大最小可能性：

指水文气象要素经常出现的范围或年上升、下降的极限幅度。

⑤转折点：

两个时期之间的转折期为转折点。

1.2单要素模糊推理法

单要素模糊推理建立的基本思想为：

（1）统计待预报的水文要素x（年平均流量或年平均降雨量等）的历史资料，取其最大、最小值域（或适当外延）作为论域U。

（2）将论域U上的x值离散化，并分成l级（如l=5级，则表示丰、偏丰、正常、偏枯、枯），每级便对应一个模糊子集，{Yk}⊂U，k=1，2，3…，l。

模糊子集的分布可取用多种形式，而取梯形分布较简单，隶属函数为μYk（x）。

（3）如果有n年历史演变资料，则每个值都是论域U上的一个模糊子集，即{Yi，k}⊂U，i=1，2，3，…，l。

（4）设想利用前期连续m年模糊信息（亦称预报因子）作输入，以模糊推理法输出（亦称预报量）第m+1年模糊量，便可根据n年资料归纳出（n-m）条m次复合模糊条件语句，即:

（1.1）

式

（1）就是具有（n-m）重m次复合模糊蕴涵命题特性的“单要素模糊推理模式”，式中，Yi，j是代表第i个模式，第j个因子的模糊子集，具有如下明显特点，即当i1，则Yi，j=Yi+1，j-1。

（5）根据确定的m值，将所有年份径流资料全部统计在内建立模糊控制器，将未来年份前m年年径流量资料做输入，预报未来年年径流量。

1.3平稳时间序列法

（1）基本概念

平稳时间序列是指某种随机变量的时间序列，它的前期演变过程的统计相关规律在未来的一段时间内是不变的。

也就是说它的数学期望与方差是不变的，它的相关函数只与时间间隔有关而与时间无关。

符合上述条件的时间序列是围绕着一条水平线作平稳摆动的。

平稳时间序列法预报是利用上述特点，根据已出现的时间序列推求未来的预报值。

（2）平稳时间序列的自相关函数

今有某水文要素观测值的距平值时间序列，如:

△X1=X1-

，△X2=X2-

，……△Xn=Xn-

式中：

X1、X2……Xn为观测值，X为平均值。

将距平值按下列方式排列:

△X1，△X2，△X3，……△Xn-2，△Xn-1，△Xn

△X2，△X3，△X4……△Xn-1，△Xn

△X3，△X4，△X5……△Xn

……

可以看出，第1行与第2行是时间间隔为1个单位的两个时间序列；第1行与第3行是时间间隔为2个单位的两个时间序列。

第1行与第2行之间，有n-1项是对应的。

它们之间的相关函数为R

（1）:

第1行与第3行两个时间序列之间的相关函数是时间间隔为2个单位的自相关函数，即二阶自相关R

（2）：

R

（2）=

以此类推，得到时间间隔为τ个单位的自相关函数

R（τ）=

（3）预报方程的建立

利用平稳时间序列作预报的基本依据是，认为未来的预报值Xt+1与前期已出现的观测值有关，即:

Xt+1=b1Xt+b2Xt-1+……+bmXt-m+1

式中:

b1、b2、……bm为预报系数。

预报系数需通过解线性方程组求得，利用实测资料确定预报系数后，可得预报方程。

当建立的预报方程取5项前期量，即:

△Xt+1=b1△Xt+b2△Xt-1+b3△Xt-2+b4△Xt-3+b5△Xt-4时，线性方程组的形式为:

随着所取前期量的项数不同，方程的形式按上述类推。

在实际工作中一般采用小于资料项数的1/4，根据实际最佳拟合情况来确定。

2三种预报方法的实例应用

本文主要通过恒仁水库1967—2011年7月份的径流资料（表2.1），运用历史演变法、单因素模糊推理法、平稳时间序列法预报2012年7月份的径流量。

表2.1恒仁水库1967—2011年7月径流资料

年份

7月

年份

7月

年份

7月

1967

494.5

1982

85.7

1997

95.5

1968

272.1

1983

469.3

1998

317.7

1969

314.2

1984

124.3

1999

107.3

1970

144.4

1985

896.3

2000

39.4

1971

616.3

1986

570.6

2001

357.2

1972

86.6

1987

137.8

2002

142.5

1973

334.6

1988

222.2

2003

332.0

1974

185.2

1989

612.5

2004

669.4

1975

526.3

1990

396.7

2005

605.8

1976

92.8

1991

665.8

2006

254.2

1977

197.0

1992

223.2

2007

132.1

1978

92.9

1993

179.3

2008

434.7

1979

528.0

1994

247.3

2009

241.2

1980

329.2

1995

1052.1

2010

433.0

1981

184.3

1996

619.3

2011

79.4

2.1历史演变法

（1）五种基本规律分析

某水库各年7月份的流量变化图如图2.1所示：

图2.1某水库1967到2011年7月份的流量变化图

①持续性

当7月平均流量>500m3/s时，第二年的7月平均流量很可能下降。

持续时间为1到2年。

出现8次。

当7月平均流量<100m3/s时，第二年的7月平均流量很可能上升至150m3/s以上。

出现6次。

当7月份流量连续下降2年或3年，且降到200m3/s以下时，流量很可能上升。

出现5次。

当7月份流量连续上涨两年，流量很可能下降。

出现3次。

②相似性

1984年到1988年、1994年到1998年线型为升--降--降--升，且后面的升上去的流量要比前面的的高。

1988年到1992年、2007年到2011年线型为升--降--升--降，且后面的峰值和谷值都比前面的低。

③周期性

1968年到1972、1973到1976、1977到1980年，三短时间为升-降-升-降型，周期为4年。

如果结合1967到2011年的年均流量（图2.2），可以大概确定出枯-平-丰水年周期即：

1967年到1975年为枯--平--丰水年第一周期；

1976年到1986年为枯--平--丰水年第二周期；

1987年到1995年为枯--平--丰水年第三周期；

1996年到2005年为枯--平--丰水年第四周期；

2006年到2010年为枯--平--丰水年第五周期；

2011年为新一周期的开始，即枯水期。

图2.21967到2011年的年均流量

④最大最小可能

需要定出预测年份7月份可能出现在什么样的水期中，然后再定出相应水期的最大可能性上下限，然后再将上下限平均即为预测值。

⑤特征转折点

由历年7月降雨量图（图2.1）可观察特征转折点为:

1987、1997、2006年与年均降雨量的周期转折点基本类似。

（2）2012年7月份降雨量预报分析

①根据分析，2011年的7月份平均流量小于<100m3/s，因此2012年7月份的平均流量很可能上升，且很可能上升至150m3/s以上。

②根据分析，2010年为枯-平-丰水年第五周期的结束，2011年为新一周期的开始，也即枯水期的开始，恒仁水库经常出现连续的枯水年组[2]，故2012年很可能仍为枯水期，因此可以推断其7月份降雨不会太高突破500m3/s。

③与2011年7月份流量相似的流量年份为1972年、1976年、1978年、1982年、1997年、1999年、2000年，因此从各年份的第二年的流量中求最大可能性的上限和下限。

④去掉超过500m3/s和低于100m3/s的两个值（这两个值代表最小可能性），在剩下的值中取469.3m3/s为最大可能性上限，197m3/s为最大可能性下限。

⑤用上限和下限的算术平均值作为预报值，即333.15m3/s。

2.2单要素模糊推理法

（1）论域的选定

根据《水文情报预报规范（GB／T22482—2008）》延展流量最大值、最小值的20%作为论域范围，最大流量为1052m³/s，最小流量为39m³/s，则论域为：

U=[30，1300]

（2）模糊子集的确定

将论域U离散化，并分5级，即枯、偏枯、平、偏丰、丰。

各级间的界限具有模糊性，每级对应一个模糊集Yk，k=1，2，…，5（k为量级值）。

通过各级的P-Ⅲ频率，求出各级的等级值，并根据等级值划分各子集范围，结果见表2.1。

表2.1各模糊子集及范围

模糊子集

P-Ⅲ频率

等级值

子集范围

枯

Y1

90%

80

（30，130]

偏枯

Y2

70%

180

（130，230]

平

Y3

50%

285

（230，340]

偏丰

Y4

30%

415

（340，490]

丰

Y5

10%

660

（490，1300]

注：

单位m³/s

（3）模糊子集隶属度函数及确定

模糊分布函数常用的线性分布有梯形分布、右半梯形分布（降半梯形分布）、左半梯形分布（升半梯形分布）和三角分布等，各模糊集的分布形式及隶属度函数如表2.2。

表2.2各模糊集的分布形式及隶属度函数

等级

模糊集

分布形式

隶属度函数

枯水

Y1

右半梯形

偏枯水

Y2

三角形

续表2.2

等级

模糊集

分布形式

隶属度函数

平水

Y3

三角形

偏丰水

Y4

三角形

丰水

Y5

左半梯形

（4）各模糊集代表值代表值隶属度

由各模糊集的隶属度函数可求得各级内代表值的隶属度，见表2.3。

表2.3论域U离散化分级模糊集代表值隶属度

论域U离散化分级模糊集代表值隶属度

模糊集

1

2

3

4

5

6

8

9

10

11

12

13

14

区段

<=80

120

140

180

220

240

285

340

360

415

520

570

660<=

Y1

1

0.6

0.4

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

（30，130]

Y2

0

0.4

0.6

1

0.6

0.4

0

0

0

0

0

0

0

（130，230]

Y3

0

0

0

0

0.4

0.6

1

0.6

0.4

0

0

0

0

（230，340]

Y4

0

0

0

0

0

0

0

0.4

0.6

1

0.6

0.4

0

（340，490]

Y5

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0.4

0.6

1

（490，1300]

（5）小前提的确定

选择周期m=6。

即2006~2011年为小前提。

根据模糊子集区段确定各年的量级值K分别为：

（3、2、4、3、4、1），其对应的模糊子集：

（Y1*、Y2*、Y3*、Y4*、Y5*、Y6*）

（6）大前提：

复合条件语句

在m=6前提下，归纳出1967~2005年39重6次复合模糊条件语句，建立其模糊推理模式，见表2.4（部分）。

表2.4模糊推理模式39重6次复合模糊条件语句（部分）

年份

i

ifYi，1andYi，2andYi，3and…andYi，mthenYi，m+1

Yi，m+1

m+i年

1

2

3

4

5

6

1967

1

5

3

3

2

5

1

3

1973

1968

2

3

3

2

5

1

3

2

1974

1969

3

3

2

5

1

3

2

5

1975

1970

4

2

5

1

3

2

5

1

1976

1971

5

5

1

3

2

5

1

2

1977

1972

6

1

3

2

5

1

2

1

1978

1973

7

3

2

5

1

2

1

5

1979

1974

8

2

5

1

2

1

5

3

1980

1975

9

5

1

2

1

5

3

2

1981

1976

10

1

2

1

5

3

2

1

1982

（7）特征系数的计算

根据特征系数计算公式，计算aij和

aij，结果见表2.5（部分）。

表2.5特征系数成果表

大前提序号i

小前提量级值k

3

2

4

3

4

1

最小值

1

0

0.4

0.4

0.4

0.4

1

0

2

1

0.4

0

0

0

0

0

3

1

1

0.4

0

0.4

0.4

0

4

0.4

0

0

1

0

0

0

5

0

0.4

0.4

0.4

0.4

1

0

6

0

0.4

0

0

0

0.4

0

7

1

1

0.4

0

0

1

0

8

0.4

0

0

0.4

0

0

0

9

0

0.4

0

0

0.4

0

0

10

0

1

0

0

0.4

0.4

0

11

0.4

0.4

0.4

1

0

1

0

12

0

0

0.4

0.4

0

0

0

13

0

1

0.4

0.4

0.4

0

0

14

1

1

0

0.4

0

0

0

15

0.4

0.4

1

0

0.4

0

0

16

0

0

0

0

0.4

0.4

0

17

0.4

0.4

0.4

0

0

0.4

0

18

0

0

0.4

0.4

0

0

0

19

0

0

0

0.4

0.4

0

0

20

0

1

0

0

1

0

0

21

0.4

1

0.4

0.4

0.4

0.4

0.4

22

0.4

0

1

0

0

0.4

0

23

0

0

0.4

0.4

0

0

0

24

0.4

0

0

0.4

0.4

0

0

25

0

1

0

1

0.4

0

0

（8）推理法则

①大前提描述的前m年要素（预报因子）模糊集与第m+1年待预报要素模糊集之间的模糊关系为：

②预报第m+1年要素，把前m年已知的要素模糊集（Y1*、Y2*、Y3*、Y4*、Y5*、Y6*）作为小前提，则模糊推理结论为：

其中：

aij为Yj*关于Yij的特征系数

（9）结果计算

通过特征系数表分析，有信息输出年的年份只有一年即1993年，相应的量级值k=2，即Y2012*的预测量级值为2。

则预测年份2012年属模糊子集（130,230]，取平均值，预测流量为：

180m³/s。

2.3平稳时间序列法

（1）预报方程的建立

取用资料系列2006~2011年6项前期量的距平值预报2012年的流量，预报方程为：

△Qt+1=b1△Qt+b2△Qt-1+b3△Qt-2+b4△Qt-3+b5△Qt-4+b6△Qt-5

△Qt+1：

预报年距平值

△Qt+1：

预报年距平值

即：

△Q2012=b1△Q2011+b2△Q2010+b3△Q2009+b4△Q2008+b5△Q2007+b6△Q2006

（2）相关函数r（τ）的计算

另τ=0、1、2、3、4、5、6，用公式：

结合“平稳时间序列法相关函数计算表”（表2.6）计算相关函数，结果见表2.7。

表2.6平稳时间序列法相关函数计算表（部分）

年份

7月流量

Qt

距平值

△Qt

τ=0

△Q2t

τ=1

…

τ=5

τ=6

△Qt+1

△Qt*△Qt+1

△Qt+5

△Qt*△Qt+5

△Qt+6

△Qt*△Qt+6

1967

494.5

158

24979

-64

-10179

-250

-39493

-2

-303

1968

272.1

-64

4148

-22

1434

-2

124

-151

9746

1969

314.2

-22

495

-192

4275

-151

3368

190

-4224

1970

144.4

-192

36896

280

-53736

190

-36453

-244

46811

1971

616.3

280

78263

-250

-69905

-244

-68177

-139

-39025

1972

86.6

-250

62440

-2

480

-139

34858

-244

60864

…

…

2004

669.4

333

110835

269

89649

…

-95

-31725

96

32121

2005

605.8

269

72512

-82

-22175

96

25981

-257

-69220

2006

254.2

-82

6781

-204

16835

-257

21168

2007

132.1

-204

41797

98

-20072

2008

434.7

98

9639

-95

-9356

2009

241.2

-95

9081

96

-9194

2010

433.0

96

9309

-257

-24801

2011

79.4

-257

66076

均值

341.3

38090

-8211

-10039

4596

表2.7相关函数计算结果

τ

0

1

2

3

4

5

6

r（τ）

1

-0.025

-0.131

-0.249

0.128

-0.070

0.281

（3）预报系数线性方程的建立

根据r（0）~r（6）的值建立如下线性方程组，求解b1~b6：

解的：

b1=0.014，b2=-0.186，b3=-0.199，b4=0.134，b5=-0.134，b6=0.271

（4）预报值计算

计算出b1~b2后，由带入第

（1）步求出的预报方程，进而可求出2012年7月份流量距平值为：

△Q2012=-77.9m³/s。

则2012年7月份预测流量为：

Q2012=Q平均+△Q2012=258.6m³/s。

3.方法结果对比与分析

三种方法对某水库2012年7月份平均流量的预报见表3.1。

表3.1三种方法的预报结果

方法名称

预报值（m³/s）

历史演变法

333

单要素模糊推理法

180

平稳时间序列法

259

由结果发现，3中方法的预报值还是有所偏差的，因此对三种方法的优缺点如下：

（1）历史演变法

历史演变法主要是根据历史资料的规律来进行预测的，操作简单，分析方法比较固定，但是该方法缺乏严格的定量标准以及成因分析，明显缺乏数学物理基础，因此在预测时可能因人而异的结果，有时甚至完全相反的结果。

所以，对于有经验的水文预报人员，运用此方法可能会得到良好的预报效果。

（2）单要素模糊推理法

模糊评价通过精确的数字手段处理模糊的评价对象，能对蕴藏信息呈现模糊性的资料作出比较科学、合理、贴近实际的量化评价，并且计算流程简单，便于操作。

对模糊集的分化及