第二章 插值函数matlab.docx
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第二章 插值函数matlab.docx
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第二章插值函数matlab
Matlab中插值函数汇总和使用说明
命令1interp1
功能一维数据插值(表格查找)。
该命令对数据点之间计算内插值。
它找出一元函数f(x)在中间点的数值。
其中函数f(x)由所给数据决定。
x:
原始数据点
Y:
原始数据点
xi:
插值点
Yi:
插值点
格式
(1)yi=interp1(x,Y,xi)
返回插值向量yi,每一元素对应于参量xi,同时由向量x与Y的内插值决定。
参量x指定数据Y的点。
若Y为一矩阵,则按Y的每列计算。
yi是阶数为length(xi)*size(Y,2)的输出矩阵。
(2)yi=interp1(Y,xi)
假定x=1:
N,其中N为向量Y的长度,或者为矩阵Y的行数。
(3)yi=interp1(x,Y,xi,method)
用指定的算法计算插值:
’nearest’:
最近邻点插值,直接完成计算;
’linear’:
线性插值(缺省方式),直接完成计算;
’spline’:
三次样条函数插值。
对于该方法,命令interp1调用函数spline、ppval、mkpp、umkpp。
这些命令生成一系列用于分段多项式操作的函数。
命令spline用它们执行三次样条函数插值;
’pchip’:
分段三次Hermite插值。
对于该方法,命令interp1调用函数pchip,用于对向量x与y执行分段三次内插值。
该方法保留单调性与数据的外形;
’cubic’:
与’pchip’操作相同;
’v5cubic’:
在MATLAB5.0中的三次插值。
对于超出x范围的xi的分量,使用方法’nearest’、’linear’、’v5cubic’的插值算法,相应地将返回NaN。
对其他的方法,interp1将对超出的分量执行外插值算法。
(4)yi=interp1(x,Y,xi,method,'extrap')
对于超出x范围的xi中的分量将执行特殊的外插值法extrap。
(5)yi=interp1(x,Y,xi,method,extrapval)
确定超出x范围的xi中的分量的外插值extrapval,其值通常取NaN或0。
例1
1.>>x=0:
10;y=x.*sin(x);
2.>>xx=0:
.25:
10;yy=interp1(x,y,xx);
3.>>plot(x,y,'kd',xx,yy)
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例2
1.>>year=1900:
10:
2010;
2.>>product=[75.99591.972105.711123.203131.669150.697179.323203.212226.505
3.249.633256.344267.893];
4.>>p1995=interp1(year,product,1995)
5.>>x=1900:
1:
2010;
6.>>y=interp1(year,product,x,'pchip');
7.>>plot(year,product,'o',x,y)
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插值结果为:
1.p1995=
2.252.9885
复制代码
命令2interp2
功能二维数据内插值(表格查找)
格式
(1)ZI=interp2(X,Y,Z,XI,YI)
返回矩阵ZI,其元素包含对应于参量XI与YI(可以是向量、或同型矩阵)的元素,即Zi(i,j)←[Xi(i,j),yi(i,j)]。
用户可以输入行向量和列向量Xi与Yi,此时,输出向量Zi与矩阵meshgrid(xi,yi)是同型的。
同时取决于由输入矩阵X、Y与Z确定的二维函数Z=f(X,Y)。
参量X与Y必须是单调的,且相同的划分格式,就像由命令meshgrid生成的一样。
若Xi与Yi中有在X与Y范围之外的点,则相应地返回nan(NotaNumber)。
(2)ZI=interp2(Z,XI,YI)
缺省地,X=1:
n、Y=1:
m,其中[m,n]=size(Z)。
再按第一种情形进行计算。
(3)ZI=interp2(Z,n)
作n次递归计算,在Z的每两个元素之间插入它们的二维插值,这样,Z的阶数将不断增加。
interp2(Z)等价于interp2(z,1)。
(4)ZI=interp2(X,Y,Z,XI,YI,method)
用指定的算法method计算二维插值:
’linear’:
双线性插值算法(缺省算法);
’nearest’:
最临近插值;
’spline’:
三次样条插值;
’cubic’:
双三次插值。
例3:
1.>>[X,Y]=meshgrid(-3:
.25:
3);
2.>>Z=peaks(X,Y);
3.>>[XI,YI]=meshgrid(-3:
.125:
3);
4.>>ZZ=interp2(X,Y,Z,XI,YI);
5.>>surfl(X,Y,Z);holdon;
6.>>surfl(XI,YI,ZZ+15)
7.>>axis([-33-33-520]);shadingflat
8.>>holdoff
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例4
1.>>years=1950:
10:
1990;
2.>>service=10:
10:
30;
3.>>wage=[150.697199.592187.625
4.179.323195.072250.287
5.203.212179.092322.767
6.226.505153.706426.730
7.249.633120.281598.243];
8.>>w=interp2(service,years,wage,15,1975)
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插值结果为:
1.w=
2.190.6288
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命令3interp3
功能三维数据插值(查表)
格式
(1)VI=interp3(X,Y,Z,V,XI,YI,ZI)
找出由参量X,Y,Z决定的三元函数V=V(X,Y,Z)在点(XI,YI,ZI)的值。
参量XI,YI,ZI是同型阵列或向量。
若向量参量XI,YI,ZI是不同长度,不同方向(行或列)的向量,这时输出参量VI与Y1,Y2,Y3为同型矩阵。
其中Y1,Y2,Y3为用命令meshgrid(XI,YI,ZI)生成的同型阵列。
若插值点(XI,YI,ZI)中有位于点(X,Y,Z)之外的点,则相应地返回特殊变量值NaN。
(2)VI=interp3(V,XI,YI,ZI)
缺省地,X=1:
N,Y=1:
M,Z=1:
P,其中,[M,N,P]=size(V),再按上面的情形计算。
(3)VI=interp3(V,n)
作n次递归计算,在V的每两个元素之间插入它们的三维插值。
这样,V的阶数将不断增加。
interp3(V)等价于interp3(V,1)。
(4)VI=interp3(......,method)%用指定的算法method作插值计算:
‘linear’:
线性插值(缺省算法);
‘cubic’:
三次插值;
‘spline’:
三次样条插值;
‘nearest’:
最邻近插值。
说明在所有的算法中,都要求X,Y,Z是单调且有相同的格点形式。
当X,Y,Z是等距且单调时,用算法’*linear’,’*cubic’,’*nearest’,可得到快速插值。
例5
1.>>[x,y,z,v]=flow(20);
2.>>[xx,yy,zz]=meshgrid(.1:
.25:
10,-3:
.25:
3,-3:
.25:
3);
3.>>vv=interp3(x,y,z,v,xx,yy,zz);
4.>>slice(xx,yy,zz,vv,[69.5],[12],[-2.2]);shadinginterp;colormapcool
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命令4interpft
功能用快速Fourier算法作一维插值
格式
(1)y=interpft(x,n)
返回包含周期函数x在重采样的n个等距的点的插值y。
若length(x)=m,且x有采样间隔dx,则新的y的采样间隔dy=dx*m/n。
注意的是必须n≥m。
若x为一矩阵,则按x的列进行计算。
返回的矩阵y有与x相同的列数,但有n行。
(2)y=interpft(x,n,dim)
沿着指定的方向dim进行计算
命令5griddata
功能数据格点
格式
(1)ZI=griddata(x,y,z,XI,YI)
用二元函数z=f(x,y)的曲面拟合有不规则的数据向量x,y,z。
griddata将返回曲面z在点(XI,YI)处的插值。
曲面总是经过这些数据点(x,y,z)的。
输入参量(XI,YI)通常是规则的格点(像用命令meshgrid生成的一样)。
XI可以是一行向量,这时XI指定一有常数列向量的矩阵。
类似地,YI可以是一列向量,它指定一有常数行向量的矩阵。
(2)[XI,YI,ZI]=griddata(x,y,z,xi,yi)
返回的矩阵ZI含义同上,同时,返回的矩阵XI,YI是由行向量xi与列向量yi用命令meshgrid生成的。
(3)[XI,YI,ZI]=griddata(.......,method)
用指定的算法method计算:
‘linear’:
基于三角形的线性插值(缺省算法);
‘cubic’:
基于三角形的三次插值;
‘nearest’:
最邻近插值法;
‘v4’:
MATLAB4中的griddata算法。
命令6spline
功能三次样条数据插值
格式
(1)yy=spline(x,y,xx)
对于给定的离散的测量数据x,y(称为断点),要寻找一个三项多项式y=p(x),以逼近每对数据(x,y)点间的曲线。
过两点(xi,yi)和(xi+1,yi+1)只能确定一条直线,而通过一点的三次多项式曲线有无穷多条。
为使通过中间断点的三次多项式曲线具有唯一性,要增加两个条件(因为三次多项式有4个系数):
a.三次多项式在点(xi,yi)处有:
p¢i(xi)=p¢i(xi);
b.三次多项式在点(xi+1,yi+1)处有:
p¢i(xi+1)=pi¢(xi+1);
c.p(x)在点(xi,yi)处的斜率是连续的(为了使三次多项式具有良好的解析性,加上的条件);
d.p(x)在点(xi,yi)处的曲率是连续的;
对于第一个和最后一个多项式,人为地规定如下条件:
①.p¢1¢(x)=p¢2¢(x)
②.p¢n¢(x)=p¢n¢-1(x)
上述两个条件称为非结点(not-a-knot)条件。
综合上述内容,可知对数据拟合的三次样条函数p(x)是一个分段的三次多项式:
ïïî
ïïí
ì
££
££
££
=
nnn+1
223
112
p(x)xxx
p(x)xxx
p(x)xxx
p(x)
LLLL
其中每段pi(x)都是三次多项式。
该命令用三次样条插值计算出由向量x与y确定的一元函数y=f(x)在点xx处的值。
若参量y是一矩阵,则以y的每一列和x配对,再分别计算由它们确定的函数在点xx处的值。
则yy是一阶数为length(xx)*size(y,2)的矩阵。
(2)pp=spline(x,y)
返回由向量x与y确定的分段样条多项式的系数矩阵pp,它可用于命令ppval、unmkpp的计算。
例6
对离散地分布在y=exp(x)sin(x)函数曲线上的数据点进行样条插值计算:
1.>>x=[024581212.817.219.920];y=exp(x).*sin(x);
2.>>xx=0:
.25:
20;
3.>>yy=spline(x,y,xx);
4.>>plot(x,y,'o',xx,yy)
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命令7interpn
功能n维数据插值(查表)
格式
(1)VI=interpn(X1,X2,,,Xn,V,Y1,Y2,⋯,Yn)%返回由参量X1,X2,…,Xn,V确定的n元函数V=V(X1,X2,…,Xn)在点(Y1,Y2,…,Yn)处的插值。
参量Y1,Y2,…,Yn是同型的矩阵或向量。
若Y1,Y2,…,Yn是向量,则可以
是不同长度,不同方向(行或列)的向量。
它们将通过命令ndgrid生成同型的矩阵,再作计算。
若点(Y1,Y2,…,Yn)中有位于点(X1,X2,…,Xn)之外的点,则相应地返回特殊变量NaN。
VI=interpn(V,Y1,Y2,⋯,Yn)%缺省地,X1=1:
size(V,1),X2=1:
size(V,2),…,
Xn=1:
size(V,n),再按上面的情形计算。
VI=interpn(V,ntimes)%作ntimes次递归计算,在V的每两个元素之间插入它们的n维插值。
这样,V的阶数将不断增加。
interpn(V)
等价于interpn(V,1)。
VI=interpn(⋯,method)%用指定的算法method计算:
‘linear’:
线性插值(缺省算法);
‘cubic’:
三次插值;
‘spline’:
三次样条插值法;
‘nearest’:
最邻近插值算法。
命令8meshgrid
功能生成用于画三维图形的矩阵数据。
格式[X,Y]=meshgrid(x,y)将由向量x,y(可以是不同方向的)指定的区域[min(x),max(x),min(y),max(y)]用直线x=x(i),y=y(j)(i=1,2,…,length(x),j=1,2,…,length(y))进行划分。
这样,得到了length(x)*length(y)个点,
这些点的横坐标用矩阵X表示,X的每个行向量与向量x相同;这些点的纵坐标用矩阵Y表示,Y的每个列向量与向量y相同。
其中X,Y可用于计算二元函数z=f(x,y)与三维图形中xy平面矩形定义域的划分或
曲面作图。
[X,Y]=meshgrid(x)%等价于[X,Y]=meshgrid(x,x)。
[X,Y,Z]=meshgrid(x,y,z)%生成三维阵列X,Y,Z,用于计算三元函数v=f(x,y,z)或三维容积图。
例7
[
1.X,Y]=meshgrid(1:
3,10:
14)
复制代码
计算结果为:
1.X=
2.123
3.123
4.123
5.123
6.123
7.Y=
8.101010
9.111111
10.121212
11.131313
12.141414
复制代码
命令9ndgrid功能生成用于多维函数计算或多维插值用的阵列
格式[X1,X2,…,Xn]=ndgrid(x1,x2,…,xn)%把通过向量x1,x2,x3…,xn指定的区域转换为数组x1,x2,x3,…,xn。
这样,得到了length(x1)*length(x2)*…*length(xn)个点,这些点的第一维坐标用矩阵X1表
示,X1的每个第一维向量与向量x1相同;这些点的第二维坐标用矩阵X2表示,X2的每个第二维向量与向量x2相同;如此等等。
其中X1,X2,…,Xn可用于计算多元函数y=f(x1,x2,…,xn)以及多维插值命令用到的阵列。
[X1,X2,…,Xn]=ndgrid(x)%等价于[X1,X2,…,Xn]=ndgrid(x,x,…,x)
命令10table1
功能一维查表
格式Y=table1(TAB,X0)%返回用表格矩阵TAB中的行线性插值元素,对X0(TAB的第一列查找X0)进行线性插值得到的结果Y。
矩阵TAB是第一列包含
关键值,而其他列包含数据的矩阵。
X0中的每一元素将相应地返回一线性插值行向量。
矩阵TAB的第一列必须是单调的。
例8
1.>>tab=[(1:
4)'hilb(4)]
2.>>y=table1(tab,[12.33.64])
复制代码
查表结果为:
1.tab=
2.1.00001.00000.50000.33330.2500
3.2.00000.50000.33330.25000.2000
4.3.00000.33330.25000.20000.1667
5.4.00000.25000.20000.16670.1429
6.Warning:
TABLE1isobsoleteandwillberemovedinfutureversions.UseINTERP1orINTERP1Q
复制代码
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