第6单元 百分数一.docx
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第6单元 百分数一.docx
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第6单元百分数一
第六单元单元目标
一、教材分析:
百分数这一单元主要包括百分数的意义和写法,百分数和分数、小数的互化,百分数的应用等内容。
百分数这一知识是在学生学过整数、小数特别是分数的概念和应用题的基础上进行教学的。
百分数实际上是表示一个数是另一个数的百分之几的数。
因此,它同分数有密切的联系。
百分数在实际中有广泛的应用,其中,大量的是求一个数是另一个数的百分之几。
它的意义和实际应用与分数有所不同,为了使学生更好地掌握这部分内容,因此,单独编为一章。
学生只有理解了百分数表示的是一个数量是另一个数量的百分之几,也就是百分率的含义,才能正确地运用它解决实际问题。
有关百分数的计算,通常化为分数、小数来计算,因此,使学生明确百分数和分数、小数之间的联系,学会它们之间的互化,计算问题就可以迎刃而解。
解答百分数应用题,因其思路、方法和已学过的分数应用题基本相同,因此,这里主要是使学生在已有知识基础上类推,不必作为新知识花很多时间。
二、教学目标知识目标:
1.使学生理解百分数的意义,会正确地读、写百分数,会运用百分数表述生活中的一些数学现象。
2.使学生掌握小数、分数和百分数之间互化的方法。
3.使学生在理解、分析数量关系的基础上,正确解决有关百分数的实际问题。
4.使学生学会把分数的有关知识和技能迁移到百分数,体会类比的数学思想。
过程目标:
使学生经历收集、分析、处理信息的过程,培养学生分析、比较、抽象、概括的能力和与人交流合作的能力。
情感目标:
使学生感受百分数在实际生活中的广泛应用,同时结合相关信息对学生进行思想教育。
三、教学重点:
1.理解百分数的意义。
2.使学生明确百分数和分数、小数之间的联系,学会它们之间的互化。
3.使学生在理解题意、分析数量关系的基础上,能正确地解答百分数应用题。
四、教学难点:
理解百分率的含义,培养学生的知识迁移能力和数学的应用意识。
五、教学建议
1.加强数学与实际生活的联系,培养学生应用数学的意识。
本单元在加强数学与现实生活的联系,培养学生的应用数学的意识上作了不少的努力。
教学时,要充分地创造性地利用这些资源,加强数学与实际生活的联系。
如,百分数意义的教学,课前可以让学生广泛收集、整理生活中的百分数信息,然后在课上说说这些百分数的具体含义,再让学生思考讨论:
为什么在生活中人们喜欢使用百分数?
这样既可提高学生自主探究学习的欲望,又有利于学生深入理解百分数的意义、感受百分数在生活中的应用价值。
2.开放课堂,扩大学生自主探索的空间。
教材在安排具体内容时,注意留给学生探索的空间,同时也为教师组织教学提供思路
3.加强知识间的联系,培养学生迁移类推能力。
百分数是在学生学过整数、小数、特别是分数概念和用分数解决实际问题的基础上进行教学的,它同分数有密切的关系。
虽然百分数的意义和实际应用与分数有所不同,但它解决问题的思路、方法与用分数基本相同。
教学时,要加强知识之间的联系,放手让学生在已有知识基础上类推,培养学生迁移类推能力。
4.注意概念之间的联系与区别,以提高学生解决问题的能力。
本单元的概念较多,教学时要突出重点,帮助学生弄清概念间的联系与区别。
如百分数的意义,是这部分内容的基础,一定要让学生理解。
只有理解了百分数的含义,才能正确地运用它解决百分率的实际问题。
再如,百分数和分数虽然在本质上是相同的,但在意义上还是有一定的区别的:
百分数表示两个数之间的关系,分数既可以表示一个具体的数、又可以表示两个数之间的关系。
六、课时分配
1.百分数的意义和写法………………………………1课时
2.百分数与分数、小数的互化方法…………………2课时
3.用百分数解决问题…………………………………4课时
4.整理和复习…………………………………………2课时
课题名称
百分数的认识
备课时间
编号
25
授课类型
新授课
授课时间
教
学
目
标
知识和能力
结合学生生活实际,借助学生的生活经验,使学生理解和掌握百分数的概念,知道百分数与分数之间的区别,会正确读、写百分数,会解释日常生活中常见的百分数。
过程和方法
在理解百分数的意义的过程中,培养学生的分析比较能力和抽象概括能力。
情感态度
价值观
通过搜集学习材料并进行一系列的讨论和研究,使学生体验数学与日常生活的联系,激发学生学习数学的兴趣,树立学好数学的信心。
教学重点
理解和掌握百分数的意义。
教学难点
正确理解百分数和分数的区别。
教学方法
教学媒体
教学过程
设计意图
1、创设情境,生成问题
1.回答:
(1)7米是10米的几分之几?
(2)51千克是100千克的几分之几?
2.说出下面各个分数的意义,并指出哪个分数表示具体数量,哪个分数表示倍比关系。
(1)一张桌子的高度是81/100米。
(2)一张桌子的高度是长度的81/100
二、探索交流,解决问题
1.教师举几个百分数的例子:
这次半期考,全班同学的及格率为100%,优秀率超过了50%;体检的结果显示,我校的近视人数占全校总人数的64%„„像100%、50%、64%这样的数叫做“百分数”。
2.同学们能举出几个百分数的例子吗?
说说在生活中你们还在哪些地方见到百分数?
3.举例说说百分数表示什么,并归纳出百分数的意义。
(表示一个数是另一个数的百分之几的数,叫做百分数,也可以叫做百分率或百分比。
)
4.讨论百分数和分数的联系及区别:
分数既可以表示一个数,又可以表示两个数的关系。
而百分数只表示两个数的关系,它的后面不能写单位名称。
5.教学百分数的写法:
通常不写成分数形式,而是在原来分子后面加上百分号“%”来表示。
如:
百分之九十写作:
90%;
百分之六十四写作:
64%;百分之一百零八点五写作:
108.5%。
(写百分号时,两个圆圈要写得小一些,以免和数字混淆)
6.教学百分数的读法:
百分数的读法和分数的读法大体相同,也是先读分母,后读分子。
三、巩固应用,内化提高
1.完成P83“做一做”第二题:
读出下面的分数。
2.完成P83“做一做”第一题:
直接在书上的横线上写出对应的百分数。
3.P86练习十八第4题:
读出或写出报栏中的百分数。
4.“做一做”第三题:
学生根据自己的理解,说说分数和百分数在意义上有何不同。
四、回顾整理,反思提升。
引导学生说出:
81/100米表示0.81米,是一具体的数量;81/100表示把长度平均分成100份,桌子高度占81份,表示倍比的关系。
作业
设计
板书
设计
教学
反思
课题名称
百分数与小数互化、常用百分率
备课时间
编号
26
授课类型
新授课
授课时间
教
学
目
标
知识和能力
使学生理解并掌握百分数和小数互化的方法,能正确地把小数化成百分数或把百分数化成小数。
过程和方法
在计算、比较,分析、探索百分数小数互化的规律的过程中,发展学生的抽象概括能力。
情感态度
价值观
1.通过探索百分数和分数、小数互化的规律,激发学生的数学探索意识。
2.学生在教师的精心引导下,主动参与到数学活动中,通过合作交流,得出结论,提高数学素养。
教学重点
百分数与小数互化的方法,能正确进行两者之间的互化。
教学难点
归纳百分数与小数互化的方法。
教学方法
教学媒体
教学过程
设计意图
一、复习导入
1.百分数的意义是什么?
指生回答。
2.百分数与分数的区别在哪里?
百分数表示两个数之间的倍比关系,又叫百分比或百分率,不能带计量单位;分数既可以表示两个数之间的倍比关系,叫分率,也可以表示具体的数量,能带计量单位。
3.我们学过了整数、小数、分数、百分数,
看到这个课题,你想知道什么?
引导学生说出转化的意义。
一是便于计算,二是便于比较。
(板书),那怎么转化呢?
这就是我们今天主要研究的内容。
不过,百分数怎么转化成小数,小数又怎么转化成百分数,老师想把讲台让给你们,请同学们来当小老师,让讲台成为你们的舞台。
2、合作探究,学习新知
1.学生自学课本84页
2.小组讨论
3.指生上台汇报,集体交流小数转化成百分数的方法
(1)出示例1:
(要求学生讲)
(2)小老师甲:
要把小数化成百分数,要先把小数化成分母是100的分数,然后再把这个分数改写成百分数。
3÷5=0.6=60/100=60%
4÷6≈0.667=667/1000=66.7%
(3)小老师乙:
请大家观察一下,这个过程先把小数化成了分数,显得麻烦了些。
而我可以将小数直接化成百分数的。
只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号就行了。
从中你发现了什么?
(4)师小结:
当小数点向右移动两位时,原数就扩大100倍,再添上百分号,又使它缩小100倍。
所以原数大小是不变的。
4.做一做:
把0.251.41/23/4化成百分数指名口答,集体订正。
5.常用百分率
上面例1我们提到了百分率,在实际生活中,像上面这样常用的百分率还有许多。
如学生的出勤率、绿豆的发芽率、产品的合格率、小麦的出粉率、树木的成活率等。
命中率=投中的次数/投篮总次数×100%
出勤率=出勤的学生人数/学生总人数×100%
发芽率=发芽的颗数/绿豆总颗数×100%
3、巩固练习
1.做一做第1、2题;2.练习十八第5题
四、总结
作业
设计
板书
设计
教学
反思
课题名称
求一个数的百分之几是多少
备课时间
编号
27
授课类型
新授课
授课时间
教
学
目
标
知识和能力
让学生进一步理解和掌握百分数应用题中的数量关系,学会解答“求一个数的百分之几是多少”这类百分数问题。
过程和方法
进一步培养学生应用所学知识解决问题的能力,自主探究知识的能力以及合作交流的习惯。
情感态度
价值观
使学生进一步体会知识间的相互联系,并受到健康意识的培养。
教学重点
会解答求一个数的百分之几是多少的应用题。
教学难点
会解答求一个数的百分之几是多少的应用题。
教学方法
教学媒体
教学过程
设计意图
一、复习旧知,导入新课
1.师:
同学们,请回忆一下,上节课我们学习了什么知识?
怎么解决的?
这节课我们继续学习用百分数解决问题。
2.口答:
(1)30米的4/5是多少?
(2)400的9/100是多少?
3.春蕾小学的一项调查表明,有牙病的学生人数占全校人数的1/5。
春蕾小学共有750名学生,有牙病的学生有多少人?
学生独立解答。
教师小结:
我们已经知道百分数其实就是一种特殊的分数。
今天我们来学习解决问题“求一个数的百分之几是多少”。
二、自主探究、获得新知
1.出示例2:
春蕾小学的一项调查表明,有牙病的学生人数占全校人数的20%。
春蕾小学共有750名学生,有牙病的学生有多少人?
(1)学生小组合作,讨论算法。
(2)学生汇报。
(3)总结:
求一个数的百分之几和求一个数的几分之几,意义是一样的。
(4)学生独立列式解答。
(5)课件订正:
方法一:
750×20%
=750×20/100
=750×0.2
=150(人)
方法二:
750×20%
=750×20/100
=750×1/5
=150(人)
答:
有牙病的学生有150人。
2.说一说怎样求一个数的百分之几.
三、巩固练习
1.做一做第3题
2.练习十八第9题
四、总结本课
这节课你学会了什么?
作业
设计
1.对比练习:
(1)养鸡场用2400个鸡蛋孵小鸡,有5%没有孵出来,没有孵出来的小鸡有多少只?
(2)养鸡场用2400个鸡蛋孵小鸡,有5%没有孵出来,孵出来的小鸡有多少只?
(3)百花胡同小学有480人,只有5%的学生没有参加意外事故保险,没有参加意外事故保险的学生有多少人?
(4)百花胡同小学有480人,只有5%的学生没有参加意外事故保险,参加意外事故保险的学生有多少人?
2.强化练习。
(1)7.六年级一班有45名学生,上学期期末跳远测试有80%的人及格,及格的同学有多少人?
(2)城关一中和城关二中的男生人数分别占全校学生总数的52%和54%,城关一中有学生800人,城关二中有学生750人,哪个学校的男生多?
多多少人?
板书设计:
求一个数的百分之几是多少
例2:
春蕾小学的一项调查表明,有牙病的学生人数占全校人数的15。
春蕾小学共有750名学生,有牙病的学生有多少人?
板
书
设
计
教
学
反
思
课题名称
求一个数比另一个数多(或少)百分之几
备课时间
编号
28
授课类型
新授课
授课时间
教
学
目
标
知识和能力
让学生进一步理解和掌握百分数应用题中的数量关系,学会解答“求一个数比另一个数多(或少)百分之几”这类百分数问题。
过程和方法
进一步培养学生应用所学知识解决问题的能力,自主探究知识的能力以及合作交流的习惯。
情感态度
价值观
使学生进一步体会知识间的相互联系,并受到环保意识的培养。
教学重点
会解答求一个数比另一个数多(或少)百分之几的应用题。
教学难点
会解答求一个数比另一个数多(或少)百分之几的应用题。
教学方法
教学媒体
教学过程
设计
意图
一、复习旧知,导入新课。
1.同学们,请回忆一下,上节课我们学习了什么知识?
怎么解决的?
这节课我们继续学习用百分数解决问题。
2.根据下列问句,先说就是求什么,再说数量关系,然后口头列式。
甲数是50,乙数是40。
(1)甲数比乙数多几分之几?
(2)乙数比甲数少几分之几?
3.为了积极响应“保护母亲河”的号召,一个乡镇开展了植树造林活动。
课件出示信息例3:
原计划造林12公顷,实际造林14公顷。
根据这些信息,你能提出有关百分数问题吗?
你能解决这些问题吗?
实际造林是原计划造林的百分之几?
原计划造林是实际造林的百分之几?
实际造林比原计划造林多百分之几?
原计划造林比实际造林少百分之几?
二、自主探究、获得新知
1.第1、2个问题有学生独立解答。
2.引导学生理解题意。
师:
谁能说说“实际造林比原计划造林增加了百分之几”的含义?
这句话是说谁与谁比?
谁是单位“1”的量?
画线段图表示题意。
3.学生试算。
4.交流解答方法:
先小组交流,再全班交流。
交流时要求说出算式中各部分量所表示的意义。
多抽几人说说解题思路。
方法一:
还可以先算实际造林是原计划造林的百分之几:
14÷12=116.7%,再算求实际造林比原计划造林增加百分之几:
116.7%-100%=16.7%即:
14÷12-1=16.7%
方法二:
先求实际造林比原计划造林增加的:
14-12=60(公顷),再求实际造林比原计划造林多的占原计划造林的百分之几:
2÷12=16.7%即:
(14-12)÷12=16.7%
注意:
14÷12表示什么?
为什么要减“1”?
这个“1”是指什么?
5.通过刚才的分析、解答,我们知道了实际造林比计划造林多16.7%,是不是说计划造林就比实际造林少16.7%呢?
那么实际原计划造林比实际造林少百分之几?
怎么计算?
学生独立计算,集体课件订正。
6.比较例题和复习中“求实际造林是计划造林的百分之几”,它们有什么联系和区别?
小结:
实际上“求一个数比另一个数多(或少)百分之几”,也是“求一个数是另一个数的百分之几”,只是前者里的相差数没有直接告诉,需要先计算出来
7.当堂练习:
先把问句补充成就是求谁是谁的百分之几,再找单位“1”,说出谁与谁比,然后说出数量关系式。
三、实践运用,巩固提高
1.口头列式。
5比4多百分之几?
4比5少百分之几?
17.5吨比20吨少百分之几?
2.学生独立完成第89页的“做一做”后交流解法。
小飞家原来每月用水约10t,更换了节水龙头后每月用水约9t,每月用水比原来节约了百分之几?
自由读题,回答:
每月用水比原来节约了百分之几,表示什么?
把谁看作单位“1”?
讲评时,要求说出每一步表示的意思。
四、总结评价,课外延伸
本节课有什么收获?
与前面学的哪种分数问题相似?
作业
设计
1.只列式不计算。
(1)某校男生500人,女生450人,男生比女生多百分之几?
女生比男生少百分之几?
(2)一种机器零件,成本从原来的2.4元降低到0.8元,成本降低了百分之几?
(3)一种机器零件,成本从原来的2.4元降低了0.8元,成本降低了百分之几?
2.思考:
甲数比乙数多20%,乙数比甲数少百分之几?
板书设计:
求一个数比另一个数多或少百分之几例3:
原计划造林12公顷,实际造林14公顷实际造林比原计划造林多百分之几?
14÷12-1=16.7%原计划造林比实际造林少百分之几?
(14-12)÷14=14.3%
关键:
找准单位“1”和多(少)的部分
板
书
设
计
教
学
反
思
课题名称
求比一个数多(或少)百分之几的数是多少
备课时间
编号
29
授课类型
新授课
授课时间
教
学
目
标
知识和能力
理解与“求比一个数多(或少)几分之几的数是多少”的分数应用题的联系。
过程和方法
通过学生自主解决问题,掌握“求比一个数多(少)百分之几的数是多少”的问题的基本方法。
情感态度
价值观
培养学生迁移类推,分析解决问题的能力。
教学重点
能正确解答“求比一个数多(或少)百分之几的数是多少”的问题。
教学难点
灵活运用所学的知识解决求比一个数多(少)百分之几的数是多少的问题。
教学方法
教学媒体
教学过程
设计意图
一、知识链接,复习铺垫
1.找出下面各题的单位“1”的量.(口答)三好学生占全班同学的13。
六
(1)班40名学生参加大扫除,其中37.5%的同学打扫教室。
2.出示题目:
学校图书馆原有图书1400册,今年图书册数增加了3/25,现在图书室有多少册图书?
要求:
(1)找出单位“1”的量,
(2)写出数量关系式。
(3)独立列式计算后,和同伴交流解题思路。
2.提出问题:
把“今年图书册数增加了3/25”更改为“今年图书册数增加了12%”你还会吗?
引出课题。
二、自主学习,探究新知
1.出示例4:
学校图书室原有图书1400册,今年图书册数增加了12%。
现在图书室有多少册图书?
①“今年图书册数增加了12﹪”是什么含义。
②把谁看作单位”1“。
③画出线段图,写出数量关系式。
④列式计算
⑤和同伴交流自己的做法。
2.让学生大胆进行尝试分析解答。
3.完成后,让学生讲解,要求说出解题思路。
(1)方法一:
原有册数+增加的册数=现在有册数列式:
1400+1400×12%=1400+168=1568(册)
(2)方法二:
原有册数×(1+12%)=现有册数列式:
1400×(1+12%)=1400×112%=1568(册)
4.让学生说一说感受,使学生知道:
百分数应用题的解题思路和分数应用题的解题思路相同。
5.小结百分数应用题的解题思路。
(1)抓住题目中的关键条件(分率句)分析。
(2)弄清楚谁与谁比,谁是表示单位“1”的量,根据多(或少)百分之几,找出所求量的对应百分率。
(3)再用乘法进行计算。
2.教学例5。
某种商品先降价然后再涨价,第一次降价和第二次涨价的幅度相同,商品的价格会不会变化?
如果变化,是变高了还是变低了呢?
现在我们就来研究这个问题。
出示例5:
某种商品4月的价格比3月降了20%,5月的价格比4月又涨了20%,5月的价格和3月比是涨了还是降了?
变化幅度是多少?
(1)我们可以得到哪些信息?
这个问题有没有办法解决,以小组为单位讨论,汇报讨论结果。
方法一:
假设此商品3月的价格是100元。
100×(1-20%)=100×0.8=80(元)
80×(1+20%)=80×1.2=96(元)
96÷100=0.96=96%
方法一:
假设此商品3月的价格是1。
1×(1-20%)×(1+20%)=0.96
(1-0.96)÷1=0.04=4%
发现5月的价格比3月降了4%,是3月的96%。
(2)一件未知价格的商品有涨有降时,我们可以假设此商品的价格为“1”或100元,便于理解和计算。
三、闯关练习,深化新知
1.教科书第91页做一做第1--3题。
2.教科书练习十九(第92页)的第六题。
3.强化练习:
(1)小刚去年10岁,身高100厘米,经过运动“增高”,现在终于增高了5%,小刚现在有多高?
(2)小刚爸爸想买一台洗衣机,但身上只带了880元,你能帮他们算一算钱够不够买一台洗衣机?
四、全课小结
这节课你都学到了什么呢?
求比一个数多(或少)百分之几的数是多少
作业
设计
板书
设计
教学
反思
- 配套讲稿:
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- 特殊限制:
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- 第6单元 百分数一 单元 百分数