高三数学质量检测 理 新人教A版.docx
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高三数学质量检测理新人教A版
2019-2020年高三数学5月质量检测理新人教A版
一、选择题(共10小题,每小题5分,共50分,在给出的四个选项中,只有一项是符合要求的)
1.设全集为R,函数f(x)=lg(x﹣1)的定义域为M,则∁RM为( )
A.(0,1)B.(0,1]C.(﹣∞,1]D.(﹣∞,1)
2.已知角α的终边经过点P(m,4),且cosα=﹣
,则m等于( )
A.﹣
B.﹣3C.
D.3
3.已知
=(1,2),
=(3,n),若
∥
,则n等于( )
A.3B.4C.5D.6
4.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积等于( )
A.
+πB.3(
+π)C.3(
+
)D.
+
5.从1,2,3,4,5中任取3个不同的数,则取出的3个数可作为三角形的三边边长的概率是( )
A.
B.
C.
D.
6.运行如图所示的程序框图所表达的算法,若输出的结果为0.75,则判断框内应填入的内容是( )
A.i≥4?
B.i<4?
C.i≥3?
D.i<3?
7.下列说法正确的是( )
A.命题“∃x∈R,使得x2+x﹣1>0”的否定是“∀x∈R,x2+x﹣1<0”
B.命题p:
“∀x∈R,sinx+cosx≤
”,则¬p是真命题
C.“x=﹣1”是“x2﹣2x﹣3=0”的必要不充分条件
D.“0<a<1”是“函数f(x)=ax(a>0,a≠1)在R上为减函数”的充要条件
8.若不等式组
所表示的平面区域被直线y﹣1=k(x﹣5)分为面积相等的两部分,则k的值是( )
A.
B.
C.
2
D.
4
9.双曲线
﹣
=1(a>0,b>0)的一个焦点为F1,顶点为A1、A2,P是双曲线上任意一点,则分别以线段PF1,A1A2为直径的两圆一定( )
A.相交B.相切
C.相离D.以上情况都有可能
10.若函数y=f(x)满足:
集合A={f(n)|n∈N*}中至少有三个不同的数成等差数列,则称函数f(x)是“等差源函数”,则下列四个函数中,“等差源函数”的个数是( )
①y=2x+1;
②y=log2x;
③y=2x+1;
④y=sin(
x+
)
A.1B.2C.3D.4
二、填空题:
共5小题,每小题4分,共20分
11.(4分)(2014•泉州模拟)复数z=
(其中i为虚数单位)的共轭复数等于 _________ .
12.(4分)(2014•泉州模拟)已知(3
﹣
)n的展开式中第三项为常数项,则展开式中个项系数的和为 _________ .
13.(4分)(2014•泉州模拟)已知在等差数列{an}中,a1=10,其公差d<0,且a1,2a2+2,5a3成等比数列,则|a1|+|a2|+|a3|+…+|a15|= _________ .
14.(4分)(2014•泉州模拟)如图,矩形ABCD的面积为3,以矩形的中心O为顶点作两条抛物线,分别过点A、B和点C、D,若在矩形ABCD中随机撒入300颗豆子,则落在阴影部分内的豆子大约是 _________ .
15.(4分)(2014•泉州模拟)如图,已知点G是△ABC的重心(即三角形各边中线的交点),过点G作直线与AB、AC两边分别交于M、N两点,若
=x
,
=y
,则
+
=3,由平面图形类比到空间图形,设任一经过三棱锥P﹣ABC的重心G(即各个面的重心与该面所对顶点连线的交点)的平面分别与三条侧棱交于A1、B1、C1,且
=x
,
=y
,
=z
,则有
+
+
= _________ .
三、解答题:
共5小题,共80分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
16.(13分)(2014•泉州模拟)已知某射击队员每次射击击中目标靶的环数都在6环以上(含6环),据统计数据绘制得到的频率分布条形图如图所示,其中a,b,c依次构成公差为0.1的等差数列,若视频率为概率,且该队员每次射击相互独立,试解答下列问题:
(Ⅰ)求a,b,c的值,并求该队员射击一次,击中目标靶的环数ξ的分布列和数学期望Eξ;
(Ⅱ)若该射击队员在10次的射击中,击中9环以上(含9环)的次数为k的概率为P(X=k),试探究:
当k为何值时,P(X=k)取得最大值?
17.(13分)(2014•泉州模拟)已知m=(1,﹣
),n=(sin2x,cos2x),定义函数f(x)=m•n.
(Ⅰ)求函数f(x)的单调递增区间;
(Ⅱ)已知△ABC中,三边a,b,c所对的角分别为A,B,C,f(
)=0.
(i)若acosB+bcosA=csinC,求角B的大小;
(ii)记g(λ)=|
+
|,若|
|=|
|=3,试求g(λ)的最小值.
18.(13分)(2014•泉州模拟)椭圆G的中心为原点O,A(4,0)为椭圆G的一个长轴端点,F为椭圆的左焦点,直线l经过点E(2,0),与椭圆G交于B、C两点,当直线l垂直x轴时,|BC|=6.
(Ⅰ)求椭圆G的标准方程;
(Ⅱ)若AC∥BF,求直线l的方程.
19.(13分)(2014•泉州模拟)如图,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD为正方形,PA=PD,PA⊥AB,点E、F分别是棱AD、BC的中点.
(Ⅰ)求证:
AB⊥PD;
(Ⅱ)若AB=AP,求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的余弦值;
(Ⅲ)若△PAD的面积为1,在四棱锥P﹣ABCD内部,放入一个半径为R的球O,且球心O在截面PEF中,试探究R的最大值,并说明理由.
20.(14分)(2014•泉州模拟)已知函数f(x)=ln|x+1|﹣ax2.
(Ⅰ)若a=
且函数f(x)的定义域为(﹣1,+∞),求函数f(x)的单调递增区间;
(Ⅱ)若a=0,求证f(x)≤|x+1|﹣1;
(Ⅲ)若函数y=f(x)的图象在原点O处的切线为l,试探究:
是否存在实数a,使得函数y=f(x)的图象上存在点在直线l的上方?
若存在,试求a的取值范围;若不存在,请说明理由.
本题有三小题,每题7分,请考生任选2题作答,满分14分
【选修4-2:
矩阵与变换】
21.(7分)(2014•泉州模拟)已知
是矩阵A=
的一个特征向量.
(Ⅰ)求m的值和向量
相应的特征值;
(Ⅱ)若矩阵B=
,求矩阵B﹣1A.
【选修4-4:
坐标系与参数方】
22.(7分)(2014•泉州模拟)直线l1:
θ=
(ρ∈R)与直线l2:
(t为参数)的交点为A,曲线C:
(其中α为参数).
(Ⅰ)求直线l1与直线l2的交点A的极坐标;
(Ⅱ)求曲线C过点A的切线l的极坐标方程.
【选修4-5:
不等式选讲】
23.(2014•泉州模拟)已知不等式|t+3|﹣|t﹣2|≤6m﹣m2对任意t∈R恒成立.
(Ⅰ)求实数m的取值范围;
(Ⅱ)若(Ⅰ)中实数m的最大值为λ,且3x+4y+5z=λ,其中x,y,z∈R,求x2+y2+z2的最小值.
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