电大离散数学模拟试题及答案.docx
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电大离散数学模拟试题及答案
电大离散考试模拟试题及答案
一、填空题
1设集合A,B,其中A={1,2,3},B={1,2},则A-B=
;(A)-(B)=
2.设有限集合A,|A|=n,则|(AxA)|=
3.设集合A={a,b},B={1,2},则从A到B的所有映射是
其中双射的是
4.已知命题公式G=(PQ)AR,则G的主析取范式是
5.设G是完全二叉树,G有7个点,其中4个叶点,则G的总度数
为,分枝点数为.
6设A、B为两个集合,A={1,2,4},B={3,4},则从AB=
;AB=
;A-B=
7.设R是集合A上的等价关系,则R所具有的关系的三个特性是
8.设命题公式G=(P(QR)),则使公式G为真的解释有
9.设集合A={1,2,3,4},A上的关系R={(1,4),(2,3),(3,2)},
Ri={(2,1),(3,2),(4,3)},贝SRiR.=
R2Ri
=,Ri2
10.
(AB)|=
设有限集A,B,|A|=m,|B|=n,则||
11设A,B,R是三个集合,其中R是实数集,A={x|-1 xR},B={x|0 B-A= Anb=,. 13.设集合A={2,3,4,5,6},R是A上的整除,则R以集合形 式(列举法)记为 14.设一阶逻辑公式G=xP(x)xQ(x),则G的前束范式是 15.设G是具有8个顶点的树,则G中增加条边才能把G 变成完全图。 16.设谓词的定义域为{a,b},将表示式xR(x)txS(x)中量词 消除,写成与之对应的命题公式是 17.设集合A={1,2,3,4},A上的二元关系R= {(1,1),(1,2),(2,3)},S={(1,3),(2,3),(3,2)}。 则RS= R2 为全集,则下列 选择题 1设集合A={2,{a},3,4},B={{a},3,4,1},E 命题正确的是()。 4下列语句中,()是命题。 (C)x+5>6(D)下午有会吗? 5设I是如下一个解释: D={a,b},P⑻a)P⑻b)P(b,a)P(b,b) 1010 则在解释I下取真值为1的公式是(). (A)xyP(x,y)(B)xyP(x,y)(C)xP(x,x)(D)xyP(x,y). 6.若供选择答案中的数值表示一个简单图中各个顶点的度,能画 出图的是(). (A)(1,2,2,3,4,5)(B)(1,2,3,4,5,5)(C)(1,1,1,2,3) (D)(2,3,3,4,5,6). 7.设GH是一阶逻辑公式,P是一个谓词,G=xP(x),H=xP(x),则一阶逻辑公式GH是(). (A)恒真的(B)恒假的(C)可满足的(D)前束范式. 8设命题公式G=(PQ),H=P(QP),贝SG与H的关系 是()。 (A)GH(B)HG(C)G=H(D)以上都不是. 9设A,B为集合,当()时A-B=B. (A)A=B(B)AB(C)BA(D)A=B=. 10设集合A={1,2,3,4},A上的关系R= {(1,1),(2,3),(2,4),(3,4)},则R具有()。 (A)自反性(B)传递性(C)对称性(D)以上答 案都不对 11下列关于集合的表示中正确的为()。 (A){a}{a,b,c}(B){a}{a,b,c}(C){a,b,c} (D){a,b}{a,b,c} 12命题xG(x)取真值1的充分必要条件是(). (A)对任意x,G(x)都取真值1.(B)有一个X0,使G(Xo)取真值1. (C)有某些x,使G(X0)取真值1.(D)以上答案都不对. 13.设G是连通平面图,有5个顶点,6个面,则G的边数是(). (A)9条(B)5条(C)6条(D)11条. 14.设G是5个顶点的完全图,则从G中删去()条边能够得到 树. (A)6(B)5(C)10(D)4. (). 三、计算证明题 1.设集合A={1,2,3,4,6,8,9,12},R为整除关系 (1)画出半序集(A,R)的哈斯图; ⑵写出A的子集B={3,6,9,12}的上界,下界,最小上界,最大下界; ⑶写出A的最大元,最小元,极大元,极小元。 2.设集合A={1,2,3,4},A上的关系R={(x,y)|x,yA且 xy},求 (1)画出R的关系图; ⑵写出R的关系矩阵. 3.设R是实数集合,,,是R上的三个映射,(x)=x+3, (x)=2x,(x)=x/4,试求复合映射? ,? ,? 4.设I是如下一个解释: D={2,3}, abf (2)f(3)P(2,2)P(2,3)P(3,2)P(3,3) 32320011 试求 (1)P(a,f(a))AP(b,f(b)); 5.设集合A={1,2,4,6,8,12},R为A上整除关系。 (1)画出半序集(A,R)的哈斯图; ⑵写出A的最大元,最小元,极大元,极小元; ⑶写出A的子集B={4,6,8,12}的上界,下界,最小上界,最大下界. 6.设命题公式G=(P-Q)V(QA(P-R)),求G的主析取范 式。 7.(9分)设一阶逻辑公式: G=(xP(x)VyQy))-xR(x),把 G化成前束范式. 9.设R是集合A={a,b,c,d}.R是A上的二元关系,R={(a,b),(b,a),(b,c),(c,d)}, (1)求出r(R),s(R),t(R); (2)画出r(R),s(R),t(R)的关系图. 11.经过求主析取范式判断下列命题公式是否等价: (1)G=(PAQ)V(PAQAR) (2)H=(PV(QAR))A(QV(PAR)) 13.设R和S是集合A={a,b,c,d}上的关系,其中R={(a, a),(a,c),(b,c),(c,d)},S={(a,b),(b,c),(b, d),(d,d)}. (1)试写出R和S的关系矩阵; (2)计算R? S,RUS,R"1,S"1? R"1. 四、证明题 1.利用形式演绎法证明: {P-QFHS,PVR}蕴涵QVS。 2.设A,B为任意集合,证明: (A-B)-C=A-(BUC). 3. B,C (本题10分)利用形式演绎法证明: {AVB,Ch HD}蕴涵AhDo 4.(本题10分)A,B为两个任意集合,求证: A-(AAB)=(AUB)—B. 参考答案 一、填空题 1.⑶;{{3},{1,3},{2,3},{1,2,3}}. 2. 2 2n 3.1={(a,1),(b,1)}, 2={(a,2),(b,2)},3={( a,1), (b,2)},4={(a,2),(b,1)}; 4.(PAQAR). 5.12,3. 6.{4},{1,2,3,4},{1,2}. 7.自反性;对称性;传递性. 8.(1,0,0),(1,0,1),(1,1,0). 9. {(2,4),(3,3),(4,2)}; {(1,3),(2,2),(3,1)}; {(2,2),(3,3)}. R};{x|0 4),(5,5),(6,6)}. {(1,1),(2,1),(2,2),(3,1),(3,2),(3,3),(4,1),(4,2),(4,3),(4 11.{x|-1 <1,xR}. 12.12;6. 13.{(2,2),(2,4),(2,6),(3,3),(3,6),(4, 14.x(P(x)VQ(x)). 15.21. 16.(R(a)AR(b))T(S(a)VS(b)). 17.{(1,3),(2,2)};{(1,1),(1,2),(1,3)}. 18. 选择题 10 0 0 (2) Mr 11 0 0 11 1 0 11 1 1 3. (1) ? = ( (x)) = (x)+3 =2x+3=2x+3. (2) ? = ( (x)) = (x)+3 =(x+3)+3=x+6 i, (3) ? = ( (x)) = (x)+3 =x/4+3, ⑷ ? = ( (x)) = (x)/4 =2x/4=x/2, (5) ? ? = ? ( ? )=? +3=2x/4+3= x/2+3. 4. (1) Ra,f( : a)) ARb, f(b)) =P(3,f(3)) AP(2, =P(3 2) AR2, 3) =1A 0 =0. (2) x yp (y, x): = x(P (2,x)VP(3, x)) =(P(2,2)VP(3,2))A(P(2,3)VP(3,3)) f (2)) 4)}. (1) =(0V1)A(0V1) 极小元是1. (3)B无上界,无最小上界。 下界1,2;最大下界2. 6.G=(P—Q)V(QA(P—R)) =(PVQ)V(QA(PVR)) =(PAQ)V(QA(PVR)) =(PAQ)V(QAP)V(QAR) =(PAQAR)V(PAQAR)V(PAQAR)V(PAQAR)V (PAQAR)V(PAQAR) =(PAQAR)V(PA QAR)V(PAQAR)V(PAQAR)V (PAQAR) =msVmVmVmVm=(3,4,5,6,7). (xP(x)VyQy))VxR(x) xP(x)AyQy))VxF(x) xP(x)AyC(y))VzRz) (d,c)}, (b,a),(b,b),(b,c),(b,d),(c,d)}; (2)关系图: PAQAR) =(PAQAR)V(PAQAR)V( =nmVmVm (3,6,7) H=(PV(QAR))A(QV(PAR)) =(PAQ)V(QAR))V(PAQAR) =(PAQAR)V(PAQAR)V(PAQAR)V(PAQAR)V (PAQAR) =(PAQAR)V(PAQAR)V(PAQAR) =nmVmVm (3,6,7) G,H的主析取范式相冋 5 因此G=H. 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 13. (1)mr Ms R0 0 0 1S 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 ⑵R? 9{(a,b),(c,d)}. RUS={(a,a),(a,b),(a,c),(b,c),(b,d),(c,d),(d,d)}, R1 S"1? R"1={(b, 四证明题 1.证明: {P-Q (1)PVR (2)FHP (3)P-Q (4)2Q (5)QHR (6)R-S (7)QHS (8)QVS ={(a,a),(c,a),(c,b),(d,c)} a),(d,c)}. R^S,PVR}蕴涵QVS P Q (1) P Q (2)(3) Q(4) P Q(5)(6) Q⑺ 2.证明: (A-B)-C=(An~B)n~C =an(~bn~C) =An~(BUC) =A-(BUC) 3.证明: {AVB,C—B,C—D}蕴涵A—D (1)A D(附加) ⑵ AVB P ⑶B Q (1) (2) ⑷ C— BP (5)B —C Q(4) ⑹C Q(3)(5) ⑺C —D P (8)D Q(6X7) (9)A —D D (1)(8) 因此{AVB,C—B,C—D}蕴涵A—D. 4.证明: A—(AnB) =an~(anB) =An(~AU~B) =(An~a)u(An~b) =U(An~B) =(An~b) =A—B 而(AUB)—B =(AUB)n~B =(An~B)u(Bn~B) =(An〜B)U =A—B 因此: A—(AnB)=(AUB)—B.
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