速算法.docx

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速算法

一、指算法

（一）个位数比十位数大1，乘以9的指算法

1、伸出双手，手心向内，从左到右，十个手指依次为12345678910

2、口诀：

个位是几弯回几，弯指左边是百位，弯指读零为十位，弯指右边为个位。

   例:

1：

34x 9=306  

  方法：

个位是4弯回左手无名指，

  曲指左边是3，曲指是0，曲指右边是6，即乘积是306  （如 图） 

例2：

89x9 =801 

方法：

个位是9弯回右手食指，曲指左边是8，曲指是0，曲指右边是1，

即乘积是801（ 如图）

  例3：

78x9=702 

  方法：

个位是8弯回右手中指，曲指左边是7，曲指是0，曲指右边是2， 即乘积是702 （ 如图）

（二）个位数比十位数大任意数，乘以9的指算法

1、口诀：

个位是几弯回几，原十位数为百位，左边减去百位数，剩余手指为十位，弯指作为分界线，弯指右边是个位。

2、例题：

例1：

13x9=117  

    方法：

个位是3弯回左手中指， 左手拇指为百位，食指为十位，曲指右边为7，

即乘积117    （如图）

 例2：

18x9=162 

 方法：

个位是8弯回右手中指，左手拇指是百位数1，曲指左边还剩6，曲指右边为2，即乘积162   （如图）    

      例:

3：

25x9=225 

    方法：

个位是5弯回左手小指，左手拇指和食指为百位数2，左手中指和无名指为十位数2，曲指右边为个位数 5   即乘积为225

 （如图）

（三）个位与十位相同的数乘以9的指算法

1、口诀：

个位是几弯回几， 弯指左边是百位，弯指读9为十位，弯指右边为个位。

 2、例题;

   例题1：

33x9= 297   

    方法：

个位是3弯回左手中指，曲指左边是2，曲指是9，曲指右边是7，即乘积为297 （ 如图）

例题2：

44x9= 396  

方法：

个位是4弯回左手无名指，曲指左边是3，曲指是9，曲指右边是6，即乘积为396

（如图）

   例3：

88Ｘ9= 792   

    方法：

个位是8弯回右手中指，曲指左边是7，曲指是9，曲指右边是2，即乘积为792 

  （如图）

（四）个位小于十位的数乘以9的运算（不弯指！

）

1、口诀：

十位减1写百位，原个位数写十位，与百差几写个位，如差几十加十位。

2、例题：

例1：

94Ｘ9=846   计算方法：

9-1=8   4照写，  100-94=6   即乘积为846

（如图）

   例2：

83Ｘ9=747    计算方法：

8-1=7  100-83=17  “17”前面的1与被乘数的个位3相加得4，“17”的个位7照写。

即乘积747

（如图）

 例3：

62Ｘ9=558  计算方法：

6-1=5   100-62=38  “38”前面的3与被乘数的个位2相加得5，“38”的个位8照写。

即乘积558

（如图）

二、加法

（一）加大减差法

1、口诀：

前面加数加上后面加数的整数，减去后面加数与整数的差等于和。

2、例题：

1376+98=1474       计算方法：

1376+100-2

3586+898=4484     计算方法：

3586+1000-102

5768+9897=15665   计算方法：

5768+10000-103

（二）求只是数字位置颠倒两个两位数的和

1、口诀：

一个数的十位数加上它的个位数乘以11等于和

2、例题：

        47+74=121     计算方法：

（4+7）x 11=121

         68+86=154     计算方法：

（6+8）x 11=154

         58+85=143     计算方法：

（5+8）x 11=143

（三）一目三行加法

1、口诀：

提前虚进一，中间弃9，末位弃10 

 2、

例题：

  365427158

 644785963

+742334452

———————   方法：

从左到右，提前虚进1；第1列：

中间弃9（3和6）直接写7；第2列：

6+4-9+4=5 以此类推...最后1列：

末位弃10（8和2）直接写3 

1752547573

注意：

中间不够9的用分段法，直接相加，并要提前虚进1；中间数字和大于19的，弃19，前边多进1，末位数字和大于19的，弃20，前边多进1

三、减法

（一）减大加差法

1、例题：

321-98=223         计算方法：

减100，加2

8135-878=7257      计算方法：

减1000，加122

91321-8987= 82334  计算方法：

减10000，加1013

2、总结：

 被减数减去减数的整数，再加上减数与整数的差，等于差。

（二）求只是数字位置颠倒两个两位数的差

1、例题：

74-47=27     计算方法：

（7-4）x9=27

83-38=49     计算方法：

（8-3）x9=45

92-29=63     计算方法：

（9-2）x9=63

2、总结：

被减数的十位数减去它的个位数乘以9，等于差。

（三）求只是首尾换位，中间数相同的两个三位数的差

1、例题：

936-639=297     计算方法：

（9-6）x9=27    注意！

27中间必须加9， 即为差297

723-327=396     计算方法：

（7-3）x9=36    注意！

36中间必须加9， 即为差396

873-378=495     计算方法：

（8-3）x9=45    注意！

45中间必须加9， 即为差495

2、总结：

被减数的百位数减去它的个位数乘以9，（差的中间必须写9）等于差。

（四）求互补两个数的差

1、例题：

73-27=46          计算方法：

（73-50）x2=46

613-387=226       计算方法：

（613-500）x2=226

8112-1888=6224    计算方法：

（8112-5000）x2=6224

2、总结：

两位互补的数相减，被减数减50乘以2；三位互补的数相减，被减数减500乘以2；四位互补的数相减，被减数减5000乘以2；

 以此类推......

四、乘法

（一）十位数相同，个位数互补的两位数乘法

 1、口诀：

十位加一乘十位，个位相乘写后边（未满10补零）。

2、例题：

67x 63=4221     计算方法：

（6+1）x6=42   7x3=21写在42的后面，即为乘积4221

38x32=1216      计算方法：

（3+1）x3=12   8x2=16写在12的后面，即为乘积1216

76x74=5624     计算方法：

（7+1）x7=56    6x4=24写在56的后面，即为乘积5624

81x89=7209     计算方法：

（8+1）x8=72   1x9=09写在72的后面，（未满10补零）即为乘积7209

（二）十位数互补，个位数相同的两位数乘法

1.口诀：

十位相乘加个位，个位相乘写后边（未满10补零）。

2.例题：

76x 36＝2736      计算方法：

7x3+6=27     6x6= 36写在27的后面，即乘积2736

68x 48＝3264     计算方法：

6x4+8=32    8x8=64写在32的后面，即为乘积3264

54x54=2916      计算方法：

5x5+4=29    4x4=16写在29的后面，即为乘积2916

83x 23=1909     计算方法：

8x2+3=19    3x3=09（未满10补零）写在19的后面，即为乘积1909

同理，56的平方是5x5+6+6x6=3136    57的平方是5x5+7+7x7=3249   58的平方是5x5+8+8x8=3364........

（三）一个数的十位和个位互补，另一个数相同的乘法运算

1、例题：

37x66=2442     计算方法：

（3+1）x6=24   7x6=42写在24的后面，即乘积2442

46x77=3542     计算方法：

（4+1）x7=35  6x7=42写在35的后面，即乘积3542

44x28=1232      计算方法：

（2+1）x4=12  4x8=32写在12的后面，即乘积1232

  88888888888

  x         37

————————      计算方法：

从左到右（3+1）x8=32（前积）   7x8=56（尾积）      中间9个8没有乘照写。

3288888888856

2、总结：

互补数十位加个1，和另一个十位乘得积，后写两个个位积，即为所求最终积

（四）11的乘法运算

1、例题：

例题1：

231415x11=2545565   计算方法：

从左到右，高位是2则进2；两两相加挨次写 2+3=5；3+1=4； 1+4=5； 4+1=5； 1+5=6；个位是5还写5

例2：

3254216425x11=35796380675    计算方法同上，其中6+4注意进位！

2、口诀：

高位是几则进几，两两相加挨次写，相加超十前加一，个位是几还写几。

（五）十几与十几相乘的运算

1、例题：

13x12=156    计算方法：

（13+2）x10=150   3x2=6   150+6=156

15x17=255    计算方法：

（15+7）x10=220   5x7=35  220+35=255

18x16=288     计算方法：

（18+6）x10=240   8x6=48  240+48=288

19x18=342    计算方法：

（19+8）x10=270   9x8=72  270+72=342

同理：

求11—19的平方，采取上述方法，则方便快捷得多。

2、口诀：

一数加上另数尾，乘10再加尾数积。

（六）个位数都是1的乘法运算

1、例题：

31x21=651      计算方法：

3x2=6    2+3=5    1x1=1

51x71=3621    计算方法：

5x7=35 +1 =36    5+7=12（写2进1）  1x1=1  

61x81=4941    计算方法：

6x8=48+1=49    6+8=14（写4进1）  1x1=1

91x81=7371      计算方法:

 9 x8=72+1=73    9+8=17（写7进1）  1x1=1

2、口诀：

末位皆一者，首位之积接着首位之和（满十进位），尾数之积后面接。

（七）特殊数的乘法运算

1、例题：

72 x15=1080      计算方法：

72÷2=3615 x2=30     36x30=1080

366 x 25=9150    计算方法：

366÷4=91.525 x4=100    91.5Ｘ100=9150

612x35=21420    计算方法：

612÷2=30635x2=70      306x70=21420

214 x45= 9630    计算方法：

214÷2=10745x2=90      107x90=9630

568x125=71000   计算方法：

568÷8=71125x8=1000    71x1000= 71000

2、口诀：

为便于计算，被乘数缩小与乘数扩大相同的倍数。

（八）一百零几乘一百零几

1、例题：

101Ｘ102=10302       计算方法：

101+2=103    1Ｘ2=02    两数相接即为乘积10302 

103 Ｘ104=10712       计算方法：

103+4=107    3Ｘ4=12    两数相接即为乘积10712

104 Ｘ105=10920       计算方法：

104+5=109    4Ｘ5=20    两数相接即为乘积10920

105 Ｘ108=11340       计算方法：

105+8=113    5Ｘ8=40    两数相接即为乘积11340

103 Ｘ109=11227       计算方法：

103+9=112    3Ｘ9=27    两数相接即为乘积11227

108×107=11556计算方法：

108+7=1158Ｘ7=56     两数相接即为乘积11556

同理：

求101、102、103......109的平方，也可以采用上述方法。

如107的平方=107+7=114, 7x7=49，两数相接11449即为107的平方

2、口诀：

一数加上另数尾，尾数之积后面接（未满10的，前面补零）。

例2：

89x9 =801 

方法：

个位是9弯回右手食指，曲指左边是8，曲指是0，曲指右边是1，

即乘积是801（ 如图）

  例3：

78x9=702 

  方法：

个位是8弯回右手中指，曲指左边是7，曲指是0，曲指右边是2， 即乘积是702 （ 如图）

（二）个位数比十位数大任意数，乘以9的指算法

1、口诀：

个位是几弯回几，原十位数为百位，左边减去百位数，剩余手指为十位，弯指作为分界线，弯指右边是个位。

2、例题：

   例1：

13x9=117  

    方法：

个位是3弯回左手中指， 左手拇指为百位，食指为十位，曲指右边为7，

乘积117    （如图）

 例2：

18x9=162 

 方法：

个位是8弯回右手中指，左手拇指是百位数1，曲指左边还剩6，曲指右边为2，即乘积162   （如图）    

      例:

3：

25x9=225 

    方法：

个位是5弯回左手小指，左手拇指和食指为百位数2，左手中指和无名指为十位数2，曲指右边为个位数 5   即乘积为225

 （如图）

（三）个位与十位相同的数乘以9的指算法

1、口诀：

个位是几弯回几， 弯指左边是百位，弯指读9为十位，弯指右边为个位。

 2、例题;

 例题1：

33x9= 297   

    方法：

个位是3弯回左手中指，曲指左边是2，曲指是9，曲指右边是7，即乘积为297 （ 如图）

例题2：

44x9= 396  

方法：

个位是4弯回左手无名指，曲指左边是3，曲指是9，曲指右边是6，即乘积为396

（如图）

   例3：

88Ｘ9= 792   

    方法：

个位是8弯回右手中指，曲指左边是7，曲指是9，曲指右边是2，即乘积为792 

  （如图）

（四）个位小于十位的数乘以9的运算（不弯指！

）

1、口诀：

十位减1写百位，原个位数写十位，与百差几写个位，如差几十加十位。

2、例题：

例1：

94Ｘ9=846   计算方法：

9-1=8   4照写，  100-94=6   即乘积为846

（如图）

   例2：

83Ｘ9=747    计算方法：

8-1=7  100-83=17  “17”前面的1与被乘数的个位3相加得4，“17”的个位7照写。

即乘积747

（如图）

例3：

62Ｘ9=558  计算方法：

6-1=5   100-62=38  “38”前面的3与被乘数的个位2相加得5，“38”的个位8照写。

即乘积558

（如图）

二、加法

（一）加大减差法

1、口诀：

前面加数加上后面加数的整数，减去后面加数与整数的差等于和。

2、例题：

1376+98=1474       计算方法：

1376+100-2

3586+898=4484     计算方法：

3586+1000-102

5768+9897=15665   计算方法：

5768+10000-103

（二）求只是数字位置颠倒两个两位数的和

1、口诀：

一个数的十位数加上它的个位数乘以11等于和

2、例题：

        47+74=121     计算方法：

（4+7）x 11=121

         68+86=154     计算方法：

（6+8）x 11=154

         58+85=143     计算方法：

（5+8）x 11=143

（三）一目三行加法

1、口诀：

提前虚进一，中间弃9，末位弃10 

 2、

例题：

  365427158

 644785963

+742334452

———————   方法：

从左到右，提前虚进1；第1列：

中间弃9（3和6）直接写7；第2列：

6+4-9+4=5 以此类推...最后1列：

末位弃10（8和2）直接写3 

1752547573

注意：

中间不够9的用分段法，直接相加，并要提前虚进1；中间数字和大于19的，弃19，前边多进1，末位数字和大于19的，弃20，前边多进1

三、减法

（一）减大加差法

1、例题：

321-98=223         计算方法：

减100，加2

8135-878=7257      计算方法：

减1000，加122

91321-8987= 82334  计算方法：

减10000，加1013

2、总结：

 被减数减去减数的整数，再加上减数与整数的差，等于差。

（二）求只是数字位置颠倒两个两位数的差

1、例题：

74-47=27     计算方法：

（7-4）x9=27

83-38=49     计算方法：

（8-3）x9=45

92-29=63     计算方法：

（9-2）x9=63

2、总结：

被减数的十位数减去它的个位数乘以9，等于差。

（三）求只是首尾换位，中间数相同的两个三位数的差

1、例题：

936-639=297     计算方法：

（9-6）x9=27    注意！

27中间必须加9， 即为差297

723-327=396     计算方法：

（7-3）x9=36    注意！

36中间必须加9， 即为差396

873-378=495     计算方法：

（8-3）x9=45    注意！

45中间必须加9， 即为差495

2、总结：

被减数的百位数减去它的个位数乘以9，（差的中间必须写9）等于差。

（四）求互补两个数的差

1、例题：

73-27=46          计算方法：

（73-50）x2=46

613-387=226       计算方法：

（613-500）x2=226

8112-1888=6224    计算方法：

（8112-5000）x2=6224

2、总结：

两位互补的数相减，被减数减50乘以2；三位互补的数相减，被减数减500乘以2；四位互补的数相减，被减数减5000乘以2；

 以此类推......

四、乘法

（一）十位数相同，个位数互补的两位数乘法

 1、口诀：

十位加一乘十位，个位相乘写后边（未满10补零）。

2、例题：

67x 63=4221     计算方法：

（6+1）x6=42   7x3=21写在42的后面，即为乘积4221

38x32=1216      计算方法：

（3+1）x3=12   8x2=16写在12的后面，即为乘积1216

76x74=5624     计算方法：

（7+1）x7=56    6x4=24写在56的后面，即为乘积5624

81x89=7209     计算方法：

（8+1）x8=72   1x9=09写在72的后面，（未满10补零）即为乘积7209

（二）十位数互补，个位数相同的两位数乘法

1.口诀：

十位相乘加个位，个位相乘写后边（未满10补零）。

2.例题：

76x 36＝2736      计算方法：

7x3+6=27     6x6= 36写在27的后面，即乘积2736

68x 48＝3264     计算方法：

6x4+8=32    8x8=64写在32的后面，即为乘积3264

54x54=2916      计算方法：

5x5+4=29    4x4=16写在29的后面，即为乘积2916

83x 23=1909     计算方法：

8x2+3=19    3x3=09（未满10补零）写在19的后面，即为乘积1909

同理，56的平方是5x5+6+6x6=3136    57的平方是5x5+7+7x7=3249   58的平方是5x5+8+8x8=3364........

（三）一个数的十位和个位互补，另一个数相同的乘法运算

1、例题：

37x66=2442     计算方法：

（3+1）x6=24   7x6=42写在24的后面，即乘积2442

46x77=3542     计算方法：

（4+1）x7=35  6x7=42写在35的后面，即乘积3542

44x28=1232      计算方法：

（2+1）x4=12  4x8=32写在12的后面，即乘积1232

  88888888888

  x         37

————————      计算方法：

从左到右（3+1）x8=32（前积）   7x8=56（尾积）      中间9个8没有乘照写。

3288888888856

2、总结：

互补数十位加个1，和另一个十位乘得积，后写两个个位积，即为所求最终积

（四）11的乘法运算

1、例题：

例题1：

231415x11=2545565   计算方法：

从左到右，高位是2则进2；两两相加挨次写 2+3=5；3+1=4； 1+4=5； 4+1=5； 1+5=6；个位是5还写5

例2：

3254216425x11=3