小数的意义和性质.docx
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小数的意义和性质
小数的意义和性质
本单元的内容主要有小数的意义和性质、小数的大小比较、生活中的小数、求一个小数的近似数。
这些内容是在三年级“分数的初步认识”和“小数的初步认识”的基础上教学的,是学生系统学习小数的开始。
通过这部分内容的教学,使学生进一步理解小数的意义和性质,为今后学习小数四则运算打好基础。
教学目标:
1.使学生理解小数的意义,认识小数的计数单位,会读、写小数,会比较小数的大小。
2.使学生掌握小数的性质和小数点位置移动引起小数大小变化的规律。
3.使学生会进行小数和十进复名数的相互改写。
4.使学生能够根据要求会用“四舍五入法”保留一定的小数数位,求出小数的近似数,并能把较大的数改写成用万或亿作单位的小数。
教学重点:
重视对小数意义的理解,简化小数的意义的叙述,小数性质的理解
教学难点:
加强与实际生活的联系,理解“小数点位置移动引起小数大小变化规律”中“扩大……倍”“缩小……几分之几”。
教具学具准备:
投影片、直尺、课件、情景图
教学课时:
本单元可用14课时进行教学。
教学过程:
第一课时
教学内容:
教材第50、51页例1
教学目标:
1.使学生了解小数的产生,理解小数的意义。
2.掌握小数的计算单位及单位间的进率。
3.培养学生的动手操作能力及观察力,抽象概括能力。
教学重点:
理解和抽象小数的意义。
教学难点:
抽象小数的意义。
教具学具准备:
投影片、直尺。
教学步骤
一、铺垫孕伏:
填空(投影出示)
(1)0.1是( )分之一。
0.7里有( )个0.1。
(2)10个0.1是( )。
10个0.01是( )。
(3)写成小数是( )。
写成小数是( )。
(4)1米=( )分米=( )厘米=( )毫米。
二、探究新知
1.导入新课:
同学们已经初步认识了小数,小数是怎样产生的?
小数的意义是什么呢?
这节课我们就来学习小数的产生和意义。
(板书:
小数的产生和意义)
2.教学小数的产生
(1)引导学生动手量课桌的宽度,发现了什么?
(2)请同学们口答下面的题:
(用整数表示结果)
1000÷10= 100÷10= 10÷10= 1÷10=
(3)总结:
在测量和计算时,往往得不到整数的结果,这时也常用小数表示。
由于日常生活和生产的需要,从而产生了小数。
3.教学小数的意义
(1)填写①投影出示:
在图中填出分数和小数。
学生填完结果并订正
②启发学生:
把1米平均分成10份,每份是多少分米?
③引导学生口述:
1分米是10分之1米,还可写成0.1米?
(板书:
④总结:
分母是10的分数可以写成几位小数?
(板书:
一位小数)
(2)出示米尺教具:
这是把1米平均分成了多少份?
根据以上学习你能知道什么?
学生以小组方式讨论,然后找同学回答,
(3)问:
把1米平均分成1000份,每份长是多少?
学生在尺上找出1毫米,而后出示(投影)1厘米的放大图
引导学生从图中找出1毫米,并说明理由。
启发学生明确:
1毫米
提问:
分母是1000的分数可以写成几位小数?
(板书:
三位小数)
(4)抽象、概括小数的意义
①把1米看成一个整体,如把一个整体平均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份可以用分母是多少的分数表示?
引导学生答出可以用十分之几、百分之几、千分之几这样的分数表示。
这样的分数写成小数时,可以仿照整数的写法,写在整数个位的右面,用圆点隔开。
③什么叫小数?
引导学生讨论。
④师生共同概括:
分母是10、100、1000……的分数可以写成小数,像这样用来表示十分之几、百分之几、千分之几……的数叫做小数。
(投影出示)。
小数是分数的另一种表现形式。
⑤完成“做一做”。
(5)教学小数的计数单位。
①学习阅读教科书,学习小数的计算单位。
②出示0.457,每个数位上的数各表示几个几分之一?
三、巩固发展
1.判断:
(1)0.40里面有4个0.01()
(2)35克=0.35千克()
2.把小数改写成分数0.9 0.09 0.0359
四、全课小结:
这节课你有哪些收获?
五、独立作业:
板书设计:
小数的意义
分母是10、100、1000……的分数可以用小数表示
小数的计数单位是:
1/10、1/100、1/1000分别写作:
0.1、0.01、0.001
相邻两个计数单位之间的进率为10
课后反思:
由于学生对分数的认识有一定的基础,直接就告诉学生向这样十分之一的数字,凡是分母为整十整百的数都可以用小数表示。
十分之几和百分之几的数引导学生说出用几位小数表示,重点了放在讲清楚千分之几的数可以用三位小数表示。
远教资源:
播放小数点的故事。
第二课时
教学内容:
小数的读法和写法(52~53页小数的读写法、例2、例3,做一做和练习九的第6~7题)
教学目标:
使学生会读、写小数,并进一步理解小数的意义。
教学重点:
使学生会读、写小数。
教学难点:
使学生会读、写小数
教具准备:
幻灯、幻灯片
教学过程:
一、复习
1、0.2是()位小数,表示()分之();
0.15是()位小数,表示()分之();
0.008是()位小数,表示()分之()。
2、0.4的计数单位是(),它有()个这样的计数单位;
0.07的计数单位是(),它有()个这样的计数单位;
0.138的计数单位是(),它有()个这样的计数单位。
二、新课
1、教学小数的数位顺序表。
①前面我们已经认识了小数,谁能举出一些小数的例子?
(0.20.050.0050.01……)
这些小数有什么共同特点?
(小数点左边的数都是0)
②在日常生活中你还见过其他的小数吗?
谁能举出一些例子?
(1.540.63.1346.8……)
这些小数的小数点的左边还是0吗?
③观察一下:
小数可以分为几部分?
是不是所有的小数都比1小?
谁还记得整数的数位顺序?
每个数位的计数单位是什么?
相邻的计数单位间的进率是多少?
学生边回答边在黑板上板书整数数位顺序表。
接着提问:
0.2表示什么?
(表示两个十分之一)十分之一是它的计数单位;
0.05表示什么?
(表示百分之五,有五个百分之一)百分之一是它的计数单位。
0.006表示千分之六,有六个千分之一,千分之一是它的计数单位。
十分之一、百分之一、千分之一、万分之一等都是小数的计数单位。
这些小数的计数单位那个最大?
多少个十分之一是整数1?
多少个百分之一是十分之一?
多少个千分之一是百分之一?
这些小数每相邻两个计数单位间的进率是多少?
(10)
这和整数相邻两个计数单位间的进率是一样的,因此,一个小数的小数部分可以用小数点与整数部分隔开,排在整数部分的右边,向整数一样计数。
10个十分之一是整数1,整数个位的右边应该是什么位?
多少个百分之一是十分之一?
十分位右边应该是哪一位?
百分位右边应该是哪一位呢?
再往下还有万份位、十万份位等,所以我们在数位表上用……
十分位的计数单位是多少?
百分位、千分位、万分位的计数单位分别是多少?
④指出345.679整数部分中的每一位分别是什么位?
再指出小数部分的十分位、百分位、千分位上分别是多少?
2、教学小数的读法
出示最大古钱币的相关数据:
高:
0.58米、厚:
3.5厘米、重:
41.47千克
问:
你会读出古钱币的有关数据吗?
谁能总结一下小数的读法?
强调:
读小数部分,小数部分要依次读出每个数字,而且有几个0就读几个0。
完成做一做:
读出下面小数
3、教学小数的写法
(1)例3:
据国内外专家实验研究预测:
到2100年,与1900年相比,全球平均气温将上升一点四至五点八摄氏度,平均海平面将上升零点零九至零点八八米。
你会写出上面这段话中的小数吗?
(2)做一做:
写出下面的小数。
零点零七五点零六十点零零二
三百点七一零点零一四十五点五零三
三、巩固练习
1、填空
0.9里面有()个0.1
0.07里面有()个0.01
4个()是0.04
2、小数点右边第二位是()位,第四位是()位,第一位是(),第三位是()。
四、小结:
学生根据所学知识自由总结。
板书设计:
小数的读法和写法
整数·小数
千百十·十百千
分分分
位位位位位位
1·8
15·62
123·478
1.8读作:
一点八十五点四二写作:
15.42
课后反思:
先引导学生复习整数的计数单位、相邻两个计数单位间的进率,说一说整数的数位顺序表,同时板书出整数的数位顺序表。
再将情境图呈现给学生,看看长颈鹿父子的身高各是多少,引出小数1.8,5.63,让学生说说它们都是什么数?
由此让学生观察并思考:
这些小数由哪几部分构成?
(整数部分、小数点、小数部分),联想整数的读法,比较小数与整数读法之间有什么不同?
这样学生就很快掌握了。
远教资源:
1、说出24.375每个小数位上的数各是几个几分之一?
2、读出下面各数
(1)南江长江大桥全长6.772千米。
(2)土星绕太阳转一周需要29.46年。
(3)1千瓦时的电量可以使电车行驶0.84千米。
第三课时
教学目标:
1.引导学生知道、掌握小数的性质,能利用小数的性质进行小数的化简和改写.
2.培养学生观察、比较、抽象和归纳概括的能力.
3.培养学生初步的数学意识和数学思想,使学生感悟到数学知识的内在联系.
教学重点:
让学生理解并掌握小数的性质.
教学难点:
能应用小数的性质解决实际问题
教具准备:
课件
教学过程:
一、设疑激趣.
1.演示课件“小数的性质”.
聪明的小朋友,你们看哪一个价钱贵呢?
2.出示:
5,50,500,比较这三个数的大小,你发现了什么?
(在整数的末尾添上一个0,原来的数就扩大10倍;添上两个0,原来的数就扩大100倍……)(在整数的末尾去掉一个0,原来的数就缩小10倍;去掉两个0,原来的数就缩小100倍……)(整数的位数越多,数越大)……
3.你还能再举出一些这样的例子吗?
4.请你猜一猜:
小数的大小与它末尾的0会有什么关系呢?
二、探究新知.
1.导入:
我们已经理解了小数的意义,当你们在商场中看到每件商品的标签这样写,你知道这是多少钱吗?
为什么可以这样写呢?
为了弄清这个问题,今天我们继续研究小数的性质(板书课题:
小数的性质)
2.理解小数的性质.
教学例1:
比较0.1米、0.10米和0.100米的大小.
(1)教师提问:
我们还没有学习小数大小的比较,你能想个办法比较出这几个小数的大小吗?
说说你是怎样比的?
(2)根据学生的的回答,继续演示课件“小数的性质”,出现直尺,体会:
0.1米=1分米;0.10米=10厘米;0.100米=100毫米.
(3)引导学生观察比较:
1分米、10厘米、100毫米它们的长度怎样?
你能得出什么结论?
(4)学生汇报:
0.1米=1分米0.10米=10厘米0.100米=100毫米
(5)教师提问:
从结论中你们发现了什么?
(6)教师补充说明:
因为1分米=10厘米=100毫米
所以:
0.1米=0.10米=0.100米
(7)教师小结:
这三个数量虽然各不相同,但表示大小相等.
启发学生归纳出:
在小数的末尾去掉“0”,小数的大小不变
教师概括:
在小数的末尾添上“0”或者去掉“0”,小数的大小不变.这叫做小数的性质.【继续演示课件“小数的性质”】
验证:
做一做:
比较0.30和0.3的大小.
(1)出示两张大小相等的正方形纸片.【继续演示课件“小数的性质”】
思考:
怎样表示0.30和0.3?
分组讨论并动手涂色,完成比较.
(2)学生汇报:
0.30表示30个也是3个;0.3表示3个.所以0.30=0.3.
(3)演示讨论结果:
将两张纸分别平均分成10份和100份,表示出0.30和0.3,将两张纸片重合,发现阴影部分也重合.
(4)教师提问:
你发现了什么?
(5)分组讨论:
为什么这两个数相等?
引导学生口述:
10个是1个,30个是3个,所以这两个数相等.
即:
0.30=0.3
(6)引导学生观察:
这个等式,从左往右看,小数末尾有什么变化?
小数大小有什么变化?
用刚才总结的性质来说明。
三、多层练习,深化巩固
1.下面的数如果末尾添“0”,哪些数的大小不变,哪些数的大小有变化?
3.4180.067003.0
908104.0315010.0142.00
重点指导学生说一说为什么有些数的末尾添上“0”,原数就发生了变化.
2.判断.
(1)0.02=0.2()
(2)小数点后面添上或者去掉“0”,小数的大小不变.()
(3)80元可以写成80.00元.(
四、小结:
学生自由总结,只要能讲清小数的性质就行。
板书设计:
小数的性质
1分米=10厘米=100毫米
0.1米=0.10米=0.100米
在小数的末尾添上“0”或者去掉“0”,小数的大小不变.这叫做小数的性质
课后反思:
利用课件从感性上让学生理解了同一个小数,小数部位的位数不同表示所分的分数就有所不同,直观清晰明了,突破了难点。
远教资源:
下面的每组数中,一共可以去掉多少个“0”?
这些0都在什么位置?
要求学生思考后,按顺序回答
(1)3.09 0.300 1.8000 5.00
(2)0.0004 12.002 60.06 500
(3)0.090 12.00001 0.50605060 30.0
第四课时
教学目标:
1.能利用小数的性质进行小数的化简和改写.
2.培养学生的动手操作能力.
3.渗透事物在一定情况下可以相互转化的观点.
教学重点:
让学生理解并掌握小数的性质.
教学难点:
能应用小数的性质解决实际问题
教具准备:
课件
教学过程:
教师提问:
通过例1、例2的研究,你能把上面的两个结论归纳成为一句话吗?
一、导入:
引导学生比较:
在整数的末尾添上或去掉“0”,整数的大小会有什么变化?
在小数的末尾添上“0”或者去掉“0”,小数的大小又会有什么变化?
生答。
二、新授
1、教学例3:
把0.70和105.0900化简.
思考:
哪些“0”可以去掉,哪些“0”不能去掉?
105.0900中“9”前面的“0”为什么不能去掉?
学生讨论。
(0.70=0.7;105.0900=105.09)
化简下面各小数:
0.40 1.850 2.900 0.50600
0.090 10.830 12.000 0.070
2、教学例4:
不改变数的大小,把0.2、4.08、3改写成小数部分是三位的小数.
(0.2=0.200;4.08=4.080;3=3.000)
思考:
“3”的后面不加小数点行吗?
为什么?
让学生同桌两人议论后答出
提醒:
把整数改写成小数形式,在整数的个位右下角点上小数点,再添上“0”
(3)你在哪些地方看到过小数末尾添0的数?
(商场的标价上)结合实际谈发现。
三、多层练习,巩固深化
1、学校小卖部进了一批冷饮,你能帮忙设计一下价格标签吗?
盐水棒冰每支5角()元随便每支1元5角()元可爱多每支2元5角()元
2、选择题。
(在正确答案下面的圈内涂上黑色)要求学生回答:
化简的依据是什么?
化简102.020的结果是( )
12.2 12.02 102.0200 102.02
○ ○ ○ ○
3.判断题。
(打“√”,错的打“×”)让学生按顺序回答,并说出判断的依据是什么?
(1)0.080=0.8 ( )
(2)4.01=4.100 ( )
(3)6角=0.60元 ( )
(4)30=30.00 ( )
(5)小数点后面添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变。
( )
4.
(1)改写。
原数0.7770:
改写成一位小数()改写成两位小数()改写成三位小数()
(2)连线。
把相等的数用直线连起来。
要求学生独立完成,然后抽查评讲,检查全班练习效果
10.01 20.1 4 4.800 50.00 1.60
50 10.010 16.0 4.0 4.8
四、课堂小结:
这节课同学们的表现真好,上完这节课之后,你有什么收获、你最喜欢哪一个活动呢?
自由回答
板书设计:
化简小数改写小数
0.70=()0.2=0.200
105.0900=()4.08=4.080
3=3.000
课后反思:
结合两个例题的教学,让学生通过列举生活中的其他一些具体例子应用小数的性质,注意了容易出现的问题,进一步明确什么情况下可以添上或去掉0。
学生掌握较好。
远程资源:
做游戏。
(1)智力游戏。
谁能只动两笔,就可以在5、50、500之间划上等号。
(50变成5.0,500变成5.00)
(2)贴数游戏。
让自愿参加的十位学生,每人拿一个数(卡片),教师板书“50.3”,要求学生在“50.3”的下面贴上与它相等的数,不相等的贴在旁边。
50.03 5.30 5.3 50.300
50.30 503 50 五十又十分之三
500.3
第五课时
教学内容:
小数的大小比较
教学目标:
1、使学生掌握比较小数大小的方法,能正确地比较小数的大小。
2、培养学生的迁移类推能力。
3、进一步体会数学与生活的密切联系。
教学重点:
使学生掌握比较小数大小的方法
教学难点:
两个数位不同的小数大小的比较
教具准备:
搜集生活中的小数,米尺。
教学过程
一、导入
1、把下面的钱数改写成以元为单位的小数。
3元5角7角7元零4分6角4分
2、在○里填上“>”、“<”或“=”。
1502○15201020○93886○78
说一说整数大小比较的方法:
(1)位数相同,从最高位比起,相同数位上的数谁大这个数就大。
(2)位数不同,位数多的大于位数少的。
3、谈话。
我们已经掌握了整数大小的比较方法,小数大小又怎样比较呢?
今天我们共同研究小数的大小的比较。
请同学们把搜集到的小数拿出来,你们能根据整数大小的比较方法来研究小数怎么比大小吗?
二、数学实施
1、学习小数大小的比较方法。
(1)从学生搜集到的小数中选择三组研究。
①3.25元和2.85元②2.84元和2.93元③0.07米和0.059米
(2)小组讨论。
根据整数大小的比较方法来研究小数怎样比大小。
(3)集体反馈交流。
第一组:
3.25元和2.85元,这两个数都是小数,由整数和小数两部分组成,先比整数部分,3>2,所以3.25元>2.85元。
第二组:
2.84元和2.93元,这两个数也都是小数,也是由整数和小数两部分组成,先比整数部分,2=2,整数部分相同,再比十分位上的数,十分位上8<9,那么2.84元<2.93元。
老师提问:
通过这两组小数大小的比较,想一想,小数位数相同的两个小数可以怎样比较。
小组讨论总结方法:
比较两个位数相同的小数时,先比整数部分,整数部分大的那个数就大,整数部分相同的,十分位上的数大的那个数就大。
第三组:
观察这两个数的特征。
(小数位数不相同,一个是二位小数,一个是三组小数)怎样比较它们的大小呢?
位数多的小数就大吗?
(不是)0.07米和0.059米的整数部分和十分位上的数各是多少?
(整数部分和十分位上的数都是相同的)要比哪一位上的数?
(比百分位上的数)怎样比?
(0.07米百分位上是7,表示7个0.01米;0.059米百分位上是5,表示5个0.01米;7个0.01米比5个0.01米多,所以0.07米>0.059米)
(4)验证。
出示米尺,从米尺上找出0.07米、0.059米的长度,观察得到0.07米>0.059米。
(5)总结小数位数不同的小数大小的比较方法。
小数大小比较不能根据位数的多少来判断,因为位数多的小数不一定就大,而要按数位顺序逐位比较。
比较两个小数的大小,先看它们的整数部分,整数部分大的那个数就大;整数部分相同的,十分位上的数大的那个数就大;十分位上的数相同的,百分位上的数大的那个数就大………
(6)指名说一说比较小数大小的方法。
2、拓展。
(1)创设情境。
(2)投影出示例4。
(3)提出要求。
按名次排列四个人的成绩。
(4)思考:
多个小数比较大小有什么方法?
(5)小组探讨。
(6)交流反馈。
可像整数大小的比较方法一样,把要比较的四个小数对齐数位,纵向排列。
3.05米
2.84米
2.88米
2.93米
然后先比较整数部分,再比较十分位、百分位………最后按要求排列出四个人的成绩。
3.05米>2.93米>2.88米>2.84米
三、课堂作业设计
1、比较下面每组中两个小数的大小。
0.28元○0.29元1.205○1.2507.80元○7.8元0.5○0.49
8.099米○8.1米3.0○2.994.5千克○5.4千克2.630○2.63
2.068米○20.68米1.8○0.90.33分米○0.31分米8.652○8.65
2、将下面每组数按从大到小的顺序排列。
(1)3.14023.10423.40123.41023.1420
(2)0.2316米2.31分米203.1厘米2311毫米
3、将下面每组数按从小到大的顺序排列。
(1)8.1078.178.1178.0718.017
(2)0.8070.870.7080.780.088
4、判断。
(1)4.8与4.80数值相等。
()
(2)比8大比9小的小数只有9个。
()
(3)在4.205中,0所在的数位是百分位。
()
(4)小数都比整数小。
()
(5)3.5元一千克的香蕉比3.50元一千克的香蕉便宜。
()
(6)在小数中,小数点左边是整数部分,右边是小数部分。
()
(7)在0.6和0.8之间有无限多个小数。
()
四、思维训练
1、王严在计算两个数相加时,把第一个数百位上的7错写成1,把第二个加数十位上的6错写成9,这样算得的和是443。
正确的和应该是多少?
2、李明在计算除法时,把除数540末尾的“0”漏写了,结果得到商是60。
正确的商应该是多少?
五、课堂小结
今天我们学习了小数大小的比较,想一想,小数的大小比较方法是什么。
说给大家听。
板书设计:
小数的大小比较
①3.25元和2.85元②2.84元和2.93元③0.07米和0.059米
比较两个小数的大小,先看它们的整数部分,整数部分大的那个数就大;整数部分相同的,十分位上的数大的那个数就大;十分位上的数相同的,百分位上的数大的那个数就大………
例4:
3.05米
2.84米
2.88米
2.93米
3.05米>2.93米>2.88米>2.84米
课后反思:
教学时,我先试着让学生自己比较,然后按教材的顺序梳理比较的方法,在用实物进行验证,学生对所得出的结论就心服口服,在练习中运用的也比较自如。
远程教育资源:
游戏——抓珠子。
介绍游戏规则:
下面我们要进行一个很在意思的活动——抓珠子游戏,这盒子里有红珠子和蓝珠子和绿珠子,一个红珠子代表1元钱,一个蓝珠子代表1角钱,一个绿珠子代表1分钱。
你们任意从里面抓出一把珠子,看看可能会得到多少钱?
小组活动,每个小组都有一个这样的盒子,小组同学轮流从
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