新课程改革物理专题复习高考高分必备相互作用之实验题探究弹力和弹簧伸长的关系.docx
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新课程改革物理专题复习高考高分必备相互作用之实验题探究弹力和弹簧伸长的关系
相互作用之实验题探究弹力和弹簧伸长的关系
一、实验目的
(1)探究弹力与弹簧伸长的定量关系。
(2)学会利用图象研究两个物理量之间的关系的方法。
二、实验原理
(1)如图所示,弹簧在下端悬挂钩码时会伸长,平衡时弹簧产生的弹力与钩码总重力大小相等。
(2)用刻度尺测出弹簧在不同的钩码拉力下的伸长量,建立坐标系,以纵坐标表示弹力大小F,以横坐标表示弹簧的伸长量x,在坐标系中找出实验所测得的各组(x,F)对应的点,用平滑的曲线连接起来,根据实验所得的图线,就可探知弹力大小与伸长量间的关系。
三、实验器材
除轻质弹簧(一根),钩码(一盒),刻度尺,铁架台外,还需重锤线,坐标纸三角板。
四、实验步骤
(1)如图所示,将铁架台放于桌面上(固定好),将弹簧的一端固定于铁架台的横梁上,在靠近弹簧处将刻度尺(分度值为1mm)固定于铁架台上,并用重锤线检查刻度尺是否竖直。
(2)记下弹簧下端不挂钩码时所对应的刻度L0。
(3)在弹簧下端挂上一个钩码,待钩码静止后,记下弹簧下端所对应的刻度L1。
(4)用上面方法,记下弹簧下端挂2个、3个、4个……钩码时,弹簧下端所对应的刻度L2、L3、L4……并将所得数据记录在表格中。
(5)用xn=Ln-L0计算出弹簧挂1个、2个、3个……钩码时弹簧的伸长量,并根据当地重力加速度值g,计算出所挂钩
码的总重力,这个总重力就等于弹力的大小,将所得数据填入表格。
(6)根据所测数据在坐标纸上描点,最好以弹力F为纵坐标,以弹簧的伸长量x为横坐标。
钩码个数
刻度
伸长量x
弹力F
0
L0=
1
L1=
x1=L1-L0
F1=
2
L2=
x2=L2-L0
F2=
3
L3=
x3=L3-L0
F3=
⋮
⋮
⋮
⋮
6
L6=
x6=L6-L0
F6=
(7)按照图中各点的分布与走向,尝试作出一条平滑的曲线(包括直线)。
所画的点不一定正好都在这条曲线上,但要注意使曲线两侧的点数大致相同。
(8)以弹簧的伸长为自变量,写出曲线所代表的函数,首先尝试一次函数,如果不行则考虑二次函数。
(9)解释函数表达式中常数的物理意义。
五、误差分析
1.钩码标值不准确,弹簧长度测量不准确带来误差。
2.画图时描点及连线不准确也会带来误差。
六、注意事项
1.安装实验装置:
要保持刻度尺竖直并靠近弹簧。
2.不要超过弹性限度:
实验中弹簧下端挂的钩码不要太多,以免超过弹簧的弹性限度。
3.尽量多测几组数据:
要使用轻质弹簧,且要尽量多测几组数据。
4.观察所描点的走向:
不要画折线。
5.统一单位:
记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位。
考点一)教材原型实验
例1 (2018·天津静海一中等六校联考)某同学在做探究弹力和弹簧伸长量的关系的实验中,设计了如图甲所示的实验装置。
所用的每个钩码质量都是30g。
他先测出不挂钩码时弹簧的自然长度,再将5个钩码逐个挂在弹簧的下端,每次都测出在弹簧稳定时相应的弹簧总长度L,将数据填入表中。
(弹簧始终未超过弹性限度,g取9.8m/s2)
钩码质量/g
0
30
60
90
120
150
弹力大小/×0.294N
0
1
2
3
4
5
弹簧总长/cm
6.00
7.00
8.01
9.00
10.00
11.02
(1)根据表中数据,在图乙给定的坐标系中描点并作出弹簧所受弹力大小F跟弹簧总长L之间的关系图线。
(2)图线跟坐标轴L交点的数值表示弹簧的原长。
该弹簧的劲度系数为29N/m(保留两位有效数字)。
[答案]
(1)见解析图
[解析]
(1)根据实验数据在坐标系中描出点,画一条直线,使尽可能多的点落在这条直线上,不在直线上的点均匀地分布在直线两侧。
如图所示。
(2)设弹簧原长为L0,则F=k(L-L0),故图线与L轴的交点表示弹簧的原长,由图线斜率表示弹簧的劲度系数知k=,可得k=29N/m。
方法技巧:
图象法处理弹簧弹力问题
用刻度尺测出弹簧在不同钩码拉力下的伸长量x,建立坐标系,以纵坐标表示弹力大小F,以横坐标表示弹簧的伸长量x,在坐标系中描出实验所测得的各组(x,F)对应的点,用平滑的曲线连接起来,根据实验所得的图线,就可探知弹簧弹力大小与弹簧伸长量间的关系。
注意分析图象的斜率、截距的意义。
〔类题演练1〕
(2018·山东枣庄八中模拟)某研究性学习小组做“探究弹簧弹力和弹簧伸长量的关系”实验时,把两根轻弹簧串联起来进行探究,刻度尺的零刻度线与弹簧Ⅰ的上端平齐,如图甲所示。
(1)某次测量如图乙所示,指针的示数为15.50cm。
(2)在弹性限度内,将相同的钩码逐个挂在弹簧下端,待钩码静止后,记录钩码个数和对应的指针A的读数,作出钩码的重力F与指针A读数L1的关系图象如图丙所示,则横轴截距表示弹簧Ⅰ的原长,图线的斜率表示弹簧Ⅰ的劲度系数。
(3)若已知弹簧Ⅰ的劲度系数为k1,弹簧Ⅱ的劲度系数为k2,将串联的弹簧Ⅰ、弹簧Ⅱ等效为一根弹簧,则等效弹簧的劲度系数为(用k1、k2表示)。
[解析]
(1)某次测量指针的示数为15.50cm。
(2)根据F=k(L1-L0)可知F-L1图象横轴截距表示弹簧Ⅰ的原长,图线的斜率表示弹簧Ⅰ的劲度系数。
(3)两弹簧串联时满足ΔL=ΔL1+ΔL2,且kΔL=k1ΔL1=k2ΔL2,联立解得k=。
考点二)实验拓展创新
创新
角度
实验装置图
创新解读
实验原理创新
1.弹簧水平放置,消除弹簧自身重力对实验的影响。
2.改变弹簧的固定方式,研究弹簧弹力大小与压缩量之间的大小关系。
实验器材创新
1.用橡皮筋代替弹簧做实验。
2.拉力传感器显示的拉力F与橡皮筋的弹力并不相等,仅为橡皮筋弹力在水平方向的分力。
实验过程创新
1.利用固定在弹簧上的7个指针,探究弹簧的劲度系数k与弹簧长度的关系。
2.利用“化曲为直”的思想,将探究劲度系数k与弹簧圈数的关系,转化为探究与n的关系。
例2 (2018·四川二诊)某同学为研究橡皮筋伸长与所受拉力的关系,做了如下实验:
①如图甲所示,将白纸固定在制图板上,橡皮筋一端固定在O点,另一端A系一小段轻绳(带绳结);将制图板竖直固定在铁架台上。
②将质量m=100g的钩码挂在绳结上,静止时描下橡皮筋下端点的位置A0;用水平力拉A点,使A点在新的位置静止,描下此时橡皮筋下端点的位置A1;逐步增大水平力,重复5次……
③取下制图板,量出A1、A2……各点到O的距离l1、l2……量出各次橡皮筋与OA0之间的夹角α1、α2……
④在坐标纸上作出-l的图象如图乙。
完成下列填空:
(1)已知重力加速度为g,当橡皮筋与OA0间的夹角为α时,橡皮筋所受的拉力大小为(用g、m、α表示)。
(2)g取10m/s2,由图乙可得橡皮筋的劲度系数k=1.0×102N/m,橡皮筋的原长l0=0.21m。
(结果保留两位有效数字)
[解析]
(1)橡皮筋拉力沿竖直方向的拉力大小等于钩码的重力,即Tcosα=mg,T=。
(2)根据胡克定律得T=k(l-l0),T=,联立解得=l-,斜率为==,解得k=1.0×102N/m;延长图乙中的图线与l轴交点表示橡皮筋的原长,即l0=0.21m。
〔类题演练2〕
(2018·广东化州一模)
(1)某次研究弹簧弹力F与弹簧长度L关系时得到如图甲所示的图象,由图象可知:
弹簧原长L0=2.00cm,弹簧的劲度系数k=300N/m。
(结果均保留三位有效数字)
(2)按图乙的方式挂上钩码(已知每个钩码重G=0.75N),使
(1)中研究的弹簧处于压缩状态,稳定后指针位置如图乙所示,则指针所指刻度尺示数为1.50cm。
由此可推测此时所挂钩码的个数为2个。
[解析]
(1)当弹簧弹力为零时,弹簧处于原长,由图甲知弹簧原长L0=2.00cm;由F=k(L-L0)知,图线的斜率表示弹簧的劲度系数,即k=N/cm=300N/m。
(2)由图乙可知,该刻度尺的读数为1.50cm,则弹簧的压缩量Δx=L0-L=2.00cm-1.50cm=0.5cm,弹簧弹力F=kΔx=300×0.5×10-2N=1.50N,已知每个钩码重G=0.75N,可推测此时所挂钩码的个数为2个。
〔类题演练3〕
(2018·福建三明一中月考)
某实验小组探究弹簧的劲度系数k与其长度(圈数)的关系。
实验装置如图(a)所示;一均匀长弹簧竖直悬挂,7个指针P0、P1、P2、P3、P4、P5、P6分别固定在弹簧上距悬点0、10、20、30、40、50、60圈处;通过旁边竖直放置的刻度尺,可以读出指针的位置,P0指向0刻度。
设弹簧下端未挂重物时,各指针的位置记为x0;挂有质量为0.100kg的砝码时,各指针的位置记为x。
测量结果及部分计算结果如下表所示(n为弹簧的圈数,取重力加速度为9.80m/s2)。
已知实验所用弹簧总圈数为60,整个弹簧的自由长度为11.88cm。
P1
P2
P3
P4
P5
P6
x0(cm)
2.04
4.06
6.06
8.05
10.03
12.01
x(cm)
2.64
5.26
7.81
10.30
12.93
15.41
n
10
20
30
40
50
60
k(N/m)
163
①
56.0
43.6
33.8
28.8
1/k(m/N)
0.0061
②
0.0179
0.0229
0.0296
0.0347
(1)将表中数据补充完整:
①81.7,②0.0122。
(2)以n为横坐标,1/k为纵坐标,在图(b)给出的坐标纸上画出1/k-n图象。
图(b)
[答案] 1/k-n图象如图所示
(3)图(b)中画出的直线可以近似认为通过原点。
若从试验中所用的弹簧截取圈数为n的一段弹簧,该弹簧的劲度系数k与其圈数n的关系表达式为k=(在~之间均可)N/m;该弹簧的劲度系数k与其自由长
度l0(单位为m)的关系的表达式为k=(在~之间均可)N/m。
[解析] 本题考查探究弹簧劲度系数k与其长度(圈数)的关系实验中,处理实验数据的多种方法,如列表法,图象法,解题关键是从实验原理出发分析数据规律,作好图象找出关系。
(1)第二列数据看出第20圈处指针位置变化可知弹簧伸长量为Δx=(5.26-4.06)cm=1.20×10-2m,由mg=kΔx,得k==N/m=81.7N/m,所以=m/N=0.0122m/N
(2)将各组数据点描到坐标系的位置中,将各点拟合到一条直线上,如图所示。
(3)-n图线过原点,设其斜率为k′,则=k′n,由图线可知k′==5.72×10-4m/N,所以k=N/m。
弹簧每圈的自由长度Δl0=×10-2m=1.967×10-3m,圈数n=,即k=N/m=N/m=N/m
1.(2018·课标Ⅰ,22)如图(a),一弹簧上端固定在支架顶端,下端悬挂一托盘;一标尺由游标和主尺构成,主尺竖直固定在弹簧左边;托盘上方固定有一能与游标刻度线准确对齐的装置,简化为图中的指针。
图(a)
图(b)
现要测量图(a)中弹簧的劲度系数。
当托盘内没有砝码时,移动游标,使其零刻度线对准指针,此时标尺读数为1.950cm;当托盘内放有质量为0.100kg的砝码时,移动游标,再次使其零刻度线对准指针,标尺示数如图(b)所示,其读数为3.775cm。
当地的重力加速度大小为9.80m/s2,此弹簧的劲度系数为53.7N/m(保留3位有效数字)。
[解析] 标尺的游标为20分度,精确度为0.05mm,游标的第15个刻度与主尺刻度对齐,则读数为37mm+15×0.05mm=37.75mm=3.775cm。
弹簧形变量x=(3.775-1.950)cm=1.825cm,
砝码平衡时,mg=kx,
所以劲度系数k==N/m≈53.7N/m。
(保留3位有效数字)
2.(2018·四川绵阳诊断)如图为某同学在“探究弹力和弹簧伸长的关系”时的实验装置。
让刻度尺零刻度线与弹簧上端平齐,弹簧不挂物体时下端指针所指的标尺刻度为x0,在弹簧下端用足够长的轻质细线挂上4个相同的钩码(弹簧处于弹性限度内),静止置于烧杯内(钩码与烧杯底面不接触)。
控制阀门S通过细胶管向烧杯中缓慢注水,依次浸没4个钩码,记录每浸没一个钩码时指针所指的标尺刻度x1、x2、x3、x4,已知每个钩码质量均为m,重力加速度为g。
以xn为纵坐标,n为横坐标建立坐标系,作出xn和浸没钩码个数n的关系图线,求得图线斜率为a,纵轴截距为b,则该弹簧的劲度系数为,每个钩码所受浮力为。
(用a、b、m、g和x0表示)
[解析] 未注水时,根据胡克定律,弹簧伸长量Δx=,此时弹簧长度为x0+,设每个钩码所受浮力为F,水浸没n个钩码后,有k(xn-x0)=4mg-nF,弹簧长度xn=x0+-,已知xn和n的关系图线中,图线斜率为a,纵轴截距为b,故b=x0+,a=-,联立解得k=,F=。
3.(2018·四川攀枝花一诊)某同学用如图所示的装置做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验。
他先读出不挂钩码时弹簧下端指针所指刻度尺的刻度,然后在弹簧下端逐个加挂钩码(质量均相同),分别记录钩码稳定后指针所指刻度尺的刻度,所得数据列表如下。
钩码数/个
0
1
2
3
4
刻度尺的刻度x/cm
9.00
10.35
11.66
13.00
14.34
(1)当在弹簧下端挂上3个钩码时,指针位置如图所示,请将上表补充完整。
(2)已知实验所用单个钩码质量为100g,当地重力加速度为9.8m/s2,则该弹簧的劲度系数为73.3N/m。
(结果保留三位有效数字)
[解析]
(1)由图可知此时弹簧的实际长度为13.00cm。
(2)弹簧原长为9.00cm,则伸长量Δx=x-x0,弹力F=nmg=n×0.98N,根据F=kΔx,计算每组数据对应的劲度系数k值如下表。
钩码数/个
0
1
2
3
4
刻度尺的刻度x/cm
9.00
10.35
11.66
13.00
14.34
伸长量Δx/cm
0
1.35
2.66
4.00
5.34
弹力F/N
0
0.98
1.96
2.94
3.92
劲度系数k/(N·m-1)
72.6
73.7
73.5
73.4
故弹簧的劲度系数的平均值=N/m=73.3N/m。
4.(2018·甘肃一诊)在探究“弹力和弹簧的伸长的关系”时,小明同学用如图甲所示的实验装置进行实验;将该弹簧竖直悬挂起来,在自由端挂上砝码盘。
通过改变盘中砝码的质量,用刻度尺测出对应的弹簧长度,所得实验数据如下表。
(g取10m/s2)
实验次数
1
2
3
4
5
6
砝码质量m/g
0
30
60
90
120
150
弹簧长度x/cm
6.00
7.14
8.34
9.48
10.64
11.79
(1)小明同学根据实验数据在坐标纸上画出x-m图象如图乙所示,根据图象他得出结论:
弹簧弹力和弹簧伸长量不是正比例关系,而是一次函数关系。
他所得结论错误的原因是:
x-m图象纵坐标表示的不是弹簧的伸长量;
(2)作出的图线在坐标系纵轴上截距的物理意义是:
弹簧的原长。
该弹簧的劲度系数k=25.9N/m(保留三位有效数字);
(3)请你判断该同学得到的实验结果与考虑砝码盘的质量时相比,结果相同。
(填“偏大”“偏小”或“相同”)
[解析]
(1)在x-m的图线中,x表示弹簧长度而不是弹簧的伸长量,故他得出的结论错误;
(2)图线与纵坐标的交点表示拉力为零时弹簧的长度,即弹簧的原长,由图线可得弹簧的劲度系数,k==N/m=25.9N/m;
(3)根据公式F=kΔx计算劲度系数,砝码盘的质量对结果无影响,故结果相同。
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