小学六年级数学总复习的公式与概念.docx
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小学六年级数学总复习的公式与概念
小学六年级数学总复习的公式与概念
第一部分:
概念
1、加法交换律:
两数相加交换加数的位置,和不变。
2、加法结合律:
三个数相加,先把前两个数相加,或先把后两个数相加,再同第三个数相加,和不变。
3、乘法交换律:
两数相乘,交换因数的位置,积不变。
4、乘法结合律:
三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,再和第三个数相乘,它们的积不变。
5、乘法分配律:
两个数的和同一个数相乘,可以把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积相加,结果不变。
如:
(2+4)×5=2×5+4×5
6、除法的性质:
在除法里,被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数,商不变。
O除以任何不是O的数都得O。
简便乘法:
被乘数、乘数末尾有O的乘法,可以先把O前面的相乘,零不参加运算,有几个零都落下,添在积的末尾。
7、什么叫等式?
等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。
等式的基本性质:
等式两边同时乘以(或除以)一个相同的数,等式仍然成立。
8、什么叫方程式?
答:
含有未知数的等式叫方程式。
9、什么叫一元一次方程式?
答:
含有一个未知数,并且未知数的次 数是一次的等式叫做一元一次方程式。
学会一元一次方程式的例法及计算。
即例出代有χ的算式并计算。
10、分数:
把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几分的数,叫做分数。
11、分数的加减法则:
同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变。
异分母的分数相加减,先通分,然后再加减。
12、分数大小的比较:
同分母的分数相比较,分子大的大,分子小的小。
异分母的分数相比较,先通分然后再比较;若分子相同,分母大的反而小。
13、分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变。
14、分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作为分母。
15、分数除以整数(0除外),等于分数乘以这个整数的倒数。
16、真分数:
分子比分母小的分数叫做真分数。
17、假分数:
分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。
假分数大于或等于1。
18、带分数:
把假分数写成整数和真分数的形式,叫做带分数。
19、分数的基本性质:
分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数(0除外),分数的大小不变。
20、一个数除以分数,等于这个数乘以分数的倒数。
21、甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘以乙数的倒数。
分数的加、减法则:
同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变。
异分母的分数相加减,先通分,然后再加减。
分数的乘法则:
用分子的积做分子,用分母的积做分母。
22、什么叫比:
两个数相除就叫做两个数的比。
如:
2÷5或3:
6或1/3
比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数(0除外),比值不变。
23、什么叫比例:
表示两个比相等的式子叫做比例。
如3:
6=9:
18
24、比例的基本性质:
在比例里,两外项之积等于两内项之积。
25、解比例:
求比例中的未知项,叫做解比例。
如3:
χ=9:
18
26、正比例:
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着化,如果这两种量中相对应的的比值(也就是商k)一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系就叫做正比例关系。
如:
y/x=k(k一定)或kx=y
27、反比例:
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系就叫做反比例关系。
如:
x×y=k(k一定)或k/x=y
28、百分数:
表示一个数是另一个数的百分之几的数,叫做百分数。
百分数也叫做百分率或百分比。
29、把小数化成百分数,只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号。
其实,把小数化成百分数,只要把这个小数乘以100%就行了。
30、把百分数化成小数,只要把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位。
31、把分数化成百分数,通常先把分数化成小数(除不尽时,通常保留三位小数),再把小数化成百分数。
其实,把分数化成百分数,要先把分数化成小数后,再乘以100%就行了。
32、把百分数化成分数,先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数。
33、要学会把小数化成分数和把分数化成小数的化发。
34、最大公约数:
几个数都能被同一个数一次性整除,这个数就叫做这几个数的最大公约数。
(或几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数。
其中最大的一个,叫做最大公约数。
)
35、互质数:
公约数只有1的两个数,叫做互质数。
36、最小公倍数:
几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
37、通分:
把异分母分数的分别化成和原来分数相等的同分母的分数,叫做通分。
(通分用最小公倍数)
38、约分:
把一个分数化成同它相等,但分子、分母都比较小的分数,叫做约分。
(约分用最大公约数)
39、最简分数:
分子、分母是互质数的分数,叫做最简分数。
分数计算到最后,得数必须化成最简分数。
41、个位上是0、2、4、6、8的数,都能被2整除,即能用2进行
42、个位上是0或者5的数,都能被5整除,即能用5进行约分。
在约分时应注意利用。
43、偶数和奇数:
能被2整除的数叫做偶数。
不能被2整除的数叫做奇数。
44、质数(素数):
一个数,如果只有1和它本身两个约数,这样的数叫做质数(或素数)。
45、合数:
一个数,如果除了1和它本身还有别的约数,这样的数叫做合数。
1不是质数,也不是合数。
46、利息=本金×利率×时间(时间一般以年或月为单位,应与利率的单位相对应)
47、利率:
利息与本金的比值叫做利率。
一年的利息与本金的比值叫做年利率。
一月的利息与本金的比值叫做月利率。
48、自然数:
用来表示物体个数的整数,叫做自然数。
0也是自然数。
49、循环小数:
一个小数,从小数部分的某一位起,一个数字或几个数字依次不断的重复出现,这样的小数叫做循环小数。
如3.
50、不循环小数:
一个小数,从小数部分起,没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现,这样的小数叫做不循环小数。
如圆周率:
3.
51、无限不循环小数:
一个小数,从小数部分起到无限位数,没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现,这样的小数叫做无限不循环小数。
如3.……
52、什么叫代数?
代数就是用字母代替数。
53、什么叫代数式?
用字母表示的式子叫做代数式。
如:
3x=ab+c
第二部分:
数量关系式 新课标第一网
1、单价×数量=总价 2、单产量×数量=总产量
3、速度×时间=路程 4、工效×时间=工作总量
5、加数+加数=和 一个加数=和+另一个加数
6、被减数-减数=差 减数=被减数-差 被减数=减数+差
7、因数×因数=积 一个因数=积÷另一个因数
8、被除数÷除数=商 除数=被除数÷商 被除数=商×除数
9、有余数的除法:
被除数=商×除数+余数
10、一个数连续用两个数除,可以先把后两个数相乘,再用它们的积去除这个数,结果不变。
例:
90÷5÷6=90÷(5×6)
第三部分:
单位间进率
1公里=1千米 1千米=1000米1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米
1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米
1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米1立方厘米=1000立方毫米
1吨=1000千克 1千克=1000克=1公斤=2市斤1公顷=10000平方米。
1升=1立方分米=1000毫升 1毫升=1立方厘米
第四部分:
几何知识
三角形的面积=底×高÷2。
公式S=a×h÷2正方形的面积=边长×边长公式S=a×a
长方形的面积=长×宽 公式S=a×b平行四边形的面积=底×高 公式S=a×h
梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 公式S=(a+b)h÷2内角和:
三角形的内角和=180度。
长方体(或正方体)的体积=底面积×高公式:
V=abh
圆的周长=直径×π 公式:
C=πd=2πr
圆的面积=半径×半径×π 公式:
S=πr2
圆柱的表(侧)面积:
圆柱的表(侧)面积等于底面的周长乘高。
公式:
S=ch=πdh=2πrh
圆柱的表面积:
圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。
公式:
S=ch+2s=ch+2πr2
圆柱的体积:
圆柱的体积等于底面积乘高。
公式:
V=Sh
圆锥的体积=1/3底面×积高。
公式:
V=1/3Sh
平行线:
同一平面内不相交的两条直线叫做平行线
垂直:
两条直线相交成直角,像这样的两条直线,我们就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,这两条直线的交点叫做垂足。
一般运算规则
1每份数×份数=总数总数÷每份数=份数总数÷份数=每份数
21倍数×倍数=几倍数几倍数÷1倍数=倍数几倍数÷倍数=1倍数
3速度×时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度
4单价×数量=总价总价÷单价=数量总价÷数量=单价
5工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作效率=工作时间工作总量÷工作时间=工作效率
6加数+加数=和和-一个加数=另一个加数
7被减数-减数=差被减数-差=减数差+减数=被减数
8因数×因数=积积÷一个因数=另一个因数
9被除数÷除数=商被除数÷商=除数商×除数=被除数
小学数学图形计算公式
1正方形C周长S面积a边长 周长=边长×4C=4a 面积=边长×边长S=a×a
2正方体V:
体积a:
棱长 表面积=棱长×棱长×6S表=a×a×6
体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a
3长方形C周长S面积a边长
周长=(长+宽)×2C=2(a+b) 面积=长×宽S=ab
4长方体V:
体积s:
面积a:
长b:
宽h:
高
表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2S=2(ab+ah+bh) 体积=长×宽×高V=abh
5三角形s面积a底h高
面积=底×高÷2s=ah÷2 三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高
6平行四边形s面积a底h高 面积=底×高s=ah
7梯形s面积a上底b下底h高 面积=(上底+下底)×高÷2s=(a+b)×h÷2
8圆形S面积C周长∏d=直径r=半径 周长=直径×∏=2×∏×半径C=∏d=2∏r
面积=半径×半径×∏
9圆柱体v:
体积h:
高s;底面积r:
底面半径c:
底面周长
侧面积=底面周长×高表面积=侧面积+底面积×2 体积=底面积×高体积=侧面积÷2×半径
10圆锥体v:
体积h:
高s;底面积r:
底面半径 体积=底面积×高÷3
常用的数量关系式
1、速度×时间=路程 路程÷速度=时间 路程÷时间=速度
2、单价×数量=总价 总价÷单价=数量 总价÷数量=单价
3、工作效率×工作时间=工作总量 工作总量÷工作效率=工作时间
工作总量÷工作时间=工作效率
4、加数+加数=和 和-一个加数=另一个加数
5、被减数-减数=差 被减数-差=减数 差+减数=被减数
6、因数×因数=积 积÷一个因数=另一个因数
6、被除数÷除数=商 被除数÷商=除数 商×除数=被除数
在有余数的除法中:
(被除数-余数)÷除数=商
7、总数÷总份数=平均数
8、相遇问题
相遇路程=速度和×相遇时间
或相遇路程=快车速度×相遇时间+慢车速度×相遇时间
相遇时间=相遇路程÷速度和
速度和=相遇路程÷相遇时间
9、利息=本金×利率×时间
10、收入-支出=结余 单产量×数量=总产量
量的计量
在日常生活、生产劳动和科学研究中,经常要进行各种量的计量,我国法定计量单位与国际计量单位一致。
名数;数和单位名称合起来叫做名数。
单名数:
只含有一种单位名称的名数叫单名数。
复名数:
含有两种或两种以上单位名称的名数叫复名数。
×进率
高级单位的名数 低级单位的名数
÷进率
长度单位换算
1千米=1000米1米=10分米 1分米=10厘米1米=100厘米 1厘米=10毫米
面积单位换算
1平方千米=平方米 1公顷=10000平方米 1平方千米=100公顷
1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米
体积(容积)单位换算
1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方厘米=1000立方毫米
1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 1升=1000毫升
质量单位换算
1吨=1000千克 1千克=1000克 1千克=1公斤
人民币单位换算
1元=10角 1角=10分 1元=100分
时间单位换算
1世纪=100年 1年=12月=4个季度 大月(31天)有:
1\3\5\7\8\10\12月
小月(30天)的有:
4\6\9\11月
平年2月28天,闰年2月29天 平年全年365天,闰年全年366天 1日=24小时
1时=60分 1分=60秒 1时=3600秒
练习:
填空
(1).1时30分=( )时 40分=( )时
时=( )分 0.7时=( )分
平方米=( )平方分米 125克=( )千克
2立方分米=( )升 =( )毫升
10吨=( )吨( )千克
( )元=50元8角1分
(2).1米∶ 10厘米 =( )∶( )=( )∶( )
100毫升∶1升 =( )∶( )=( )∶( )
(3).填上适当的计量单位名称。
小华身高165( ) 一张课桌宽50( ) 一间教室的占地面积56( )
双黄连口服液每支容量10( ) 家庭保温瓶容积2.5( )
一种集装箱体积是50( )一个鸡蛋重约65( ) 大拇指指甲约1( )
(4).李老师7:
30上班,到17:
30下班,中午吃饭午休2小时。
李老师每天在校工作( )小时。
运算定律
1.加法交换律:
两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变,即a+b=b+a。
2.加法结合律:
三个数相加,先把前两个数相加,再加上第三个数;或者先把后两个数相加,再和第一个数相加它们的和不变,即(a+b)+c=a+(b+c)。
3.乘法交换律:
两个数相乘,交换因数的位置它们的积不变,即a×b=b×a。
4.乘法结合律:
三个数相乘,先把前两个数相乘,再乘以第三个数;或者先把后两个数相乘,再和第一个数相乘,它们的积不变,即(a×b)×c=a×(b×c)。
5.乘法分配律:
两个数的和与一个数相乘,可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加,即(a+b)×c=a×c+b×c。
6.减法的性质:
从一个数里连续减去几个数,可以从这个数里减去所有减数的和,差不变,即a-b-c=a-(b+c)。
运算顺序
1.小数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。
2.分数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。
3.没有括号的混合运算:
同级运算从左往右依次运算;两级运算先算乘、除法,后算加减法。
4.有括号的混合运算:
先算小括号里面的,再算中括号里面的,最后算括号外面的。
5.第一级运算:
加法和减法叫做第一级运算。
6.第二级运算:
乘法和除法叫做第二级运算。
练习:
简单应用题
简单应用题只需要一步计算就能求得答案的应用题。
简单应用题都是由两个己知条件和一个问题组成的,而且问题与两个已知条件都是直接相关的,也就是说,都可以由已知条件经过一步计算直接求出答案。
至于在不同的题目里用什么方法计算.则需要认真分析题中的数量关系(已知条件和问题的关系),然后根据四则运算的意义,以及已知的是哪两个条件来确定。
练习:
一、根据问题找出需要的条件,写出数量关系。
①平均每月生产多少台?
②剩下的是全长的几分之几?
③这个长方形的面积是多少?
④男生比女生多百分之几?
⑤实际比计划每小时多走多少米?
⑥圆柱的侧面积是多少?
⑦三角形面积是多少?
⑧出勤率是百分之几?
二、关山小学六
(1)班有男生40人,女生20人。
(根据两个条件,提出不同
问题,编成简单应用题,并解答。
)
①共有学生多少人?
②男生比女生多多少人?
(女生比男生少多少人?
)
③男生是女生的几倍?
(男生是女生的百分之几?
) ④女生是男生的几分之几?
(女生是男生的百分之几?
)
三、解答后比较问题的不同。
一辆汽车3小时行180千米。
①平均每小时行多少千米?
②行1千米需要多少小时?
复合应用题
复合应用题就是不能一步计算求得答案,而需要两步或者两步以上的计算才能求得答案的应用题。
一.解答复合应用题分析方法一般有两种:
①分析法:
问题→条件 ②综合法;条件→ 问题
二.解答应用题-般步骤:
①弄清题意,找出题中已知条件和所求问题。
②分析题中数量关系,确定先算什么,再求什么,然后算什么。
③列式求得结果。
④检验是否正确,写出答语。
三.解答方法:
⑴ 分步列算式解答。
⑵列综合算式解答。
四.练习;
1.修一条高速公路,原计划每月修3600米,10个月完成任务,实际每月修900米,实际几个月完成了任务?
2.从甲地到乙地共行13千米,前1.5小时,平均每小时行4千米,后在山地行走,平均每小时行3.5千米。
在山地行走了多少小时?
3.学校举行科技节,学生制做航模250件,海模150件,航模件数是总件的百分之几?
海模件数是总件的百分之几?
4.一桶汽油重25千克,用去,剩下多少千克?
5.李师傅一天共生产300个零件,经检验有3个不合格产品,求产品的合格率。
6.某化工厂采用新技术后,每天用料14吨。
这样,原来7天用的原料,现在可以用10天。
这个厂现在比原来每天节约百分之几?
列方程解应用题
列方程解应用题的一般步骤:
①弄清题意,找出题中已知条件和所求问题。
②分析题意,找出题中等量关系式。
③用x表示未知数量,列出方程,解方程。
④检验是否正确,写出答语。
列方程解应用题的关键是找出题中的等量关系式。
有的应用题,等量关系式很明显,直接可得到;有的应用题等量关系式不明显,要分析题意才能找出;有的应用题等量关系式隐藏,如周长公式、面积公式、体积公式不会出现在题目中,所以熟记学过所有的字母公式很重要。
练习:
1.找等量关系把方程列完整。
(1)小思看一本96页的科幻小说。
她每天看X页,看了5天还剩24页没看。
=96
或 =24
(2妈妈买了2千克白菜,每千克2.4元,又买了X千克萝卜,每千克2.8元。
一共用去
13.6元。
=13.6
或 =2.4×2
(3)通讯班铺设一条全长X千米光缆线路,工作15天架设了全长的93.75%。
再用同样的工效工作1天,铺设1.5千米。
=1.5×15
2.列方程解下列各题。
(1)长方形周长30cm,长8cm。
宽是多少cm?
(2)某田径队有男队员30人,比女队员的少3人。
女队员有多少人?
(3)海滨县兴隆农场种小麦189公顷,小麦播种面积是玉米的112.5%
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