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初三数学复习资料
2019年广东省中考全真模拟试题
数学试卷
一.选择题(本大题共5小题,每小题3分,共15分):
在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请将所选选项的字母写在题目后面的括号内。
1.在
,-π,
,
四个数中,最小的无理数是()
A.
B.-π C.
D.
2.函数
的自变量x的取值范围是()
A.
B.
C.
D.
3.空气的体积质量是0.001239/厘米3,此数保留三个有效数字的近似数用科学记数法表示为()
A.1.239×10-3B.1.23×10-3C.1.24×10-3D.1.24×103
4.如图,在□ABCD中,已知AD=8㎝,AB=6㎝,DE平分∠ADC交BC边于点E,则BE等于()
A.2cmB.4cmC.6cmD.8cm
5.一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示,则其主视图的面积是()
A.6B.8
C.12D.24
二.填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分):
请把下列各题的正确答案填写在横线上。
6.因式分解:
=.
7.据某地气象部门2019年5月8日7时30分发布的天气预报,我国内地31个城市5月9日的最高气温(℃)统计如下表:
气温(℃)
18
21
22
23
24
25
27
28
29
30
31
32
33
34
频数
1
1
1
3
1
3
1
5
4
3
1
4
1
2
那么这些城市5月9日的最高气温的中位数和众数分别是和
8.如图,已知
,
,要使
≌
,可补充的条件是(写出一个即可).
9.计算:
=_________.
10.如图,如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF,再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH,如此下去,…,已知正方形ABCD的面积
为1,按上述方法所作的正方形的面积依次为
,
…
(n为正整数),那么第8个正方形的面积
=.
三.解答题(本大题共5小题,每小题6分,共30分)
11.已知二次函数
,12.先化简,后求值:
,
求其顶点坐标及它与y轴的交点坐标.其中
.
13.如图,平行四边形ABCD中,以A为圆心,AB为半径的圆分别交AD、BC于F、G,延长B
A交圆于E.求证:
EF=FG.
14.四张质地相同的
卡
片如图所示.
将卡片洗匀后,背面朝上放置在桌面上.
(1)求随机抽取一张卡片,恰好得到数字2的概率;
(2)小贝和小晶想用以上四张卡片做游戏,游戏规则
见信息图.你认为这个游戏公平吗?
请用列表法或画
树状图法说明理由,若认为不公平,请你修改规则,
使游戏变得公平.
15.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.
(1)作出△ABC关于
轴对称的△A1B1C1,并写出△A1B1C1各顶点的坐标;
(2)将△ABC向右平移6个单位,作出平移后的△A2B2C2,并写出△A2B2C2各顶点的坐标;
(3)观察△A1B1C1和△A2B2C2,它们是否关于某直线对称?
若是,请在图上画出这条对称轴.
四.解答题(本大题共4小题,每小题7分,共28分)
16.某市七年级有15000名学生参加安全应急预案知识竞赛活动,为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况,从中抽取了400名学生的得分(得分取正整数,满分100分)进行统计:
频率分布表
分组
频数
频率
49.5~59.5
20
59.5~69.5
32
0.08
69.5~79.5
0.20
79.5~89.5
124
0.31
89.5~100.5
144
0.36
合计
400
1
请你根据不完整的频率分布表,解答下列问题:
(1)补全频率分布表和频数分布直方图;
(2)若将得分转化为等级,规定得分低于59.5分评为“D”,59.5~69.5分评为“C”,
69.5~89.5分评为“B”,89.5~100.5分评为“A”,这次15000名学生中约有多少人评为“D”?
(3)以
(2)的等级为标准,如果随机抽取一名参赛学生的成绩等级,则这名学生的成绩评为“A”、“B”、“C”、“D”哪一个等级的可能性大?
请说明理由.
17.如图,线段AB与⊙O相切于点C,连结OA,OB,
OB交⊙O于点D,已知
,
.
(1)求⊙O的半径;
(2)求图中阴影部分的面积.
18.如图,在平面直角坐标系中,函数
(
,常数
)的图象经过点
,
,(
),过点B作
轴的垂线,垂足为C.若
的面积为2,求点B的坐标.
19.课外实践活动中,数学老师带领学生测量学校旗杆的高度.如图,在
处用测角仪(离地高度为1.5米)测得旗杆顶端的仰角为
,朝旗杆方向前进23米到
处,再次测得旗杆顶端的仰角为
,求旗杆
的高度.
五.解答题(本大题共3小题,每小题9分,共27分)
20.
(1)观察与发现
小明将三角形纸片ABC(AB>AC),沿过点A的直线折叠,便得AC落在AB边上,折痕为AD,展开纸片(如图①),再次折叠该三角形纸片,使点A与点D重合,折痕为EF,展开纸片后得到△AEF(如图②),小明认为△AEF为等腰三角形,你同意吗?
请说明理由.
(2)实践与运用
将矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠,使点A落在BC边上的点F处,折痕为BE(如图③),再沿过点E的直线折叠,使点D落在BE上的点D′处,折痕为EG(如图④),再展开纸片(如图⑤),求图中∠α的大小.
21.2019年4月7日,国务院公布了《医药卫生体制改革近期重点实施方案(2019~2019年》,某市政府决定2019年投入6000万元用于改善医疗卫生服务,比2019年增加了1250万元.投入资金的服务对象包括“需方”(患者等)和“供方”(医疗卫生机构等),预计2019年投入“需方”的资金将比2019年提高30%,投入“供方”的资金将比2019年提高20%.
(1)该市政府2019年投入改善医疗卫生服务的资金是多少万元?
(2)该市政府2019年投入“需方”和“供方”的资金各多少万元?
(3)该市政府预计2019年将有7260万元投入改善医疗卫生服务,若从2019~2019年每年的资金投入按相同的增长率递增,求2019~2019年的年增长率.
22.如图,在梯形
中,AD∥BC,BC=4,点
是
的中点,
是等边三角形.
(1)求证:
梯形
是等腰梯形;
(2)动点
、
分别在线段
和
上运动,且
保持不变.设
求
与
的函数关系式;
(3)在
(2)中当
取最小值时,判断
的形状,并说明理由.
参考答案:
一.选择题(每小题3分,共15分)
题号
1
2
3
4
5
答案
B
C
C
A
B
二.填空题(每小题4分,共20分)
题号
6
7
8
9
10
答案
28(℃)、28(℃)
(或填
或
)
3
128
三.解答题(每小题6分,共30分)
11、解:
∵
=
(x+2)2-4.5------------------------------------3分
∴顶点坐标为(-2,-4.5)------------------------------------4分
令x=0,则y=
------------------------------------5分
∴抛物线与y轴的交点坐标为(0,
)------------------------------------6分
12、解:
原式=
------------------------------------2分
=
------------------------------------3分
=
=
------------------------------------4分
当
时,原式=
------------------------------------6分
13、证明:
连结AG.
∵A为圆心,∴AB=AG
∴∠ABG=∠AGB------------------------------------2分
∵四边形ABCD为平行四边形
∴AD∥BC,∠AGB=∠DAG
,∠EAD=∠ABG-----------------------------------4分
∴∠DAG=∠EAD.------------------------------------5分
∴EF=FG------------------------------------6分
14、解:
(1)P(抽到2)=
------------------------------------1分
(2)根据题意可列表
2
2
3
6
2
22
22
23
26
2
22
22
23
26
3
32
32
33
36
6
62
62
63
66
从表中可以看出所有可能结果共有16种,符合条件的有10种
∴P(两位数不超过32)=
------------------------------------4分
∴游戏不公平
调整规则:
方法一:
将游戏规则中的32换成26~31(包括26和31)之间的任何一个数都能使游戏公平.
方法二:
游戏规则改为:
抽到的两位数不超过32的得3分,抽到的两位数超过32的得5分,能使游戏公平. ------------------------------------6分
15.解:
(1)A1(0,4),B1(2,2),C1(1,1)------------------------------------2分
(2)A2(6,4),B2(4,2),C2(5,1)------------------------------------4分
(3)△A1B1C1与△A2B2C2关于直线
轴对称.------------------------------------6分
16、解:
(1)表中数据分别是:
80,0.05;图略(4分)
(2)
(人)(5分)
(3)
的频率为
,大于A、C、D的频率,故这名学生评为B等的可能
性最大(7分)
17、解:
(1)连结OC
∵AB与⊙O相切于点C
∴
------------------------------------1分
∵
∴
------------------------------------2分
在
中,
∴⊙O的半径为3------------------------------------4分
(2)在
中
∵OC=
∴∠B=30o,∠COD=60o
∴扇形OCD的面积为
=
=
π------------------------------------6分
阴影部分的面积为
=
-
=
-
------------------------------------7分
18、解:
∵
是函数
上的点
∴
∴
------------------------
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