四年级上册大数的认识复习资料.docx
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四年级上册大数的认识复习资料
大数的认识
1、计数单位:
一(个)、十、百、千、万……亿等等,都是计数单位。
2、数位:
个位、十位、百位、……亿位等等,都是数位。
数位名称就是在相应的计数单位后添一个“位”字,如万万位。
3、数级:
个级、万级、亿级……都是数级,一个数级包括四个数位。
4、数位顺序表:
含有数级、数位和相应的计数单位的表格叫做数位顺序表,如下。
数位
…
千亿位
百亿位
十亿位
亿位
千万位
百万位
十万位
万位
千位
百位
十位
个位
数级
…
亿级
万级
个级
计数
单位
…
千亿
百亿
十亿
亿
千万
百万
十万
万
千
百
十
个
5、数字表示:
某个数位上的数字表示几个这个数位的计数单位。
如:
12367中的2在千位上,表示“2个千”
某个数级上的数字表示几个这个数级的计数单位。
如:
36472845中的3647在万级上,表示“3647个万”
6、
大数的读法:
先分级,按照数级从高到低读数,每级读完后加上该级的计数单位。
7、读数注意事项:
“2”读作“二”;如果是大数的最高位是十位、十万位、十亿位……且最高位上的数字是“1”时,这个“1”不读,如125046读作“十二万五千零四十六”
8、大数的写法:
找到数级的计数单位(用虚线表示分级),按照数级从高到低写数,没有数字的数级或数位用“0”补足占位。
9、写数注意事项:
一定要注意“四位一级”,保证每级有四个数位,不够的要用0补足。
10、读写数检验方法:
读数和写数可以互相检验,即读数后再写出来和原数比对,而写数后可以自己读出。
11、写出所组成的数:
把每个部分的数字分别写入,再用0补足。
如:
12、大数的比较:
大数的比较方法和以前相同,先把数位对齐,位数大的数大;位数一样的,从最高位的数字依次往右比起。
13、四舍五入法:
求“近似数”的一种方法,首先确定需要精确到的数位,将其后面的数作为“尾数”,对尾数最高位上的数字进行取舍。
0~4为“舍”,尾数清零且精确数位的数字不变,5~9为“入”,尾数清零且精确数位上的数字加1。
如,12,5933(精确到万位)≈13,000012,5933(精确到千位)≈12,6000
12,5933(精确到百位)≈12,590012,5933(精确到十位)≈12,5930
注意:
四舍五入后的结果是近似数,所以符号一定要用“≈”!
14、改写成不同计数单位的数:
(1)整万、整亿的数:
将个级的4个0改写成“万”,将万级、个级共8个0改写成“亿”
如,15,0000=15万24,0000,0000=24,0000万=24亿370,0000=370万
注意:
整万、整亿的数的改写属于准确数,要用“=”连接!
(2)非整万的数改写成以“万”为单位的数:
将万位以后的数作为尾数,对尾数的最高位(千位)四舍五入,再改写成以“万”为单位的数
如14,7283,因为千位上的数字是7,属于“入”的情况,所以
14,7283≈15,0000=15万或者直接写成14,7283≈15万
(3)非整亿的数改写成以“亿”为单位的数:
将亿位以后的数作为尾数,对尾数的最高位(千万位)四舍五入,再改写成以“亿”为单位的数
如56,0384,9182,因为千万位上的数字是0,属于“舍”的情况,所以
56,0384,9182≈56,0000,0000=56亿或者直接写成56,0384,9182≈56亿
15、按要求组数:
(1)组成最大、最小的数:
“用2、4、5、6、0、9组成最大的六位数和最小的六位数”
最大的数:
把给定的数字按照从大到小的顺序排列即可,得965420
最小的数:
把给定的数字按照从小到大的顺序排列即可,若最高位上的数字是0,将第一个非0数字提前作为最高位,得024569–》204569
(2)组成特定读法的数:
“用2、4、5、0、0组成读出1个0的数”
按照读数规则,先把0的位置确定,只读1个0,则这个0不能在每级末尾,又已知这个数是五位数,所以单个0可以出现的数位有十位、百位、千位,连续两个0可以出现的位置有千位和百位、百位和十位。
最后将非0数字填入即可。
可得24050,20450,20045,24005
(3)特定读法且最大最小的数:
先照顾读法,排好0的位置,其他的数字按照最大或最小的要求排列即可。
16、进位制:
用相同数字在不同数位上表示不同大小的计数方法就是进位制,简单来说“满几进一”就是“几进制”。
满十进一就是十进制(计数法),共有10个数字(0~9)。
17、自然数:
表示物体个数的1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,……都是自然数。
一个物体也没有,用0表示,0也是自然数。
最小的自然数是0,没有最大的自然数,自然数的个数是无限的。
18、计算工具的认识:
(1)算盘:
发明算盘的是中国。
算盘有上下两档,上档每颗珠子代表5,下档每颗珠子代表1,每根杆相当于一个数位,如“万位上的一颗上珠”表示“5个万”。
(2)计算器:
CE是“清除键”,ON/C是“开关及清屏键”。
三位数乘两位数
1、两位数乘一位数的口算乘法:
(如16×3)把16分成10和6,先算10×3=30,再6×3=18,最后算30+18=48,所以16×3=48。
2、三位数(末尾有0)乘一位数的口算乘法:
(如160×3)把末尾0的部分先不看,看成16×3,口算出得48,再在得数的末尾添上所有去掉的0,160末尾有1个0,所以添上1个0得480,所以160×3=480。
3、找规律计算(P48):
注意找到题目中间隐藏的提示“()×()”,即几个一样的数相加。
第一行,观察,发现130是中间数,140把10给120后,变成了2个130,以此类推,一共是1+2+2=5(个)130,即110+120+130+140+150=130×5
第二行,观察,发现没有中间的数,但240把5给230后变成2个235,以此类推,一共是2+2=4(个)235,即220+230+240+250=235×4
4、
笔算乘法的方法:
(1)观察横式列竖式:
如145×12=
列出竖式,把位数小的写在下面,数位对齐
(2)个位算起依次乘:
先算145×2得290,因为这里的2在个位上,表示2个一,所以290从个位写起。
再算145×1得145,因为这里的1在十位上,
表示1个十,所以145从十位写起。
(3)对齐数位再相加:
把前面两步得出的结果按照数位对齐再进行相加,就得到正确的结果啦!
5、末尾有0的笔算乘法:
如160×30=
(1)先将末尾的0的部分和“非0”部分分别对齐
(2)用虚线隔开,虚线要往下延长到得数的地方
(3)
把“非0”部分按照原来的方法算出得数
(4)把末尾的0的部分的0添在得数末尾,
一共有几个0就添几个0。
6、速度关系及“复合单位表示法”:
P54
每小时行60千米也可以说成是速度为60千米/时
每分钟行225米也可以说成是速度为225米/分
关系式:
速度×时间=路程
所以速度=路程÷时间
时间=路程÷速度
做应用题时应特别注意速度的单位,例如:
王叔叔从县城出发去120千米外的王庄乡送化肥,用了2小时,问平均每小时行多少千米?
P56
问题是“平均每小时行多少千米?
”问的是速度,所以要知道路程和时间。
120÷2=60(千米/时)求的是速度,单位也要是速度!
7、笔算乘法应该注意的要点和步骤:
(1)估算:
先估算出大概的答案
(2)计算:
在草稿本或试卷上计算,要注意“数位对齐”、“满十进一”
(3)验算:
如果和估算差距大,或者有时间,一定要用不同的方法验算一下!
(4)检查:
看看横式有没有把得数写上,看看末尾的0有没有添够
8、验算的方法:
乘法验算用交换因数,但要注意步骤可能会变多,步骤数量取决于下面的因数有几个“非0”的数字——如下面验算的算式,由于145有3个数字,所以要算3步:
原式:
验算
9、“买N送一”问题的解决:
例:
每棵树苗16元,买3棵送1棵。
一次买3棵,每棵便宜多少钱?
P48
解决方法1:
先算实际付的钱数:
16×3=48(元)
再算实际得到的棵数:
3+1=4(棵)
接着算平均每棵实际付的钱数:
48÷4=12(元)
最后算每棵便宜的钱数:
16-12=4(元)
解决方法2:
先算总共便宜的钱数:
16×1=16(元)
再算总共得到的棵数:
3+1=4(棵)
最后算每棵平均便宜多少钱:
16÷4=4(元)
10、“够不够”问题的解决:
例1:
一个计算器24元,李老师要买4个。
他带了100元,钱够吗?
P48
计算过程除了应该算出共需多少钱24×4=96(元)之外,还应当与带来的钱数进行比较,即100>96,不用带单位但要注意同样单位的才能比较。
例2:
小军家距离学校420米,小军上学时平均每分钟走62米,6分钟内他能走到学校吗?
这题一看62不是整十数,当然不会去用除法啦,用我们学过的乘法最简单:
解:
62×6=372(米)372<420答:
6分钟内他不能走到学校。
11、积的变化规律:
两个数相乘,其中一个因数不变,另一个因数乘以(或除以)几(0除外),积也乘以(或除以)几。
如:
由8×50=400可以推出以下算式:
12、乘法估算方法:
一般估算方法:
将其中一个因数或两个因数“四舍五入”成相近的整十、整百数,简化计算
如:
32×78≈?
可以将32估算成30,再将78估算成80,最后写出乘积2400。
应用题中的估算:
在解决问题中,题目的条件常常会给估算带来限制,要分清什么时候只能估大,什么时候只能估小。
例:
四年级同学去秋游。
每套车票和门票49元,一共需要104套票。
问老师应该准备多少钱买票?
P60
因为是带钱买票的问题,所以钱一定要带够,只能估大。
因为把49估成50已经很好算了,再把104估大差距就更大了,所以只估算49。
提示:
估算在应用题中的标志词是“大约”。
估算过后不要忘记单位转换,有的应用题算出来数字很大,其实问题的单位已经变了!
(如P61练习十第2题:
刘宁走一步的平均长度是62厘米,他从操场这头走到那头共走了252步。
操场大约长多少米?
)
除数是两位数的除法
1、除法的意义:
如果说乘法是几个相同的数连加的话,除法是什么意思?
为什么要用除法?
除法表示从总数中连续减去相同的数。
在以下三种情况的时候需要用到除法:
(1)求总数中含有几个每份的量,如求180里有几个30——》180÷30
(2)求从总数中能连续减去几次每份的量,如求46连续减去几个2后为0——》46÷2
(3)求一个数是另一个数的几倍,如求160是40的几倍——》160÷40
(4)求将总数平均分成几份,如求把240平均分成6份,每份是多少——》240÷6
其中,
(1)
(2)(3)类似,都是求“包含”的关系。
2、除法中的数量关系(非常重要!
):
被除数÷除数=商……余数
由于除法和乘法相通,可以互相转换,所以还主要具有以下几个数量关系
被除数=除数×商+余数
除数=(被除数-余数)÷商
商=(被除数-余数)÷除数
余数=被除数-除数×商请列几个算式自己理解巩固
3、两位数除以两位数(末尾都有0)的口算乘法:
(如160÷20)把160和20末尾的0各去掉一个,相当于算16÷2,记作160÷20=8。
理由见“商不变规律”
4、“除以”和“除”的不同:
读法、意思有不同,常作为考点
如180÷30读作:
一百八十除以三十,或三十除一百八十
易错考题:
(1)列式计算:
多少除三十等于六?
错误列式为?
÷30=6——》30×6=180
正确列式为30÷?
=6——》30÷6=5
(2)列式计算:
一个数除458得11,余数是18,这个数是多少?
错误列式为?
÷458=11……18——》458×11+18=5056
正确列式为458÷?
=11……18——》(458-18)÷11=40
5、笔算除法的方法:
(1)
根据横式列竖式:
如576÷18=,列出竖式,把被除数写在“
”横线下方,把除数写在“
”曲线外边,如右图
(2)除数是几位数就先看被除数的前几位,如上题,除数是18,就要先用被除数的前两位57去除以18。
(3)
被除数的前两位够除,商就写在第二位上,如果被除数的前两位不够除,就要看前三位,商则相应地写在第三位上,即“算到第几位商就写在第几位的上面”。
(4)57÷18,可以把除数看成接近的整十数以方便口算出商,57÷18≈3,
6020
把商写在7的上方,如右图。
(5)每算出一位商,就要用这位商乘以除数,写在下面(从这位商写起),表示从被除数中扣除的部分。
如3×18=54,从3写起,写在下面,如右图。
(6)每乘一次,就相当于要从被除数中扣除一次,得出这次扣除的余数。
每得出一次余数,必须要比除数小,否则说明还能再扣除(商小了)。
(7)
算出一位商后如果被除数还没有除尽,则将下一位被除数落下来,继续除以除数,并将商写在这一位的上面。
(8)重复(3)~(7)的步骤,直到被除数的最后一位上的商都算出来,如右图。
注意:
其中红色字体是思考过程,不用写出。
(9)最后根据竖式补充完横式,注意要写余数。
6、
笔算除法竖式中的0的特殊位置:
在笔算除法中,如果这一步算出的余数是0,而被除数下一位落下来的数字也是0,则不落0,直接把余数写在这一位上,而下一位商直接写0。
如右图,93减去93余数是0,而下一位也是0,则0写在3的下面,同时注意在商的下一位直接补0占位。
但如果被除数下一位不是0,这一位余数的0不写,而应当把被除数下一位上的数字落下来继续计算。
7、
直接判断商是几位数的方法:
(1)除数是几位数,就先看被除数的前几位
(2)如果够除,商就从被除数的第几位写起
(3)如果不够除,商就从被除数的下一位写起
典型考题:
□38÷53,要使商是一位数/两位数,□可以填几?
正确答案:
如果要使商是一位数,说明前两位不够除,即“□3<53”,□可以填1~4
如果要使商是两位数,说明前两位够除,即“□3≥53”,□可以填5~9
8、商的变化规律:
(1)在除法算式中,被除数不变,除数乘以(或除以)几(0除外),商反而要除以(或乘以)相同的数。
(2)在除法算式中,除数不变,被除数乘以(或除以)几(0除外),商也要乘以(或除以)相同的数。
(3)在除法算式中,被除数和除数同时乘以(或除以)相同的数(0除外),商不变。
这叫做“商不变规律”(或商不变性质)。
具体见下表,简便记法:
“被除数不变时,除数和商是反向变化的,其余都是同向变化的”
被除数
除数
商
不变
乘以
几(除数不能是0)
除以
除以
反而几
乘以
乘以
几(除数不能是0)
除以
不变
乘以
也几
除以
乘以
几(除数不能是0)
除以
乘以
也几(除数不能是0)
除以
不变
9、运用商不变规律简化竖式:
当被除数和除数末尾都有0时,可以运用商不变规律简化竖式,方法、步骤如下:
(1)根据横式列出竖式
(2)在被除数和除数末尾划掉相同个数的0(相当于同时除以10、100、1000……,商不变)
(3)按照划掉0后的竖式进行计算
(4)得出的余数如果不是0,还要再添上0,原来各去掉几个就添上几个
如下:
左图三个算式是列式方法,右边两个算式是运用前后的比较
10、
笔算除法应该注意的要点和步骤:
(1)确定商的位数、估算:
先确定商的位数并估算出大概的答案,作为验算、检查的依据
(2)计算:
在草稿本或试卷上计算,要注意“每步算什么”、“数位对齐”、“余数要比除数小”
(3)验算:
如果和估算差距大,或者有时间,一定要用不同的方法验算一下!
(4)检查:
看看横式有没有把得数写上,看看末尾的0有没有添上
11、
估算的方法:
先将除数看成近似的整十数,再将被除数看成除数估成的整十数的倍数,以此估算出商。
如右图
12、
笔算除法验算的方法:
笔算除法的验算一定要用乘法,不可用除法验算!
用除数与商相乘,再加上余数,看是否等于被除数。
13、“算错了”问题的解决:
例:
小冬在计算一道除法题时,把除数36写成了63,结果得到的商是26,余数是18。
你知道正确的商是多少吗?
丛书P44
解决方法:
要求正确的商,就要知道原来的被除数是几,而“被除数=除数×商+余数”,可以根据错误的算式算出正确的被除数63×26+18=1656,再算出正确的商1656÷36=46。
14、“余数和除数”问题的解决:
抓住关键——余数要比除数小、除数要比余数大
例1:
△÷□=39……16,□最小是几,这时△是几?
解决方法:
除数要比余数大,所以大于16的最小整数是17,这时△=17×39+16=679
例2:
△÷25=46……□,□最大是几,这时△是几?
解决方法:
余数要比除数小,所以小于25的最大整数是24,这时△=25×46+24=1174
例3(不要求,不会考):
264÷△=□……17,原式是几?
解决方法:
因为“被除数-余数=除数×商”,所以除数×商=264÷17=247,而247只能分解成13×19,又因为13<17,所以13不能做除数,原式是264÷19=13……17。
15、解决问题应当注意的要点:
(1)常考的数量关系
单价×数量=总价速度×时间=路程工作效率×工作时间=工作总量
单价=总价÷数量速度=路程÷时间(注意速度单位!
)效率=工作量÷时间
其中速度单位是常考点,如:
叔叔开车从A地送货到B地,去时每小时行60千米,用了5小时,回来时少用了2小时,问回来时和来回的平均速度是多少?
解决方法:
关键词——回来、来回、平均速度
①求回来的平均速度,速度=路程÷时间
先算出两地路程,也就是去时的路程,同时也是回来时的路程60×5=300(千米)
再算出回来时的时间5-2=3(小时)
最后算出回来时的速度,注意速度单位300÷3=100(千米/时)
②求来回的平均速度,平均速度=总路程÷总时间
先算出来回路程300×2=600(千米)
再算出来回时间5+3=8(小时)
最后算出来回平均速度,注意速度单位600÷8=75(千米/时)
注意:
总的平均速度并不一定等于去时速度和回来速度的平均数,如75≠(60+100)÷2=80
(2)倍数问题的技巧
例题:
4箱蜜蜂一年可以酿300千克蜂蜜。
小林家养了这样的蜜蜂12箱,一年可以酿多少千克蜂蜜?
解法一:
可以先算出每一箱蜜蜂一年可以酿多少蜂蜜(即求出1倍的量)300÷4=75(千克)
再算12箱蜜蜂一年可以酿多少蜂蜜75×12=900(千克)
解法二:
也可以算12箱是4箱的几倍12÷4=3倍数作为单位不用写出来
再算出同样时间内蜜蜂能酿出的蜂蜜300×3=900(千克)
(3)最优方案(用同样的钱买最多的商品)课本88页第12题
解决方法:
先看哪种方案更优,尽量使用这种方案来买,最后如果有剩余再考虑其他方案
例题:
商场卖衬衫,一件29元,两件49元,老师有185元,最多可以买多少件?
还剩几元?
解决方法:
比较两种方案,“两件49元”的更便宜(一件只要不到25元),所以先尽量用“两件49”的方法买,可以买3套(共6件),算式为185÷49=3(套)……38(元),2×3=6(件),发现最后的余数还可以买一件29元的,38-29=9(元),6+1=7(件)。
所以最后可以买到7件,剩余9元。
空间与图形
1.线段有(两个)端点,可以量出(长度)。
2.射线只有
(一)个端点,可以向一端(无限延伸)。
从一点出发可以画(无数)条射线。
3.直线(没有)端点,可以向两端无限延伸。
经过任意(一点)可以画(无数)条直线,经过任意两点只能画
(一)条直线。
4..从(一点)引出两条(射线)所组成的图形叫做角。
这个点叫做角的顶点,这两条射线叫做角的边。
角的符号用“∠”表示。
5.量角的大小,要用(量角器)。
角的计量单位是“度”。
用符号“°”表示。
6.角的大小与角的(两边画出的长短)没有关系,角的大小要看两条边(叉开的大小)有关,叉开的越大,角就越大。
7.锐角:
大于0°而小于90°直角:
等于90°钝角:
大于90°而小于180°
平角:
等于180°周角:
等于360°1平角=
(2)直角1周角=
(2)平角=(4)直角
8.钟表每一小时是30°,比如2小时的夹角就是60°。
9.三角形内角之和是(180°),四边形内角之和是(360°)。
∠1和∠2如果在同一条线的同一侧上,就是两角成平角,∠1+∠2=180°。
10.角的两条边是(射线),一条直线上有(无数)个点,同时经过两点,可以画出
(1)条直线。
12.直线和射线的长度是(不可以度量的),小明画了一条长为20CM长的(线段)。
13.角的大小关系:
周角>平角>钝角>直角>锐角。
或锐角<直角<钝角<平角<周角
14.钝角的一半是(锐角),锐角有(无数)个,一块三角板上,直角有
(1)个,锐角有
(2)个。
15.锐角的2倍可能是(锐角,直角,钝角)。
把平角分成两个角,其中一个角是锐角,另一个一定是(钝角)
16.在同一个平面内(不相交)的两条直线叫做平行线,也可以说这两条直线(互相平行)。
如果两条直线相交成(直角),就说这两条直线(互相垂直),其中一条直线叫做另一条直线的垂线,这两条直线的交点叫做(垂足)。
17..从直线外一点到这条直线所画的(垂直线段最短),它的长度叫做这点到直线的(距离)。
18.平行线之间的距离(处处相等)。
19.(两组对边分别平行的四边形)叫做平行四边形。
平行四边形(容易变形),具有不稳定性。
。
20.(长方形)和(正方形)可以看成是特殊的平行四边形。
(正方形)是特殊的长方形
21.(只有一组对边平行)的四边形叫做梯形。
(两腰相等)的梯形叫做等腰梯形。
22.从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线,这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高,垂足所在的边叫做平行四边形的底。
(画高线要用虚线),并做出垂足记号。
23.两个完全一样的(梯形)可以拼成一个(平行四边形)。
两个高相等的平行四边形拼在一起还是平行四边形。
24.四边形之间的关系图。
四边形
平行四边形
长方形
梯形
正方形
25.平行四边形:
两组对边分别平行;两组对边分别相等。
长方形:
两组对边分别平行;两组对边分别相等;有4个直角。
正方形:
两组对边分别平行;两组对边分别相等;四边相等,4个直角。
长方形有2条对称轴,正方形有4条对称轴,等腰梯形只有1条对称轴。
26.三角形有(三)条高,平行四边形和梯形有(无数)条高。
27.线段是直线的一部分,过两点能画(一条)直线。
28,角的两条边完全重合在一起,这是一个(周角),是(360)度。
一条射线绕他的端点旋转一周所组成的角叫周角。
29.一个锐角和一个直角可以组
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