学年最新上海市松江区九年级模拟三模数学试题及答案解析.docx
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学年最新上海市松江区九年级模拟三模数学试题及答案解析
学校:
_________________________班级姓名:
_______________学号:
____________
………………密○………………………………………封○………………………………………○线……………………………
第二学期月考(二模)
初三数学
(满分150分,完卷时间100分钟)
考生注意:
1.本试卷含三个大题,共25题;
2.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效;
3.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.
一、选择题:
(本大题共6题,每题4分,满分24分)
【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】
1.下列各数中,无理数是………………………………………………………………()
(A)
;(B)
;(C)
;(D)
.
2.下列运算一定正确的是………………………………………………………………()
(A)
;(B)
;
(C)
;(D)
.
3.如果将抛物线
平移后,能够得到抛物线
,那么下列关于“平移”叙述正确的是…………………………………………………………………………()
(A)向右平移2个单位;(B)向左平移2个单位;
(C)向上平移2个单位;(D)向下平移2个单位.
4.将样本容量为100的样本编制成组号为①~⑧的八个组,简况如下表所示:
组号
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
频数
14
11
12
13
■
13
12
10
那么第⑤组的频率是…………………………………………………………………()
(A)14;(B)15;(C)0.14;(D)0.15.
5.下列说法中正确的是…………………………………………………………………()
(A)正多边形一个外角的大小与它的边数成正比例;
(B)正多边形一个外角的大小与它的边数成反比例;
(C)正多边形一个内角的大小与它的边数成正比例;
(D)正多边形一个内角的大小与它的边数成反比例.
6.已知在梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC⊥BD,且AC=24,BD=18,那么这个梯形中位线的长等于…………………………………………………………………………()
(A)6;(B)12;(C)15;(D)21.
二、填空题:
(本大题共12题,每题4分,满分48分)
【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】
7.计算:
=.
8.计算:
=.
9.分解因式:
=.
10.方程
的解是.
11.不等式组
的解集是.
12.已知关于x的方程
没有实数根,那么m的取值范围是.
13.在“石头、剪刀、布”的游戏中,两人打出相同标识手势的概率是.
14.甲、乙两人都加工a个零件,甲每小时加工20个,如果乙比甲晚工作1小时,且两人同时完成任务,那么乙每小时加工个零件(用含a的代数式表示).
15.如图,已知在□ABCD中,E是边AB的中点,DE与对角线AC相交于点F.如果
,
,那么
=
(用含
、
的式子表示).
16.小明在大楼上的窗口A处看见地面B处蹲着一只小狗,如果窗口离地面的高度AC为30米,小狗离大楼的距离BC为40米,那么小明看见小狗时的俯角约等于度(备用数据:
tan37º=cot53º≈0.75).
17.已知在△ABC中,AB=AC=13,BC=10,点D、E分别是AB、AC的中点,那么以点D为圆心,DE为半径的圆与直线BC的位置关系是.
18.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=5,
,现作如下操作:
将△ACB沿直线AC翻折,然后再放大得到△
,联结
,如果△
是等腰三角形,那么
的长是.
三、解答题:
(本大题共7题,满分78分)
19.(本题满分10分)
先化简,再计算:
,其中
.
20.(本题满分10分)
已知:
二次函数
的图像经过点A(1,0),B(2,3).
求:
这个二次函数的解析式,及这个函数图像的对称轴.
21.(本题满分10分,每小题各5分)
已知:
如图,⊙O的弦AB长为8,延长AB至C,使BC=AB,
.
求:
(1)⊙O的半径;
(2)点C到直线AO的距离.
22.(本题满分10分)
某公司2011年销售一种产品的年利润为300万元,如果2012年和2013年销售这种产品年利润的增长率相同,且2013年比2012年的年利润增加了72万元,求2013年销售这种产品的年利润.
23.(本题满分12分,每小题各6分)
已知:
如图,在菱形ABCD中,AE⊥BC,AF⊥CD,垂足分别为点E和点F,AE、AF分别与BD相交于点M、N.
(1)求证:
EF∥BD;
(2)当MN∶EF=2∶3时,求证:
△AMN是等边三角形.
24.(本题满分12分,其中第
(1)小题3分,第
(2)小题4分,第(3)小题5分)
如图,已知正比例函数
与反比例函数
的图像都经过横坐标为1的点P,第一象限中的点A是函数
图像上异于点P的一点,作AB//y轴,交函数
的图像于点B,作AC//x轴,交函数
的图像于点C.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)试猜想:
∠B的大小是否随点A位置的变化而变化?
如果不变,求出∠B的度数,如果变化,请说明理由;
(3)当BC平分∠ABP时,求点A的坐标.
25.(本题满分14分,其中第
(1)小题3分,第
(2)小题5分,第(3)小题6分)
已知:
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,E是上底AD的中点,P是腰AB上一动点,联结PE并延长,交射线CD于点M,作EF⊥PE,交下底BC于点F,联结MF交AD于点N,联结PF,AB=AD=4,BC=6,点A、P之间的距离为x,△PEF的面积为y.
(1)当点F与点C重合时,求x的值;
(2)求y关于x的函数解析式,并写出它的定义域;
(3)当∠CMF=∠PFE时,求△PEF的面积.
第二学期月考试卷
初三数学答案
一、选择题:
1.B;2.D;3.A;4.D;5.B;6.C.
二、填空题:
7.3;8.-a6;9.x(y+1)(y-1);10.2;11.x>1;12.m>4;13.
;
14.
;15.
;16.37;17.相离;18.
.
三、解答题:
19.解:
原式=
……………………………………………(3分)
=
………………………………………………………………………(2分)
=
.…………………………………………………………………………(1分)
当
时,
原式=
………………………………………………………(2分)
=
.………………………………………………………………………(2分)
20.解:
∵二次函数
的图像经过点A(1,0),B(2,3),
∴
……………………………………………………………………(2分)
解得
…………………………………………………………………………(4分)
∴这个二次函数的解析式为
.……………………………………(1分)
这个函数图像的对称轴为直线
.…………………………………………(3分)
21.解:
(1)作OD⊥AB,垂足为点D.
由垂径定理,得AD=BD.…………………………………………………………(1分)
∵BC=AB=8,∴AD=4,CD=12.…………………………………………………(1分)
∵
,∴OD=3.……………………………………………………………(1分)
∴AO=5,即⊙O的半径等于5.……………………………………………………(2分)
(2)作CE⊥AO,垂足为点E.
∵
,∴
.………………………………………………(2分)
解得
.………………………………………………………………………(2分)
∴点C到直线AO的距离是
.…………………………………………………(1分)
22.解:
设销售这种产品年利润的增长率为x.…………………………………………(1分)
由题意,得
.………………………………………(4分)
解得x=0.2.…………………………………………………………………………(2分)
∴
.……………………………………………(2分)
答:
2013年销售这种产品的年利润为432万元.…………………………………(1分)
23.证明:
(1)在菱形ABCD中,
∵AE⊥BC,AF⊥CD,垂足分别为点E和点F,∴∠AEB=∠AFD=90°.……(1分)
∵AB=AD,∠ABC=∠ADC,∴△ABE≌△ADF.………………………………(1分)
∴BE=DF.……………………………………………………………………………(1分)
又∵BC=CD,∴
.………………………………………………………(1分)
∴EF∥BD.…………………………………………………………………………(2分)
(2)∵MN∥EF,MN∶EF=2∶3,∴
.………………………(1分)
∴
.
∵BE∥AD,∴
.…………………………………………………(1分)
而AD=AB,∴
.
∴∠BAE=30°.……………………………………………………………………(1分)
∵AB∥CD,AF⊥CD,∴∠BAF=90°.
∴∠EAF=60°.……………………………………………………………………(1分)
∵△ABE≌△ADF,∴AE=AF.
而
,∴AM=AN.………………………………………………………(1分)
∴△AMN是等边三角形.…………………………………………………………(1分)
24.解:
(1)∵正比例函数
的图像经过横坐标为1的点P,
∴点P的坐标为(1,
).………………………………………………………(1分)
又∵反比例函数
的图像也经过点P,
∴
,即
.……………………………………………………………(1分)
∴所求反比例函数的解析式为
.…………………………………………(1分)
(2)不变.…………………………………………………………………………(1分)
证明如下:
设正比例函数
图像上一点A的坐标为(m,
m)(m>0且m≠1).
由题意,得∠BAC=90°,点B的坐标为(m,
),点C的坐标为(
,
m).
……………………………………………………………………………………(1分)
∴AB=
,AC=
.
.………………………………………………(1分)
∴锐角∠B=30°,即不变.………………………………………………………(1分)
(3)当BC平分∠ABP时,那么∠ABP=60°.…………………………………(1分)
设直线PB的表达式为y=kx+b,交x轴于点D,y轴于点E.
那么点E的坐标为(0,b)、点D的坐标为(
b,0).
∴0=
bk+b.解得
.
又∵直线PB经过点P,∴
.解得
.
∴直线PB的表达式为
.………………………………………(1分)
又∵
……………………………………………………………(1分)
解得
∴点B的坐标为(3,
).………………………………………………………(1分)
∴点A的坐标为(3,
).……………………………………………………(1分)
25.解:
(1)作EH⊥BC,垂足为点H.
由题意,可得BH
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