人教版必修一 专题练传送带问题解析版.docx
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人教版必修一专题练传送带问题解析版
必修一专题练:
传送带问题(解析版)
一、选择题
1.如图所示,物块m在传送带上向右运动,两者保持相对静止.则下列关于m所受摩擦力的说法中正确的是( )
A.皮带传送速度越大,m受到的摩擦力越大
B.皮带传送的加速度越大,m受到的摩擦力越大
C.皮带速度恒定,m质量越大,所受摩擦力越大
D.无论皮带做何种运动,m都一定受摩擦力作用
【答案】B
【解析】物块若加速运动,其合外力由传送带给它的摩擦力来提供,故加速度大,摩擦力大,B正确;当物块匀速运动时,物块不受摩擦力,故A、C、D错误.
2.如图所示,足够长的水平传送带以v0=2m/s的速率顺时针匀速运行.t=0时,在最左端轻放一个小滑块,t=2s时,传送带突然制动停下.已知滑块与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.2,取g=10m/s2.下列关于滑块相对地面运动的v-t图象正确的是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】 刚被放在传送带上时,滑块受到滑动摩擦力作用做匀加速运动,a=μg=2m/s2,滑块运动到与传送带速度相同需要的时间t1=
=1s,然后随传送带一起匀速运动的时间t2=t-t1=1s,当传送带突然制动停下时,滑块在传送带摩擦力作用下做匀减速运动直到静止,a′=-a=-2m/s2,运动的时间t3=
=
s=1s,选项B正确.
3.如图所示,一条足够长的浅色水平传送带自左向右匀速运行.现将一个木炭包无初速度地放在传送带的最左端,木炭包在传送带上将会留下一段黑色的径迹.下列说法中正确的是( )
A.黑色的径迹将出现在木炭包的左侧
B.此时木炭包相对于传送带向右运动
C.木炭包的质量越大,径迹的长度越短
D.木炭包与传送带间的动摩擦因数越大,径迹的长度越短
【答案】D
4.如图甲所示,绷紧的水平传送带始终以恒定速率v1运行.初速度大小为v2的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A处滑上传送带.若从小物块滑上传送带开始计时,小物块在传送带上运动的v-t图象(以地面为参考系)如图乙所示.已知v2>v1,则( )
A.0~t2时间内,小物块受到的摩擦力方向先向右后向左
B.0~t3时间内,小物块始终受到大小不变的摩擦力作用
C.t2时刻,小物块离A处的距离达到最大
D.t2时刻,小物块相对传送带滑动的距离达到最大
【答案】D
【解析】0~t2时间内,小物块受到的摩擦力方向始终向右,且大小不变,故A错误;t2~t3小物块做匀速直线运动,此时受力平衡,小物块不受摩擦力作用,故B错误;在0~t1时间内小物块向左减速,受向右的摩擦力作用,在t1~t2时间内小物块向右加速运动,受到向右的摩擦力作用,t1时刻小物块向左运动到速度为零,离A处的距离达到最大,故C错误;t2时刻前小物块相对传送带向左运动,之后相对静止,则知t2时刻小物块相对传送带滑动的距离达到最大,故D正确.
5.如图所示,倾角为θ的传送带沿逆时针方向以加速度a加速转动时,小物体A与传送带相对静止,重力加速度为g.则( ).
A.只有a>gsinθ,a才受沿传送带向上的静摩擦力作用
B.只有a C.只有a=gsinθ,a才受沿传送带向上的静摩擦力作用 D.无论a为多大,a都受沿传送带向上的静摩擦力作用 【答案】B 【解析】A与传送带相对静止,倾角为θ的传送带沿逆时针方向以加速度a加速转动时,A有沿斜面向下的加速度a,对A受力分析可知只有a 6.如图所示,在以速度v逆时针匀速转动的、与水平方向倾角为θ的足够长的传送带的上端轻轻放置一个质量为m的小物块,小物块与传送带之间的动摩擦因数为μ(μ<tanθ),则下列图象中能够客观反映出小物块的速度随时间变化关系的是( ) 【答案】C 【解析】刚放上去的时候,物块受重力,支持力,摩擦力方向向下,物块做加速运动,故由牛顿第二定律: mgsinθ+μmgcosθ=ma1解得: a1=gsinθ+μgcosθ,物块做加速运动,当物块速度大于传送带速度后,摩擦力变为向上,由于μ<tanθ,即μmgcosθ<mgsinθ,物块做加速运动,则由牛顿第二定律: mgsinθ-μmgcosθ=ma2解得: a2=gsinθ-μgcosθ由于a1>a2,故选C. 7.如图,传送带两轮间距为L,传送带运动速度为v0,今在其左端静止地放一个木块,设木块与传送带之间的动摩擦因数为μ,放上木块后传送带速率不受影响,则木块从左端运动到右端的时间可能是( ) A. B. + C. D. 【答案】BCD 【解析】若木块沿着传送带的运动是一直加速,根据牛顿第二定律,有 μmg=ma① 根据位移时间公式,有 L= at2② 由①②解得 t= ,故C正确; 若木块沿着传送带的运动是先加速后匀速,根据牛顿第二定律,有 μmg=ma③ 根据速度时间公式,有 v0=at1④ 根据速度位移公式,有 v =2ax1⑤ 匀速运动过程,有 L-x1=v0t2⑥ 由③④⑤⑥解得 t=t1+t2= + 故B正确; 如果物体滑到最右端时,速度恰好增加到v0,根据平均速度公式,有 L= t= t,得t= .故D正确; 木块放在传送带后做的不是匀速直线运动,时间不可能等于 ,故A错误. 8.(多选)如图所示,水平传送带以速度v1匀速运动,小物体P、Q由通过定滑轮且不可伸长的轻绳相连,t=0时刻P在传送带左端具有速度v2,P与定滑轮间的绳水平,t=t0时刻P离开传送带.不计定滑轮质量和滑轮与绳之间的摩擦,绳足够长.正确描述小物体P速度随时间变化的图象可能是( ) A. B. C. D. 【答案】BC 【解析】若P在传送带左端时的速度v2小于v1,则P受到向右的摩擦力,当P受到的摩擦力大于绳的拉力时,P做加速运动,则有两种可能: 第一种是一直做加速运动,第二种是先做加速度运动,当速度达到v1后做匀速运动,所以B正确;当P受到的摩擦力小于绳的拉力时,P做减速运动,也有两种可能: 第一种是一直做减速运动,从右端滑出;第二种是先做减速运动再做反向加速运动,从左端滑出.若P在传送带左端具有的速度v2大于v1,则小物体P受到向左的摩擦力,使P做减速运动,则有三种可能: 第一种是一直做减速运动,第二种是速度先减到v1,之后若P受到绳的拉力和静摩擦力作用而处于平衡状态,则其以速度v1做匀速运动,第三种是速度先减到v1,之后若P所受的静摩擦力小于绳的拉力,则P将继续减速直到速度减为0,再反向做加速运动并且摩擦力反向,加速度不变,从左端滑出,所以C正确. 9.如图,水平传送带A、B两端相距s=3.5m,工件与传送带间的动摩擦因数μ=0.1.工件滑上A端的瞬时速度vA=4m/s,达到B端的瞬时速度设为vB,则( ) A.若传送带不动,则vB=3m/s B.若传送带以速度v=4m/s逆时针匀速转动,vB=3m/s C.若传送带以速度v=2m/s顺时针匀速转动,vB=3m/s D.若传送带以速度v=2m/s顺时针匀速转动,vB=2m/s 【答案】ABC 【解析】若传送带不动,工件的加速度a=μg=1m/s2,由v -v =2as,得vB= =3m/s,选项A正确;若传送带以速度v=4m/s逆时针转动,工件的受力情况不变,由牛顿第二定律知,工件的加速度仍为a=μg,工件的运动情况跟传送带不动时的一样,则vB=3m/s,选项B正确;若传送带以速度v=2m/s顺时针匀速转动,工件滑上传送带时所受的滑动摩擦力方向水平向左,做匀减速运动,工件的加速度仍为a=μg,工件的运动情况跟传送带不动时的一样,则vB=3m/s,选项C正确,D错误. 10.(多选)如图所示,三角形传送带以1m/s的速度逆时针匀速转动,两边的传送带长都是2m,且与水平方向的夹角均为37°.现有两个小物块A、B从传送带顶端都以1m/s的初速度沿传送带下滑,两物块与传送带间的动摩擦因数都是0.5,g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8.下列判断正确的是( ) A.物块A先到达传送带底端 B.物块A、B同时到达传送带底端 C.传送带对物块A、B的摩擦力都沿传送带向上 D.物块A下滑过程中相对传送带的位移小于物块B下滑过程中相对传送带的位移 【答案】BCD 【解析】传送带对物块A、B的摩擦力方向都沿传送带向上,选项C正确;物块A、B都做匀加速运动,加速度相同,aA= =2m/s2=aB,两物块的初速度相同,位移相同,则运动时间也相同,选项B正确,A错误;物块A下滑过程相对传送带的位移等于物块A的位移与传送带匀速运动的位移之差,物块B下滑过程相对传送带的位移等于物块B的位移与传送带匀速运动的位移之和,选项D正确. 11.(多选)如图所示,倾斜的传送带始终以恒定速率v2运动.一小物块以v1的初速度冲上传送带.小物块从A到B的过程中一直做减速运动,则( ) A.如果v1>v2,小物块到达B端的速度可能等于0 B.如果v1<v2,小物块到达B端的速度可能等于0 C.如果v1>v2,减小传送带的速度,物块到达B端的时间可能增长 D.如果v1<v2,增大传送带的速度,物块到达B端的时间可能变短 【答案】ABC 【解析】 (1)如果v1>v2,小物块的加速度开始时为gsinθ+μgcosθ;当速度减为v2后,重力沿皮带的分量可能大于向上的摩擦力,这样合力方向向下,加速度变为gsinθ-μgcosθ,物块继续减速,到达顶端时,速度有可能正好减为零,故A正确;若减小传送带的速度,作出两种情况下的图象如图所示;由图可知,传送带速度减小后的图象如虚线所示,要达到相同的位移,用时要长,故C正确; (2)如果v1<v2,重力沿皮带的分量可能大于向上的摩擦力,这样合力方向向下,物块一直减速,到达顶端时,速度有可能正好减为零,故B正确;增大传送带速度后,物体的加速度不变,位移不变,到达B端的时间不变,故D错误. 12.(多选)如图甲所示,倾角为θ的足够长的传送带以恒定的速率v0沿逆时针方向运动.t=0时将质量m=1kg的物体(可视为质点)轻放在传送带上,物体相对地面的v-t图象如图乙所示.设沿传送带向下为正方向,取重力加速度g=10m/s2.则( ) A.传送带的速率v0=10m/s B.传送带的倾角θ=30° C.物体与传送带之间的动摩擦因数μ=0.5 D.1.0~2.0s物体不受摩擦力 【答案】AC 【解析】由图可知当物体速度达到v0=10m/s前,物体沿斜面向下的加速度为10m/s2;速度在10m/s到12m/s时的加速度为2m/s2;物体沿斜面的受力为重力沿斜面的分力、传送带对物体的摩擦力,当物体速度小于传送带的速度时物体受到传送带向下的摩擦力,当物体速度等于传送带的速度后物体受到的传送带的摩擦力方向发生变化,物体向下的加速度发生变化;由上述分析可知物体速度达到v0=10m/s时加速度变小是由于物体速度与传送带速度相同摩擦力方向变化,故传送带的速率为v0=10m/s,即A正确,D错误;设物体速度达到v0=10m/s前的加速度为a1,物体速度达到v0=10m/s后的加速度为a2,则有mgsinθ+μmgcosθ=ma1①,mgsinθ-μmgcosθ=ma2②,由图可知a1=10m/s2,a2=2m/s2,联立①②可得sinθ=0.6,即θ=37°,μ=0.5,故B错误,C正确. 二、计算题 13.如图甲所示,水平传送带AB逆时针匀速转动,一个质量为M=1.0kg的小物块以某一初速度由传送带左端滑上,通过速度传感器记录下物块速度随时间的变化关系如图乙所示(图中取向左为正方向,以物块滑上传送带时为计时零点).已知传送带的速度保持不变,g取10m/s2.求: 甲 乙 (1)物块与传送带间的动摩擦因数μ; (2)物块在传送带上运动的时间. 【答案】 (1)0.2 (2)4.5s 【解析】 (1)由速度图象可得,物块做匀变速运动的加速度: a= =2.0m/s2 由牛顿第二定律得Ff=Ma 得到物块与传送带间的动摩擦因数μ= =0.2 (2)由速度图象可知,物块初速度大小v=4m/s、传送带速度大小v′=2m/s,物块在传送带上滑动t1=3s后,与传送带相对静止. 前2秒内物块的位移大小x1= t=4m,方向向右 后1秒内的位移大小x2= t′=1m,方向向左 3秒内位移x=x1-x2=3m,方向向右 物块再向左运动时间t2= =1.5s 物块在传送带上运动时间t=t1+t2=4.5s 14.如图所示,质量m=4kg的物体(可视为质点)用细绳拴住,放在水平传送带的右端,物体和传送带之间的动摩擦因数μ=0.5,传送带的长度L=6m,当传送带以v=4m/s的速度做逆时针转动时,绳与水平方向的夹角θ=53°.已知: sin53°=0.8,cos53°=0.6,g=10m/s2.求: (1)传送带稳定运动时绳子的拉力; (2)传送带对物体的摩擦力; (3)某时刻剪断绳子,则经过多少时间,物体可以运动到传送带的左端. 【答案】 (1)20N (2)12N (3)1.9s 【解析】 (1) (2)对物体受力分析如甲所示,将FT正交分解; 竖直方向上: FN1+FTsinθ=mg 水平方向上: FTcosθ=Ff1 摩擦力: Ff1=μFN1 联立解得: FT=20N Ff1=12N (3)剪断绳子后,对物体受力分析如图乙所示, F合=Ff2=μFN2=μmg 根据a= 可得: 加速度a=5m/s2 设物体匀加速直线运动的时间为t1,位移为x1, 根据速度和时间关系: v=at1 解得: t1=0.8s 根据速度和位移关系: x1= 解得: x1=1.6m 设匀速直线运动的时间为t2,之后物体做匀速运动对匀速过程,有L-x1=vt2 解得: t2=1.1s 总时间t=t1+t2=(0.8+1.1)s=1.9s 15.如图所示,水平传送带正在以v=4.0m/s的速度匀速顺时针转动,质量为m=1kg的某物块(可视为质点)与传送带之间的动摩擦因数μ=0.1,将该物块从传送带左端无初速度地轻放在传送带上(g取10m/s2). (1)如果传送带长度L=4.5m,求经过多长时间物块将到达传送带的右端; (2)如果传送带长度L=20m,求经过多长时间物块将到达传送带的右端. 【答案】 (1)3s (2)7s 【解析】物块放到传送带上后,在滑动摩擦力的作用下先向右做匀加速运动. 由μmg=ma得a=μg, 若传送带足够长,匀加速运动到与传送带同速后再与传送带一同向前做匀速运动. 物块匀加速时间t1= = =4s 物块匀加速位移x1= at = μgt =8m (1)因为4.5m<8m,所以物块一直加速, 由L= at2得t=3s (2)因为20m>8m,所以物块速度达到传送带的速度后,摩擦力变为0,此后物块与传送带一起做匀速运动, 物块匀速运动的时间t2= = s=3s 故物块到达传送带右端的时间t′=t1+t2=7s 16. 如图所示,传送带与水平面的夹角θ=37°,并以v=10m/s的速率逆时针转动,在传送带的A端轻轻地放一小物体.若已知物体与传送带之间的动摩擦因数μ=0.5,传送带A端到B端的距离L=16m,则小物体从A端运动到B端所需的时间为多少? (g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8) 【答案】 2s 【解析】 设小物体的质量为m,小物体被轻轻地放在传送带A端,小物体沿传送带方向速度为零,但传送带的运动速率为v=10m/s,二者速率不相同,它们之间必然存在相对运动.传送带对小物体有沿传送带斜向下的滑动摩擦力作用,小物体的受力情况如图所示. 设小物体的加速度为a1,则由牛顿第二定律有 mgsinθ+Ff1=ma1① FN=mgcosθ② Ff1=μFN③ 联立①②③式并代入数据解得a1=10m/s2 小物体速度大小达到传送带速率v=10m/s时,所用的时间t1= =1s 在1s内小物体沿传送带的位移x1=a1t =5m 小物体的速度大小与传送带速率相同的时刻,若要跟随传送带一起运动,即相对传送带静止,它必须受到沿传送带向上的摩擦力Ff=mgsinθ=6m的作用,但是此时刻它受到的摩擦力是Ff2=μmgcosθ=4m,小于Ff.因此,小物体与传送带仍有相对滑动,设小物体的加速度为a2,这时小物体的受力情况如图所示.由牛顿第二定律有 mgsinθ-μmgcosθ=ma2,解得a2=2m/s2. 设小物体速度大小达到10m/s后又运动时间t2才到达B端,则有x2=L-x1=vt2+a2t 代入数据解得t2=1s,t2′=-11s(舍去) 小物体从A端运动到B端所需的时间t=t1+t2=2s.
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