四川省广安眉山内江遂宁届高三第一次诊断性考试数学理试题 Word版含答案.docx
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四川省广安眉山内江遂宁届高三第一次诊断性考试数学理试题Word版含答案
高中2019届毕业班第一次诊断性考试
数学(理工类)
(考试时间:
120分钟试卷满分:
150分)
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题:
本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.若
为虚数单位,则
()
A.
B.
C.
D.
2.已知命题
:
“
,
”,则命题
为()
A.
,
B.
,
C.
,
D.
,
3.若双曲线
的一条渐近线为
,则实数
()
A.
B.
C.
D.
4.在
中,
,
,
,点
为
边上一点,
,则
()
A.
B.
C.
D.
5.如图,某校一文化墙上的一幅圆形图案的半径为
分米,其内有一边长为
分米的正六边形的小孔,现向该圆形图案内随机地投入一飞镖(飞镖的大小忽略不计),则该飞镖落在圆形图案的正六边形小孔内的概率为()
A.
B.
C.
D.
6.已知函数
,
图象相邻两条对称轴的距离为
,将函数
的图象向左平移
个单位后,得到的图象关于
轴对称,则函数
的图象()
A.关于直线
对称B.关于直线
对称
C.关于点
对称D.关于点
对称
7.下列命题错误的是()
A.不在同一直线上的三点确定一个平面
B.两两相交且不共点的三条直线确定一个平面
C.如果两个平面垂直,那么其中一个平面内的直线一定垂直于另一个平面
D.如果两个平面平行,那么其中一个平面内的直线一定平行于另一个平面
8.
的展开式中不含
项的系数的和为()
A.
B.
C.
D.
9.某地环保部门召集
家企业的负责人座谈,其中甲企业有
人到会,其余
家企业各有
人到会,会上有
人发言,则发言的
人来自
家不同企业的可能情况的种数为()
A.
B.
C.
D.
10.已知直线
与抛物线
及其准线分别交于
,
两点,
为抛物线的焦点,若
,则
等于()
A.
B.
C.
D.
11.已知正项等比数列
的前
项和
,满足
则
的最小值为()
A.
B.
C.
D.
12.已知函数
,则
()
A.
B.
C.
D.
二、填空题:
本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.已知函数
则
________.
14.已知数列
中,
,
,则数列
的通项公式
________.
15.《九章算术》中将底面为长方形,且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”,现有一阳马,其正视图和侧视图是如图所示的直角三角形.若该阳马的顶点都在同一个球面上,且该球的表面积为
,则该“阳马”的体积为________.
正视图
侧视图
16.某车间租赁甲、乙两种设备生产
,
两类产品,甲种设备每大能生产
类产品
件和
类产
品
件,乙种设备每天能生产
类产品
件和
类产品
件,已知设备甲每天的租赁费
元,设备乙每天的租赁费
元,现车间至少要生产
类产品
件,
类产品
件,所需租赁费最少为________元.
三、解答题:
共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题,考生依据要求作答.
17.在
中,内角
,
,
的对边分别为
,
,
,若
.
(1)求
的大小;
(2)若
,
,求
的面积.
18.某大型商场在2018年国庆举办了一次抽奖活动,抽奖箱里放有
个红球,
个黑球和
个白球(这些小球除颜色外大小形状完全相同),从中随机一次性取
个小球,每位顾客每次抽完奖后将球放回抽奖箱,活动另附说明如下:
①凡购物满
(含
)元者,凭购物打印凭条可获得一次抽奖机会;
②凡购物满
(含
元)者,凭购物打印凭条可获得两次抽奖机会;
③若取得的
个小球只有
种颜色,则该顾客中得一等奖,奖金是一个
元的红包;
④若取得的
个小球有
种颜色,则该顾客中得二等奖,奖金是一个
元的红包;
⑤若取得的
个小球只有
种颜色,则该顾客中得三等奖,奖金是一个
元的红包.
抽奖活动的组织者记录了该超市前20位顾客的购物消费数据(单位:
元),绘制得到如图所示的茎叶图.
(1)求这
位顾客中获得抽奖机会的顾客的购物消费数据的中位数与平均数(结果精确到整数部分);
(2)记一次抽奖获得的红包奖金数(单位:
元)为
,求
的分布列及数学期望,并计算这
位顾客在抽奖中获得红包的总奖金数的平均值(假定每位获得抽奖机会的顾客都会去抽奖).
19.如图,在棱长为
的正方体
中,
是线段
上的动点.
(1)证明:
平面
;
(2)若点
是
中点,求二面角
的余弦值;
(3)判断点
到平面
的距离是否为定值?
若是,求出定值;若不是,请说明理由.
20.已知椭圆
的离心率为
,长轴长为
,直线
与椭圆
交于
、
两点且
为直角,
为坐标原点.
(1)求椭圆
的方程;
(2)求
的最大值.
21.已知函数
,其中
.
(1)若
是函数
的极值点,求实数
的值;
(2)若对任意的
(
为自然对数的底数,都有
成立,求实数
的取值范围.
(二)选考题:
共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.
22.本小题满分10分[选修4-4:
坐标系与参数方程]
已知极点与直角坐标系原点重合,极轴与
轴的正半轴重合,圆
的极坐标方程为
(
),直线
的参数方程为
(
为参数).
(1)若
,直线
与
轴的交点为
,
是圆
上一动点,求
的最小值;
(2)若直线
被圆
截得的弦长等于圆
的半径,求
的值.
23.本小题满分10分[选修4-5:
不等式选讲]
已知函数
(
)的一个零点为
(1)求不等式
的解集;
(2)若
,求证:
.
高中2019届毕业班第一次诊断性考试
数学(理工类)参考答案
一、选择题
1.详细分析:
选择A
.
试题立意:
本小题考查复数的概念和乘除运算等基础知识;考查考生的运算求解能力.
2.详细分析:
选择C,由已知,命题
为全称命题,其否定需由特称命题来完成,并将其结论否定,即
,
.
试题立意:
本小题考查简易逻辑关系与逻辑用语,命题的几种形式等基础知识;考查逻辑推理能力.
3.详细分析:
选择B,由题意知
,即
,故有
,所以
.
试题立意:
本小题主要考查双曲线的几何性质;意在考查运算求解能力.
4.详细分析:
选择C,因为
,所以
.
试题立意:
本小题考查平面向量的基本运算,向量的几何意义等基础知识;考查运算求解能力和数形结合思想.
5.详细分析:
选择B,因为圆形图案的面积为
,正六边形的面积为
,所以该飞镖落在圆形图案的正六边形小孔内的概率为
.
试题立意:
本小题考查几何概型等基础知识;考查数学文化,数据处理,数形结合.
6.详细分析:
选择D,由题意得
,所以
,
,因为函数
的图象向左平移
个单位后,得到的图象关于
轴对称,即
的图象关于
轴对称,所以
,因为
所以
,所以
,其图象关于点
对称.
试题立意:
本小题考查三角函数图象及其性质等基础知识;考查推理论证能力,化归转换,数形结合思想.
7.详细分析:
选择C,如果两个平面垂直,那么其中一个平面内的直线不一定垂直于另一个平面,可能相交或平行于另一个平面,故命题错误.
试题立意:
本小题考查空间直线和平面的位置关系,直线与平面垂直的判定与性质定理等基础知识;意在考查学生空间想象能力.
8.详细分析:
选择A,令
,得所有项的系数和为
,又由通项公式
,其中
可取.
,
,
,
,
,
令
,得
,所以不含
项的系数的和为
.
试题立意:
本小题考查二项式定理及其求展开式系数等基础知识;考查运算求解能力.
9详细分析:
选择B,由间接法得可能情况数位
.
试题立意:
本小题考查排列组合的应用问题;考查应用意识,数据处理能力.
10.详细分析:
选择B,因为
,设直线
的倾斜角为
,由拋物线的定义知:
点
到准线的距离为
,则
,故
,所以
,则
,又
所以
,
试题立意:
本小题主要考查抛物线的定义、直线与拋物线的位置关系等基础知识;意在考查逻辑思维与推证能力、运算求解能力.
11.详细分析:
选择D,由题意可知
的公比
,
,则
,则有
,所以
.
试题立意:
本小题考查等比数列、二次函数等基础知识;考查推理论证能力,运算求解能力,化归与转化思想.
12.详细分析:
选择B,由
,所以函数
的图像关于点
成中心对称图形,所以
,所以
.
试题立意:
本小题考查函数奇偶性、函数值等基础知识;意在考查运算求解能力和转化与化归思想.
二、填空题
13.详细分析:
填
,因为
所以
.
试题立意:
本小题主要考查分段函数;意在考查学生运算求解能力.
14.详细分析:
填
,依题意,
且
,所以由累加法可知
,当
时,
,也满足,所以数列
的通项公式为
.
试题立意:
本小题考查递推数列的通项公式等基础知识;考查逻辑推理能力和运算求解能力.
15.详细分析:
填
.如图所示,设“阳马”马的外接球半径为
,由球的表面积
,所以
为矩形,其中
底面
,
,
则该“阳马”的外接球直径为
,解得
,所以该“阳马”的体积
.
试题立意:
本小题主要考查空间几何体与球的组合体,球与三棱锥的切接问题,三棱锥的体积公式;考查空间想象能力及分析问题解决问题的能力.
16.详细分析:
填
,设甲种设备需要租赁生产
天,乙种设备需要租赁生产
天,该车间所需租赁费为
元,则
,且
,
满足关系为
作出不等式表示的平面区域,当
对应的直线过两直线
,的交点
时,目标函数
取得最小值
元,即最少租赁费用为
元.
试题立意:
本小题考查线性规划问题等基础知识;考查应用意识,化归转化思想,数形结合思想.
三、解答题
17.详细分析:
(1)因为
,由正弦定理可得
,
所以
,因为
,
,所以
(2)由余弦定理可得
,
因为
,
有
解得
所以
试题立意:
本小题考查正余弦定理,解三角形等基础知识;考查运算求解能力,化归转化思想.
18详细分析:
(1)获得抽奖机会的数据的中位数为
平均数为
(2)
的可能取值为
,
,
,
,
,
则
的分布列为
故
...............10分
这
位顾客中,有
位顾客获得一次抽奖的机会,有
位顾客获得两次抽奖的机会,故共有
次抽奖机会.
所以这
位顾客在抽奖中获得红包的总奖金数的平均值为
元
试题立意:
本小题考查统计的中位数、平均数等基本量
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