936全等三角形的性质专项练习30题有答案ok.docx
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936全等三角形的性质专项练习30题有答案ok
全等三角形的性质专项练习30题(有答案)
1.如图,点A,B,C,D在一条直线上,△ABF≌△DCE.你能得出哪些结论?
(请写出三个以上的结论)
2.如图,△ABC≌△ADE,且∠CAD=10°,∠B=∠D=25°,∠EAB=120°,求∠DFB和∠DGB的度数.
3.如图,AB=DC,AC=DB,你能说明图中∠1=∠2的理由吗?
4.已知:
AB=DE,AF=CD,∠A=∠D,EF=BC,试说明:
BF∥CE.
5.已知△ABC≌△DEF,其中AB=2cm,BC=3cm,AC=4cm,则△DEF的三边长DE= _________ cm,EF= _________ cm,DF= _________ cm.
6.如图,△ABC≌△ADE,∠B=40°,∠E=30°,∠BAE=80°,求∠BAC、∠DAC的度数.
7.如图,△AOC≌△BOD,试证明AC∥BD.
8.如图,△ABC≌△DEF,∠A=25°,∠B=65°,BF=3cm,求∠DFE的度数和EC的长.
9.如图,△ABD≌△EBD,△DBE≌△DCE,B,E,C在一条直线上.
(1)BD是∠ABE的平分线吗?
为什么?
(2)DE⊥BC,BE=EC吗?
为什么?
10.附加题:
如图△ABC≌△DBC,∠A=110°,则∠D= _________ .
11.如图,已知△AEC≌△BFD,则AD _________ BC.(填“>”、“=”或“<”).
12.如图,△ABC≌△DEC,∠A:
∠ABC:
∠BCA=3:
5:
10,
(1)求∠D的度数;
(2)求∠EBC的度数.
13.如图,△ABN≌△ACM,∠B和∠C是对应角,AB与AC是对应边,写出其他对应边和对应角.
14.如图,已知△ABD≌△ACE.求证:
BE=CD.
15.如图,△ABC≌△DEF,BF=3,EF=2.求FC的长.
16.如图,△ABC≌△BDE,M、M′分别为AB、DB中点,直线MM′交CE于K.试探索CK与EK的数量关系.
17.如图,在△ABC中,BE,CF分别是AC,AB边上的高线,BE,CF相交于O,连接AO交BC于D,且△BCF≌△CBE,∠ABC=70°,求∠1和∠2的度数.
18.如图,已知△ABC≌△ADE,BC的边长线交AD于F,交AE于G,∠ACB=105°,∠CAD=10°,∠ADE=25°,求∠DFB和∠AGB的度数.
19.如图,△ABC≌△DEC,∠1与∠2相等吗?
请说明理由.
20.如图,△ABC≌△EBD.
求证:
∠1=∠2.
21.如图,△ABC≌△ADE,∠CAD=10度,∠B=∠D=25度,∠EAB=120度,试求∠ACB的度数.
22.如图,△ABC≌△DEF,△ABC的周长是40cm,AB=10cm,BC=16cm,求△DEF中,边DF的长度.
23.如图:
△ABF≌△DCE,写出相等的线段.
24.如图,△ABC≌△ADE中,BA⊥AE,∠BAC=30°,AD=5,求BD的长.
25.如右图所示,已知△ABD≌△ACE,试说明BE=CD.
26.如图,△ABC≌△EFD,你能从图中找到几组平行线?
请写出,并选择一组说明理由.
27.如图,点B、E、C、F在一条直线上,BC=EFAB∥DE,请你添加一个条件 _________ ,使△ABC≌△DEF.并写出证明过程.
28.如图,△ACF≌△DBE,∠E=∠F,若AD=11,BC=7,求线段AB的长.
29.如图,已知△ABC≌△DEF,∠A=30°,∠B=50°,BF=2,求∠DFE的度数和EC的长.
30.如图,△ABC≌△ADE,B点的对应顶点是D点,若∠BAD=100°,∠CAE=40°,求∠BAC的度数.
参考答案
1.∵△ABF≌△DCE
∴∠BAF=∠CDE,∠AFB=∠DEC,∠ABF=∠DCE,AB=DC,BF=CE,AF=DE;
∴AF∥ED,AC=BD,BF∥CE.
2.∵△ABC≌△ADE,
∴∠DAE=∠BAC=
(∠EAB﹣∠CAD)=
.
∴∠DFB=∠FAB+∠B=∠FAC+∠CAB+∠B=10°+55°+25°=90°
∠DGB=∠DFB﹣∠D=90°﹣25°=65°
3.
证明:
在△ABC和△DCB中,AB=DC,AC=DB,BC=BC,
∴△ABC≌△DCB(SSS),∴∠1=∠2.
4.∵AB=DE,AF=CD,∠A=∠D,
则可得△ABF≌△DEC,
∴BF=EC,
又EF=BC,
∴可得四边形BCEF是平行四边形,
∴BF∥EC
5.∵△ABC≌△DEF
∴AB=DE,BC=EF,AC=DF
∴DE=2cm,EF=3cm,DF=4cm.
6.①∵△ABC≌△ADE,
∴∠B=∠D=40°,
∠E=∠C=30°,
∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=110°;
②∵∠BAE=80°,∠BAC=∠DAE=110°
∴∠BAD=∠DAE﹣∠BAE=30°,
∴∠DAC=∠BAC+∠BAD=110°+30°=140°
7. ∵△AOC≌△BOD,
∴∠A=∠B(全等三角形对应角相等).
∴AC∥BD(内错角相等,两直线平行)
8.△ABC中∠A=25°,∠B=65°,
∴∠BCA=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣25°﹣65°=90°,
∵△ABC≌△DEF,
∴∠BCA=∠DFE,BC=EF,
∴EC=BF=3cm.
∴∠DFE=90°,EC=3cm.
9.
(1)∵△ABD≌△EBD,
∴∠ABD=∠EBD,
∴BD是∠ABE的平分线;
(2)∵△DBE≌△DCE,
∴∠DEB=∠DEC,
∵∠DEB+∠DEC=180°,
∴∠DEB=∠DEC=90°,
∴DE⊥BC,
∵△DBE≌△DCE,
∴BE=EC.
10.
解:
∵△ABC≌△DBC,∠A=110°
∴∠D=∠A=110°.
11.∵△AEC≌△BFD
∴AC=BD(全等三角形对应边相等)
∴AC+CD=BD+CD,即AD=BC.
12.
(1)∵∠A+∠ABC+∠BCA=180°,∠A:
∠ABC:
∠BCA=3:
5:
10,
∴∠A=180°×
=30°,∠ABC=180°×
=50°,∠BCA=180°×
=100°,
又∵△ABC≌△DEC,
∴∠D=∠A=30°;
(2)∵△ABC≌△DEC,
∴∠E=∠ABC=50°,
∵∠BCA=100°,
∴∠EBC=∠BCA﹣∠E,
=100°﹣50°=50°
13.∵△ABN≌△ACM,∠B和∠C是对应角,AB与AC是对应边,
∴对应边:
AN与AM,BN与CM;
对应角:
∠BAN=∠CAM,∠ANB=∠AMC
14.∵△ABD≌△ACE,
∴AB=AC,AD=AE,
∴AC﹣AD=AB﹣AE,即CD=BE
15.∵△ABC≌△DEF∴BC=EF=2
又∵FC=BF﹣BC
∴FC=3﹣2=1
16.CK与EK的数量关系为相等,理由如下:
延长MK到N,使得NK=MM',连接EM′、CM、EN,如图,
可得NK+KM'=MM'+M'K,即NM'=MK,
∵△ABC≌△BDE,M、M′分别为AB、DB中点,
∴EM'=CM,BM'=BM,∠EM'D=∠CMB,
由BM'=BM得:
∠BM'M=∠BMM'=∠KM'D,
∴∠NM'E=∠CMK,
在△EM'N和△CMK中,
NM'=MK,∠NM'E=∠CMK,EM'=CM,
∴△EM'N≌△CMK,(SAS)
∴CK=EN,∠N=∠CKM=∠NKE,
∴EK=EN,
∴CK=EK.
17.∵△BCF≌△CBE,
∴∠FBC=∠ECB=70°,
∴∠BAC=180°﹣∠FBC﹣∠ECB=40°,AB=AC,
∵BE,CF分别是AC,AB边上的高线,BE,CF相交于O,
∵AD⊥BC,
∴∠1=∠2=
∠BAC=20°
18.∵△ABC≌△ADE,
∴∠ACB=∠AED,∠ABC=∠ADE,∠CAB=∠EAD.
∵∠ADE=25°,
∴∠ABC=∠ADE=25°.
∵∠ACB=105°,
∴∠CAB=180°﹣105°﹣25°=50°.
∴∠DFB=∠DAB+∠ABC=50°+10°+25°=85°.
∠AGB=∠ACB﹣∠GAC=105°﹣50°﹣10°=45°
19.由题意:
∵△ABC≌△DEC,
∴BC=EC.
∴∠1=∠2
20.∵△ABC≌△EBD.
∴∠A=∠E.
又∵∠AOD=∠BOE,
∴∠A+∠AOD+∠1=∠E+∠BOE+∠2=180°,
∴∠1=∠2
21.∵△ABC≌△ADE,
∴∠CAB=∠EAD.
∵∠EAB=120°,∠CAD=10°,
∴∠EAB=∠EAD+∠CAD+∠CAB=2∠CAB+10°=120°,
∴∠CAB=55°.
∵∠B=∠D=25°,
∴∠ACB=180°﹣∠CAB﹣∠B=180°﹣55°﹣25°=100°,即∠ACB的度数是100°
22.已知,△ABC的周长是40cm,AB=10cm,BC=16cm,
∴AC=△ABC的周长﹣AB﹣BC=40﹣10﹣16=14(cm),
∵△ABC≌△DEF,
∴DF=AC=14cm,
所以边DF的长度为14cm
23.∵△ABF≌△DCE,
∴AB=DC,BF=CE,AF=DE,
∠DEC=∠AFE,
∴OE=OF,
∴AF﹣FO=DE﹣OE,
∴AO=DO,
∵BF=CE,
∴BF﹣FE=CE﹣EF,
∴EB=FC.
24.由题意得:
∠BAC=∠DAE=30°,AB=AD,∠BAE=90°,
∴∠CAD=30°,
∴∠ABD=60°,
∴△ABD是等边三角形.
故可得:
BD=AD=5
25.∵△ABD≌△ACE,
∴AD=AE,AC=AB,
∴AE﹣AB=AD﹣AC,
即BE=CD
26.AB∥EF,AC∥ED.
∵△ABC≌△EFD,
∴∠B=∠F,∠ACB=∠EDF,
∴AB∥EF,AC∥ED
27.∠ACB=∠F或AB=DE或∠A=∠D.
以下证明添加条件为AB=DE时,△ABC≌△DEF.
∵AB∥DE,
∴∠B=∠DEF.
在△ABC和△DEF中
,
∴△ABC≌△DEF
28.∵△ACF≌△DBE,
∴AC=DB,
∴AC﹣BC=DB﹣BC,
即AB=CD,
∵AD=11,BC=7,
∴AB=
(AD﹣BC)=
(11﹣7)=2
即AB=2
29.∵∠A=30°,∠B=50°,
∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣30°﹣50°=100°,
∵△ABC≌△DEF,
∴∠DFE=∠ACB=100°,EF=BC,
∴EF﹣CF=BC﹣CF,即EC=BF,
∵BF=2,
∴EC=2
30.∵△ABC≌△ADE,
∴∠BAC=∠DAE,
∴∠BAC﹣∠CAE=∠DAE﹣∠CAE,
即∠BAE=∠DAC,
∵∠BAD=100°,∠CAE=40°,
∴∠BAE=
(∠BAD﹣∠CAE)=
(100°﹣40°)=30°,
∴∠BAC=∠BAE+∠CAE=30°+40°=70
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