数据结构程序报告平衡二叉树的操作.docx
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数据结构程序报告平衡二叉树的操作
计算机科学学院数据结构课程设计报告
平衡二叉树操作
学生姓名:
学号:
班级:
指导老师:
报告日期:
1.需求分析
1.建立平衡二叉树并进行创建、查找、插入、删除等功能。
2.设计一个实现平衡二叉树的程序,可进行创建、查找、插入、删除等操作,实现动态的输入数据,实时的输出该树结构。
3.测试数据:
自选数据
2.概要设计
1.抽象数据类型定义:
typedefstructBSTNode{
intdata;
intbf;//节点的平衡因子
structBSTNode*lchild,*rchild;//左右孩子指针
}BSTNode,*BSTree;
voidCreatBST(BSTree&T);//创建平衡二叉树
voidR_Rotate(BSTree&p);//对以*p为根的二叉排序树作左旋处理
voidL_Rotate(BSTree&p);//对以*p为根的二叉排序树作左旋处理
voidLeftBalance(BSTree&T);//对以指针T所指结点为根的二叉树作左平衡旋转处理
voidRightBalance(BSTree&T);//对以指针T所指结点为根的二叉树作右平衡旋转处理
boolInsertAVL(BSTree&T,inte,bool&taller);//插入结点e
boolSearchBST(BSTree&T,intkey);//查找元素key是否在树T中
voidLeftBalance_div(BSTree&p,int&shorter);//删除结点时左平衡旋转处理
voidRightBalance_div(BSTree&p,int&shorter);//删除结点时右平衡旋转处理
voidDelete(BSTreeq,BSTree&r,int&shorter);//删除结点
intDeleteAVL(BSTree&p,intx,int&shorter);//平衡二叉树的删除操作
voidPrintBST(BSTreeT,intm);//按树状打印输出二叉树的元素
2.主程序的流程
请输入操作的选项编号(1-5)
1---创建平衡二叉树
2---查找
3---插入
4---删除
5---结束
3.各模块之间的层次调用
插入
退出
输出
删除
主模块
查找
显示主菜单
输入数据元素
平衡化
3.详细设计
1.以平衡二叉树的插入和平衡化为例:
boolInsertAVL(BSTree&T,inte,bool&taller)
{
//若存在平衡的二叉排序树T中不存在和e有相同关键字的节点,则插入一个数据元素为e
//的新结点,并返回1,否者返回0。
若因插入而使二叉排序树失去平衡,则作平衡旋转理,
//布尔变量taller反映T长高与否。
if(!
T)//插入新结点,树“长高”,置taller为true
{
T=(BSTree)malloc(sizeof(BSTNode));
T->data=e;
T->lchild=T->rchild=NULL;
T->bf=EH;taller=true;
}
else
{
if(EQ(e,T->data))//树中已存在和有相同关键字的结点
{taller=false;printf("已存在相同关键字的结点\n");return0;}//则不再插入
if(LT(e,T->data))//应继续在*T的左子树中进行搜索
{
if(!
InsertAVL(T->lchild,e,taller))return0;//未插入
if(taller)//已插入到*T的左子树中且左子树“长高”
switch(T->bf)//检查*T的平衡度
{
caseLH:
//原本左子树比右子树高,需要作左平衡处理
LeftBalance(T);taller=false;break;
caseEH:
//原本左子树、右子等高,现因左子树增高而使树增高
T->bf=LH;taller=true;break;
caseRH:
//原本右子树比左子树高,现左、右子树等高
T->bf=EH;taller=false;break;
}//switch(T->bf)
}//if
else//应继续在*T的右子树中进行搜索
{
if(!
InsertAVL(T->rchild,e,taller))return0;//未插入
if(taller)//已插入到*T的右子树中且右子树“长高”
switch(T->bf)//检查*T的平衡度
{
caseLH:
//原本左子树比右子树高,现左、右子树等高
T->bf=EH;taller=false;break;
caseEH:
//原本左子树、右子等高,现因右子树增高而使树增高
T->bf=RH;taller=true;break;
caseRH:
//原本右子树比左子树高,需要作右平衡处理
RightBalance(T);taller=false;break;
}//switch(T->bf)
}//else
}//else
return1;
}//InsertAVL
2.说明:
执行完输入函数后,会在键盘缓冲区中保存回车键,后面再对字符型量
赋值时,会将缓冲区当成数据存入变量中,所以要在某些输入语句后面加getchar
函数。
4.调试分析
1.遇到的问题:
(1)对平衡二叉树的删除的算法设计程序存在很大问题。
删除节点后需要对新的排序树平衡化,改变节点的信息,使之形成一棵新的平衡二叉树。
(2)主函数中的实参和子函数中的实参相等,造成调用该子函数时,虽然没有错误,但其功能不能正确的实现。
改变该变量后程序成功实现各种功能。
(3)一些逻辑逻辑运算符书写不正确,造成实现的功能不正确或程序死循环。
……
2.收获:
(1)对平衡二叉树的构造、插入和删除的算法思想有了更清楚的认识,能够对平衡二叉树进行创建、调平、插入、删除等操作,实现动态的输入数据,实时的输出该树结构.
(2)对多个程序的调用
5.用户使用说明
1.了解程序清单上给出的功能,并根据提示依次进行操作。
2.创建二叉树,输入的数据元素为整数,当输入-123时,停止创建。
并显示平衡二叉树的中序凹入树形图。
3.查找(输入你要查找的元素)。
4.插入(输入要插入的数据元素,并输出)
5.删除(删除指定的元素,并输出)
6.结束
说明:
其中每一个功能实现后都会提示是否继续:
选择y继续,否则,终止。
6.测试结果
1.创建平衡二叉树:
(中序凹入输出)
2.查找
查找成功或失败时:
3.插入
4.删除,结束
7.附录
源代码:
#include
#include
#defineLH+1
#defineEH0
#defineRH-1
#defineNULL0
typedefstructBSTNode{
intdata;
intbf;
structBSTNode*lchild,*rchild;
}BSTNode,*BSTree;
voidCreatBST(BSTree&T);
voidR_Rotate(BSTree&p);
voidL_Rotate(BSTree&p);
voidLeftBalance(BSTree&T);
voidRightBalance(BSTree&T);
boolInsertAVL(BSTree&T,inte,bool&taller);
boolSearchBST(BSTree&T,intkey);
voidLeftBalance_div(BSTree&p,int&shorter);
voidRightBalance_div(BSTree&p,int&shorter);
voidDelete(BSTreeq,BSTree&r,int&shorter);
intDeleteAVL(BSTree&p,intx,int&shorter);
voidPrintBST(BSTreeT,intdepth);
voidmain()
{
BSTreeT;
intsear,cmd,depth;
charch;
intshorter=0;
booltaller=false;
T=(BSTree)malloc(sizeof(BSTNode));
T=NULL;
printf("****************平衡二叉树的操作菜单****************\n");
printf("1--创建\n");
printf("2--查找\n");
printf("3--插入\n");
printf("4--删除\n");
printf("5--退出\n");
printf("****************************************************\n");
do
{
printf("\n请选择操作的编号:
");
scanf("%d",&cmd);
getchar();
switch(cmd)
{
case1:
CreatBST(T);break;
case2:
printf("请输入您要查找的关键字:
");
scanf("%d",&sear);getchar();
if(SearchBST(T,sear))printf("关键字%d存在,查找成功!
\n",sear);
elseprintf("查找失败!
\n");
break;
case3:
printf("请输入您要插入的关键字:
");
scanf("%d",&sear);getchar;
InsertAVL(T,sear,taller);depth=0;
PrintBST(T,depth);
break;
case4:
depth=0;
printf("请输入你要删除的关键字:
");
scanf("%d",&sear);getchar();
DeleteAVL(T,sear,shorter);
PrintBST(T,depth);
break;
case5:
printf("结束!
\n");
break;
default:
printf("输入错误!
\n");
}
if(cmd==5)
break;
printf("\n继续吗?
y/n:
");
scanf("%s",&ch);
getchar();
printf("\n");
}while(ch=='y');
printf("\n");
}
voidCreatBST(BSTree&T)
{
intdepth;
inte;
booltaller=false;
T=NULL;
printf("\n请输入关键字(以-123结束建立平衡二叉树):
");
scanf("%d",&e);
getchar();
while(e!
=-123)
{
InsertAVL(T,e,taller);
printf("\n请输入关键字(以-123结束建立平衡二叉树):
");
scanf("%d",&e);
getchar();
taller=false;
}
depth=0;
printf("\n****************************************************\n");
printf("您创建的二叉树为\n");
if(T)
PrintBST(T,depth);
else
printf("这是一棵空树!
\n");
}
voidR_Rotate(BSTree&p)//对以*p为根的二叉排序树作右旋处理
{
BSTreelc;
lc=p->lchild;
p->lchild=lc->rchild;
lc->rchild=p;
p=lc;
}
voidL_Rotate(BSTree&p)//对以*p为根的二叉排序树作左旋处理
{
BSTreerc;
rc=p->rchild;
p->rchild=rc->lchild;
rc->lchild=p;
p=rc;
}
voidLeftBalance(BSTree&T)//对以指针T所指结点为根的二叉树作左平衡旋转处理
{
BSTreelc,rd;
lc=T->lchild;
switch(lc->bf)
{
caseLH:
T->bf=lc->bf=EH;
R_Rotate(T);
break;
caseRH:
rd=lc->rchild;
switch(rd->bf)
{
caseLH:
T->bf=RH;lc->bf=EH;break;
caseEH:
T->bf=lc->bf=EH;break;
caseRH:
T->bf=EH;lc->bf=LH;break;
}
rd->bf=EH;
L_Rotate(T->lchild);
R_Rotate(T);
}
}
voidRightBalance(BSTree&T)//对以指针T所指结点为根的二叉树作右平衡旋转处理
{
BSTreerc,ld;
rc=T->rchild;
switch(rc->bf)
{
caseRH:
T->bf=rc->bf=EH;
L_Rotate(T);
break;
caseLH:
ld=rc->lchild;
switch(ld->bf)
{
caseRH:
T->bf=LH;rc->bf=EH;break;
caseEH:
T->bf=rc->bf=EH;break;
caseLH:
T->bf=EH;rc->bf=RH;break;
}
ld->bf=EH;
R_Rotate(T->rchild);
L_Rotate(T);
}
}
boolInsertAVL(BSTree&T,inte,bool&taller)//插入结点e
{
if(!
T)
{
T=(BSTree)malloc(sizeof(BSTNode));
T->data=e;
T->lchild=T->rchild=NULL;
T->bf=EH;
taller=true;
}
else{
if(e==T->data)
{
taller=false;
printf("已存在相同关键字的结点!
\n");
return0;
}
if(e
{
if(!
InsertAVL(T->lchild,e,taller))
return0;
if(taller)
switch(T->bf)
{
caseLH:
LeftBalance(T);taller=false;break;
caseEH:
T->bf=LH;taller=true;break;
caseRH:
T->bf=EH;taller=false;break;
}
}
else{
if(!
InsertAVL(T->rchild,e,taller))
return0;
if(taller)
switch(T->bf)
{
caseLH:
T->bf=EH;taller=false;break;
caseEH:
T->bf=RH;taller=true;break;
caseRH:
RightBalance(T);taller=false;break;
}
}
}
}
boolSearchBST(BSTree&T,intkey)//查找元素key是否在树T中
{
if(!
T)
returnfalse;
elseif(key==T->data)
returntrue;
elseif(key
returnSearchBST(T->lchild,key);
else
returnSearchBST(T->rchild,key);
}
voidLeftBalance_div(BSTree&p,int&shorter)//删除结点时左平衡旋转处理
{
BSTreep1,p2;
if(p->bf==1)
{p->bf=0;shorter=1;}
elseif(p->bf==0)
{p->bf=-1;shorter=0;}
else
{
p1=p->rchild;
if(p1->bf==0)
{
L_Rotate(p);
p1->bf=1;p->bf=-1;shorter=0;
}
elseif(p1->bf==-1)
{
L_Rotate(p);
p1->bf=p->bf=0;shorter=1;
}
else
{
p2=p1->lchild;
p1->lchild=p2->rchild;p2->rchild=p1;p->rchild=p2->lchild;p2->lchild=p;
if(p2->bf==0)
{p->bf=0;p1->bf=0;}
elseif(p2->bf==-1)
{p->bf=1;p1->bf=0;}
else
{p->bf=0;p1->bf=-1;}
p2->bf=0;p=p2;shorter=1;
}
}
}
voidRightBalance_div(BSTree&p,int&shorter)//删除结点时右平衡旋转处理
{
BSTreep1,p2;
if(p->bf==-1)
{p->bf=0;shorter=1;}
elseif(p->bf==0)
{p->bf=1;shorter=0;}
else
{
p1=p->lchild;
if(p1->bf==0)
{
R_Rotate(p);
p1->bf=-1;p->bf=1;shorter=0;
}
elseif(p1->bf==1)
{
R_Rotate(p);
p1->bf=p->bf=0;shorter=1;
}
else
{
p2=p1->rchild;
p1->rchild=p2->lchild;p2->lchild=p1;p->lchild=p2->rchild;p2->rchild=p;
if(p2->bf==0)
{p->bf=0;p1->bf=0;}
elseif(p2->bf==1)
{p->bf=-1;p1->bf=0;}
else
{p->bf=0;p1->bf=1;}
p2->bf=0;p=p2;shorter=1;
}
}
}
voidDelete(BSTreeq,BSTree&r,int&shorter)//删除结点
{
if(r->rchild==NULL)
{
q->data=r->data;q=r;
r=r->lchild;free(q);
shorter=1;
}
else
{
Delete(q,r->rchild,shorter);
if(shorter==1)
RightBalance_div(r,shorter);
}
}
intDeleteAVL(BSTree&p,intx,int&shorter)//平衡二叉树的删除操作
{
intk;
BSTreeq;
if(p==NULL){printf("不存在要删除的关键字!
\n");return0;}
elseif(x
{
k=DeleteAVL(p->lchild,x,shorter);
if(shorter==1)
LeftBalance_div(p,shorter);
returnk;
}
elseif(x>p->data)
{
k=DeleteAVL(p->rchild,x,shorter);
if(shorter==1)
RightBalance_div(p,shorter);
returnk;
}
else
{
q=p;
if(p->rchild==NULL)
{p=p->lchild;free(q);shorter=1;}
elseif(p->lchild==NULL)
{p=p->rchild;free(q);shorter=1;}
else
{
Delete(q,q->lchild,shorter);
if(shorter==1)
LeftBalance_div(p,shorter);
p=q;
}
return1;
}
}
voidPrintBST(BSTreeT,intdepth)
{
inti;
if(T->rchild)
PrintBST(T->rchild,depth+1);
for(i=1;i<=depth;i++)
printf("");
printf("%d\n",T->data);
if(T->lchild)
PrintBST(T->lchild,depth+1);
}
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