学年高中物理精做10用牛顿运动定律解决问题二大题精做新人教版必修1.docx
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学年高中物理精做10用牛顿运动定律解决问题二大题精做新人教版必修1
精做10用牛顿运动定律解决问题
(二)
1.(2017·新课标全国Ⅲ卷)如图,两个滑块A和B的质量分别为mA=1kg和mB=5kg,放在静止于水平地面上的木板的两端,两者与木板间的动摩擦因数均为μ1=0.5;木板的质量为m=4kg,与地面间的动摩擦因数为μ2=0.1。
某时刻A、B两滑块开始相向滑动,初速度大小均为v0=3m/s。
A、B相遇时,A与木板恰好相对静止。
设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,取重力加速度大小g=10m/s2。
求
(1)B与木板相对静止时,木板的速度;
(2)A、B开始运动时,两者之间的距离。
【答案】
(1)
(2)
由牛顿第二定律得
④
⑤
⑥
设在t1时刻,B与木板达到共同速度,设大小为v1。
由运动学公式有
⑦
⑧
联立①②③④⑤⑥⑦⑧式,代入已知数据得
⑨
在t2时间间隔内,B(以及木板)相对地面移动的距离为
⑭
在(t1+t2)时间间隔内,A相对地面移动的距离为
⑮
A和B相遇时,A与木板的速度也恰好相同。
因此A和B开始运动时,两者之间的距离为
⑯
联立以上各式,并代入数据得
⑰
(也可用如图的速度–时间图线求解)
【名师点睛】本题主要考查多过程问题,要特别注意运动过程中摩擦力的变化情况,A、B相对木板静止的运动时间不相等,应分阶段分析,前一阶段的末状态即后一阶段的初状态。
2.(2015·新课标全国Ⅰ卷)一长木板置于粗糙水平地面上,木板左端放置一小物块,在木板右方有一墙壁,木板右端与墙壁的距离为4.5m,如图(a)所示。
时刻开始,小物块与木板一起以共同速度向右运动,直至
时木板与墙壁碰撞(碰撞时间极短)。
碰撞前后木板速度大小不变,方向相反;运动过程中小物块始终未离开木板。
已知碰撞后1s时间内小物块的
图线如图(b)所示。
木板的质量是小物块质量的15倍,重力加速度大小g取10m/s2。
求
(1)木板与地面间的动摩擦因数
及小物块与木板间的动摩擦因数
;
(2)木板的最小长度;
(3)木板右端离墙壁的最终距离。
【答案】
(1)
(2)
(3)
(2)碰撞后,木板向左匀减速运动,依据牛顿第二定律有
可得
对滑块,则有加速度
滑块速度先减小到0,此时碰后时间为
此时,木板向左的位移为
,末速度
滑块向右位移
此后,木块开始向左加速,加速度仍为
木块继续减速,加速度仍为
假设又经历
二者速度相等,则有
解得
(3)最后阶段滑块和木板一起匀减速直到停止,整体加速度
位移
所以木板右端离墙壁最远的距离为
。
3.如图甲所示,水平传送带AB逆时针匀速转动,一个质量为M=1.0kg的小物块以某一初速度由传送带左端滑上,通过速度传感器记录下物块速度随时间的变化关系如图乙所示(图中取向左为正方向,以物块滑上传送带时为计时零点)。
已知传送带的速度保持不变,g取10m/s2。
求:
(1)物块与传送带间的动摩擦因数μ;
(2)物块在传送带上的运动时间。
【答案】
(1)
(2)
【解析】
(1)由速度图象可得,物块做匀变速运动的加速度:
由牛顿第二定律得:
得到物块与传送带间的动摩擦因数:
【名师点睛】
(1)根据速度时间图线求出物块匀减速运动的加速度大小,结合牛顿第二定律求出物块与传送带间的动摩擦因数大小;
(2)物块滑上传送带后先做匀减速运动到零,然后反向做匀加速直线运动,当速度达到传送带速度后一起做匀速直线运动,结合运动学公式求出向左和向右运动的时间,从而得出物块在传送带上的总时间。
4.如图所示,通过一个定滑轮用轻绳两端各栓接质量均为m的物体A、B(视为质点),其中连接物体A的轻绳水平(绳足够长),物体A的下边放一个足够长的水平传送带,其顺时针转动的速度恒定为v,物体A与传送带之间的动摩擦因数为0.25;现将物体A以2v0速度从左端MN的标志线冲上传送带,重力加速度为g。
(1)若传送带的速度v=v0时,求:
物体A刚冲上传送带时的加速度;
(2)若传送带的速度v=v0时,求:
物体A运动到距左端MN标志线的最远距离;
【答案】
(1)
(2)
5.如图所示,一水平的足够长的浅色长传送带与平板紧靠在一起,且上表面在同一水平面。
传送带上左端放置一质量为m=1kg的煤块(视为质点),煤块与传送带及煤块与平板上表面之间的动摩擦因数为均为μ1=0.1。
初始时,传送带与煤块及平板都是静止的。
现让传送带以恒定的向右加速度a=3m/s2开始运动,当其速度达到v=1.5m/s后,便以此速度做匀速运动。
经过一段时间,煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后,煤块相对于传送带不再滑动,随后在平稳滑上右端平板上的同时,在平板右侧施加一个水平恒力F=17N,F作用了0.5s时煤块与平板速度恰相等,此时刻撤去F。
最终煤块没有从平板上滑下,已知平板质量M=4kg,(重力加速度为g=10m/s2)。
求:
(1)传送带上黑色痕迹的长度;
(2)有F作用期间平板的加速度大小;
(3)平板上表面至少多长(计算结果保留两位有效数字)?
【答案】
(1)
(2)
(3)
(2)煤块滑上平板后,分别对两个物体受力分析,根据牛顿第二定律可知:
煤块做减速运动,初速度为
,加速度
,经时间
,速度
对平板,由
得,平板加速度
(3)对平板,有力F时,根据牛顿第二定律,有:
解得:
平板与地面间动摩擦因数
因为
,所以撤去力F后,煤块不能和平板一起减速而保持相对静止,而是煤块仍以加速度
减速,平板以更大的加速度减速,可知平板先停下来,煤块在平板之后停下来。
由
得:
煤块相对于地面的位移
有力F时,由
得:
平板相对于地面的位移
撤去力F后,对平板,根据牛顿第二定律,有
平板减速的加速度大小
由
得:
平板相对于地面的位移
平板车的最小长度即煤块与平板的位移之差,故
6.质量为2kg的物体,在水平恒力F=4N的作用下由静止开始沿水平面运动,经时间2s后撤去外力F,物体又经时间4s后重新静止。
求:
(1)物体所受阻力大小;
(2)该过程物体发生的总位移。
【答案】
(1)
(2)
(2)加速过程的加速度
,位移
减速过程的加速度
,位移
物体的总位移
7.观光旅游、科学考察经常利用热气球,保证热气球的安全就十分重要。
科研人员进行科学考察时,气球、座舱、压舱物和科研人员的总质量为M=800kg,在空中停留一段时间后,由于某种故障,气球受到的空气浮力减小,当科研人员发现气球在竖直下降时,气球速度为v0=2m/s,此时开始计时经过t=4s时间,气球匀加速下降了h=16m,科研人员立即抛掉一些压舱物,使气球匀速下降。
不考虑气球由于运动而受到的空气阻力,重力加速度g=10m/s2。
求:
(1)气球加速下降阶段的加速度大小是多少?
(2)抛掉的压舱物的质量m是多大?
(3)抛掉一些压舱物后,气球经过时间Δt=5s,气球下降的高度是多大?
【答案】
(1)a=1m/s2
(2)m=80kg(3)H=30m
8.如图所示,物体的质量m=4kg,与水平地面间的动摩擦因数为μ=0.2,在倾角为37°,F=10N的恒力作用下,由静止开始加速运动,当t=5s时撤去F,(g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8)。
求:
(1)物体做加速运动时的加速度a;
(2)撤去F后,物体还能滑行多长时间?
【答案】
(1)a=0.3m/s2
(2)t2=0.75s
【解析】
(1)物体在力F作用下做初速度为零的加速运动,受力如图所示:
水平方向有:
Fcos37°﹣f=ma
竖直方向有:
Fsin37°+N﹣mg=0
摩擦力:
f=μN
带入数据解得a=0.3m/s2
(2)撤去外力F后物体在滑动摩擦力作用下做匀减速运动,
匀减速运动的初速度为v=at1
再由速度公式可得,0=v–a′t2
加速度为a′=μg
代入数据解得t2=0.75s。
9.质量为2kg的物体在水平推力F的作用下沿水平面做直线运动,一段时间后撤去F,其运动的v-t图象如图所示,
,求:
(1)物体与水平面间的运动摩擦因数μ;
(2)水平推力F的大小;
(3)0~10s内物体运动位移的大小。
【答案】
(1)
(2)
(3)
(2)设物体做匀加速直线运动的时间为
、初速度为
、末速度为
、加速度为
,则
⑤
根据牛顿第二定律,有
⑥,联立③⑤⑥得:
(3)由匀变速直线运动位移公式,得
。
10.在粗糙水平面上,一电动玩具小车以
=4m/s的速度做匀速直线运动,其正前方平铺一边长为L=0.6m的正方向薄板,小车在到达薄板前某处立即刹车,靠惯性运动s=3m的距离后沿薄板一边的中垂线平滑地冲上薄板。
小车与水平面以及小车与薄板之间的动摩擦因数均为
,薄板与水平面之间的动摩擦因数
,小车质量为M为薄板质量m的3倍,小车可看成质点,重力加速度
,求:
(1)小车冲上薄板时的速度大小;
(2)小车刚冲上薄板到停止时的位移大小。
【答案】
(1)
(2)
(2)小车对薄板的摩擦力f1=μ1Mg=2M=6m,地面对薄板的摩擦力为:
,
因为
,知薄板相对地面发生相对滑动。
小车在薄板上匀减速直线运动的加速度大小为:
a2=a1=2m/s2,
薄板做匀加速直线运动的加速度为:
,
两者速度相等经历的时间为
,有:
,
解得:
,
此时两者发生的相对位移为:
,
代入数据解得:
,
此时小车的位移为:
,
相等的速度
然后两者一起做匀减速直线运动,匀减速运动的加速度为:
,
则一起匀减速直线运动的位移为:
,
所以小车从刚冲上薄板到停止时的位移大小为:
。
11.如图所示,质量M=4.0kg的长木板B静止在光滑的水平地面上,在其右端放一质量m=1.0kg的小滑块A(可视为质点)初始时刻,A、B分别以v0=2.0m/s向左、向右运动,最后A恰好没有滑离B板。
已知A、B之间的动摩擦因数μ=0.40,取g=10m/s2。
求:
(1)A、B相对运动时的加速度aA和aB的大小与方向;
(2)A相对地面速度为零时,B相对地面运动已发生的位移大小x;
(3)木板B的长度l。
【答案】
(1)aA=4.0m/s2,方向水平向右aB=1.0m/s2,方向水平向左
(2)x=0.875m(3)l=1.6m
(3)A先相对地面向左匀减速运动至速度为零,后相对地面向右做匀加速运动,加速度大小仍为aA=4.0m/s2
B板向右一直做匀减速运动,加速度大小为aB=1.0m/s2
当A、B速度相等时,A滑到B最左端,恰好没有滑离木板B,故木板B的长度为这个全过程中A、B间的相对位移
在A相对地面速度为零时,B的速度vB=v0–aBt1=1.5m/s
设由A速度为零至A、B速度相等所用时间为t2,则aAt2=vB–aBt2
解得t2=vB/(aA+aB)=0.3s
共同速度v=aAt2=1.2m/s
从开始到A、B速度相等的全过程,利用平均速度公式可知A向左运动的位移
xA=
B向右运动的位移
B板的长度l=xA+xB=1.6m
【名师点睛】本题是木块在木板滑动的类型,运用牛顿第二定律、运动学、动量守恒和能量守恒结合求解比较简便,也可以采用图象法求解。
12.将小砝码置于桌面上的薄纸板上,用水平向右的拉力将纸板迅速抽出,砝码的移动很小,几乎观察不到,这就是大家熟悉的惯性演示实验.若砝码的质量为m1=0.1kg,纸板的质量为m2=0.2kg,砝码和纸板间的动摩擦因数μ1=0.
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