北师大版九年级数学上册第一章证明二单元测试题.docx

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北师大版九年级数学上册第一章证明二单元测试题

北师大版数学九年级上册第一章证明二单元复习讲解与测试

讲解

（一）选择题：

1.设M表示直角三角形，N表示等腰三角形，P表示等边三角形，Q表示等腰直角三角形，则下列四个图中，能表示他们之间关系的是（）

答案：

A

2.具有下列条件的两个等腰三角形，不能判断它们全等的是（）

A.顶角、一腰对应相等B.底边、一腰对应相等

C.两腰对应相等D.一底角、底边对应相等

答案：

C

3.△ABC中，∠A：

∠B：

∠C=1：

2：

3，CD⊥AB于点D，若BC=a，则AD等于（）

答案：

C

4.下列命题的逆命题是真命题的是（）

A.对顶角相等B.若a=b，则|a|=|b|

C.末位是零的整数能被5整除D.直角三角形的两个锐角互余

答案：

D

5.如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，则∠A的度数为（）

A.30°B.36°C.45°D.70°

答案：

B

6.下列说法错误的是（）

A.任何命题都有逆命题B.定理都有逆定理

C.命题的逆命题不一定是正确的D.定理的逆定理一定是正确的

答案：

B

（二）填空题：

1.如果等腰三角形的一个角是80°，那么另外两个角是____________度。

答案：

50°，50°或80°，20°

2.等腰三角形底角15°，则等腰三角形的顶角、腰上的高与底边的夹角分别是__________。

答案：

150°，75°

3.在△ABC和△ADC中，下列论断：

①AB=AD；②∠BAC=∠DAC；③BC=DC，把其中两个论断作为条件，另一个论断作为结论，写出一个真命题：

____________。

答案：

在△ABC和△ADC中，如果AB=AD，∠BAC=∠DAC，那么BC=DC。

4.如图，折叠长方形的一边AD，点D落在BC边的点F处，已知：

AB=8cm，BC=10cm，则△EFC的周长=____________cm。

答案：

12cm

 （三）作图题：

已知：

如图，△ABC中，AB=AC。

（1）按照下列要求画出图形：

①作∠BAC的平分线交BC于点D；

②过D作DE⊥AB，垂足为点E；

③过D作DF⊥AC，垂足为点F。

（2）根据上面所画的图形，求证：

EB=FC。

答：

①②③略

（2）证：

（四）阅读下题及其证明过程：

已知：

如图，D是△ABC中BC边上一点，EB=EC，∠ABE=∠ACE，求证：

∠BAE=∠CAE。

证明：

在△AEB和△AEC中，

∴△AEB≌△AEC（第一步）

∴∠BAE=∠CAE（第二步）

问：

上面证明过程是否正确？

若正确，请写出每一步推理根据；若不正确，请指出错在哪？

答：

错无SSA

（五）解答题：

1.已知，如图，O是△ABC的∠ABC、∠ACB的角平分线的交点，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E，若BC=10cm，求△ODE的周长；

解：

△DOE的周长为10cm，提示：

证OD=BD，OE=EC

 2.如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E。

（1）已知CD=4cm，求AC的长；

（2）求证：

AB=AC+CD。

解：

（1）先证DE=EB，

（2）证△ACD≌△AED，即得AC=AE，∴AB=AC+CD

3.已知：

如图，D是等腰△ABC底边BC上一点，它到两腰AB、AC的距离分别为DE、DF。

（1）当D点在什么位置时，DE=DF？

并加以证明。

（2）探索DE、DF与等腰△ABC的高的关系。

解：

（1）D为BC中点时，DE=DF，证明略。

（2）DE+EF＝等腰△ABC腰上的高

 4.如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高。

求证：

AD垂直平分EF。

证：

5.如图1，点C为线段AB上一点，△ACM，△CBN是等边三角形，直线AN，MB交于点F。

图1图2

（1）求证：

AN=BM；

（2）求证：

△CEF为等边三角形；

（3）将△ACM绕点C按逆时针方向旋转90°，其他条件不变，在图2中补出符合要求的图形，并判断第

（1）、

（2）两小题的结论是否仍然成立。

（不要求证明）

解：

（1）证△ACN≌△BCM

（2）

（3）

（1）成立；

（2）不成立

【模拟试题】（答题时间：

60分钟）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列判断正确的是（）

A.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等

B.有两边对应相等，且有一角为30°的两个等腰三角形全等

C.有一角和一边对应相等的两个直角三角形全等

D.有两角和一边对应相等的两个三角形全等

 2.具有下列条件的两个等腰三角形，不能判断它们全等的是（）

A.顶角、一腰对应相等B.底边、一腰对应相等

C.两腰对应相等D.一底角、底边对应相等

3.在平面直角坐标系xoy中，已知A（2，－2），在y轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P共有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

 4.到△ABC的三个顶点距离相等的点是△ABC的（）

A.三边中线的交点B.三条角平分线的交点

C.三边上高的交点D.三边中垂线的交点

 5.角平分线的尺规作图，其根据是构造两个全等三角形，由作图可知：

判断所构造的两个三角形全等的依据是（）

A.SSSB.ASAC.SASD.AAS

 6.一架长2.5m的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯子底端距墙底端0.7m，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4m，那么梯子底端将滑动（）

A.0.9mB.1.5mC.0.5mD.0.8m

7.△ABC中，∠A：

∠B：

∠C=1：

2：

3，CD⊥AB于点D，若BC=a，则AD等于（）

A.

B.

C.

aD.

8.如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，则∠A的度数为（）

A.30°B.36°C.45°D.70°

9.如图，等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是（）

A.45°B.55°C.60°D.75°

 二、填空题：

（每小题3分，共30分）

10.如图，已知AC=DB，要使△ABC≌△DCB，只需增加的一个条件是________或________。

11.如图，△ABC中，∠ACB=90°，以△ABC的各边为边在△ABC外作三个正方形，

分别表示这三个正方形的面积，

，则

________。

12.等腰三角形的腰长为2cm，面积等于1平方cm，则它的顶角的度数为________。

13.已知，如图，O是△ABC的∠ABC、∠ACB的角平分线的交点，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E，若BC=10cm，则△ODE的周长________。

14.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=40°，AC的垂直平分线MN与AB相交于D点，则∠BCD的度数是________。

15.如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD的长为________。

16.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，腰长为a，则其底边上的高是________。

17.如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，若AC平分∠DAB，且AB=AC，AC=AD，有如下四个结论：

①AC⊥BD；②BC=DE；③

；④△ABC是正三角形。

请写出正确结论的序号________（把你认为正确结论的序号都填上）。

三、（每小题6分，共12分）

18.已知：

如图，D是等腰△ABC底边BC上一点，它到两腰AB、AC的距离分别为DE、DF。

当D点在什么位置时，DE=DF？

并加以证明。

19.如图是第七届国际数学教育大会的会徽。

它的主题图案是由一连串如图所示的直角三角形演化而成的。

设其中的第一个直角三角形OA1A2是等腰三角形，且

，请你先把图中其它8条线段的长计算出来，填在下面的表格中，然后再计算这8条线段的长的乘积。

OA1

OA2

OA3

OA4

OA5

OA6

OA7

OA8

四、（每小题8分，共18分）

20.如图，在△AFD和△BEC中，点A、E、F、C在同一直线上，有下面四个论断：

（1）AD=CB；

（2）AE=CF；

（3）∠B=∠D；

（4）AD∥BC。

请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编出一道题。

21.如图，AD⊥CD，AB=10，BC=20，∠A=∠C=30°，求AD、CD的长。

22.如图

（1）是用硬纸板做成的两个全等的直角三角形，两直角边的长分别为a和b，斜边长为c。

图

（2）是以c为直角边的等腰直角三角形。

请你开动脑筋，将它们拼成一个能证明勾股定理的图形。

（1）画出拼成的这个图形的示意图，指出它是什么图形。

（2）用这个图形证明勾股定理。

（3）假设图

（1）中的直角三角形有若干个，你能运用图

（1）中所给的直角三角形拼出另一种能证明勾股定理的图形吗？

在图（3）中画出拼后的示意图（无需证明）。

【试题答案】

一、选择题：

1.D2.C3.A4.D5.A

6.D7.C8.B9.C

二、填空：

10.∠ACB=∠CBD，AB=CD

11.144

12.30°或150°

13.10cm

14.10°

15.2

16.

17.①

三、

18.D在BC中点时，DE=DF，连结AD

利用角平分线上的点到角两边距离相等。

19.

乘积

20.已知①AD=BC，②AE=CF③∠B=∠D

求证：

AD∥BC

证△ADF

21.过点B作BE⊥AD，BF⊥CD

Rt△ABE中，BE=5，

，

Rt△CBF中，BF=10，

，

∴

22.

（1）

直角梯形

（2）

（3）