简单三角形练习题.docx
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简单三角形练习题
简单三角形练习题
1
、如图,已知
,下列条件能使△
≌△的是A.B.C.D.三个答案都是
2、能使两个直角三角形全等的条件是
3、如图,在与中,,增加一个条件后,不能使的是
4、如图12所示,在锐角△ABC中,点D、E分别是边AC、BC的中点,且DA=DE,那么下
列结论错误的是
A.∠1=∠2B.∠1=∠C.∠B=∠CD.∠3=∠B
5、如图,AC,BD交于点E,AE=CE,添加以下四个条件中的一个,其中不能使△ABE≌△CDE的条件是
BE=DEAB∥CD∠A=∠CAB=CD
6、有两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形.
A.不全等B.不一定全等C.全等D.无法确定
7、如图,是5×5的正方形网格,以点D、E为两个顶点作位置不同的格点三角
形,使所作的格点三角形与△ABC全等,这样的格点三角形最多可以画出
个.
A.B.C.D.
8
8
、用直尺和圆规作一个角等于已知角,如图,能得出的依据是
A.B.C.D.
9、到△ABC的三个顶点距离相等的点是△ABC的
A.三条中线交点B.三条角平分线交点C.三条高的交点D.三条垂直平分线交点
10、如图,OP
平分,
,,
垂足分别为A,B.下列结论中不一定成立的是
A.B.
平分C.D.
垂直平分
11、如图所示,是一块三角形的草坪,现要在草坪上建一凉亭供大家休息,要使凉亭到草坪三条边的距离相等,凉亭的位置应选在
A.△ABC的三条中线的交点
B.△ABC三边的中垂线的交点
C.△ABC三条高所在直线的交点
D.△ABC三条角平分线的交点
12、如图,在Rt△ABC中,∠C=Rt∠,AD是∠BAC的平分线,交BC于D,若CD=n,AB=m,则△ABD的面积是[].
A.mnB.C.2mnD.
13、如图,△ABC中,∠C=90°,AM平分∠CAB,CM=20cm,那么M到AB的距离是
A、10cmB、15cmC、20cmD、
25cm
14、如图所示,在△ABC中,∠C=90°,BC=40,AD是∠BAC的平分线交BC于D,若DC:
DB=3:
5,则点D到AB的距离是
.
A.40B.1C.2D.20
15、如图3,OP平分∠MON,PA⊥ON于点A,点Q是射线OM上的一个动点,若PA=2,
则PQ的最小值为
A、1B、2C、D、
4
16、如图,△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,则下列五个结论:
①AD上任意一点到AB、AC两边的距离相等;②AD上任意一点到B、C两点的距离相等;③AD⊥BC,且BD=CD;④∠BDE=∠CDF;⑤AE=AF.其中,正确的有
A、2个B、3个C、4个D、5个
17、如图,∠AOP=∠BOP=15°,PC//OA,PD⊥OA,若PC=4,则PD等于
A、4B、3C、2D、1
二、填空题
18、
19、如图所示,AD⊥BC,AB=AC,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F,若要证DE=DF,先证_______≌________,依据是___________,再证______≌______,?
依据是________.
20、如图所示,AB=AC,AD=AE,AF⊥BC于F,则图中全等的三角形有________.
21、如图,四边形ABCD中,CB=CD,∠ABC=∠ADC=90°,∠BAC=?
35?
°,?
则∠BCD的度数为________.
第7章三角形
一、选择题一、
1.如果在一个顶点周围用两个正方形和n个正三角形恰好可以进行平面镶嵌,则n的值是.A.3B.C.5D.6
平面镶嵌:
用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接,彼此之间不留空隙,不重叠地拼接在一起,这就是平面镶嵌。
几何图形镶嵌成平面的关键是:
围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角
2.下面四个图形中,线段BE是⊿ABC的高的图是
3.已知三角形的两边长分别为4cm和9cm,则下列长度的四条线段中能作为第三边的是A.13cm
B.6cm
C.5cm
D.4cm
4.三角形一个外角小于与它相邻的内角,这个三角形是A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.属于哪一类不能确定.如图,在直角三角形ABC中,AC≠AB,AD是斜边上的高,DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分别为E、F,则图中与∠C相等的角的个数是A、3个B、4个C、5个D、6个
6.如图,将一副三角板叠放在一起,使直角的顶点重合于O,则∠AOC+∠DOB=
A、90B、120C、160D、180
第5题图
第6题图
7.以长为13cm、10cm、5cm、7cm的四条线段中的三条线段为边,可以画出三角形的个数是1个2个3个4个
8.给出下列命题:
①三条线段组成的图形叫三角形②三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角③三角形的角平分线是射线[线段]④三角形的高所在的直线交于一点,这一点不在三角形内就在三角形外⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线⑥三角形的三条角平分线交于一点,且这点在三角形内。
正确的命题有
A.1个B.2个C.3个二、填空题
9.如图,一面小红旗其中∠A=60°,∠B=30°,则∠BCD=90。
10.为了使一扇旧木门不变形,木工师傅在木门的背面加钉了一根木条这样做的道理是______三角形的稳定性
11.把一副常用的三角板如图所示拼在一起,那么图中∠ADE是135度。
12.如图,∠1=__120___.
A
D.4个
C
A
B
E
D
D
第9题图
第10题图
B
C
第11题图
2
第12题图
第14题图
M
16题图
13.若三角形三个内角度数的比为2:
3:
4,则相应的外角比是7:
6:
5
14.如图,⊿ABC中,∠A=0°,∠B=2°,CE平分∠ACB,CD⊥AB于D,DF⊥CE,则∠CDF=度。
15.如果将长度为a-2、a+5和a+2的三根线段首尾顺次相接可以得到一个三角形,那么a的取值范围是a大于5
16.如图,△ABC中,∠A=1000,BI、CI分别平分∠ABC,∠ACB,则∠BIC=140。
若BM、CM分别平分∠ABC,∠ACB的外角平分线,则∠三
18.若∠ABC=0°,∠ACB=0°,则∠BOC=13若∠ABC+∠ACB=116°,则∠BOC=12若∠A=6°,则∠BOC=12若∠BOC=120°,则∠A=60
你能找出∠A与∠BOC之间的数量关系吗?
∠BOC=0°+
1
∠A
21.一个零件的形状如图,按规定∠A=90o,∠C=25o,∠B=25o,检验已量得∠BDC=150o,就判断这个零件不合格,运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由。
不合格
AC
D
B
22.已知,如图,在△ABC中,AD,AE分别是△ABC的高和角平分线,第若∠B=30°,∠C=50°.求∠DAE的度数。
10
A
试写出∠DAE与∠C-∠B有何关系?
∠C-∠B=2∠DAE.
23.如图,已知D为△ABC边BC延长线上一点,DF⊥AB于F交AC于E,∠A=35°,∠D=42°,求∠ACD的度数.∠AFE=90°,所以∠AEF=90°-∠A=90°-35°=55°.
∠CED=?
∠AEF=55°,所以∠ACD=180°-∠CED-∠D=180°-55°-42=83°4.如图,在△ABC中,∠B=∠C,∠BAD=40°,且∠ADE=∠AED,求∠CDE的度数.
解:
设∠DAE=x,则∠BAC=40°+x.因为∠B=∠C,所以2∠B=180°-∠BAC,
第26题图
C
AF
E
B
C
第27题图
D
A
E
第28题图
B1111∠C=90°-∠BAC=90°-.同理∠AED=90°-∠DAE=90°-x.
2222
DC
∠CDE=∠AED-∠C=-[90°-]=20°2
1已知:
D是AB中点,∠ACB=90°,求证:
CD?
1AB
2.如图,在△ABC中,BD=DC,∠1=∠2,求证:
AD⊥BC..如图,OM平分∠POQ,MA⊥OP,MB⊥OQ,A、B为垂足,AB交OM于点N.
求证:
∠OAB=∠OBA
4、如图:
DF=CE,AD=BC,∠D=∠C。
求证:
△AED≌△BFC。
5、如图:
AE、BC交于点M,F点在AM上,BE∥CF,BE=CF。
求证:
AM是△ABC的中线。
B
F
A
D
EF
C
AB
E
M
C
6、AB=AC,DB=DC,F是AD的延长线上的一点。
求证:
BF=CF
7、如图:
AB=CD,AE=DF,CE=FB。
求证:
AF=DE。
A
F
F
B
D
C
A
B
EC
D
8.已知:
点A、F、E、C在同一条直线上,AF=CE,BE∥DF,BE=DF.求证:
△ABE≌△CDF.
9.已知:
如图所示,AB=AD,BC=DC,E、F分别是DC、BC的中点,求证:
AE=AF。
10.如图,在四边形ABCD中,E是AC上的一点,∠1=∠2,∠3=∠4,求证:
∠5=∠6.
A
C
11.已知AB∥DE,BC∥EF,D,C在AF上,且AD=CF,求证:
△ABC≌△DEF.
12.已知:
如图,AB=AC,BD?
AC,CE?
AB,垂足分别为D、E,BD、CE相交于点F,求证:
BE=CD.
13如图,在△ABC中,AD为∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F。
求证:
DE=DF.
BE
A
1.已知:
如图,AC?
BC于C,DE?
AC于E,AD?
AB于A,BC=AE.若AB=,求AD的长?
15.如图:
AB=AC,ME⊥AB,MF⊥AC,垂足分别为E、F,ME=MF。
求证:
MB=MC
A
C
16.如图所示,已知AE⊥AB,AF⊥AC,AE=AB,AF=AC。
求证:
EC=BF;EC⊥BF
E
C17、如图,已知∠1=∠2,∠3=∠4,求证:
AB=CD
DA
4BC
18、如图,已知AC⊥AB,DB⊥AB,AC=BE,AE=BD,试猜想线段CE与DE的大小与位置关系,并证明你的结论.
E
19、如图,已知AB=DC,AC=DB,BE=CE,求证:
AE=DE.
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