新北师大版学年七年级第二学期期末质量检测数学试题2及答案.docx
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新北师大版学年七年级第二学期期末质量检测数学试题2及答案
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新北师大版2019-2020学年七年级第二学期期末质量检测
数学试题
(2)
时间120分钟满分150分2020.6.27
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.计算a6÷a3结果正确的是( )
A.a2B.a3C.a﹣3D.a8
2.以下各组线段为边不能组成三角形的是( )
A.4,3,3B.1,5,6C.2,5,4D.5,8,4
3.下列标志中,可以看作是轴对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
4.李老师骑车外出办事,离校不久便接到学校要他返校的紧急电话,李老师急忙赶回学校、下面四个图象中,描述李老师与学校距离的图象是( )
A.
B.
C.
D.
5.如图,直线AB、CD交于O,EO⊥AB于O,∠1与∠2的关系是( )
A.互余B.对顶角C.互补D.相等
6.某人的头发的直径约为85微米,已知1微米=0.000001米;
则该人头发的直径用科学记数法表示正确的是( )米.
A.8.5×105B.8.5×10﹣5C.85×10﹣8D.8.5×10﹣8
7.下列事件属于不确定的是( )
A.太阳从东方升起
B.等边三角的三个内角都是60°
C.|a|<﹣1
D.买一张彩票中一等奖
8.如图所示,已知AB∥CD,∠B=140°,∠D=150°,求∠E的度数.( )
A.40°B.30°C.70°D.290°
9.下面的说法正确的个数为( )
①若∠α=∠β,则∠α和∠β是一对对顶角;②若∠α与∠β互为补角,则∠α+∠β=180°;③一个角的补角比这个角的余角大90°;④同旁内角相等,两直线平行.
A.1B.2C.3D.4
10.如图,在△ABC与△DEF中,给出以下六个条件:
(1)AB=DE;
(2)BC=EF;(3)AC=DF;(4)∠A=∠D;(5)∠B=∠E;(6)∠C=∠F.
以其中三个作为已知条件,不能判断△ABC与△DEF全等的是( )
A.
(1)(5)
(2)B.
(1)
(2)(3)
C.
(2)(3)(4)D.(4)(6)
(1)
二、填空题(每小题3分,共12分)
11.计算:
(x+2y)(x﹣2y)= .
12.在一不透明的口袋中有4个为红球,3个篮球,他们除颜色不同外其它完全一样,现从中任摸一球,恰为红球的概率为 .
13.如图在中,AB=AC,∠A=40°,AB的垂直平分线MN交AC于D,则∠DBC= 度.
14.已知x2+mx+25是完全平方式,则m= .
三、解答下列各题.(共58分)
15.计算下列各题(共16分)
(1)(﹣2x2y)2•
(2)
.
16(8分).先简化、再求值:
(x+2y)2﹣(x+y)(3x﹣y)﹣5y2÷2x,其中x=﹣2,y=
.
17(8分).如图所示,转盘被等分成六个扇形,并在上面一次写上数字1、2、3、4、5、6;若自由转动转盘,当它停止转动时,求:
(1)指针指向4的概率;
(2)指针指向数字是奇数的概率;
(3)指针指向数字不小于5的概率.
19(8分).已知:
如图AB∥CD,EF交AB于G,交CD于F,FH平分∠EFD°,交AB与H,∠AGE=50°,求∠BHF的度数.
20(8分).一根长60厘米的弹簧,一端固定.如果另一端挂上物体,那么在正常情况下物体的质量每增加1千克可使弹簧增长1.5厘米.
(1)正常情况下,当挂着x千克的物体时,弹簧的L长度是多少?
(2)利用
(1)的结果完成下表:
物体的质量x(千克)
1
2
3
4
弹簧的长度L(厘米)
(3)当弹簧挂上物体后弹簧的长度为78厘米时,弹簧上挂的物体重多少千克?
21(10分).以点A为顶点作两个等腰直角三角形(△ABC,△ADE),如图1所示放置,使得一直角边重合,连接BD,CE.
(1)说明BD=CE;
(2)延长BD,交CE于点F,求∠BFC的度数;
(3)若如图2放置,上面的结论还成立吗?
请简单说明理由.
附加题:
(50分)
一、填空题(每小题4分,共20分)
22.已知:
x2﹣5x﹣14=0,则(x﹣1)(3x﹣1)﹣(x+3)2+5= .
23.如图,从给出的四个条件:
(1)∠3=∠4;
(2)∠1=∠2;
(3)∠A=∠DCE;
(4)∠D+∠ABD=180°.
恰能判断AB∥CD的概率是 .
24.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°,则这个等腰三角形的一个底角的度数为 .
25.如图,△ABC的外角平分线CP和内角平分线BP相交于点P,若∠BPC=80°,则∠CAP= .
26.如图,在△ABC中,BD是角平分线,AB=AC=5,BC=8,过A作AE⊥BD交于F,交BC于E,连结DE,则S△ABF:
S△CDE= .
二、解答题(共30分)
27.如图所示,A、B两地相距50千米,甲于某日下午1时骑自行车从A地出发驶往B地,乙也于同日下午骑摩托车按同路从A地出发驶往B地,如图所示,图中的折线PQR和线段MN分别表示甲、乙所行驶的路程S与该日下午时间t之间的关系.根据图象回答下列问题:
(1)填空:
乙是下午 点出发的.乙骑摩托车的速度是 千米/时;
(2)分别写出甲、乙所行驶的路程S甲、S乙与该日下午时间t之间的关系式;
(3)乙在什么时间追上甲?
28.阅读理解:
“速算”是指在特定的情况下用特定的方方进行计算,它有很强的技巧性.如:
末位数字相同,手位数字和为十的两位数想乘,它的方法是:
两首位相乘再加上末位得数作为前积,末位的平方作为后积(若后积是一位数则十位补0),前积后面天上后积就是得数.
如:
84×24=100×(8×2+4)+42=2016
42×62=100×(4×6+2)+22=2604
(1)仿照上面的方法,写出计算77×37的式子
77×37= = ;
(2)如果分别用a,b表示两个两位数的十位数字,用c表示个位数字,请用含a、b、c的式子表示上面的规律,并说明其正确性;
(3)猜想4918×5118怎样用上面的方法计算?
写出过程.并仿照上面的方法推导出:
计算前两位数和为一百,后两位相同的两个四位数相乘的方法.
29.
(1)问题背景:
如图1:
在四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=120°,∠B=∠ADC=90°,E、F分别是BC,CD上的点且∠EAF=
60°,探究图中线段BE、EF、FD之间的数量关系.
小王同学探究此问题的方法是,延长FD到点G.使DG=BE.连结AG,先证明△ABE≌△ADG,再证明△AEF≌△AGF,可得出结论,他的结论应是 ;
(2)探索延伸:
如图2,若在四边形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180°.E,F分别是BC,CD上的点,且∠EAF=
∠BAD,上述结论是否仍然成立,并说明理由;
(3)实际应用:
如图3,在某次军事演习中,舰艇甲在指挥中心(O处)北偏西30°的A处,舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处,并且两舰艇到指挥中心的距离相等,接到行动指令后,舰艇甲向正东方向以45海里/小时的速度前进,同时舰艇乙沿北偏东50°的方向以60海里/小时的速度前进,2小时后,指挥中心观测到甲、乙两地分别到达E、F处,且两舰艇之间的夹角为70°,试求此时两舰艇之间的距离.
参考答案
一、选择题1.故选B.2.故选B.3.故选:
D.4.故选:
C.5.故选:
A.
6.故选:
B.7.故选:
D.8故选C.9.故选B.10.故选C.
二、填空题
11.故答案为:
x2﹣4y2.12.故答案为
.13.故答案为30°.14.故答案为:
±10.
三、解答下列各题.
15.【解答】解:
(1)原式=4x4y2•
xy2+x3y2=2x5y4+x3y2;
(2)原式=﹣9﹣8+1=﹣16.
16.【解答】解:
(x+2y)2﹣(x+y)(3x﹣y)﹣5y2÷2x
=x2+4xy+4y2﹣3x2+xy﹣3xy+y2﹣
=﹣2x2+2xy+5y2﹣
,
当x=﹣2,y=
时,原式=﹣2×(﹣2)2+2×(﹣2)×
+5×(
)2﹣
=﹣8﹣2+
+
=﹣8
.
17.【解答】解:
(1)转盘被等分成六个扇形,并在上面一次写上数字1、2、3、4、5、6,有1个扇形上是4,
故若自由转动转盘,当它停止转动时,指针指向4的概率为
;
(2)转盘被等分成六个扇形,并在上面一次写上数字1、2、3、4、5、6,有3个扇形上是奇数,
故若自由转动转盘,当它停止转动时,指针指向数字是奇数的概率为
=
;
(3)转盘被等分成六个扇形,并在上面一次写上数字1、2、3、4、5、6,指针指向数字不小于5的扇形有5、6,
故若自由转动转盘,当它停止转动时,指针指向数字不小于5的概率为
.
19.【解答】解:
∵AB∥CD,
∴∠CFG=∠AGE=50°,
∴∠GFD=130°;
又∵FH平分∠EFD,
∴∠HFD=
∠EFD=65°;
∴∠BHF=180°﹣∠HFD=115°.
20.【解答】解:
(1)L=60+1.5x;
(2)
物体的质量x(千克)
1
2
3
4
弹簧的长度L(厘米)
(3)把L=78代入
(1)得,
78=60+1.5x,
解得x=12.
答:
所挂物体重12千克.
21.【解答】解:
(1)∵△ABC、△ADE是等腰直角三角形,
∴AB=AC,∠BAD=∠EAC=90°,AD=AE,
∵在△ADB和△AEC中,
,
∴△ADB≌△AEC(SAS),
∴BD=CE;
(2)∵△ADB≌△AEC,
∴∠ACE=∠ABD,
而在△CDF中,∠BFC=180°﹣∠ACE﹣∠CDF
又∵∠CDF=∠BDA
∴∠BFC=180°﹣∠DBA﹣∠BDA
=∠DAB
=90°;
(3)BD=CE成立,且两线段所在直线互相垂直,即∠BFC=90°.理由如下:
∵△ABC、△ADE是等腰直角三角形
∴AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠EAD=90°,
∵∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD
∴∠BAD=∠CAE,
∵在△ADB和△AEC中,
,
∴△ADB≌△AEC(SAS)
∴BD=CE,∠ACE=∠DBA,
∴∠BFC=∠CAB=90°.
附加题
一、填空题
22. 25 .
23.故答案为:
.
24. 65°或25° .
25. 10 .
26.=
.
二、解答题(共30分)
27.【解答】解:
(1)由图可知,乙是下午2点出发,下午3点到达B地,则乙的速度为:
50÷(3﹣2)=50千米/小时;
(2)设直线PQ的解析式为:
S甲=pt+q,且经过(1,0),(2,20),
∴
,解得:
,
∴直线PQ的解析式为:
S甲=20t﹣20(1≤t<2),
设直线QR的解析式为S甲=at+b,且经过(2,20),(5,50),
∴
,解得:
,
∴直线QR的解析式为S甲=10t(2≤t≤5)
故甲所行驶的路程S甲与该日下午时间t之间的关系式为:
S甲=
设直线MN的解析式为S乙=mt+n,且经过(2,0),(3,50),
∴
,解得:
,
∴直线MN的解析式为S乙=50t﹣100(2≤t≤3);
(3)解
,得t=2.5,
故乙在下午2:
30时追上甲.
故答案为:
(1)2,50.
28.【解答】解:
(1)77×37=100×(7×3+7)+72=2849;
(2)(10a+c)(10b+c)=100(ab+c)+c2,其中a+b=10,
证明:
左边=100ab+10ac+10bc+c2
=100ab+10c(a+b)+c2
=100ab+100c+c2
=100(ab+c)+c2=右边,
故(10a+c)(10b+c)=100(ab+c)+c2,其中a+b=10,成立;
(3)4918×5118=(49×100+18)(51×100+18)
=49×51×10000+49×100×18+51×100×18+182
=10000×49×51+100×18×(49+51)+182
=10000×49×51+10000×18+182
=10000×(49×51+18)+182,
即4918×5118=10000×(49×51+18)+182
分别用a,b表示两个四位数的千位和百位组成的两位数,用c表示两个四位数上个位和十位组成的两位数,且a+b=100,
则(100a+c)(100b+c)=10000ab+100ac+100bc+c2
=10000ab+100c(a+b)+c2
=10000ab+10000c+c2
=10000(ab+c)+c2
即(100a+c)(100b+c)=10000(ab+c)+c2.
29.【解答】解:
(1)EF=BE+DF,证明如下:
在△ABE和△ADG中,
,
∴△ABE≌△ADG(SAS),
∴AE=AG,∠BAE=∠DAG,
∵∠EAF=
∠BAD,
∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD﹣∠EAF=∠EAF,
∴∠EAF=∠GAF,
在△AEF和△GAF中,
,
∴△AEF≌△AGF(SAS),
∴EF=FG,
∵FG=DG+DF=BE+DF,
∴EF=BE+DF;
故答案为EF=BE+DF.
(2)结论EF=BE+DF仍然成立;
理由:
延长FD到点G.使DG=BE.连结AG,如图2,
在△ABE和△ADG中,
,
∴△ABE≌△ADG(SAS),
∴AE=AG,∠BAE=∠DAG,
∵∠EAF=
∠BAD,
∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD﹣∠EAF=∠EAF,
∴∠EAF=∠GAF,
在△AEF和△GAF中,
,
∴△AEF≌△AGF(SAS),
∴EF=FG,
∵FG=DG+DF=BE+DF,
∴EF=BE+DF;
(3)如图3,连接EF,延长AE、BF相交于点C,
∵∠AOB=30°+90°+(90°﹣70°)=140°,∠EOF=70°,
∴∠EOF=
∠AOB,
又∵OA=OB,∠OAC+∠OBC=(90°﹣30°)+(70°+50°)=180°,
∴符合探索延伸中的条件,
∴结论EF=AE+BF成立,
即EF=2×(45+60)=210(海里).
答:
此时两舰艇之间的距离是210海里.
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