精品解析浙江省杭州市萧山区万向中学学年八年级下学期期中考试数学试题解析版.docx

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精品解析浙江省杭州市萧山区万向中学学年八年级下学期期中考试数学试题解析版

2016学年第二学期八年级期中质量检测

数学试题卷

满分120分，考试时间90分钟

一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）

下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。

注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。

1.下列根式中是最简根式的是（　　）

A.

B.

C.

D.

【答案】B

【解析】A.

，故不是最简二次根式；

B.

不能化简，故是最简二次根式；

C.

，故不是最简二次根式；

D.

，故不是最简二次根式；

故选B.

2.下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为中心对称图形的是（）

A.

B.

C.

D.

【答案】C

【解析】A和B不是对称图形；C是中心对称图形，D是轴对称图形；

故选C.

【点睛】在平面内，一个图形经过中心对称能与原来的图形重合，这个图形叫做叫做中心对称图形。

一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形.

3.在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加比赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中的一名学生要想知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（）

A.众数B.方差C.平均数D.中位数

【答案】D

【解析】由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少。

故答案为：

B.

4.一元二次方程

，若

，则它的一个根是（）

A.

B.

C.

D.

【答案】A

【解析】试题分析：

根据方程的根的定义结合

即可判断结果.

在方程

中，当

时，

故选A.

考点：

方程的根的定义

点评：

解答本题的关键是熟练掌握方程的根的定义：

方程的根就是使方程左右两边相等的未知数的值.

5.如图，在□ABCD中，CM⊥AD于点M，CN⊥AB于点N，若∠B=40°，则∠MCN=（）

A.40°B.50°C.60°D.70°

【答案】A

【解析】∵AD∥BC,，CM⊥AD,∴∠BCM=90°.

∵CN⊥AB,∠B=40°，∴∠BCN=50°.

∴∠MCN=∠BCM-∠BCN=90°-50°=40°.

故选A.

6.一元二次方程

配方后可变形为（）

A.

B.

C.

D.

【答案】C

【解析】

，

，

.

故选C.

7.用反证法证明命题“四边形四个内角中至少有一个角大于等于

”，我们应该假设（）

A.四个角都小于

B.最多有一个角大于或等于

C.有两个角小于

D.四个角都大于或等于

【答案】A

【解析】应该假设四个角都小于

.

故选A.

8.关于x的方程

有实数根，则

的取值可能是（）

A.-1B.-2C.-3D.-4

【答案】B

学_科_网...学_科_网...学_科_网...学_科_网...学_科_网...

9+4a≥0,

故选B

9.如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝6，BD＝4，CD＝3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是（）．

A.12B.11C.10D.9

【答案】B

【解析】∵BD⊥DC,BD=4,CD=3,由勾股定理得：

，

∵E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，

，

∴四边形EFGH的周长是EF+FG+HG+EH=2×（2.5+3）=11.

故选B.

10.如图，在矩形

中，

，

的平分线交边

于点

，

于点

，连接

并延长交边

于点

，连接

交

于点

.给出下列命题：

①

；②

；③

；④

.其中正确命题为（　　）

A.①②B.①③

C.①③④D.①②③④

【答案】B

【解析】在矩形ABCD中,

，

∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE=45°，

∵AD⊥DE，∴△ADH是等腰直角三角形，

，∴AH=AB=CD.

∵△DEC是等腰直角三角形，

，∴AD=DE，∴∠AED=67.5°，

∴∠AEB=180°−45°−67.5°=67.5°，∴∠AED=∠AEB.

故①正确；

设DH=1，

则AH=DH=1,

，

故②错误；

∵∠AEH=67.5°，∴∠EAH=22.5°.

∵DH=CD,∠EDC=45°，∴∠DHC=67.5°，∴∠OHA=22.5°，

∴∠OAH=∠OHA，∴OA=OH，∴∠AEH=∠OHE=67.5°，∴OH=OE，

，故③正确；

∵AH=DH，CD=CE，

在△AFH与△CHE中，

∵∠AHF=∠HCE=22.5°,∠FAH=∠HEC=45°,AH=CE，∴△AFH≌△CHE，∴AF=EH.

在△ABE与△AHE中，

∵AB=AH,∠BEA=∠HEA,AE=AE，∴△ABE≌△AHE，∴BE=EH，

∴BC−BF=（BE+CE）−（AB−AF）=（CD+EH）−（CD−EH）=2EH，

故④错误，

所以①，③正确，故选B

【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质,角平分线的性质,等腰三角形的判定与性质,等腰直角三角形,矩形的性质.

根据矩形的性质得到

，由DE平分∠ADC，得到△ADH是等腰直角三角形，△DEC是等腰直角三角形，得到

，得到等腰三角形求出

∠AED=67.5°，∠AEB=180°-45°-67.5°=67.5°，得到①正确；设DH=1，则AH=DH=1，

，求出

，得到

，故②错误；通过角的度数求出△AOH和△OEH是等腰三角形，从而得到③正确；由△AFH≌△CHE，到AF=EH，由△ABE≌△AHE，得到BE=EH，于是得到BC-BF=（BE+CE）-（AB-AF）=（CD+EH）-（CD-EH）=2EH，从而得到④错误．

二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）

要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案

11.若二次根式

有意义，则字母a应满足的条件是_____________.

【答案】

【解析】由题意得，3-2a>0,解之得，

12.已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是_____________.

【答案】五边形

【解析】设这个多边形是n边形，由题意得，

（n-2）×180°=540°,解之得，n=5.

13.已知

，则

_____________.

【答案】3

【解析】由题意得

，解之得，

.

∴

.

∴x+y=2+1=3.

14.已知数据

，

，

，

的方差是

，则

，

，

，

的方差为_____________.

【答案】1.6

【解析】0.1×42=1.6.

【点睛】当把一组数据每个数都加上或减去同一个数时，方差不变；当把一组数据每个数都乘以或除以同一个数时，方差变为这个数的平方倍.

15.如图，在□ABCD中，AB=6，AD=8，∠B=60°，∠BAD与∠CDA的角平分线AE、BF相交于点G，且交BC于点E、F，则图中阴影部分的面积是_____________.

【答案】

【解析】过G作GH⊥AD于点H，反向延长，交BC于点I.

则

.

∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB.

又∵∠DAE=∠BAE，∴∠BAE=∠AEB，∴BE=AB=6.

同理，CF=CD=AB=6，

∴EF=BE+CF−BC=6+6−8=4，

∵AD∥BC，∴△ADG∽△EFG，

，

.

，

∴S阴影=S平行四边形ABCD−S△ADG−S△EFG

.

故答案是：

.

16.如图，在△ABC中，AB＝AC＝6，中线CE＝5.延长AB到点D，使BD＝AB,则CD的长_____________.

【答案】10

【解析】

取AC的中点F，连接BF，

∵AB=AC，点E，F分别是AB，AC的中点，∴AE=AF.

∵∠A=∠A，AB=AC，∴△ABF≌△ACE（SAS），∴BF=CE.

∵BD=AB，AF=CF，∴DC=2BF，∴DC=2CE=10.

故答案为10.

【点睛】取AC的中点F，连接BF，根据中点的性质可得到AE=AF，再根据SAS判定△ABF≌△ACE，由全等三角形的对应边相等可得到BF=CE，再利用三角形中位线定理得到DC=2BF，即证得了DC=2CE．

三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）

解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤。

如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以。

17.（本小题满分6分）用适当方法解方程：

（1）

（2）

【答案】

（1）

、

；

（2）

、

.

【解析】

（1）

、

（2）

、

18.（本小题满分8分）

已知

，

，

，

（1）化简这四个数；

（2）把这四个数，通过恰当的运算后使结果为

，请列式并写出运算过程.

【答案】

（1）a=3,b=1,c=

d=

;

（2）bd（a-c）=2

【解析】

（1）

；

；

；

.

（2）

.

19.（本小题满分10分）

如图，已知

，

，点

在

上，且四边形

是平行四边形.请你只用无刻度的直尺在图中画出

的平分线（保留画图痕迹，不写画法），并说明理由.

【答案】

（1）射线OP即为所求;

（2）见解析.

【解析】

（1）射线OP即为所求．……（4分）

（2）连接O与平行四边形的中心G，根据SSS可证△AOG≌△BOG，从而可得出OG是角平分线．

20.（本小题满分10分）如图，在平行四边形

中，

是

的中点，延长

到点

，使

，连结

，

（1）求证：

四边形

是平行四边形；

（2）若

，

，

，求

的长.

【答案】

（1）见解析；

（2）

【解析】解：

（1）证明：

∵DF=CE，且DF∥CE。

……（4分）

∴四边形CEDF是平行四边形。

（2）如图，过点D作DH⊥BE于点H，

∴在Rt△DHE中，根据勾股定理，得

21.（本小题满分10分）

（本小题8分）已知关于x的一元二次方程：

（1）判断这个一元二次方程的根的情况

（2）若等腰三角形的一边长为3，另两条边的长恰好是方程的两个根，求这个等腰三角形的周长

【答案】

（1）方程有两个实数根;

（2）8或7.

【解析】

（1）

所以，方程有两个实数根；……（2分）

（2）若腰=3，则x=3是方程的一个根，若底为3，则

代入后得：

k=2，

原方程为

原方程为

x1=2，x2=3x1=x2=2

即，等腰三角形的三边为3，3，2，即，等腰三角形的三边为2，2，3．

周长为8周长为7

22.（本小题满分10分）

为迎接

大会，杭州市把主要路段路灯更换为太阳能路灯，已知太阳能路灯售价为

元/个.目前生产太阳能路灯的最好厂家五星太阳能有限公司用如下方式促销：

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个，如果太阳能路灯全部都在五星太阳能有限公司购买，请将所需金额用

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