五年级上册数学讲义梯形的面积人教版含答案.docx
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五年级上册数学讲义梯形的面积人教版含答案
梯形的面积
学生姓名
年级
学科
授课教师
日期
时段
核心内容
梯形面积公式的推导及应用。
课型
一对一/一对N
教学目标
1、在自主探索中经历梯形面积公式的推导过程,掌握梯形面积的计算方法,并能灵活运用公式解决相关的数学问题。
2、通过观察、猜想、操作等数学活动,发展空间观念和推理能力,获得解决问题的多种策略,体验数学“再创造”的乐趣,获得个性化的发展。
重、难点
计算梯形的面积;梯形面积公式的推导。
课首沟通
作业检查;询问学生学习进度,了解学生掌握梯形面积的情况。
知识导图
课首小测
1.求下面各梯形的面积(单位:
厘米)。
2.(越秀区单元试题)一张梯形的纸片,上底是10厘米,下底是15厘米,高是8厘米。
现在要从纸片上剪下一个最大的平行四边形,这个平行四边形的面积是()平方厘米。
知识梳理
(1)
梯形的认识。
①只有一组对边平行的四边形叫梯形。
梯形有无数条高。
②说出下面各个梯形的上底、下底、腰和高。
(2)梯形面积公式的推导;
两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形,梯形的面积等于这个平行四边形面积的一半。
梯形的面积=(上底+下底)×高÷2,用字母表示是S=(a+b)h÷2
(3)梯形面积公式的应用。
①根据梯形面积公式求梯形的面积。
②根据梯形的面积,求梯形的高或上底、下底。
③求包含梯形的组合图形的面积。
导学一:
梯形面积的推导和计算知识点讲解1:
梯形面积的推导和计算方法
(1)将两个完全一样的梯形拼起来。
两个(
)的梯形,可以拼成一个(
)。
这个(
)的底等于一个梯形的(
)与(
)的和,高等于梯形的(
)。
一个梯形的面积等于拼成的(
)面积的一半。
方法
(2)将一个梯形分成一个平行四边形和一个三角形。
梯形面积=平行四边形面积+三角形面积
方法(3)将一个梯形分成两个三角形。
梯形面积=三角形面积+三角形面积
例1.[单选题]右边梯形面积计算正确的算式是()。
A.(13+10)×8.5÷2B.(8.5+12.5)×13÷2C.(13+10)×12.5÷2D.(8.5+12.5)×10÷2
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1.求下列梯形的面积(单位:
厘米)。
2.在下面的梯形中,剪去一个最大的平行四边形,剩下的面积是多少?
有几种求法?
3.已知一个梯形的上底是10cm,下底是25cm,它的面积是140cm2。
它的高是多少厘米?
4.已知一个梯形的面积是35平方厘米,上底是1.5厘米,高是10厘米。
下底是多少厘米?
5.判断题(对的在后面的括号里打√,错的打×)。
(1)两个面积相等的梯形一定能拼成一个平行四边形。
()
(2)平行四边形的面积是梯形面积的2倍。
()
(3)两个完全一样的梯形一定能拼成一个平行四边形。
()
(4)梯形的面积公式用字母表示是S=(a+b)h。
()
(5)等底等高的两个梯形一定可以拼成一个平行四边形。
()
(6)有一组对边平行的四边形叫做梯形。
()
6.一个甲鱼池形状如右图所示,如果每平方米放养甲鱼苗200只,这个甲鱼池能放养多少只甲鱼苗?
7.有一个梯形,上底与下底的和是14.8厘米,高是5厘米。
它的面积是多少平方厘米?
知识点讲解2:
例1.下图中两个完全一样的三角形重叠在一起,求阴影部分的面积。
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1.
下图中两个完全一样的三角形重叠在一起,求阴影部分的面积。
2.
下图是一个长方形和一个平行四边形重叠在一起,求阴影部分的面积。
知识点讲解3:
找规律
例1.观察下面的梯形,你发现了什么?
我发现了上面三个梯形都是()的梯形,所以它们的()也相等。
例2.找出右面梯形中有哪些三角形的面积相等?
三角形和三角形面积相等;三角形和三角形面积相等;三角形和三角形面积相等。
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1.如图所示,BO=2DO,阴影部分的面积是4平方厘米。
等腰梯形的面积是多少平方厘米?
2.
如图,四边形ABCD是梯形,△ABD的面积为76平方厘米,△DOC的面积比△AOB的面积大29平方厘米,求梯形ABCD的面积。
3.用两个完全一样的梯形,拼成底是12分米,高是5分米的一个平行四边形。
每个梯形的面积是()平方分米。
4.求下面梯形面积。
5.
有一条堤坝,其横截面是梯形,坝顶长度是20米,坝底长度是80米,坝高是40米。
堤坝横截面的面积是多少平方米?
6.一辆汽车侧面的两块玻璃是梯形(如下图),两块的面积一共是多少平方米?
7.一条新挖的渠道,横截面是梯形。
渠口宽2.8米,渠底宽1.4米,渠深1.2米。
它的横截面积是多少平方米?
8.
(黄埔区单元试题)李大伯一边利用房屋墙壁,另三边用篱笆围成一个梯形养鸡场(如图),篱笆总长度为36m,这个养鸡场的面积是多少平方米?
9.如图,梯形上底是30厘米,下底是48厘米,阴影部分的面积是720平方厘米。
这个梯形的面积是多少平方厘米?
10.一块近似梯形的菜地,上底长32米,下底比上底多16米,高是8米。
这块菜地的面积是多少平方米?
如果每平方米种菜50棵,一共可以种多少棵蔬菜?
11.如图所示,梯形的面积是25平方分米,求阴影部分的面积是多少平方分米?
12.
一堆圆木堆成下面的形状,这堆圆木有几根?
13.
(越秀区单元试题)①和②两块纸板刚好能拼成一个大梯形(如图),如果①号纸板的面积是20平方分米,那么拼成的大梯形面积是多少?
(图中单位:
分米)
14.(越秀区单元试题)
(1)一块梯形草坪中间有一条长8m,宽1m的小路。
这个草坪的面积是多少平方米?
(2)用右下图的小正方形草皮去铺,至少需要多少块这样的草皮?
(不考虑切割时的损耗)
15.(天河区期末试题)张大叔在一块长方形地里种甘蔗和香蕉,如下图,已知甘蔗地比香蕉地少4000平方米。
香蕉地有多大?
限时考场模拟:
10分钟真题限时训练
1.(黄埔区单元试题)一座拦河大坝,它的上底宽70米,下底宽140米,高25米,这个拦河大坝的横截面积是多少平方米?
2.
(黄埔区单元试题)计算下面图形的面积。
3.
(黄埔区单元试题)王伯伯在一块梯形田里建了一个长方形鱼塘,这块田剩下的面积还有多少平方米?
课后作业
1.[单选题]两个完全一样的直角梯形可以拼成一个()。
A.长方形B.等腰梯形C.平行四边形D.以上三种都有可能
2.梯形的上底增加3厘米,下底减少3厘米,高不变,面积()。
3.一个梯形的面积是8平方厘米,如果它的上底、下底和高各扩大2倍,它的面积是()平方厘米。
4.一个梯形,高10厘米,上底15厘米,下底10厘米,这个梯形的面积是多少平方厘米?
5.求下面各梯形的面积,只列式不要求计算。
6.
这是靠篱笆围成的一块菜地。
篱笆总长30米,这块菜地占地多少平方米?
7.(黄埔区期末试题)一块菜地的形状如下图。
(1)这块菜地的面积是多少平方米?
(2)如果这块地共收青菜1470千克,那么平均每平方米收青菜多少千克?
8.已知下图梯形的上底是8厘米,下底是34厘米,其中阴影部分的面积是340平方厘米。
这个梯形的面积是多少?
1、完成本堂课的课后作业
2、本堂课中的错题誊写到错题本上,下节课会对错题进行练习。
课首小测
1.975cm2;110cm2;328cm2
2.80
解析:
从梯形中剪下一个最大的平行四边形,这个平行四边形的底等于梯形的上底,高等于梯形的高。
所以,这个的平行四边形的面积是10×8=80(平方厘米)。
导学一
知识点讲解1:
梯形面积的推导和计算例题
1.D
解析:
平行的一组对边就是梯形的上、下底,所以梯形的上、下底分别是8.5和12.5;不平行的一组对边10和13就是梯形的腰;梯形的高与上、下底垂直,所以10既是梯形的高,也是梯形的腰。
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1.135cm2;15.2cm2;25.44cm2
解析:
第1小题可根据公式直接计算即可:
(18+12)×9÷2=135cm2;
第2小题要先求出梯形的下底:
5—2.4=2.6厘米,再求出梯形的面积:
(5+2.6)×4÷2=15.2cm2;或可用平行四边形的面积减去三角形的面积也可求出:
5×4—2.4×4÷2=15.2cm2;
第3小题要先求出梯形的上底,算出上底后:
7.2—1.6—2.2=3.4厘米,再求出梯形的面积(7.2+3.4)×4.8÷2=25.44cm2;或也可用长方形面积减去两个小三角形面积求出:
7.2×4.8—1.6×4.8÷2—2.2×4.8÷2=25.44cm2。
2.1.35cm2;2种
解析:
第一种方法:
从梯形上底右边端点处画一条左腰的平行线,将梯形分成一个平行四边形和一个三角形,剩下的面积等于图中三角形的面积;第二方法与第一种方法类似,就是将平行线画在上底左边端点处。
将梯形分成一个平行四边形和一个三角形,剩下的面积等于图中三角形的面积:
(3.5—2)×1.8÷2=1.35cm2。
3.8cm
解析:
可指导学生根据梯形面积公式用方程解答。
解:
设梯形的高是x厘米。
(10+25)x÷2=140
x=84.5cm
解析:
可指导学生根据梯形面积公式用方程解答。
解:
设梯形的高是x厘米。
(1.5+x)×10÷2=35x=5.5
5.
(1)×;
(2)×;(3)√;(4)×;(5)×
6.1190000只
解析:
将右图分成一个梯形和一个长方形,再将两个图形的面积相加即得到整个甲鱼池的面积。
再用甲鱼池的面积乘200,就可得到放养的甲鱼苗数量。
长方形面积:
80×40=3200(平方米)
梯形面积:
(30+80)×(90-40)÷2=2750(平方米)甲鱼池面积:
3200+2750=5950(平方米)
放养甲鱼数量:
5950×200=1190000(只)
7.37cm2
解析:
注意用14.8表示上底和下底的和,再求出梯形的面积:
14.8×5÷2=37(平方厘米)。
知识点讲解2:
例题
1.34
解析:
两个大三角形的面积相等,重叠部分b的面积相等,剩下部分c和a的面积相等。
c的面积无法求出,可以转化为求a的面积:
(10—3+10)×4÷2=34。
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1.20
解析:
两个大三角形的面积相等,中间重叠部分的面积相等,剩下的两个梯形面积相等。
阴影部分的面积无法求出,可以转化为求最下面那个梯形的面积:
(12—4+12)×2÷2=20。
2.30
解析:
长方形和平行四边形等底等高,所以它们的面积相等,中间重叠部分的面积相等,剩下的两个梯形面积相等。
阴影部分的面积无法求出,可以转化为求左边那个梯形的面积:
(8+2)×6÷2=30。
知识点讲解3:
找规律例题
1.等底等高;面积。
2.ABC;DCB;ABD;DCA;AEB;DEC
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1.18cm2
解析:
三角形AOD和三角形BOC面积相等,都是4平方厘米;三角形DOC和BOC等高,它们的面积比等于底边的比,由BO=2DO可知,三角形DOC面积:
4÷2=2(平方厘米);同理,可说明三角形AOB面积是三角形AOD面积的2倍:
4×2=8(平方厘米);梯形的面积是:
4+2+4+8=18cm2。
2.181cm2
解析:
因为S△ABD=S△AOD+S△AOB=76,S△DOC—S△AOB=29,所以S△ADC=S△AOD+S△DOC=76+29=105。
因为S△ABD和S△ABC等底等高,所以S△ABD=S△ABC=76。
SABCD=S△ADC+S△ABC=105+76=181。
3.30
4.50m2
5.2000m2
解析:
坝顶长度、坝底长度相当于梯形的上底和下底,再根据梯形面积公式求出堤坝横截面的面积:
(20+80)
×40÷2=2000m2。
6.0.44m2
解析:
分别求出两块玻璃的面积,再相加即可。
此题还需提醒学生要化单位。
(0.4+0.7)×0.4÷2+(0.5+0.6)×0.4÷2=0.44m2
7.2.52m2
8.112m2
解析:
先求出梯形上底与下底的和:
36—8=28m,再求梯形面积:
28×8÷2=112m2。
9.1170cm2
解析:
要求梯形的面积,缺少梯形的高。
由于梯形的高等于三角形的高,因此,要先求出三角形的高:
720×2÷48=30cm。
再求梯形的面积:
(48+30)×30÷2=1170cm2。
或用阴影部分面积+另一三角形面积也可算出来:
720+30×30÷2=1170cm2。
10.320m2;16000棵
解析:
先求出下底长度:
32+16=48m,再求梯形面积:
(32+48)×8÷2=320m2;最后求种蔬菜的棵数:
320×50=16000棵。
11.10dm2
解析:
要求阴影部分三角形的面积,缺少三角形的高。
由于梯形的高等于三角形的高,因此,要先求出梯形的高:
25×2÷(4+6)=5dm。
再求三角形的面积:
4×5÷2=10dm2。
或用梯形面积—另一三角形面积也可算出来:
25—6×5÷2=10dm2。
12.20根
解析:
由于圆木堆成梯形,因此,可以梯形的面积公式来计算圆木的根数:
(2+6)×5÷2=20根。
13.95dm2
解析:
要求拼成的大梯形的面积中,缺少梯形的高。
由于梯形的高等于三角形的高,因此,要先求出三角形的高:
20×2÷4=10dm。
再求梯形的面积:
(5+10+4)×10÷2=95dm2。
或用梯形面积+三角形面积也可算出来:
25+(5+10)
×10÷2=95dm2。
14.120m2;480块
解析:
(1)先用平移法将两个梯形拼成一个大的梯形,再求出大梯形的上底:
12—1=11m,下底:
20—1=19m;最后再求大梯形的面积:
(11+19)×8÷2=120m2。
(2)先化单位:
120m2=12000dm2,再求草皮的块数:
12000÷25=480(块)15.12000m2
解析:
方法
(1)用长方形面积加上甘蔗地比香蕉地少的面积,此时剩下的面积就是香蕉地面积的2倍,再除以2,就得到香蕉地的面积:
(200×100+4000)÷2=12000m2。
方法
(2)用长方形面积减去甘蔗地比香蕉地少的面积,此时剩下的面积就是甘蔗地面积的2倍,再除以2,就得到甘蔗地的面积:
(200×100—4000)÷2=8000m2,再加上甘蔗地比香蕉地少的面积,就得到香蕉地的面积:
8000+4000=12000m2。
限时考场模拟
1.2625m2
2.33.75dm2;90cm23.6000m2
课后作业
1.D
2.不变
3.32
4.125cm25.(4+3)×5÷2;(8+5)×5.5÷2;(12+15)×16÷2
6.100m2。
7.
(1)420m2;
(2)3.5kg
8.520cm2。
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